基于最大熵-Copula方法的降雨潮位關(guān)聯(lián)性分析
——以廣州為例

黃錦林，范嘉煒，唐造造

(1.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635；2.河口水利技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，廣東 廣州 510635；3.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072)

基于最大熵-Copula方法的降雨潮位關(guān)聯(lián)性分析
——以廣州為例

黃錦林1，2，范嘉煒3，唐造造1，2

(1.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635；2.河口水利技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，廣東 廣州 510635；3.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072)

強降雨和外江潮位高度直接影響著廣州城區(qū)受洪澇災(zāi)害的程度，對降雨和潮位進行關(guān)聯(lián)性分析，可以為廣州市內(nèi)澇防治提供科學(xué)依據(jù)。該文構(gòu)建了年最大潮位和相應(yīng)1 h降雨量與年最大1 h降雨量和相應(yīng)潮位關(guān)聯(lián)性分析模型，采用最大熵-AMH Copula方法分別對雨潮組合的治澇風(fēng)險概率、同現(xiàn)風(fēng)險概率、組合風(fēng)險概率、遭遇風(fēng)險概率進行了比較分析。結(jié)果表明：治澇風(fēng)險概率隨兩變量重現(xiàn)期的減小而增大；兩種組合下的同現(xiàn)分布概率均遠小于單變量設(shè)計頻率；年最大1 h降雨量與相應(yīng)潮位的相關(guān)關(guān)系較年最高潮位與相應(yīng)1 h降雨量的相關(guān)關(guān)系更弱；在實際工程設(shè)計中，適當(dāng)提高降雨(潮位)設(shè)計值可有效降低治澇、遭遇和組合風(fēng)險概率值。

最大熵；Copula函數(shù)；雨潮組合；洪澇災(zāi)害；關(guān)聯(lián)性；概率；廣州

近年來，隨著我國的城市化進程加快和強降雨事件頻發(fā)，城市發(fā)生極端洪澇事件的概率大大增加。由于我國目前城市建筑設(shè)施還不健全，排水能力建設(shè)相對滯后，防洪能力不足，極易導(dǎo)致內(nèi)澇災(zāi)害的發(fā)生，給城市居民的日常生活帶來影響，并造成嚴重的財產(chǎn)損失[1]。對于大多數(shù)坐落于江河湖海之濱的城市而言，強降雨給城區(qū)造成的受災(zāi)程度不僅與降雨量有關(guān)，且受外江洪水長期高水位頂托、潮位漲落影響較大。

珠江三角洲地區(qū)是國內(nèi)暴雨日數(shù)最多的地區(qū)之一，受高速發(fā)展的城市化進程和氣候變化的影響，珠三角城市暴雨呈上升趨勢。廣州市位于珠江三角洲北端，屬亞熱帶海洋季風(fēng)氣候，高強度的局部暴雨經(jīng)常發(fā)生，洪澇災(zāi)害頻繁，對于沿江區(qū)域而言，遭遇外江潮水頂托會加劇城市內(nèi)澇狀況，洪水難以外排，造成更加嚴重的洪澇災(zāi)害[2-3]。陳剛[4]通過對近年來廣州水雨情數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)集中的超標(biāo)暴雨是造成廣州城區(qū)內(nèi)澇的主要因素；張維[5]指出短歷時、高強度的降雨是造成廣州城區(qū)內(nèi)澇問題的原因但不是唯一因素，長時間的潮位頂托也是造成嚴重洪澇災(zāi)害的原因之一。因此，考慮短期降雨量和潮位相關(guān)聯(lián)的遭遇風(fēng)險研究對于廣州市內(nèi)澇防治具有重要意義。

