多物流配送中心的選址布局問題優(yōu)化模型研究

李 明，劉 航，張曉建

(西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

多物流配送中心的選址布局問題優(yōu)化模型研究

李 明，劉 航，張曉建

(西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

將生產(chǎn)商與銷售商之間的直接供需關(guān)系納入到多物流配送中心選址布局問題的研究當(dāng)中，通過引入物流配送中心選建0～1變量，對(duì)現(xiàn)有一般運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型進(jìn)行改進(jìn)，從而建立多物流配送中心選址布局問題的非線性混合0～1規(guī)劃模型，并通過lingo語言編程對(duì)該模型進(jìn)行了求解，既實(shí)現(xiàn)了貨物運(yùn)輸方案最優(yōu)，也實(shí)現(xiàn)了物流配送中心選建數(shù)量最優(yōu)，為多物流配送中心選址布局問題的解決提供一定的理論借鑒。

交通運(yùn)輸工程；多物流配送中心；選址布局；直接供需關(guān)系；優(yōu)化模型

0 引 言

作為生產(chǎn)商與銷售商的關(guān)鍵銜接平臺(tái)，物流配送中心選址對(duì)于物流系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)十分重要。由于物流配送中心擁有眾多建筑物及固定的機(jī)械設(shè)備，一旦建成很難搬遷，如果選址不當(dāng)，將付出嚴(yán)重的代價(jià)。因此物流配送中心選址對(duì)物流系統(tǒng)作用的發(fā)揮和經(jīng)濟(jì)效益的提升具有重要的影響，對(duì)選址問題的建模與求解一直以來都是學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)[1]。丁浩等[2]通過對(duì)影響物流配送中心選址因素的分析，確立了影響物流配送中心選址的主要因素和原則，并以獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)，建立了物流配送中心選址模型；呂海峰等[3]基于網(wǎng)絡(luò)分析方法對(duì)物流配送中心選址問題進(jìn)行了研究，建立了配送中心選址的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并通過總費(fèi)用最小化確定配送中心的數(shù)量、位置以及生產(chǎn)商與配送中心、配送中心與銷售商之間的供需關(guān)系，即最優(yōu)供貨方案；王曉博等[4]對(duì)電子商務(wù)環(huán)境下物流配送中心選址問題的特點(diǎn)和要求進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，將物流配送中心選址模型從變動(dòng)費(fèi)用和時(shí)間約束的條件進(jìn)行修改，建立了適用于電子商務(wù)環(huán)境下的物流配送中心選址模型，并提出了定量化的啟發(fā)式算法與定型化的綜合評(píng)價(jià)法相結(jié)合來確定電子商務(wù)環(huán)境下配送中心選址的方法; A.HOBI等[5]應(yīng)用重心方法對(duì)吉林省物流配送中心選址問題進(jìn)行了研究；WANG Qingjun[6]通過對(duì)影響第三方物流配送中心選址布局問題相關(guān)因素進(jìn)行分析，使用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)第三方物流配送中心選址布局問題進(jìn)行了研究；關(guān)菲等[7]在研究物流配送中心選址問題時(shí)，基于現(xiàn)有物流配送中心選址模型，結(jié)合模糊環(huán)境下影響物流配送中心選址的各因素，建立了以物流總費(fèi)用最少，物流配送中心綜合服務(wù)水平最高為目標(biāo)的模糊多目標(biāo)物流配送中心選址模型。

