三向應(yīng)力狀態(tài)下粗粒土的強(qiáng)度準(zhǔn)則研究

施維成，朱俊高，代國(guó)忠，史貴才，朱建群

(1.常州工學(xué)院 常州市建設(shè)工程結(jié)構(gòu)與材料性能研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213002；2.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

三向應(yīng)力狀態(tài)下粗粒土的強(qiáng)度準(zhǔn)則研究

施維成1，朱俊高2，代國(guó)忠1，史貴才1，朱建群1

(1.常州工學(xué)院 常州市建設(shè)工程結(jié)構(gòu)與材料性能研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213002；2.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

用p,q,b這3個(gè)變量表示Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則、粗粒土破壞準(zhǔn)則，將這兩個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則在π平面上的破壞線與粗粒土等p等b試驗(yàn)結(jié)果比較：發(fā)現(xiàn)后者由于考慮了中主應(yīng)力系數(shù)b的影響，更接近試驗(yàn)結(jié)果；但這兩個(gè)破壞準(zhǔn)則都有奇異點(diǎn)，不利于數(shù)值計(jì)算。在松砂、緊砂、礫石料、粗粒土的等σ3等b試驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)無(wú)奇異點(diǎn)的新強(qiáng)度準(zhǔn)則，其在π平面上的破壞線與試驗(yàn)結(jié)果更加吻合。

巖土工程；破壞準(zhǔn)則；π平面；粗粒土；等p等b；真三軸

巖土材料的破壞準(zhǔn)則[1-12]在巖土工程的計(jì)算分析中具有很重要的地位。根據(jù)土的試驗(yàn)特性，學(xué)者們提出了不少破壞準(zhǔn)則[13-15]，包括Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則、Lade-Dunca破壞準(zhǔn)則和Matsuoka-Nakai破壞準(zhǔn)則等。為反映土體在三向受力時(shí)的破壞特性，楊雪強(qiáng)[12]、鄭穎人等[16]、史述昭等[17]、姜洪偉等[18]分別提出了一些以應(yīng)力羅德角為變量的形狀函數(shù)來(lái)反映π平面上的破壞條件。SHI Weicheng等[19]根據(jù)松砂、緊砂、礫石料、粗粒土的等σ3等b試驗(yàn)結(jié)果提出一個(gè)以中主應(yīng)力系數(shù)b為變量的形狀函數(shù)，得到一個(gè)粗粒土破壞準(zhǔn)則。

筆者將對(duì)該粗粒土破壞準(zhǔn)則以及常用的Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則[13]在π平面上的破壞線進(jìn)行研究，并提出一種新強(qiáng)度準(zhǔn)則。

1 兩種破壞準(zhǔn)則在π平面上的形狀

1.1 用p, q, b表示主應(yīng)力的表達(dá)式

為研究破壞準(zhǔn)則在π平面上的形狀，先推導(dǎo)出破壞準(zhǔn)則在π平面上的γb-b關(guān)系式，然后畫(huà)出破壞準(zhǔn)則在π平面上的破壞線。這里的γb指的是π平面上的破壞線與原點(diǎn)(即靜水壓力所對(duì)應(yīng)點(diǎn))之間的距離，有

(1)

因此，要畫(huà)出破壞準(zhǔn)則在π平面上的破壞線，只需將破壞準(zhǔn)則用p,q(γb),b這3個(gè)變量來(lái)表示。式(2)將主應(yīng)力σ1，σ2，σ3表示為p,q,b的表達(dá)式。根據(jù)p,q,b的定義：

p=(σ1+σ2+σ3)/3

(2)

(3)

b=(σ2-σ3)/ (σ1-σ3)

(4)

由b的定義式(4)可以得到：

σ2=σ3+b(σ1-σ3)

(5)

將式(5)代入式(3)，并整理可得：

(6)

移項(xiàng)可得：

(7)