目前，在邊緣分布函數(shù)的參數(shù)估計方面，肖可以[6]等應(yīng)用最大熵原理研究水文頻率分布參數(shù)估計和參數(shù)優(yōu)選，為陜北地區(qū)水利規(guī)劃和工程建設(shè)提供了科學(xué)依據(jù)；張明等[7]從梅林變換出發(fā)，對多種水文頻率分布參數(shù)估計的最大熵法進行了推導(dǎo)；陶山山[8]推導(dǎo)了二維最大熵分布函數(shù)以及參數(shù)的矩估計，并利用多種Copula函數(shù)構(gòu)造二維及多維最大熵模型；童心[9]應(yīng)用最大熵原理推求了兩變量的聯(lián)合分布，并檢驗了模型的有效性和優(yōu)越性。國內(nèi)外對于多變量的關(guān)聯(lián)性分析多采用Copula構(gòu)建聯(lián)合分布函數(shù)，即通過對邊緣分布函數(shù)的擬合來構(gòu)造變量間的聯(lián)合概率分布模型，進而分析水文事件在不同遭遇情況下的風(fēng)險概率。劉曾美[10]采用Copula函數(shù)對感潮河段水位與上游洪水和河口潮位進行了關(guān)聯(lián)性分析，為城市治澇感潮河段合理選取設(shè)計潮位提供了科學(xué)依據(jù)；林榮[11]等采用正態(tài)變換法對黃浦江潮位和區(qū)間暴雨遭遇概率進行了分析；任錦亮[12]等針對臺風(fēng)期間上海市防洪澇災(zāi)害問題，對降雨和潮位的遭遇組合進行了研究，分析了各致災(zāi)因子相互遭遇的風(fēng)險概率。然而目前應(yīng)用最大熵與Copula函數(shù)聯(lián)合構(gòu)建降雨和潮位相關(guān)聯(lián)的風(fēng)險性模型，進行降雨和潮位遭遇風(fēng)險概率分析的研究還比較少。因此，本文基于廣州市金坑測站與黃埔測站1970-2010年降雨量與潮位資料，應(yīng)用最大熵與Copula方法對兩變量進行關(guān)聯(lián)性分析，對不同雨潮組合情況下的風(fēng)險概率進行比較，以期為廣州城區(qū)洪澇災(zāi)害的防治提供參考依據(jù)。

1 研究方法

1.1 最大熵原理

最大熵原理是由科學(xué)家ET Jaynes[13]于1957年首次提出，近年來作為興起的參數(shù)估計方法被廣泛應(yīng)用于水文頻率分析中的不確定性研究中。熵是用來描述一個物質(zhì)系統(tǒng)不確定程度的物理量，熵越大，表示系統(tǒng)的不確定程度越大，因此，在給定約束條件的情況下，系統(tǒng)中各元素滿足不確定度最大的分布就是最客觀的分布，即最大熵分布[14]。國內(nèi)外學(xué)者們通過大量的研究實驗得出，在應(yīng)用最大熵原理推導(dǎo)特征量的概率分布時，所得結(jié)果誤差最小，精度較高，最能反映客觀實際情況。因此，在水文頻率分析中，采用最大熵法生成的概率分布更能夠反映水文變量的統(tǒng)計特征。

基于最大熵原理，對于任意水文變量，有

(1)

(2)

式中：f(x)為概率密度函數(shù)；gj(x)為x的第j個約束條件；n為約束條件的個數(shù)。

滿足在約束條件Gj下目標(biāo)函數(shù)H(x)取得最大值的參數(shù)取值則為基于最大熵原理的參數(shù)估計法，此時隨機變量間的不確定性達到最大，即最接近隨機變量自然特征的狀態(tài)。

本文以最大熵原理對P-Ⅲ分布的密度函數(shù)進行估計，P-Ⅲ分布的概率密度函數(shù)為：

(3)

將式(3)取自然對數(shù)，乘以-f(x)后從c到∞積分，可得基于最大熵原理的約束條件如下：

(4)

(5)

(6)

通過拉格朗日法可推導(dǎo)出最大熵對應(yīng)的概率分布，可用式(7)表示，其中λ0、λ1、λ2為拉格朗日乘子。

f(x)=exp[-λ0-λ1x-λ2ln(x-c)]。

(7)

