初中學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng)策略

劉俠南

(蘇州吳江區(qū)松陵第一中學(xué)，江蘇 蘇州 215200)

初中學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng)策略

劉俠南

(蘇州吳江區(qū)松陵第一中學(xué)，江蘇 蘇州 215200)

邏輯推理貫穿初中幾何教學(xué)的全過程，但初中生幾何推理能力相對(duì)薄弱，主要表現(xiàn)在推理意識(shí)、推理嚴(yán)謹(jǐn)性不足。結(jié)合教學(xué)實(shí)際，從“培養(yǎng)學(xué)生幾何推理意識(shí)和習(xí)慣、增強(qiáng)學(xué)生幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、合情推理和演繹推理并重提升”三個(gè)方面來提升初中生幾何推理能力。

初中數(shù)學(xué)；幾何；推理能力；培養(yǎng)策略

邏輯推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思維能力，其主要內(nèi)涵是具有正確性與合理性的思考能力。根據(jù)《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的定義，邏輯推理能力包含三個(gè)層面內(nèi)容，一是能通過觀察、歸納及類比等手段形成數(shù)學(xué)猜想，在此基礎(chǔ)之上，尋求證明或否定該命題;二是對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)思考過程進(jìn)行清晰的表達(dá)，做到有理有據(jù);三是能夠就某一命題，用符合數(shù)學(xué)邏輯的語言與他人進(jìn)行交流和討論。

對(duì)初中階段而言，幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，也是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力的重要內(nèi)容。在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越強(qiáng)調(diào)方法論的傳授，讓學(xué)生在掌握原理和方法的基礎(chǔ)之上，自主進(jìn)行探索，解決問題，而邏輯推理能力正是學(xué)生所要掌握的核心內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)課程中的幾何學(xué)內(nèi)容，都是以若干的公理、定理以及衍生出的各種幾何性質(zhì)為基礎(chǔ)的，任何幾何學(xué)問題的解決都要從這些核心的概念出發(fā)，而這樣的解題過程也正是邏輯推理的重要路徑。

多年的數(shù)學(xué)幾何學(xué)教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)目前初中生幾何推理能力相對(duì)較弱，如推理意識(shí)以及推理的嚴(yán)謹(jǐn)性不足等，因此探索提升初中生幾何推理能力的有效路徑具有普遍的意義。就初中生幾何推理能力存在的問題以及相應(yīng)的解決策略進(jìn)行闡述。

一、幾何推理能力存在的問題

1.幾何推理意識(shí)和推理習(xí)慣較差

雖然對(duì)推理能力的要求涵蓋了整個(gè)初中幾何學(xué)教學(xué)過程，但初中生在幾何推理意識(shí)和推理習(xí)慣上仍顯得不足。

如圖1，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,EF是中線AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是多少?對(duì)于這個(gè)題目，不少同學(xué)顯得手足無措，認(rèn)為不知道E、F是否是AD的等分點(diǎn)，不知道如何去解題，進(jìn)而走入了死胡同，而推理意識(shí)較強(qiáng)，有較好推理習(xí)慣的同學(xué)會(huì)緊緊根據(jù)已知的條件，順藤摸瓜，最終得到本題的答案。其中典型的推理過程如下：

根據(jù)AB=AC，可知△ABC為等腰三角形，而AD為中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以知道，AD同樣是△ABC在BC邊的中線和高線。并進(jìn)一步推導(dǎo)可知BD和DC(二者長度都為3)分別是△BDF、△BEF、△ABE以及△CDF、△CEF、△ACE的高線，根據(jù)已知的長度數(shù)據(jù)以及直角三角形的三邊數(shù)值關(guān)系，不難得出結(jié)論，整個(gè)陰影面積為整個(gè)△ABC的一半(△ABD與△ACD面積相等)，即6。

其實(shí)這個(gè)題目并不難，關(guān)鍵要養(yǎng)成幾何推理的思維習(xí)慣，通過一步步推理很快就能得到正確答案。因此，從這個(gè)簡單的習(xí)題可以發(fā)現(xiàn)，目前初中生的幾何推理意識(shí)和習(xí)慣要進(jìn)一步培養(yǎng)。

2.幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性不足

與此同時(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)性不足也是初中生在進(jìn)行幾何推理中的普遍問題，由于推理能力要求思維的正確和合理性，因此嚴(yán)謹(jǐn)性不足是幾何推理能力提升的重要障礙。比如習(xí)題：“直角三角形的三邊長分別為2，3，m，則m的值為____？”對(duì)于該題，相信許多同學(xué)在學(xué)習(xí)過勾股定理這部分內(nèi)容后，都會(huì)覺得很簡單，但很多同學(xué)都只能給出一個(gè)答案，可以看到，學(xué)生們都知道勾股定理的公式，但是由于嚴(yán)謹(jǐn)性不足，直觀地認(rèn)為m所代表是直角邊或者斜邊，沒有結(jié)合圖形進(jìn)行分類討論，因此導(dǎo)致只能給出一個(gè)答案。

3.幾何合情推理能力欠缺

在幾何教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，教材演繹推理占據(jù)了過多的篇幅，使得合情推理不為學(xué)生所熟知，幾何合情推理能力較為欠缺。學(xué)生對(duì)于幾何推理的認(rèn)知往往局限于根據(jù)已有的條件，通過相應(yīng)的公理、定理和性質(zhì)通過推導(dǎo)得到結(jié)論。事實(shí)上，合情推理對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有重要作用。還是以圖1中的習(xí)題為例，很多同學(xué)就算得到正確答案也都是通過演繹推理的方式，而事實(shí)上也有部分學(xué)生看到整個(gè)圖形后，會(huì)猜想陰影部分面積很可能是整個(gè)△ABC的一半。大致的思維過程如下：