將式(5)代入式(2)，并整理可得：

p=[(1+b)(σ1-σ3)/3]+σ3

(8)

將式(7)代入式(8)，并整理可得：

(9)

由式(7)和式(9)可得：

(10)

將式(7)和式(9)代入式(5)可得：

(11)

1.2 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則

Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則常用主應(yīng)力表示為：

(12)

將式(9)～式(11)代入式(12)，并整理可得用p,q,b表示的Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則：

(13)

假定凝聚力為0，則Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則用p,q,b表示的形式為：

(14)

將式(14)代入式(1)，可得Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則用p，γb，b表示的表達(dá)式：

(15)

式中：φtc為b=0時(shí)的內(nèi)摩擦角。

將式(14)等式兩邊對(duì)b求導(dǎo)可知，b=0時(shí)和b=1時(shí)，d(q/p)/db均不等于0，說(shuō)明Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則存在奇異點(diǎn)[20-21]。

1.3 粗粒土破壞準(zhǔn)則

筆者曾根據(jù)粗粒土的等σ3等b試驗(yàn)結(jié)果得到一個(gè)粗粒土破壞準(zhǔn)則[19]：

(16)

(17)

式中：k是與土的性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)，可表示為：k=1.462 sinφtc-0.523 2；Mc為b=0的破壞應(yīng)力比，有：Mc=6 sinφtc/(3-sinφtc)。

將式(17)代入式(16)，可得粗粒土破壞準(zhǔn)則用p,q,b表示表達(dá)式：

(18)

根據(jù)q與γb的關(guān)系式(1)即可得到該粗粒土破壞準(zhǔn)則用p，γb，b表示的表達(dá)式。

將式(18)對(duì)b求導(dǎo)可知b=1時(shí)，d(q/p)/db=0，但b=0時(shí)，d(q/p)/db≠0。因而，粗粒土破壞準(zhǔn)則也有奇異點(diǎn)。

1.4 兩種破壞準(zhǔn)則及試驗(yàn)值在π平面上的形狀

將Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則和粗粒土破壞準(zhǔn)則的破壞線以及粗粒土的等p等b試驗(yàn)結(jié)果[22]在p=400 kPa的π平面上畫(huà)出，如圖1。

圖1 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則和粗粒土破壞準(zhǔn)則在π平面上的破壞線Fig.1 Failure lines of Mohr-Coulomb Criterion and the failure criterion of coarse-grained soil on π-plane

由圖1可看出，與Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則相比，粗粒土破壞準(zhǔn)則由于考慮了中主應(yīng)力系數(shù)b對(duì)強(qiáng)度的影響，與試驗(yàn)結(jié)果更加接近。由圖1還可看出，這兩種破壞準(zhǔn)則都存在奇異點(diǎn)，Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則在π平面上有6個(gè)奇異點(diǎn)，粗粒土破壞準(zhǔn)則在π平面上有3個(gè)奇異點(diǎn)，不利于數(shù)值計(jì)算。

筆者將根據(jù)真三軸試驗(yàn)結(jié)果提出一個(gè)無(wú)奇異點(diǎn)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。

2 一個(gè)無(wú)奇異點(diǎn)的新強(qiáng)度準(zhǔn)則

2.1 新強(qiáng)度準(zhǔn)則的提出

根據(jù)P.V.LADE等[23]和施維成等[24]所做的礫石料、粗粒土[19]等σ3等b試驗(yàn)結(jié)果，擬合了g(b)～b之間的關(guān)系，如圖2。

圖2 松砂、緊砂、礫石料和粗粒土等σ3等b試驗(yàn)得到的g(b)～b關(guān)系擬合Fig.2 Simulation of shape function g(b) for loose sand, dense sand, gravel and coarse-grained soil

圖2中的關(guān)系式可寫(xiě)成一個(gè)共同形式：

(19)