從上述研究成果來看，目前關(guān)于選址的模型只考慮了生產(chǎn)商與配送中心、配送中心與銷售商之間的這種存在于生產(chǎn)商與銷售商之間的間接供需關(guān)系(或間接供貨方案)，而沒有考慮到生產(chǎn)商與銷售商之間的直接供需關(guān)系(或直接供貨方案)，即生產(chǎn)商不經(jīng)配送中心直接供貨于銷售商?；诖?，筆者將生產(chǎn)商與銷售商之間這一直接供需關(guān)系納入到多物流配送中心選址布局問題研究當(dāng)中，以運(yùn)輸成本最優(yōu)為目標(biāo)，通過引入物流配送中心選建0～1變量對(duì)現(xiàn)有一般運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了既能實(shí)現(xiàn)供貨方案最優(yōu)又能實(shí)現(xiàn)物流配送中心選建數(shù)量最優(yōu)的非線性混合0～1規(guī)劃模型。同時(shí)，只要對(duì)實(shí)際的一些多物流配送中心作相關(guān)處理，應(yīng)用筆者所建模型在一定程度上也可回答物流配送中心有無必要選建這一問題。通俗言之，當(dāng)模型的求解結(jié)果中，物流配送中心的最優(yōu)選建數(shù)量為0時(shí)，同時(shí)也蘊(yùn)含著生產(chǎn)商與銷售商間沒有必要修建物流配送中心這一層含義。

1 模型構(gòu)建

選址問題的類型有很多，主要分為離散選址和連續(xù)選址兩大類。所要研究的包括生產(chǎn)商與銷售商之間直接供需關(guān)系在內(nèi)的多物流配送中心選址布局問題是指從多個(gè)候選點(diǎn)對(duì)若干配送中心進(jìn)行地址擇優(yōu)，以實(shí)現(xiàn)從生產(chǎn)商向銷售商供貨的運(yùn)輸成本最小化問題，屬于離散選址問題。

1.1 問題描述與分析

現(xiàn)有m個(gè)生產(chǎn)商，p個(gè)銷售商，以及擬建的n個(gè)物流配送中心。對(duì)于生產(chǎn)商來說，其既可以直接供應(yīng)銷售商，也可以通過物流配送中心間接供應(yīng)銷售商，各個(gè)配送中心之間不產(chǎn)生運(yùn)量。試通過建立模型在運(yùn)輸成本達(dá)到最優(yōu)的情況下，確定生產(chǎn)商與銷售商之間的產(chǎn)品供應(yīng)方案，并在擬建的n個(gè)物流配送中心中確定出最終要建設(shè)的q(q≤n)個(gè)物流配送中心。

去掉上述問題中生產(chǎn)商與銷售商之間的物流配送中心，該問題就變成了一般的運(yùn)輸問題。對(duì)于運(yùn)輸問題，無論是理論研究、模型建立還是實(shí)際應(yīng)用都已形成了完整成熟的體系?；诖耍绾螌F(xiàn)有求解運(yùn)輸問題的模型進(jìn)行改進(jìn)，從而用其來解決所要研究的問題，或者是如何將物流配送中心的選址問題轉(zhuǎn)化成一般的運(yùn)輸問題，進(jìn)而用一般運(yùn)輸問題的理論研究成果對(duì)其進(jìn)行研究是筆者最初所想到的兩種互為逆向的研究思路。當(dāng)然，無論是物流配送中心選址問題還是一般的運(yùn)輸問題都有各自的特點(diǎn)，縱使相互轉(zhuǎn)化也非絕對(duì)的相互轉(zhuǎn)化。因此，筆者最終選用的研究思路為對(duì)物流配送中心選址問題進(jìn)行類運(yùn)輸問題轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合物流配送中心選址問題自身的特點(diǎn)，對(duì)現(xiàn)有求解運(yùn)輸問題的模型進(jìn)行改進(jìn)，從而構(gòu)建出求解物流配送中心選址問題的數(shù)學(xué)模型。

1.2 模型構(gòu)建相關(guān)假設(shè)

1)物流配送中心的配送能力無上限。

2)物流配送中心工作的不確定因素多且較復(fù)雜。筆者在建模過程中只考慮生產(chǎn)商經(jīng)物流中心向銷售商配送的產(chǎn)品在配送中心的作業(yè)費(fèi)用以及配送中心向各銷售商配送產(chǎn)品的配送費(fèi)用。用Mi(i=1，2，…，n)表示單位產(chǎn)品在物流配送中心i的作業(yè)費(fèi)用，用Ni(i=1，2，…，n)表示單位產(chǎn)品在物流配送中心i的配送費(fèi)用。

