殊途同歸 讓數(shù)感培養(yǎng)落地生根
——《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》同課異構(gòu)的對(duì)比思考

顏艷紅

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)感是對(duì)數(shù)的一種感悟，在具體教學(xué)中很難量化。數(shù)感的建立需要一個(gè)逐步體驗(yàn)和發(fā)展的過程，需要在一定的情境和活動(dòng)中體驗(yàn)。從兩位教師執(zhí)教的《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課，我們能清晰地感受到她們充分關(guān)注了學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

一、由“個(gè)”到“體”，感受十進(jìn)計(jì)數(shù)的演變過程

著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，兒童數(shù)字概念的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能完成。小學(xué)低年級(jí)是數(shù)感發(fā)展的關(guān)鍵期，學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)感，需要經(jīng)歷感悟量的多少、用數(shù)表示大小、用不同的方法表示數(shù)、建立數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而形成數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等漫長(zhǎng)的過程。

對(duì)于整數(shù)的認(rèn)識(shí)，人教版教材分為4個(gè)階段：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、大數(shù)的認(rèn)識(shí)。萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)是整數(shù)認(rèn)識(shí)的主要內(nèi)容，包含了整數(shù)認(rèn)識(shí)的所有要素，但它的基本原理始終是“十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法”，其核心就是“滿十進(jìn)一”的進(jìn)位制和位值制。鑒于第一學(xué)段小學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)，他們?cè)谡J(rèn)數(shù)過程中需要借助大量的直觀模型來感知、理解這兩個(gè)基本概念。教學(xué)中，通常有兩種具體的事物供教師選擇：一種是小棒，借助生活中的大小概念——捆、根；另一種是點(diǎn)、線、面、體的方塊模型。為了更好的讓學(xué)生體驗(yàn)“位值”感，感受計(jì)數(shù)單位的形成，兩位老師不約而同地采用了方塊模型——從一堆凌亂的小正方體中開始數(shù)數(shù)。

溫老師一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)起，數(shù)到十個(gè)后，學(xué)生說出了十個(gè)一是十，課件把10個(gè)分散的個(gè)體擺成一條，感受10個(gè)一就構(gòu)成新的計(jì)數(shù)單位——十。學(xué)生說這么數(shù)太慢了，可以十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，也就是一條一條地?cái)?shù)，數(shù)出了10條，即一個(gè)百，再拼成一個(gè)面，一百一百地?cái)?shù)，10個(gè)百就成了一個(gè)大正方體。這一變化過程讓學(xué)生感受每個(gè)計(jì)數(shù)單位的形成過程。

而蘇老師從問題入手，“可以怎么數(shù)？”在學(xué)生數(shù)的過程中，為了直觀表現(xiàn)出數(shù)的過程，也是從凌亂入手，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生要把一個(gè)個(gè)方塊拼成一條，再把一條組成一個(gè)面，從而直觀感受計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生的過程。

兩位教師教學(xué)過程雖然略有不同，但本質(zhì)相同，都借助數(shù)形結(jié)合，形象地展示了滿十成行、滿百成面、滿千成體的數(shù)數(shù)過程，直觀形象地揭示已經(jīng)認(rèn)識(shí)的計(jì)數(shù)單位——“個(gè)、十、百”及其相互間的關(guān)系，并自主構(gòu)建新的計(jì)數(shù)單位“千”。讓學(xué)生初步感知“一（個(gè)）、十、百、千”相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系，幫助學(xué)生理解千以內(nèi)計(jì)數(shù)單位的結(jié)構(gòu)性，不斷豐富對(duì)“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的感性認(rèn)識(shí)，積累了數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。

二、從“估”到“數(shù)”，在活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)感

估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有十分廣泛的應(yīng)用，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。但小學(xué)生的數(shù)感相對(duì)比較薄弱，其估數(shù)的過程常常無法與具體數(shù)量建立聯(lián)系，而產(chǎn)生無根據(jù)的亂估及漫無邊際的猜這一現(xiàn)象。要避免這一現(xiàn)象，在教學(xué)中，教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多種實(shí)踐操作的平臺(tái)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、探究的過程中逐漸內(nèi)化、培養(yǎng)數(shù)感。在這兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們看到了兩位教師都創(chuàng)設(shè)了不同的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從估到數(shù)的過程。

蘇老師依托“數(shù)黃豆”的情境，讓學(xué)生先估一把黃豆的顆數(shù)，再數(shù)一數(shù)，得出大約有100多顆，建立了100多顆黃豆的量感。接著再估瓶中黃豆的顆數(shù)，有了一把黃豆的顆數(shù)做支撐，此時(shí)的估計(jì)有了參照標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生估計(jì)出來的數(shù)就相對(duì)合理。這個(gè)活動(dòng)，闡明了估計(jì)的一個(gè)要領(lǐng)，就是要選擇好估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)，以這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)為單位進(jìn)行估計(jì)是一個(gè)很好的策略。