通過觀察，直觀的感覺會(huì)讓我們猜想△BEF和△CEF的面積相等，如果真相等，那陰影部分面積很可能是△ABC的一半。對(duì)于這種猜想可以進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)所給的條件，AB=AC=5，AD為中線，BC=6等，我們通過一步步分析也能得到正確答案，事實(shí)上，在有限的時(shí)間情況下，這種方法能夠更快得到結(jié)果。

合情推理其實(shí)對(duì)學(xué)生想象力、觀察力有著較高的要求，而現(xiàn)在初中生在這方面比較欠缺，因此在幾何學(xué)習(xí)中，也就表現(xiàn)在其幾何合情推理能力存在不足。

二、幾何推理能力的培養(yǎng)策略

1.培養(yǎng)學(xué)生幾何推理意識(shí)和習(xí)慣

針對(duì)初中學(xué)生幾何推理意識(shí)和習(xí)慣的不足，首先要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，尤其是公理、定理以及相應(yīng)性質(zhì)的認(rèn)知和靈活運(yùn)用，只有基礎(chǔ)打的牢固，幾何推理過程才能做到有理有據(jù)。其次，幾何推理能力的形成也需要教師的引導(dǎo)，教師在進(jìn)行幾何學(xué)教學(xué)過程中，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生推理過程的梳理，讓學(xué)生在潛移默化中形成幾何推理的模式和習(xí)慣。與此同時(shí)，大量的習(xí)題練習(xí)也是有必要的，需要注意的是教師在選題時(shí)要選擇有典型意義的題目，通過強(qiáng)化練習(xí)，對(duì)學(xué)生尚不穩(wěn)定的推理意識(shí)加以鞏固。

2.增強(qiáng)學(xué)生幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性

在初中生養(yǎng)成良好的幾何推理意識(shí)的基礎(chǔ)之上，嚴(yán)謹(jǐn)性的提升也是加強(qiáng)學(xué)生幾何推理能力的重要一環(huán)。首先教師要以身作則，在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于幾何問題的講授過程中要思維縝密，做到有理有據(jù)，讓學(xué)生在潛移默化中加強(qiáng)對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)思維邏輯的認(rèn)識(shí)。

如圖2，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，∠1=47°，∠2=53°，則∠EOD的度數(shù)是多少？該問題其實(shí)很簡單，但是教師在講授過程中，幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性不可缺。

因?yàn)橹本€AB與直線CD相交于O，∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角

所以∠1=∠BOD=47°

又因?yàn)椤螮OD=∠2+∠BOD

所以∠EOD=∠2+∠1=100°

很多同學(xué)遇到此類題目，會(huì)直接寫∠EOD=∠2+∠1

=100°，雖然也得到正確答案，但是最基本的嚴(yán)謹(jǐn)性丟失了。初中生接觸的幾何學(xué)知識(shí)屬于最基礎(chǔ)的內(nèi)容，這就要求學(xué)生更加重視基本方法的掌握，只有構(gòu)建起嚴(yán)密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S，才能更進(jìn)一步探索幾何的奧秘。

3.合情推理和演繹推理并重提升

幾何合情推理能力的提升關(guān)鍵在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)，教師首先要認(rèn)識(shí)到合情推理能力在初中生幾何學(xué)習(xí)中的重要作用，在教學(xué)實(shí)踐中有意識(shí)地提升合情推理能力的訓(xùn)練。

例如，在研究中點(diǎn)四邊形時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下問題:

(1)連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形?

(2)連接矩形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形?

(3)連接菱形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形?

(4)連接正方形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形?

(5)連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形?

(6)中點(diǎn)四邊形和原四邊形的哪些線段的性質(zhì)有關(guān)系?

(7)你能證明上述結(jié)論嗎?

通過畫一畫、量一量等方式親身探索，學(xué)生可以容易地得出結(jié)論，并且進(jìn)一步通過證明，可以體驗(yàn)從特殊到一般，從感性到理性的思維過程，通過這種鍛煉，無形中學(xué)生的合情推理意識(shí)和能力也得到了提升。

三、結(jié)論

推理能力提升是幾何課程學(xué)習(xí)中的重要目標(biāo)，對(duì)于初中生數(shù)學(xué)思維的提升有重要意義。目前，初中生幾何推理能力仍存在一些問題，主要表現(xiàn)在推理意識(shí)不足、推理嚴(yán)謹(jǐn)性欠缺以及合情推理能力較低等方面。針對(duì)以上問題，要認(rèn)識(shí)到制約推理能力提升的關(guān)鍵因素，有針對(duì)性進(jìn)行解決，逐步提升初中生幾何推理能力。

[1]孫瑞.初中幾何演繹推理能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究[D].長沙：湖南師范大學(xué),2015.

[2]童振華.破解初中幾何推理困難的多種思路[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2016(1):14—15.

[3]孫金棟,吳敏.初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)[J].科技信息,2011(9):176+299.

[4]馮清汁.淺談初中幾何推理入門教學(xué)[J].學(xué)周刊,2011(20):24.

〔責(zé)任編輯：李海波〕

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.01.042

2016-10-12

劉俠南(1984—)，女，江蘇蘇州人，中學(xué)一級(jí)，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

G633.63

1008-6714(2017)01-0089-02