大學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的策略思考

劉雨

摘要：高等數(shù)學(xué)是高等院校重要的公共基礎(chǔ)課程，主要研究非勻變量，研究對(duì)象及方法更為繁雜，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，將能有效提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。不過(guò)，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，由于高等數(shù)學(xué)難度較大，在課程內(nèi)容、授課方式等方面，都與初等數(shù)學(xué)存在很大差異，導(dǎo)致一些大學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的時(shí)候，深感困惑和迷茫。本文主要從大學(xué)生學(xué)習(xí)視閾，針對(duì)大學(xué)新生如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探討，以供參考。

關(guān)鍵詞：大學(xué)新生；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G648 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）12-0004-01

高等數(shù)學(xué)是高等院校一門重要的公共必修課，通過(guò)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，將能進(jìn)一步提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素質(zhì)，為專業(yè)課學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。不過(guò)，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中，由于高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)，在內(nèi)容、思維、授課方式等方面，存在很大區(qū)別，不少大學(xué)生雖然花費(fèi)了很多的時(shí)間，學(xué)習(xí)效果卻不甚理想，甚至失去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情。高等數(shù)學(xué)盡管比初等數(shù)學(xué)更抽象、更難懂，但其與初等數(shù)學(xué)是一脈相承的關(guān)系，對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要掌握科學(xué)、正確的學(xué)習(xí)策略，靈活運(yùn)用各種方法與技巧，就能輕松愉快地學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

1.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別

第一，在研究對(duì)象與課程內(nèi)容方面，初等數(shù)學(xué)研究的是常量與勻變量，常量都是靜止不動(dòng)的，需要以靜止的觀點(diǎn)和方法去研究。勻變量是時(shí)時(shí)刻刻都在發(fā)生變化的，但有明顯的規(guī)律可循，需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和方法來(lái)研究。高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是非勻變量，需要用更抽象、更復(fù)雜的方法去研究。在課程內(nèi)容方面，初等數(shù)學(xué)中計(jì)算性的內(nèi)容占比重較大，理論性相對(duì)弱一些，但是高等數(shù)學(xué)理論性更強(qiáng)，表述更加復(fù)雜抽象，也更加注重邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

第二，在課堂教學(xué)方面，初等數(shù)學(xué)教學(xué)相對(duì)更生動(dòng)有趣，小班授課的方式，能使全體學(xué)生都能得到教師的指導(dǎo)和引導(dǎo)，課堂教學(xué)時(shí)間較短，學(xué)習(xí)的內(nèi)容也較少，容易理解和接受。但是，高等數(shù)學(xué)課堂基本上都是若干個(gè)小班合在一起上課，學(xué)生人數(shù)比較多，教室一般也都是大教室。課堂上，教師只能照顧大多數(shù)學(xué)生，很難做到個(gè)別輔導(dǎo)。而且基本上都是兩節(jié)連上，時(shí)間大概是 100 分鐘。由于每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容比較多，理解和接受起來(lái)相對(duì)較難。

第三，教學(xué)進(jìn)度方面，因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)比較多，而課時(shí)又非常有限，所以教學(xué)進(jìn)度比較快。不會(huì)像中學(xué)數(shù)學(xué)課似的，在課堂上給學(xué)生留出很多的練習(xí)和鞏固消化的時(shí)間。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有著非常大的區(qū)別，所以對(duì)于剛剛進(jìn)入大學(xué)的新生來(lái)說(shuō)，如果依然運(yùn)用以前中學(xué)時(shí)候?qū)W習(xí)初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法來(lái)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，那么就會(huì)非常吃力，效果也不甚理想。

2.大學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的有效策略

2.1 盡快調(diào)整心態(tài)和學(xué)習(xí)態(tài)度。心態(tài)是影響學(xué)習(xí)效果的重要因素之一。大學(xué)生要首先弄清楚高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別，有針對(duì)性地調(diào)整學(xué)習(xí)的心態(tài)和態(tài)度，有意識(shí)地培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)探究的精神，提高自我管理能力，學(xué)會(huì)在沒(méi)有升學(xué)壓力的松散環(huán)境下發(fā)展自己。同時(shí)，主動(dòng)與老師、同學(xué)進(jìn)行溝通和交流，做到"胸有成竹"。

