巧用高中數(shù)學(xué)例題提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

劉紅娟

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要巧用例題，幫助學(xué)生理解知識，從而提高教學(xué)效率.下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐談點體會.

一、巧用例題，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要巧用例題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)文本，幫助他們突破學(xué)習(xí)障礙.例如，在講“直線參數(shù)方程”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)題：已知直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)，α為傾斜角，且α≠π2）與曲線C：p2=16cos2β+sin2β交于A、B兩點.求直線l的一般方程及直線l通過的定點P的坐標(biāo).教學(xué)過程：教師引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件與未知條件.經(jīng)過教師引導(dǎo)，學(xué)生提出該題的已知條件：參數(shù)方程為直線、參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα、參數(shù)方程的參數(shù)為t、傾斜角為α、傾斜角α≠π2、參數(shù)方程x=2+tcosαy=tsinα與曲線p2=16cos2β+sin2β交于A、B兩點.該題要求的未知條件1為求直線l的一般方程、未知條件2為通過的定點P的坐標(biāo).教學(xué)分析：當(dāng)學(xué)生找到所有的已知條件與未知條件時，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行分析.從未知條件來看，這一題要解決的是什么數(shù)學(xué)問題？與這個數(shù)學(xué)問題有關(guān)的公式有哪些？已知條件中與數(shù)學(xué)公式有關(guān)的條件有哪些？經(jīng)過教師引導(dǎo)，學(xué)生理解了解決數(shù)學(xué)問題的思路，以后可以應(yīng)用這種思路解決其他數(shù)學(xué)問題.

二、巧用例題，引導(dǎo)學(xué)生反省數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，有的學(xué)生會出現(xiàn)錯誤，如果教師直接指出學(xué)生的錯誤，這個學(xué)生可能認為教師否認他的學(xué)習(xí)成果，甚至認為教師正在否定他的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而不愿意積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以把學(xué)生的典型錯誤當(dāng)作例題，而不指明這是誰的錯誤.例如，在講“集合”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)題：已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若BA，求實數(shù)p的取值范圍.教學(xué)過程：這道習(xí)題曾被當(dāng)作數(shù)學(xué)作業(yè)布置給學(xué)生完成.在學(xué)生完成習(xí)題后，教師告訴學(xué)生，這一題的錯誤率為43%，并未指出做出錯誤習(xí)題的學(xué)生的姓名.教師引導(dǎo)學(xué)生共同討論，為什么這一題做錯的機率這么高？做錯習(xí)題的原因是什么？經(jīng)過思考，學(xué)生了解到：在理解A∩B=φ、A∪B=φ，AB等集合問題時，忽視了空集的問題，從而做錯了習(xí)題.教學(xué)分析：在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，教師如果直接告訴某個學(xué)生做錯了習(xí)題，他可能感受到學(xué)習(xí)的挫折感.如果教師把錯誤的習(xí)題當(dāng)作例題，引導(dǎo)學(xué)生共同分析，學(xué)生就會把學(xué)習(xí)的焦點放在思考例題中，認真探討錯誤的習(xí)題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把易錯的習(xí)題當(dāng)作例題，引導(dǎo)學(xué)生共同學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)錯誤的例題中找到正確的解題思路，提高學(xué)生的思維水平.學(xué)生只有學(xué)會反省錯誤的習(xí)題，才能在學(xué)習(xí)錯誤資源的基礎(chǔ)上提高數(shù)學(xué)水平.

三、巧用例題，為學(xué)生提供交流學(xué)習(xí)成果的平臺

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，高中學(xué)生有展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果的欲望.教師可以把數(shù)學(xué)例題當(dāng)作學(xué)生展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果的平臺，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這個平臺展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)方法、思維方法.在展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果、交流學(xué)習(xí)成果時，學(xué)生可以感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣.例如，在講“函數(shù)”時，教師可以創(chuàng)立一個周末學(xué)習(xí)小平臺.在這個平臺上，學(xué)生要扮演教師的角色，選出一道自己學(xué)習(xí)過的典型習(xí)題，引導(dǎo)全班學(xué)生共同學(xué)習(xí).教學(xué)過程：有一個學(xué)生給出經(jīng)典習(xí)題：已知3x2+2y2=6x，試求x2+y2的最大值.教學(xué)過程：這個學(xué)生的解題思路為結(jié)合已知條件將x2+y2變?yōu)橐辉魏瘮?shù)f（x）=-12（x-3）2+92，通過求極值點的x值獲得y2≥0，從而得到正確答案.教學(xué)分析：這個學(xué)生分析道，在解數(shù)學(xué)問題時，要結(jié)合數(shù)學(xué)問題的特點找到隱含的已知條件，避免因漏看已知條件得到錯誤的結(jié)果.在解決數(shù)學(xué)問題時，要有數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的思想，應(yīng)用適合解決這一數(shù)學(xué)問題的方法解決數(shù)學(xué)問題.這個學(xué)生的學(xué)習(xí)思路給予其他學(xué)生很多啟發(fā)，部分還不太理解這道習(xí)題的學(xué)生開始與這個學(xué)生探討這道數(shù)學(xué)習(xí)題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能一味地要求學(xué)生看自己找到的例題，要引導(dǎo)學(xué)生主動找經(jīng)典的例題、學(xué)習(xí)經(jīng)典的例題、展現(xiàn)學(xué)習(xí)的成果.這種教學(xué)方法，能夠為學(xué)生搭建一個展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果、促進學(xué)習(xí)交流的平臺.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)巧用例題，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生反省數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題，為學(xué)生提供交流學(xué)習(xí)成果的平臺，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.