式中：圖2中的k分別為0.39，0.47，0.58，0.66，0.63，0.59。

將式(19)代入式(16)可以得到一個(gè)新強(qiáng)度準(zhǔn)則：

(20)

參數(shù)k與φtc之間有較好的線性關(guān)系(圖3)，可表示為：

k=1.549 sin φtc-0.58

(21)

將破壞應(yīng)力比Mc及式(21)代入式(20)，可得新強(qiáng)度準(zhǔn)則用p,q,b表示的表達(dá)式：

(22)

將式(22)對(duì)b求導(dǎo)可知，當(dāng)b=0和b=1時(shí)，d(q/p)/db=0，可見(jiàn)新強(qiáng)度準(zhǔn)則無(wú)奇異點(diǎn)。

圖3 k-sin φtc關(guān)系Fig.3 Relationship between k and sin φtc

2.2 新強(qiáng)度準(zhǔn)則在π平面上的形狀

根據(jù)q與γb的關(guān)系式(1)和式(22)，即可得到新強(qiáng)度準(zhǔn)則用p，γb，b表示的表達(dá)式，進(jìn)而可以畫(huà)出其在π平面上的破壞線，如圖4。由圖4可見(jiàn)，新強(qiáng)度準(zhǔn)則無(wú)奇異點(diǎn)，且與試驗(yàn)值較為吻合。

圖4 新強(qiáng)度準(zhǔn)則在π平面上的破壞線Fig.4 Failure line of the new failure criterion on π-plane

3 結(jié) 語(yǔ)

筆者將Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則和粗粒土破壞準(zhǔn)則在π平面上的破壞線與粗粒土等p等b試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)粗粒土破壞準(zhǔn)則由于考慮了中主應(yīng)力系數(shù)b的影響，比Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則更接近試驗(yàn)結(jié)果。但這兩個(gè)破壞準(zhǔn)則都有奇異點(diǎn)，不利于數(shù)值計(jì)算。根據(jù)松砂、緊砂、礫石料、粗粒土的等σ3等b試驗(yàn)結(jié)果提出了一個(gè)新強(qiáng)度準(zhǔn)則，其沒(méi)有奇異點(diǎn)，且在π平面上的形狀與試驗(yàn)結(jié)果更吻合。

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(責(zé)任編輯 劉 韜)

Study on Failure Criterion of Coarse-Grained Soil in hree-Dimensional Stress State

SHI Weicheng1，ZHU Jungao2，DAI Guozhong1，SHI Guicai1，ZHU Jianqun1

(1. Changzhou Key Lab of Structure Engineering and Material Properties, Changzhou Institute of Technology,Changzhou 213002, Jiangsu, P.R.China；2. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, P.R.China)

Mohr-Coulomb criterion and the failure criterion of coarse-grained soil were expressed byp,qandb. The failure lines on π-plane of the two criterion were compared with the test results of coarse-grained soil in which bothpandbkept constant. It is shown that the later criterion is closer to the test results owing to considering the influence of the intermediate principal stress ratiob. Both of the two criterion have singular points which are disadvantageous to numerical calculations. Based on the experimental results of loose sand, dense sand, gravel and coarse-grained soil, a new strength criterion is proposed whose failure line on π-plane fits for the test results.

geotechnical engineering; failure criterion；π-plane; coarse-grained soil; bothp-andb-constant; true triaxial

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.01.12

2015-10-19；

2015-11-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51678083；51479052；41302226)；江蘇省六大人才高峰項(xiàng)目(JZ-011)；江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程一期項(xiàng)目(PPZY2015A041)；湖南科技大學(xué)巖土工程穩(wěn)定控制及健康監(jiān)測(cè)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(E21620)

施維成(1982—)，男，江蘇鹽城人，副教授，博士，主要從事土的基本性質(zhì)及本構(gòu)關(guān)系方面的研究。E-mail: shiweicheng 1982@163.com。

TU 43

A

1674-0696(2017)01-064-04