將式(7)代入約束條件(4)、(5)、(6)中則可求得乘子λ0、λ1、λ2的值，即可得到最大熵對應(yīng)的P-Ⅲ分布概率密度函數(shù)。

1.2 Copula函數(shù)

1.2.1 Copula函數(shù)定義和類型

Copula函數(shù)早在1959年即被提出，但直到1990年代該方法才得以迅速發(fā)展，成為統(tǒng)計學(xué)中一個新的課題。Copula是定義域為[0,1]均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)，它可以將多個隨機變量的邊緣分布連接起來得到它們的聯(lián)合分布。

Sklar定理[15]：令H為一個n維分布函數(shù)，其邊緣分布為F1，F(xiàn)2…,Fn。則存在一個n-Copula函數(shù)C，使得對任意x∈Rn，有

H(x1,x2,…,xn)=C(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))。

(8)

式(8)中所定義的函數(shù)H是一個n維分布函數(shù)，其邊緣分布為F1，F(xiàn)2，…,Fn。

Copula函數(shù)的優(yōu)點在于不必要求各變量都具有相同的邊緣分布，任意邊緣分布經(jīng)過Copula函數(shù)連接都可構(gòu)造成聯(lián)合分布，由于變量的所有信息都包含在邊緣分布里，在轉(zhuǎn)換過程中不會產(chǎn)生信息失真。在Copula函數(shù)中以Archimedean型函數(shù)應(yīng)用最為廣泛，其中的AMHCopula和FrankCopula函數(shù)適用于描述相關(guān)性較弱的變量，因此考慮降雨與潮位的實際特點，可采用AMHCopula與FrankCopula函數(shù)構(gòu)建兩變量聯(lián)合概率分布。

Copula函數(shù)中參數(shù)θ的估計可采用相關(guān)性指標(biāo)法[16]，即通過建立kendall秩相關(guān)系數(shù)τ與θ的關(guān)系，來求解參數(shù)θ的值。kendall秩相關(guān)系數(shù)τ[17]表示為：

(9)

式中：τ為kendall秩相關(guān)系數(shù)，(xi,yi)為測點據(jù)，sign(·)為符號函數(shù)，n為系列長度。

估計各種Copula函數(shù)的參數(shù)θ后，我們可以建立基于Copula的不同變量間的聯(lián)合分布函數(shù)[18]。表1是函數(shù)類型與參數(shù)θ的關(guān)系。

表1 函數(shù)類型與參數(shù)

表2 雨潮關(guān)聯(lián)性分析模型

1.2.2 Copula函數(shù)擬合優(yōu)度評價

為了確定最能準(zhǔn)確反映變量間相關(guān)性的Copula函數(shù)，本文采用較為直觀的圖形分析法[19]進行擬合優(yōu)度評價。該方法將理論概率值和經(jīng)驗概率值分別點繪于圖中，若散點較均勻地分布在45°線附近，則表明兩變量有較好的相關(guān)性。Femp(xi1,xi2)為兩變量經(jīng)驗概率值，表示如下：

(10)

式中：N為實測序列的總對數(shù)；ni為序列中同時小于等于(xi1,xi2)的對數(shù)。

若要進一步確定最優(yōu)Copula函數(shù)，可采用離差平方和最小準(zhǔn)則法(OLS)[20]，OLS表達式如下：

OLS=

(11)

式中：Femp(xi1,xi2,…,xim)為經(jīng)驗頻率值，C(ui1,ui2,…,uim)為理論頻率值，m是維數(shù)，本文中m取2。OLS值越小，則表示Copula函數(shù)擬合越好。

1.3 雨潮關(guān)聯(lián)性分析模型

對于排澇工程而言，設(shè)計暴雨和與之相對應(yīng)的潮位以及設(shè)計潮位和與之相對應(yīng)的降雨量之間的關(guān)系是確定工程規(guī)模的依據(jù)。當(dāng)高潮位發(fā)生時，降雨量的大小并不固定；而暴雨發(fā)生時，河口處潮位高度也是多種多樣。因此，研究各致災(zāi)因子間的遭遇組合概率是雨潮關(guān)聯(lián)性分析的關(guān)鍵。

