在變式訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

陳　瑜

“變式訓(xùn)練”指教師變換問題中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式，配置實際應(yīng)用的各種情境，從而使學(xué)生從不同的途徑去思考問題、去解決問題。運用變式訓(xùn)練可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的求異思維與創(chuàng)新意識，使學(xué)生不只停留于事物的表象，而能自覺從本質(zhì)看問題，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

一、一題多問，培養(yǎng)學(xué)生的思維變通性

一題多問是指確定了已知條件后，有多種情況產(chǎn)生，讓學(xué)生盡可能多地確定未知結(jié)論，并去解決這些未知結(jié)論。這個思維過程有一定的變通性，每個學(xué)生可能思考出一種或幾種可能。教學(xué)中，要對學(xué)生進行適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生思考出不同的問題，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性與變通性，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。如教學(xué)《年、月、日》之后,教師設(shè)計這樣一道練習(xí)題：今年，林老師要生二胎，按規(guī)定她可以請三個月分娩假，請大家?guī)土掷蠋熕阋凰悖还舱埩硕嗌偬?連續(xù)三個月有可能出現(xiàn)幾種情況?①今年2017年不是閏年,二月是28天，若是一月、二月、三月則是31+28+31；②二月、三月、四月則為28+31+30；③三月、四月、五月則為 31+30+31；④四月、五月、六月則為30+31+30等等，引導(dǎo)學(xué)生通過對題目含義的不同角度理解，從不同的連續(xù)三個月提出問題。又如一位教師在教學(xué)《比的應(yīng)用》一節(jié)課時，教師設(shè)計這樣的一道練習(xí)題：男生與女生人數(shù)的比是5∶4。你會聯(lián)想到什么問題？

生1：男生人數(shù)是女生的幾分之幾？女生人數(shù)是男生的幾分之幾？

生2：男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（）∶（）？男生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾？

生3：女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（）∶（）？女生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾？

生4：男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？

……

通過一題多問訓(xùn)練，使學(xué)生將所學(xué)的知識融會貫通，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性與廣闊性，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。

二、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的思維流暢性

在新知建構(gòu)和解決問題的過程中，一題多解表現(xiàn)為從不同角度進行分析、思考，由此產(chǎn)生不同的方法。因此，通過一題多解不僅能促進學(xué)生智慧的生成、思維的發(fā)展，同時還尊重了學(xué)生的個體差異，讓原本枯燥的數(shù)學(xué)習(xí)題變得更加靈動而有趣。

思維的流暢度主要是指思維發(fā)散的量，這個量的多少是以知識積累為基礎(chǔ)的。知識越豐富，觀察、分析、歸納、聯(lián)想、類比的領(lǐng)域越寬廣，新方法和新結(jié)論的產(chǎn)生的機會也就越多。教學(xué)中，教師可設(shè)計一題多解的題目，讓學(xué)生進行訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從不同的解題途徑去尋找不同的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的思維的流暢度。雖然用的是同樣的一道題，卻可以讓學(xué)生用不同的方法來解決，發(fā)散了學(xué)生的思維，也不失為教材習(xí)題資源開發(fā)的途徑之一。

如：小敏看一本故事書，5天看了30頁，還剩120頁，小敏看這本書一共要多少天？

學(xué)生很快做出了這道題。第一種解法：30÷5=6（頁），120÷6=20（天），5+20=25（天）。第二種解法：120÷30=4，4×5=20（天），5+20=25（天）。第三種解法：120+30=150（頁），30÷5=6（頁），150÷6=25（天）。讓學(xué)生用不同的方法進行解決，從而培養(yǎng)學(xué)生解題方法的多樣性。

學(xué)生想法有：先求出加工全部齒輪的天數(shù)，再求還要加工的天數(shù)。

先用分率求出余下的工作量和工作效率，再求加工余下齒輪所需的天數(shù)。

先求出余下的實際工作量和工作效率，再求加工余下齒輪所需的天數(shù)。

先把加工完成這批齒輪的總天數(shù)看作“1”，用量率對應(yīng)求出加工完這批齒輪的總天數(shù)，再求加工余下齒輪所需的天數(shù)。

先求出完成這批齒輪需要的總天數(shù)，再求出加工余下齒輪的天數(shù)等。

通過一題多解，讓學(xué)生從不同的角度分析題目的數(shù)量關(guān)系，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與流暢性。

三、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們提倡一題多變，通過條件的變化、問題的變化，讓學(xué)生進行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

1.題目多變。

讓學(xué)生根據(jù)變化的情況進行思考、分析，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。

如：三年級有男生25人，女生20人，三年級一共有學(xué)生多少人？改變條件，題目改為：三年級有男生25人，女生比男生少5人，三年級一共有學(xué)生多少人？也可以改變問題，改為“三年級男生比女生多多少人？”等，通過這樣訓(xùn)練，能使學(xué)生把學(xué)到的知識融會貫通，促使學(xué)生積極思考，還可預(yù)防思維定勢，同時也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維的變通性。

2.策略多樣。

由于有的問題是開放的，沒有固定的解題模式，它要求學(xué)生從多方面、多角度、多層次地去探索、去解決，從而培養(yǎng)學(xué)生解題的興趣。為此，在設(shè)計問題時，教師應(yīng)注意對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)、逆向分析，進而解決問題，訓(xùn)練他們思維的靈活性。

如：教學(xué)“用三步計算解決問題”之后，可設(shè)計這樣的一道練習(xí)題：“有50個同學(xué)去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可以坐4人，租金8元，如果你是領(lǐng)隊，準(zhǔn)備怎樣租船？”這道作業(yè)題的答案是不唯一的，學(xué)生可以根據(jù)不同的思維方式做出不同的方案，得出不同結(jié)論，最后教師就學(xué)生的答案提問：“哪種租船方式是最省錢的？”從而深化訓(xùn)練蘊涵。我們不難看出，這樣的練習(xí)不僅拓展了學(xué)生的思維空間，還培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，把學(xué)生的個體差異作為資源充分開發(fā)了出來。

總之,發(fā)散性思維是一種重要的思維形式，沒有發(fā)散,就無所謂創(chuàng)造。將激勵學(xué)生發(fā)散思維、求異創(chuàng)新貫穿于教學(xué)活動中，是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握解題方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，這樣，既能提高教學(xué)解決問題的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。