3)對(duì)于n個(gè)物流配送中心的建設(shè)成本，在建立模型時(shí)不予直接考慮，而是通過物流配送中心單位產(chǎn)品的作業(yè)費(fèi)和配送費(fèi)間接在模型中體現(xiàn)。也就是說，假設(shè)綜合于選址等各方面因素在內(nèi)的多個(gè)物流配送中心的建設(shè)成本的差異性，通過其單位產(chǎn)品的作業(yè)費(fèi)用和配送費(fèi)用之間的差異性來體現(xiàn)。

4)生產(chǎn)商的產(chǎn)量總和等于銷售商需求量總和。

1.3 變量及參數(shù)定義

為了將物流配送中心選址布局問題轉(zhuǎn)化為一般的運(yùn)輸問題，對(duì)于擬建的n個(gè)物流配送中心，采用求解帶有中間轉(zhuǎn)運(yùn)站的運(yùn)輸問題時(shí)，對(duì)中間轉(zhuǎn)運(yùn)站所做的相關(guān)處理方法[8]，將其即視為生產(chǎn)商也視為銷售商。因此對(duì)涉及到物流配送中心的部分相關(guān)參數(shù)以及變量不作單獨(dú)的定義，而將其納入到生產(chǎn)商與銷售商中統(tǒng)一定義。

cij：從生產(chǎn)商所在地i至銷售商所在地j單位產(chǎn)品運(yùn)輸費(fèi)用；

xij：從生產(chǎn)商所在地i至銷售商所在地j的運(yùn)量；

ai：生產(chǎn)商i相關(guān)產(chǎn)品產(chǎn)量；

bj：銷售商j對(duì)相關(guān)產(chǎn)品的需要量；

其中：i=1，2，…，m，m+1，…，m+n，j=1，2，…，p，p+1，…，p+n。

正如前述，i=m+1，m+2，…，m+n這n個(gè)數(shù)代表的即視為生產(chǎn)商處理的n個(gè)物流配送中心，同樣j=p+1，p+2，…，P+n這n個(gè)數(shù)代表的即視為銷售商處理的n個(gè)物流配送中心。

Mi：?jiǎn)挝划a(chǎn)品在物流配送中心i的作業(yè)費(fèi)用；

Ni：物流配送中心i單位產(chǎn)品的配送費(fèi)用；

yk：yk=1表示物流配送中心k建設(shè)，yk=0表示物流配送中心k不建設(shè)；其中：k=1，2，…，n，i=1，2，…，n。

1.4 模型建立

為了將物流配送中心選址布局問題轉(zhuǎn)化為一般的運(yùn)輸問題，首先做如下兩步處理：第一步，正如前述參數(shù)和變量定義中所述，將物流配送中心即視為生產(chǎn)商，又視為銷售商；第二步，對(duì)于不經(jīng)配送中心而直接由生產(chǎn)商i供應(yīng)銷售商j的單位產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)按cij計(jì)算，對(duì)于經(jīng)配送中心k由生產(chǎn)商i供應(yīng)銷售商j的單位產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)，生產(chǎn)商i與配送中心k之間單位產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用按ci，p+k+Mk計(jì)算，配送中心k與銷售商j之間單位產(chǎn)品運(yùn)輸費(fèi)用按cm+k，j+Nk計(jì)算。

根據(jù)上述兩步處理、前述相關(guān)參數(shù)和變量定義和產(chǎn)銷平衡假設(shè)，可得物流配送中心選址布局問題的產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸表，如表1。

表1 物流配送中心選址布局問題的產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸

注：根據(jù)題設(shè)物流配送中心之間不產(chǎn)生運(yùn)量易知xij=0，i=m+1，m+2，…，m+n，j=p+1，p+2，…，p+n，所以在后期的建模過程中不考慮這一部分運(yùn)量，同樣也無需考慮其相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)cij，i=m+1，m+2，…，m+n，j=p+1，p+2，…，p+n會(huì)帶來的運(yùn)輸成本，于是即使令其運(yùn)價(jià)均等于0也不會(huì)妨礙到模型的建立。