本文中降雨量用P表示，潮位用Z表示。定義年最大降雨量分布函數(shù)為FP1(p)，對應(yīng)潮位為FZ1(z)；年最大潮位為FZ2(z)，對應(yīng)降雨量為FP2(z)。在進行雨潮關(guān)聯(lián)性分析時，針對降雨與潮位的不同組合情況，可以構(gòu)建四種分析模型：

①治澇風(fēng)險模型。降雨、潮位中至少有一個變量超過設(shè)定值時的概率，為年最大1h降雨量或相應(yīng)潮位超過某一特定值的概率。

②同現(xiàn)風(fēng)險模型。降雨、潮位中兩變量同時超過設(shè)定值時的概率，反映洪澇威脅最大的情況，即降雨、潮位同時超過某一特定值的概率。

③遭遇風(fēng)險模型。降雨、潮位中一個變量達到極值，在此條件下，另一個變量也達到極值的概率，反映兩變量的上尾相關(guān)性，即研究區(qū)域的年最大1h降雨量(年最高潮位)高于某一特定值的情況下，站點相應(yīng)潮位(相應(yīng)1h降雨量)也不低于特定值的概率。

④組合風(fēng)險模型。降雨、潮位中一個變量未超過設(shè)定值，另一個變量超出設(shè)定值的概率，反映年最大降雨量小于P1時對應(yīng)潮位超過Z1的概率，或年最大潮位小于Z2時對應(yīng)降雨量超過P2的概率。

對于排澇而言，不同組合情況下的雨潮關(guān)聯(lián)性分析模型見表2。

2 實例分析

根據(jù)黃埔測站與金坑測站的(圖1)年最高潮位資料和相應(yīng)1h降雨資料以及金坑測站和黃埔測站的年最大1h降雨資料和相應(yīng)潮位資料，采用P-Ⅲ分布建立年最高潮位FZ2(z)、相應(yīng)1h降雨FP2(p)、年最大1h降雨FP1(p)、相應(yīng)潮位FZ1(z)的邊緣分布函數(shù)，采用最大熵法對其進行參數(shù)估計，參數(shù)估計結(jié)果見表3。

圖1 水文測站位置示意圖

μCvCsFP1(p)487031068FZ1(z)123032024FZ2(p)181025059FP2(p)128056079

通過計算得到年最高潮位與相應(yīng)1 h降雨量的秩相關(guān)系數(shù)τ為0.273，年最大1 h降雨量與相應(yīng)潮位的τ為0.047。由此可見兩組變量間均存在一定的正相關(guān)性，并且前者的正相關(guān)性相對較強，而后者的正相關(guān)性相對更弱。根據(jù)表1中τ和θ的關(guān)系，由AHM Copula擬合兩組變量的參數(shù)θ分別為0.89和0.20，由Frank Copula擬合兩組變量的參數(shù)θ分別為4.34和3.04，由此可分別建立基于Copula函數(shù)的理論聯(lián)合分布。將利用表1中Copula公式計算得到的理論頻率值和式(10)得到的經(jīng)驗頻率值點繪于圖2中可知，理論與經(jīng)驗概率散點均勻分布在45°線附近，表明兩種Copula函數(shù)擬合的兩序列相關(guān)性均較好。

采用OLS準(zhǔn)則進一步確定擬合程度最佳的Copula函數(shù)，由式(4)得出AHM Copula與Frank Copula擬合年最高潮位和相應(yīng)1 h降雨量的OLS值分別為0.036和0.048，擬合年最大1 h降雨量和相應(yīng)潮位的OLS值分別為0.039和0.067，由于OLS值越小擬合程度越好，故采用AHM Copula函數(shù)構(gòu)建降雨潮位的分析模型，圖3為年最高潮位與相應(yīng)1 h降雨量關(guān)聯(lián)性分析模型，圖4為年最大1 h降雨量與相應(yīng)潮位關(guān)聯(lián)性分析模型。

