給學(xué)生一種“不同”的視界
——《（連乘）解決問(wèn)題》教學(xué)

范林偉

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)下冊(cè)第四單元第52頁(yè)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)選擇有直接聯(lián)系的信息，從不同的角度解決連乘問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

建立連乘的數(shù)學(xué)模型，感悟其數(shù)學(xué)價(jià)值。

【教學(xué)過(guò)程】

一、在購(gòu)物情境中提出并解決問(wèn)題

1.有序呈現(xiàn)條件。

（1）學(xué)校要舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)。王老師想買6箱飲料，每瓶5元。

師：這是一個(gè)與購(gòu)物有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。王老師帶了400元錢想一次性買到這些飲料，夠不夠呢？如果你是老師，你覺得這其實(shí)是要解決一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：買這些飲料一共要多少錢？

師：現(xiàn)在能解決嗎？為什么？

生：不能，因?yàn)檫€不知道一箱有多少瓶飲料。

（2）每箱有12瓶。

師：現(xiàn)在，你覺得能解決哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：買一箱要多少元？

生2：一共買了多少瓶？

生3：一共要用多少錢？

生4：王老師帶的錢夠嗎？

2.學(xué)生獨(dú)立解決“一共要用多少錢”，教師指名反饋。

生1：每瓶飲料5元，每箱有12瓶，5×12＝60算出買一箱60元。有這樣的6箱，所以再乘 6，60×6＝360（元）。

生 2：5×12×6＝360（元），我也是先算出一箱多少錢，再算6箱一共要多少錢。

師：為什么第二步還是用乘法？

生：他先算出了一箱要60元，有這樣的6箱，就是求6個(gè)60是多少，所以用乘法算。

師：他們是怎么想的，誰(shuí)還聽懂了？這兩種方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：他們都是先算出一箱多少錢，再算6箱一共要多少元。不同的是，一個(gè)是分步算的，另一個(gè)是列綜合算式算的。

教師追問(wèn)：要求一共用了多少元，先要求什么？

生：先要求出買一箱多少元。

師：如果不這樣想，還可以怎么想？

生1：每箱有12瓶，一共有6箱，12×6＝72算出一共要買72瓶，每瓶5元，所以72×5＝360（元）。

生2：還可以列綜合算式計(jì)算，12×6×5＝360（元）。

小結(jié)：原來(lái)選擇不同的信息進(jìn)行搭配，就會(huì)產(chǎn)生不同的解決方案。

3.強(qiáng)化乘法的意義。

師：如果再買3箱，一共要付多少錢？

生 1：60×3＝180（元），360+180=540（元）。

生 2：12×5×9=540（元）。

師：這兩種方法哪種更方便？

【反思：首先將學(xué)生置于購(gòu)物問(wèn)題之中，迫使學(xué)生以主人公的姿態(tài)分析、提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)沒有直接聯(lián)系的信息是無(wú)法解決問(wèn)題的。然后，使學(xué)生在討論、分享中理解每步算式的含義，同時(shí)溝通與綜合算式之間的聯(lián)系。這樣，有利于學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的基本過(guò)程，理解不同的解決思路，體會(huì)中間問(wèn)題的重要性，并初步感受與總價(jià)有關(guān)的數(shù)量關(guān)系。最后，組織學(xué)生討論“再買3箱”哪個(gè)方法更方便，使學(xué)生從乘加走向連乘，深化乘法的意義，進(jìn)一步感受連乘的特征、意義與價(jià)值?！?/p>