1.4.1 目標(biāo)函數(shù)

物流選址布局問題所涉及到的運(yùn)輸成本主要分為直接運(yùn)輸成本和間接運(yùn)輸成本，直接運(yùn)輸成本是指不經(jīng)配送中心由生產(chǎn)商直接供應(yīng)銷售商所消耗的運(yùn)輸成本，間接運(yùn)輸成本是指生產(chǎn)商經(jīng)配送中心供應(yīng)銷售商所消耗的運(yùn)輸成本。因此所建模型以間接運(yùn)輸成本與直接運(yùn)輸成本之和達(dá)到最小為目標(biāo)函數(shù)。

1)直接運(yùn)輸成本Fz

(1)

2)間接運(yùn)輸成本

(2)

3)目標(biāo)函數(shù)

(3)

1.4.2 約束條件

1)生產(chǎn)商產(chǎn)量約束，即從生產(chǎn)商發(fā)往各配送中心以及各銷售商的貨物數(shù)量之和等于生產(chǎn)商的產(chǎn)量，生產(chǎn)商發(fā)出的貨物總量等于生產(chǎn)商的產(chǎn)量。

(4)

2)銷售商需求量約束，即各生產(chǎn)商以及各配送中心發(fā)往銷售商的貨物數(shù)量之和等于銷售商的銷量，銷售商接收的貨物總量等于銷售商的銷量。

(5)

3)物流配送中心相關(guān)約束，即物流配送中心的貨物輸入量等于其向外配送的貨物量，也就是說流入物流配送中心的貨物數(shù)量等于從物流配送中心流出的貨物數(shù)量。

(6)

4)生產(chǎn)商的產(chǎn)量等于銷售商的銷量。

(7)

5)變量約束

xij≥0， i=1，2，…，m，m+1，…，m+n；

j=1，2，…，p，p+1，…，p+n；

yk=0或1， k=1，2，…，n。

1.4.3 最終模型建立

綜上，可以得出物流配送中心選址布局問題的混合0～1規(guī)劃模型。

2 建模實(shí)例

現(xiàn)有5個(gè)生產(chǎn)商，4個(gè)銷售商，以及擬建的3個(gè)物流配送中心。對(duì)于生產(chǎn)商來說，其既可以直接供應(yīng)銷售商，也可以通過物流配送中心間接的供應(yīng)銷售商，各個(gè)配送中心之間不產(chǎn)生運(yùn)量。5個(gè)生產(chǎn)商的月生產(chǎn)能力(單位：件)分別為600，700，500，400，1 000，4個(gè)銷售商的月銷售量(單位：件)分別為800，900，900，600；其中擬建的3個(gè)物流配送中心的單位產(chǎn)品的作業(yè)費(fèi)用(單位：元/件)為6，5，5，以及單位產(chǎn)品的配送費(fèi)用(單位：元/件)為5，4，4。生產(chǎn)商、銷售商、配送中心之間單位產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)如表2。試通過建立模型在運(yùn)輸成本達(dá)到最優(yōu)的情況下，確定出該5個(gè)生產(chǎn)商與4個(gè)生產(chǎn)商之間的供應(yīng)方案，并在擬建的3個(gè)物流配送中心中確定出最終要建設(shè)的q(q≤3)個(gè)物流配送中心。

表2 生產(chǎn)商、銷售商、物流配送中心之間單位產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)

注：①正如前述假設(shè)，在建模過程中將配送中心視為生產(chǎn)商處理也視為銷售商處理，則表中銷售商5，6，7以及生產(chǎn)商6，7，8均分別代表擬建的3個(gè)物流配送中心。 ②正如注①所述，cij=0，i=6，7，8，j=5，6，7。