圖2 雨潮組合的理論與頻率分布圖

圖3 年最高潮位與相應(yīng)1 h降雨量關(guān)聯(lián)性分析模型

圖4 年最大1 h降雨量與相應(yīng)潮位關(guān)聯(lián)性分析模型

年最高潮位相應(yīng)1h降雨量Z/m重現(xiàn)期/年P(guān)/mm超值概率/%相當(dāng)于年超值概率/%重現(xiàn)期/年澇風(fēng)險概率/%同現(xiàn)風(fēng)險概率/%組合風(fēng)險概率/%遭遇風(fēng)險概率/%100365179112719900209917810026759531056110095159093101002341097110398901798115431001902098810120030332122337210012150994101514207250837100503651791127315004098177502675953105718020511905291502341097110311920348821536501902098810122840691907315950121509941015177155506970861036517911271066016093172102675953105132307748487924710234109711031746142838149510190209881012743312183530881012150994101537768749237004

由表2中的公式可以得出年最高潮位與相應(yīng)1 h降雨量的治澇風(fēng)險概率、同現(xiàn)風(fēng)險概率、組合風(fēng)險概率、遭遇風(fēng)險概率(表4)。從表4中可以看出，治澇風(fēng)險概率隨年最高潮位與相應(yīng)1 h降雨量重現(xiàn)期的減小而增大，如年最高潮位為10年一遇、相應(yīng)1 h降雨為2年一遇時治澇風(fēng)險概率最大，達到53.77%，發(fā)生的可能性較大；不同重現(xiàn)期組合下的年最高潮位與相應(yīng)1 h降雨的同現(xiàn)分布概率均遠小于單變量設(shè)計頻率，可視為小概率事件，如超值概率均為1%時的年最高潮位與相應(yīng)降雨量同現(xiàn)分布概率僅為0.02%，超值概率均為10%時的年最高潮位與相應(yīng)降雨量同現(xiàn)分布概率為1.42%；對任一給定重現(xiàn)期的年最高潮位而言，組合風(fēng)險和遭遇風(fēng)險概率均隨相應(yīng)降雨量重現(xiàn)期的減小而增大，如給定年最高潮位為100年一遇， 重現(xiàn)期為100年、20年、10年、5年、2年一遇降雨的組合風(fēng)險概率分別為0.99%、5.15%、9.81%、21.22%、50.83%；遭遇風(fēng)險概率為1.78%、9.09%、15.43%、33.72%、71.00%。

表5 年最大1 h降雨量與相應(yīng)潮位風(fēng)險概率計算成果

表5給出了各重現(xiàn)期下的年最大1 h降雨量與相應(yīng)潮位的風(fēng)險概率，由表5可以看出，年最大1 h降雨量和相應(yīng)潮位的四種風(fēng)險概率與表4具有相似的分布規(guī)律，在此不再贅述。對比兩表中遭遇風(fēng)險概率可見，在指定重現(xiàn)期條件下，最高潮位與相應(yīng)1 h降雨的遭遇概率均大于最大1 h降雨與相應(yīng)潮位的概率，如當(dāng)年最高潮位為10年一遇時，金坑站1 h降雨達到100年、20年、10年、5年、2年一遇的遭遇概率分別為1.72%、8.79%、14.95%、30.88%、70.04%；當(dāng)年最大1 h降雨為10年一遇時，黃埔站相應(yīng)潮位達到100年、20年、10年、5年、2年一遇的遭遇概率分別為1.61%、2.80%、14.60%、29.91%、67.69%。由此可見，年最大1 h降雨量與相應(yīng)潮位的相關(guān)關(guān)系較年最高潮位與相應(yīng)1 h降雨量的相關(guān)關(guān)系更弱，這與前文求得的兩種組合的kendall秩相關(guān)系數(shù)τ的大小相吻合。在實際工程設(shè)計中，若以潮為主，則在指定設(shè)計潮位條件下提高設(shè)計降雨標(biāo)準(zhǔn)可降低兩變量對應(yīng)的風(fēng)險概率，如表4中取設(shè)計潮位為3.1 m，若將設(shè)計降雨從19.0 mm提高至23.4 mm，則治澇、組合、遭遇風(fēng)險概率可分別從20.03%、21.22%、33.72%降至9.89%、9.81%、15.43%。若以降雨為主，則在指定設(shè)計降雨條件下提高設(shè)計潮位標(biāo)準(zhǔn)可降低兩變量對應(yīng)的風(fēng)險概率，如表5中取年最大1 h降雨為91.9 mm，若將相應(yīng)設(shè)計潮位從1.24 m提高到1.57 m，則治澇、組合、遭遇風(fēng)險概率可分別從49.20%、48.72%、68.79%降至19.38%、20.99%、32.79%。