而溫老師則借助點(diǎn)子圖展開教學(xué)，先讓學(xué)生估一估有多少個(gè)點(diǎn)，此時(shí)學(xué)生的猜測(cè)是漫無邊際的，教師并不急于揭示答案，而是讓學(xué)生思考，想知道有幾個(gè)該怎么辦？學(xué)生說要數(shù)，教師就放手讓學(xué)生數(shù)。在數(shù)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)了學(xué)生形成不同的數(shù)數(shù)方法，有的是十個(gè)十個(gè)地圈；有的是先圈十個(gè)滿百后再圈百個(gè)。這一過程不僅有效的利用計(jì)數(shù)單位，而且在數(shù)數(shù)過程中，對(duì)數(shù)量的多少有了具體實(shí)物做支撐，數(shù)與量建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)感自然而然就建立了。

在數(shù)感的形成過程中，實(shí)踐是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，不能僅僅停留在知識(shí)表面，還要懂得合理運(yùn)用。兩位教師在教學(xué)中，都把具體的事物與數(shù)量建立起聯(lián)系，通過有效的實(shí)踐操作活動(dòng)，充分的感知、感應(yīng)、感悟數(shù)量，強(qiáng)化對(duì)這個(gè)知識(shí)的理解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

三、變“物”悟“數(shù)”，在比較中建立數(shù)感

史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論——數(shù)與數(shù)量關(guān)系的抽象》一書中系統(tǒng)全面地闡述了數(shù)的表示，他認(rèn)為：數(shù)來源于對(duì)數(shù)量本質(zhì)的抽象，數(shù)量的本質(zhì)應(yīng)當(dāng)是多與少。“記數(shù)”是用數(shù)表示多少的基礎(chǔ)。用數(shù)表示多少是理解數(shù)的意義的前提。在小學(xué)階段、特別是在小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)重視數(shù)與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系、數(shù)的大小與數(shù)量多少的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造出各種生動(dòng)的案例讓學(xué)生感悟這樣的關(guān)系。要為學(xué)生創(chuàng)造足夠的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诒容^中體驗(yàn)“記數(shù)”實(shí)物集合中元素的多少或特定事物的多少，建立起數(shù)的概念與它們所表示的實(shí)際含義的聯(lián)系，理解數(shù)的概念的實(shí)際含義。

對(duì)于“1000”這個(gè)數(shù)的感悟，如果僅停留在“10個(gè)100是一千”這樣的感悟中，那是比較抽象的。在生活中，都是1000個(gè)物體，但其給學(xué)生帶來的感知卻不盡相同。1000千克會(huì)讓學(xué)生有很重的感覺，跑1000米會(huì)讓學(xué)生有累的感覺，1000個(gè)黃豆和1000個(gè)方塊從學(xué)生角度看其大小是不同的。如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種已有生活體驗(yàn)來充分感受1000，我們看到了兩位老師的巧妙之處。

溫老師從已有的1000個(gè)小方塊入手，到1000張紙，“兩本書約100張紙，1000張要幾本書？”然后借助書本不斷疊加增高的過程，觀察高度變化來感受1000張紙的大小。接著追問“這會(huì)場(chǎng)大約有300多人，1000個(gè)人大約需要幾個(gè)這樣的會(huì)場(chǎng)？”讓學(xué)生通過運(yùn)算來提升數(shù)感，豐富對(duì)1000這個(gè)數(shù)的感知。

同樣感受1000，蘇老師巧用對(duì)比，通過觀察1000個(gè)小正方體和1000顆黃豆，讓學(xué)生感受：數(shù)量都是1000，但由于每個(gè)物體的大小不一樣，所以裝在同一杯子里的高度是不同的。立足對(duì)比，建立1000的量感，深化對(duì)千的認(rèn)識(shí)。環(huán)節(jié)雖然不相同，但都在不斷地變化各種生活中的物體，通過圖、物的直觀支撐，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較、估測(cè)的方法，進(jìn)行數(shù)與數(shù)的參照，量與量的對(duì)比，逐步建立起1000的表象，感受數(shù)量1000，領(lǐng)會(huì)數(shù)的意義，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感。

小學(xué)生數(shù)感的形成不是一蹴而就的，它需要一個(gè)長(zhǎng)期積累和沉淀的過程。在教學(xué)過程中，教師要充分領(lǐng)會(huì)教材的價(jià)值和挖掘?qū)嶋H生活中的素材，尋找數(shù)量素材，把數(shù)感的培養(yǎng)和學(xué)生生活聯(lián)系起來，讓數(shù)感的培養(yǎng)落地生根。有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，甚至是今后的生活有著十分重要意義。