突破思維定勢 演繹數(shù)學(xué)魅力

?江蘇/徐福茂

(作者單位：江蘇省鹽城市潘黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

突破思維定勢 演繹數(shù)學(xué)魅力

?江蘇/徐福茂

數(shù)學(xué)是一門邏輯性與開放性相結(jié)合的學(xué)科，有其自身的學(xué)科思維和學(xué)習(xí)方法。一般來說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，會跟隨教師的思路，追求解題的過程，這樣的解題體驗(yàn)會給學(xué)生帶來最直觀的解題認(rèn)知。久而久之，學(xué)生會受到教師解題的影響，形成自己特有的思維定勢。這種定勢尊遵崇了一定的學(xué)科邏輯性，是學(xué)生們解題的最直接依靠。但思維定勢有時也會成為解題的負(fù)擔(dān)，常規(guī)的題目用常規(guī)的思維，突然出現(xiàn)一道靈活的題目，遵照之前的思維，可能就無法解題。所以，教師在教學(xué)中，也應(yīng)該遵循開放性的學(xué)科特征，用不同的角度、不同的方式，幫助學(xué)生不斷的突破思維定勢，真正理解數(shù)學(xué)的魅力。

一、一題多變

好的例題，可以有多種變化。一題多變，一定程度上突破了學(xué)生對于例題的慣性認(rèn)知，能夠防止學(xué)生形成久而不變的思維方式。另外，一題多變也在一定程度上加大了例題的解題復(fù)雜性，學(xué)生也會更加專注于例題每一種變化的解答，增強(qiáng)了思維專注度和思維轉(zhuǎn)換的深刻性。

案例：《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》(六年級上冊·蘇教版)

分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的多變應(yīng)用題型，能夠從運(yùn)算的各個角度鍛煉學(xué)生的思維。一道例題可有多種變換。例題如下：

A.一段繩子長10米，減去1/3，還剩多少米？

A.一段繩子，減去了1/3，還剩3米，繩子原長多少米？

A.一段繩子，減去了1/3，還剩3米，減去的長度是多少米？

A.一段繩子，減去了3米，還剩1/3，減去的是剩下的多少倍？一道例題，多種變換，能使學(xué)生從各種角度去思考每一個問題。學(xué)生的思維在題型變化中不斷的轉(zhuǎn)變，一定程度上阻止了思維定勢。

二、一題多解

一題多解，是一種較為常見、有效的的拓展思路、轉(zhuǎn)變思維方式的手段。多種解法意味著涉及到更多的解題思路，從多個角度出發(fā)，去分析問題解決問題，較為容易突破思維定勢，同時，也會涉及更多的知識點(diǎn)，對于學(xué)生鞏固知識，拓展思維也具有一定的效果。

案例：《方程》(五年級下冊·蘇教版)

小學(xué)階段的方程，是簡易方程，是簡單的一元一次方程。在課堂教學(xué)中，教師可對例題精心設(shè)計，讓學(xué)生通過不同的未知條件去解決問題，達(dá)到轉(zhuǎn)換思路的目的。

例題：本班共30名學(xué)生，其中男生是女生的1/4，男女生各有多少人？

本題有兩種解決方案，第一種將男生設(shè)為方程的未知條件x，由“男生是女生的1/4”這一條件，可得出女生的人數(shù)為4x，方程式為：x+4x=30；第二種是將女生設(shè)為方程的未知條件，由“男生是女生的1/4”這一條件，可得出男生的人數(shù)為4x，方程式為：x+1/4x=30。由此可見，一題多解有利于學(xué)生從不同的角度、不同的未知條件去思考問題，為突破思維定勢提供了空間。

三、立體與平面

立體形狀和平面圖形在數(shù)學(xué)中都屬于幾何問題，分別對應(yīng)立體幾何與平面幾何。在實(shí)際學(xué)習(xí)中不難發(fā)現(xiàn)，所有的立體形狀都是由多個平面組成。所以教師在教學(xué)實(shí)踐中，涉及到立體形狀的問題時，可以從平面圖形的角度入手，發(fā)散學(xué)生思維，由二維向三維推導(dǎo)，感受幾何世界的神秘。

案例：《圓柱和圓錐》(六年級下冊·蘇教版)

圓柱和圓錐，都是實(shí)實(shí)在在的立體形狀，但如果將它們看成是紙質(zhì)的手工工藝品，那么對于立體事物的拆解和分析，將會有更多的思考空間。

例題：有一張長方形紙，如果卷成一個圓柱，那么該圓柱的體積是多少？換一種卷發(fā)，體積是否一樣？

這實(shí)際上是一個圓柱體體積公式推導(dǎo)題，由平面圖形導(dǎo)向空間形狀，需要學(xué)生具備一定空間想象力。如果把長方形的長a做為圓柱體的高，那么長方形的寬b就是圓柱體的周長，那么圓柱的體積為：a·π·(b/2π)2=ab/4π。如果是另一種擺放方式，那么圓柱的體積為：b·π·(a/2π)2=ab/4π。

無論是從平面向空間推導(dǎo)，還是變換不同的方式去組成圓柱，都能夠發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新型，突破學(xué)生的思維定勢。

四、遵循本質(zhì)

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，有很多定理、定律等一系列相關(guān)的知識條目。一般情況下，教師在教學(xué)過程中，會拿出公式、定理給學(xué)生解釋，用示例向?qū)W生演示。這是一種較為直觀的解釋數(shù)學(xué)規(guī)律的方式，但許多情況下，數(shù)學(xué)公式往往并不能反映出問題的本質(zhì)，如果按照思維定勢去面對問題，將會陷入理解上的誤區(qū)。所以，課堂教學(xué)應(yīng)突破思維定勢，遵循數(shù)學(xué)本質(zhì)。

案例：《平行四邊形和梯形》(四年級下冊·蘇教版)

在一般情況下，平行四邊形都是與長方形聯(lián)系到一起，長方形也是一種特殊的平行四邊形，面積公式都是S=ab。但這個問題的本質(zhì)在于平行四邊形的高，而平行四邊形的高，并非由邊長決定，而是由兩條相鄰邊的夾角所決定，歸根到底，平行四邊形的面積問題，實(shí)際上是三角形問題，這個問題在大部分情況被學(xué)生和老師忽視。所以，我們在教學(xué)中，所演示的范例不僅僅為了方便學(xué)生理解，更應(yīng)該轉(zhuǎn)變思路，突破思維，指向數(shù)學(xué)問題的根源，讓學(xué)生真正認(rèn)清數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

從正常的思維角度上看，思維慣性是普遍的。在我們?nèi)粘５纳睢W(xué)習(xí)中，如果日復(fù)一日運(yùn)用同一種思維方式去解讀世界，就很容易形成定勢。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)深入教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，針對學(xué)生的思維方式因勢利導(dǎo)，優(yōu)化自身課堂設(shè)計，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維突破營造條件。

(作者單位：江蘇省鹽城市潘黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校)