3 結(jié)論

強降雨和外江潮位高度直接影響著廣州城區(qū)受洪澇災(zāi)害的程度。通過年最大潮位和相應(yīng)1 h降雨量與年最大1 h降雨量和相應(yīng)潮位的關(guān)聯(lián)性分析，可為易澇區(qū)治澇設(shè)計提供參考依據(jù)。

本文利用AMH Copula-最大熵原理構(gòu)建關(guān)聯(lián)性分析模型，對不同重現(xiàn)期下的雨潮組合進行關(guān)聯(lián)性研究，通過研究給出了兩種組合下的四種風(fēng)險概率，通過分析得出治澇風(fēng)險概率隨年最高潮位(年最大1 h降雨)與相應(yīng)1 h降雨量(相應(yīng)潮位)重現(xiàn)期的減小而增大；不同重現(xiàn)期組合下的年最高潮位(年最大1 h降雨)與相應(yīng)1 h降雨(相應(yīng)潮位)的同現(xiàn)分布可視為小概率事件；且對比計算成果表中遭遇風(fēng)險概率可見，在指定重現(xiàn)期條件下，最高潮位與相應(yīng)1 h降雨的遭遇概率大于最大1 h降雨與相應(yīng)潮位的遭遇概率，表明年最高潮位與相應(yīng)1 h降雨量的相關(guān)關(guān)系強于年最大1 h降雨與相應(yīng)潮位的相關(guān)關(guān)系；此外，在實際工程設(shè)計中，若以潮為主，可提高設(shè)計降雨標(biāo)準(zhǔn)以降低兩變量對應(yīng)的風(fēng)險概率；以降雨為主，可提高設(shè)計潮位標(biāo)準(zhǔn)以降低兩變量對應(yīng)的風(fēng)險概率。

[1] 夏軍,任國玉.氣候變化對我國水資源影響研究面臨的機遇與挑戰(zhàn)[J].地球科學(xué)進展,2011,26(1):1-12.

[2] 程曉陶,王靜,夏軍,等.氣候變化對淮河防洪與排澇管理項目的影響及適應(yīng)對策研究[J].氣候變化研究進展,2008,4(6):324-329.

[3] 王菜林,任學(xué)慧,李穎,等.基于PPD的遼寧省暴雨災(zāi)害風(fēng)險分析[J].災(zāi)害學(xué),2015,30(1):217-221.

[4] 陳剛.廣州市城區(qū)暴雨洪澇成因分析及防治對策[J].廣東水利水電,2010,7(7): 38-41.

[5] 張維,歐陽里程.廣州城市內(nèi)澇成因及防治對策[J].廣東氣象,2011,33(3):49-53.

[6] 肖可以,宋松柏.最大熵原理在水文頻率參數(shù)估計中的應(yīng)用[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2010,38(2),197-205.

[7] 張明,張陽.水文頻率分析中參數(shù)估計最大熵法的梅林變換推導(dǎo)[J].水資源與水工程學(xué)報,2015,26(4):105-107.

[8] 陶山山,多維最大熵模型及其在海岸和海洋工程中的應(yīng)用研究[D].青島:中國海洋大學(xué),2013:34-38.

[9] 童心.Copula函數(shù)與信息熵理論在洪水多元分析和徑流隨機模擬中的研究[D].南京:南京大學(xué),2015:58-61.

[10]劉曾美,覃光華.感潮河段水位與上游洪水和河口潮位的關(guān)聯(lián)性研究[J].水利學(xué)報,2013,44(11),1278-1284.

[11]林榮,李國芳.黃浦江風(fēng)暴潮位,區(qū)間降雨量和上游來水量遭遇分析[J].水文,2000,20(3):1-5.