2.2 抓好高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的六環(huán)節(jié)。第一，做好課前預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)能充分提高課堂聽(tīng)課效率，預(yù)習(xí)內(nèi)容不要太多，根據(jù)老師的教學(xué)進(jìn)度表，只要把下一次的教學(xué)內(nèi)容預(yù)習(xí)一下就行了。對(duì)于較淺顯的內(nèi)容，預(yù)習(xí)時(shí)可以看得細(xì)一點(diǎn)，思考得深一點(diǎn)。對(duì)于不懂的內(nèi)容，用筆做記號(hào)，在課堂上認(rèn)真聽(tīng)老師的分析講解。第二，課堂上專心聽(tīng)課。記筆記會(huì)使聽(tīng)課更專注，也有助于課外復(fù)習(xí)鞏固。課堂筆記沒(méi)必要追求齊全、講究系統(tǒng)，要有選擇、有重點(diǎn)，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見(jiàn)的、典型的例題。并且要注意解題方法的積累，特別證明題，因?yàn)樽C明題較抽象，常常感覺(jué)無(wú)從下手。但是課后復(fù)習(xí)時(shí)，一定要對(duì)筆記進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼硌a(bǔ)充。第三，課后精心復(fù)習(xí)。在整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，復(fù)習(xí)是最重要的環(huán)節(jié)。通過(guò)不斷的鞏固記憶、強(qiáng)化記憶，能把所學(xué)知識(shí)變?yōu)橛谰糜洃洝５谒?，認(rèn)真完成作業(yè)?？磿?、看筆記、做作業(yè)，當(dāng)然需要有先、后的次序，但是適當(dāng)?shù)亟惶孢M(jìn)行會(huì)更有實(shí)效。通過(guò)做作業(yè)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。老師批過(guò)的作業(yè)一定要認(rèn)真仔細(xì)地看，這是對(duì)老師辛勤勞動(dòng)的尊重，更是糾正錯(cuò)誤，以免重犯的絕好方法。第五，及時(shí)解決疑問(wèn)。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過(guò)程中，會(huì)有各種疑問(wèn)，思考越深，疑問(wèn)越多。遇到疑問(wèn)，可以自己先思考，再與同學(xué)進(jìn)行切磋，集思廣益。老師安排的答疑值班時(shí)間，要學(xué)會(huì)充分利用，直到完全弄懂為止。第六，有選擇地進(jìn)行課外閱讀。認(rèn)真研讀兩本、三本高數(shù)的教學(xué)輔導(dǎo)書就可以了。要經(jīng)常把不同的題目進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)系和分類，這樣才有可能在以后的學(xué)習(xí)中做到舉一反三。

2.3 掌握正確的學(xué)習(xí)方法。由于《高等數(shù)學(xué)》自身的特點(diǎn)，不可能老師一教，學(xué)生就全部領(lǐng)會(huì)掌握。一些內(nèi)容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法、分步積分法等一時(shí)很難掌握，這需要每個(gè)同學(xué)反復(fù)琢磨，反復(fù)思考，反復(fù)訓(xùn)練，鍥而不舍。通過(guò)正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。第一，要勤學(xué)、善思、多練。所謂學(xué)，包括學(xué)和問(wèn)兩方面，惟有在"學(xué)中問(wèn)"和"問(wèn)中學(xué)"，才能消化數(shù)學(xué)的概念、理論、方法；所謂思，就是將所學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過(guò)思考加工去粗取精，抓本質(zhì)和精華。華羅庚"抓住要點(diǎn)"使"書本變薄"的這種勤于思考、善于思考、從厚到薄的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，值得我們借鑒；所謂習(xí)，就《高等數(shù)學(xué)》而言，就是做練習(xí)。練習(xí)一般分為兩類，一是基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)，經(jīng)常附在每章每節(jié)之后，這類問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，無(wú)大難度，但很重要，是打基礎(chǔ)部分。二是提高訓(xùn)練練習(xí)，知識(shí)面廣些，不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學(xué)工具。第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。任何學(xué)科，基礎(chǔ)內(nèi)容常常是最重要的部分，它關(guān)系到學(xué)習(xí)的成敗與否。《高等數(shù)學(xué)》本身就是數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而《高等數(shù)學(xué)》又有一些重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，它關(guān)系到整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個(gè)微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)貫穿著后面一系列定理結(jié)論，初等函數(shù)求導(dǎo)法及積分法關(guān)系到今后各個(gè)學(xué)科。因此，一開(kāi)始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎(chǔ)內(nèi)容。第三，歸類小結(jié)，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結(jié)是一個(gè)重要方法?！陡叩葦?shù)學(xué)》歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結(jié)，以代表性問(wèn)題為例輔以說(shuō)明。在歸類小節(jié)時(shí)，要特別注意由基礎(chǔ)內(nèi)容派生出來(lái)的一些結(jié)論，即所謂一些中間結(jié)果，這些結(jié)果常常在一些典型例題和習(xí)題上出現(xiàn)，如果能多掌握一些中間結(jié)果，則解決一般問(wèn)題和綜合訓(xùn)練題就會(huì)感到輕松。

3.結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高等數(shù)學(xué)雖然更加抽象、難懂，但也是有其自身的規(guī)律和特點(diǎn)，只要以良好的心態(tài)去面對(duì)，掌握科學(xué)、正確的方法，就能夠一步一個(gè)腳印地學(xué)好。大學(xué)生要跳出初等數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，充分認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的區(qū)別，找到適合自己的好的學(xué)習(xí)方法，就能事半功倍地學(xué)好高等數(shù)學(xué)，為專業(yè)學(xué)習(xí)夯定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王麗. 指導(dǎo)大學(xué)生如何輕松學(xué)好高等數(shù)學(xué)——評(píng)《高等數(shù)學(xué)輕松學(xué)》[J]. 中國(guó)教育學(xué)刊，2016，01：117.

[2] 劉春芳. 大一學(xué)生如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)[J]. 高師理科學(xué)刊，2015，04：64.