二、從常規(guī)思考走向非常規(guī)思考

1.有序呈現(xiàn)條件。

（1）學(xué)校跑道每圈長(zhǎng)400米。小紅每天跑2圈。

（2）她一個(gè)星期（7天）跑多少米？

師：［第（1）條］要解決這個(gè)問(wèn)題必須要知道哪些信息？

師：［第（2）條］想一想，你打算怎樣選擇信息？并列式計(jì)算。

2.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，課件出示四種備選方案。

（呈 現(xiàn) ：A.2×7×400、B.400×2×7、C.400×7、D.400×7×2）

師：你是怎樣想的？說(shuō)說(shuō)你的想法。

生1：我是第二種方法，400×2先算出每天跑800米，要跑7天，所以還要乘7，算出一共要跑5600米。

生2：我是第一種方法，2×7先算出一周要跑14圈，每圈是400米，就是求14個(gè)400是多少，所以還要乘400。

生3:我是第四種方法，400×7×2先假設(shè)一天跑一圈的話，7天跑了2800米，實(shí)際上一天跑2圈，所以還要乘2。

師：誰(shuí)聽懂了第四種思考方法，這樣想可以嗎？

（學(xué)生四人小組討論、說(shuō)理與計(jì)算，驗(yàn)證思路與結(jié)果的合理性）

3.觀察算式特征，揭示課題。

【反思：讓學(xué)生借助跑步情境鞏固新知，在解釋說(shuō)明算式算理的過(guò)程中進(jìn)一步明確“先求什么，再求什么”，使學(xué)生再次體會(huì)連乘問(wèn)題的特征與基本數(shù)量關(guān)系。并且，實(shí)現(xiàn)他們從常規(guī)思考向非常規(guī)思考的跨越，深刻體會(huì)“假設(shè)法”的合理性?！?/p>

三、學(xué)會(huì)靈活選擇解決問(wèn)題的策略

1.依次呈現(xiàn)條件和問(wèn)題，學(xué)生邊看邊編題。

出示線段條：學(xué)校為運(yùn)動(dòng)員們準(zhǔn)備了三種水果。蘋果有12千克，橘子質(zhì)量是蘋果的3倍，香蕉的質(zhì)量是橘子的4倍。香蕉一共多少千克？

2.學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，指名反饋。

生 1：12×3×4，12×3 先算出橘子的質(zhì)量，因?yàn)橄憬兜馁|(zhì)量是橘子的4倍，所以還要乘4，就能算出香蕉的質(zhì)量了。

生 2：3×4＝12，12×12＝144（千克）。

（很多學(xué)生看不懂，教師組織學(xué)生小組討論）

生3：（邊說(shuō)邊指）他是這樣想的，橘子是蘋果的3倍，橘子就可以看成這樣的3份，那么，香蕉就有這樣的12份，也就是香蕉的質(zhì)量就是蘋果的12倍了，所以可以用12×12算出香蕉的質(zhì)量。

（課件直觀支持，幫助學(xué)生深化理解）

【反思：大多數(shù)學(xué)生能解釋說(shuō)明“12×3×4”的方法，但很少有學(xué)生能說(shuō)清“3×4×12”的思維過(guò)程。讓學(xué)生借助線段條來(lái)分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)“3×4”就是先求出香蕉是蘋果的12倍，再求出香蕉的數(shù)量。通過(guò)這樣的變式，既強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又幫助學(xué)生形成了一種新的思維方式，即遇到困難時(shí)可以嘗試借助幾何直觀來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。這樣，有利于學(xué)生充分感受幾何直觀對(duì)于分析問(wèn)題、明確數(shù)量關(guān)系、發(fā)現(xiàn)思路和解決問(wèn)題的重要性。同時(shí)，也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的連乘問(wèn)題埋下了解題策略的種子?！?/p>

四、學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換觀察角度進(jìn)行思考

師：其實(shí)，生活中還有很多類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們一起來(lái)看：

練習(xí)1：根據(jù)算式4×6×8，你知道小明是站在哪個(gè)方向（正面、左面、上面）觀察這盒積木的嗎？誰(shuí)來(lái)演示一下？你還能從別的角度觀察，計(jì)算出它里面一共有多少個(gè)小正方體嗎？

練習(xí)2：東南大廈有12層，每層有4個(gè)窗戶。每個(gè)窗戶安裝6塊玻璃，一共要安裝多少塊玻璃？你有幾種解決問(wèn)題的方法？

（學(xué)生計(jì)算并說(shuō)理）

【反思：通過(guò)轉(zhuǎn)換觀察的視角使學(xué)生進(jìn)一步感受選擇不同的信息會(huì)產(chǎn)生不同的解決問(wèn)題的方法。這樣，既鞏固了用連乘解決問(wèn)題的知識(shí)，又強(qiáng)化了用假設(shè)法“6×12×4”來(lái)解決問(wèn)題的合理性，同時(shí)還發(fā)展了學(xué)生的直覺思維，拓展了連乘模型的應(yīng)用領(lǐng)域?！?/p>

五、課堂總結(jié)。（略）