[12]任錦亮,李瓊芳,李鵬程，等.上海市臺風(fēng)降雨和潮位遭遇組合概率研究[J].水電能源科學(xué),2013,31(7):1-4.

[13]Jaynes E T.On the rationale of maximum entropy methods[J].Proceedings of the IEEE,1982,70(9):939-952.

[14]王棟,朱元甡.最大熵原理(POME)在水文水資源科學(xué)中的應(yīng)用[J].水科學(xué)進展,2001, 12(3):424-430.

[15]Sklar M. Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges[M]. Université Paris 8,1959, 8:229-231.

[16]杜江,陳希鎮(zhèn),于波.Achimedean Copula函數(shù)的參數(shù)估計[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2009,9(3):637-640.

[17]劉曾美,陳子燊.基于兩個致災(zāi)因子的治澇標(biāo)準(zhǔn)研究[J].水力發(fā)電學(xué)報,2011,30(3):39-44

[18]郭恩亮,周沫,張繼權(quán),等.基于Copula函數(shù)的長春市暴雨聯(lián)合分布與特征分析[J].災(zāi)害學(xué),2015,30(4):173-177.

[19]張冬冬,魯帆,嚴登華,等.基于Archimedean Copula函數(shù)的洪水多要素聯(lián)合概率分布研究[J].中國農(nóng)村水利水電,2015(1):68-74.

[20]陸桂華,張亞洲,肖恒,等.氣候變化背景下蚌埠市暴雨與淮河上游洪水遭遇概率分析[J].氣候變化研究進展,2015,11(1),31-36.

Correlation Study of Rainstorm and Tidal Level Using the Maximum Entropy-Copula Method——A Case Study of Guangzhou

HUANG Jinlin1, 2, FAN Jiawei3and TANG Zaozao1, 2

(1.GuangdongResearchInstituteofWaterResourcesandHydropower,Guaugzhou510635,China; 2.StateandLocalJointEngineeringLaboratoryofEstuaryHydropowerTechnology,Guangzhou510635,China; 3.SchoolofCivilEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

RainstormandtidesaretwofactorsofGuangzhou’surbanwaterlogging.ThecorrelationoftherainstormandtidesiscarriedoutinordertoprovidebasisforriskanalysisofwaterlogginginGuangzhou.Themodelaboutthecorrelationoftheannualmaximumtidallevelandthecorrespondingone-hourrainfall,annualmaximaofone-hourrainfallandtidallevelareestablished.MaximumEntropy-AMHCopulaisusedtobuildconditionalwaterlogpreventionriskmodel,simultaneousriskmodel,jointriskmodelandencounteredriskmodel.Theresultsshowthatthesimultaneousriskprobabilityoftwokindsofcombinationsislessthanthesinglevariablefrequency;Comparedtothecorrelationbetweentheannualmaximumtidallevelandthecorrespondingone-hourrainfall,aweakercorrelationisbetweentheannualmaximaofone-hourrainfallandtidallevel.Intheactualengineeringdesign,improvingthetidelevel(rainfall)standardcanreducetheriskprobabilityofthetwovariables.

maximumentropy;Copula;combinationofrainfallandtide;correlation;probability;Guangzhou

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.01.012.]

2016-06-26

2016-09-30

廣東省水利科技創(chuàng)新項目(2015-12)

黃錦林(1971-)，男，江西贛縣人，教授級高級工程師，博士，從事水利工程與防洪減災(zāi)研究工作. E-mail：hjl@gdsky.com.cn

TV122；X43

A

1000-811X(2017)01-0065-07

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.01.012

黃錦林，范嘉煒，唐造造. 基于最大熵-Copula方法的降雨潮位關(guān)聯(lián)性分析——以廣州為例[J]. 災(zāi)害學(xué)，2017，32(1)：65-71. [HUANG Jinlin，F(xiàn)AN Jiawei，TANG Zaozao. Correlation study of rainstorm and tidal level using the maximum entropy-copula method——A case study of Guangzhou [J]. Journal of Catastrophology，2017，32(1)：65-71.