根據(jù)上述分析，可得該問題的產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸表如表3。

表3 產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸

從而建立該問題的混合0～1整數(shù)規(guī)劃模型如下：

表4 最優(yōu)貨物運(yùn)輸方案

若按上述的配送中心建設(shè)方案進(jìn)行建設(shè)，并按表4貨物運(yùn)輸方案進(jìn)行供貨，可使成本達(dá)到最小值39 000元。

3 模型特點(diǎn)分析

筆者所建混合0～1規(guī)劃模型是在充分分析物流配送中心選址布局問題的基礎(chǔ)上，通過引入物流配送中心k選建0～1變量yk對(duì)現(xiàn)有求解一般運(yùn)輸問題的模型進(jìn)行改進(jìn)而得來的。相對(duì)于一般的多物流配送中心選址問題，所建模型有如下特點(diǎn)：

1)將生產(chǎn)商與銷售商之間的直接供需關(guān)系納入到多物流配送中心選址問題的建模與求解過程當(dāng)中。

2)相對(duì)于一般的運(yùn)輸問題，根據(jù)物流配送中心選址布局問題的特點(diǎn)，所建混合0～1規(guī)劃模型在目標(biāo)函數(shù)與約束條件中引入0～1變量的同時(shí)也引入了非線性部分，這一點(diǎn)促使所建混合0～1規(guī)劃模型相比于一般運(yùn)輸問題模型發(fā)生了質(zhì)的改變，即相比于一般運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型，所建混合0～1規(guī)劃模型屬非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。

3)所建模型以運(yùn)輸成本最優(yōu)為目標(biāo)，既能求解出運(yùn)輸成本最優(yōu)的貨物運(yùn)輸方案，也能求解出物流配送中心的最優(yōu)選建數(shù)量，實(shí)現(xiàn)了雙目標(biāo)最優(yōu)。

4 結(jié) 語

將物流配送中心選址布局問題語言數(shù)學(xué)化，由于問題規(guī)模大，而且復(fù)雜，因此一個(gè)低計(jì)算度模型的建立，能很大程度地提高問題的表述效率，同時(shí)也為問題的求解提供了有效的保證。基于這一思想，在充分分析物流配送中心選址布局問題的基礎(chǔ)上，引入0～1變量對(duì)現(xiàn)有運(yùn)輸問題進(jìn)行改進(jìn)，從而建立了物流配送中心選址布局問題的非線性混合0～1規(guī)劃模型。所建非線性混合0～1規(guī)劃模型雖然能很好地描述多物流配送中心的選址布局問題，但相比于一般運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型，非線性卻增加了模型的求解難度，因此如何通過數(shù)學(xué)語言將已經(jīng)建立多物流配送中心選址布局問題的非線性混合0～1規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化成線性的，從而利用現(xiàn)有成熟的線性規(guī)劃模型求解算法對(duì)問題進(jìn)行求解，將是筆者接下來要進(jìn)一步研究的問題。

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(責(zé)任編輯 朱漢容)

Research on the Optimization Model of Site Selection and Layout of Logistics Distribution Center

LI Ming，LIU Hang，ZHANG Xiaojian

(School of Transportation and logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031，Sichuan, P.R.China)

The direct relationship of supply and demand between manufacturer and retailer was brought into the research on the site selection and layout of logistics distribution center, and constructed the nonlinear mixed 0～1 programming model of the site selection and layout of logistics distribution center was conducted through improving the linear programming model of existing general transportation problem with introducing the 0～1 variable of the selection of logistics distribution center. At last, the optimal solution of freightage and the optimal number were obtained, by which the logistics distribution center will be constructed by solving this model with LINGO. Thus, to solutionssuch issues as the site selection and layout of logistics distribution center were put forward.

traffic and transportation engineering; logistics distribution center; site selection and layout; the direct relation between supply and demand; optimization model

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.01.18

2015-11-09；

2016-01-05

四川省軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2015ZR0120)

李 明(1978—)，男，漢族，四川人，副教授，博士，主要從事運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)與物流經(jīng)濟(jì)方面的研究。Email: mingli@home.swjtu.edu.cn。

U125

A

1674-696(2017)01-097-06