增強(qiáng)感知 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)

徐冬梅

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要大量的感知支撐，也需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的深度解讀與提煉。創(chuàng)設(shè)適宜的探究情境與活動(dòng)場(chǎng)景，利于學(xué)生收集相應(yīng)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，獲得必要的感性認(rèn)知，從而使學(xué)生真正融入新知的學(xué)習(xí)研究之中。豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)感知，增強(qiáng)感知的解析，就一定能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促建數(shù)學(xué)認(rèn)知的有效建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：生活情境；數(shù)學(xué)感知；學(xué)習(xí)領(lǐng)悟；知識(shí)建構(gòu)

小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)就得獲取非常豐富的感知，積累豐厚的表象，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)感悟的提升，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)這部分內(nèi)容對(duì)小學(xué)生來講是一個(gè)新的開始，所以教學(xué)中幫助學(xué)生積累感知、積累經(jīng)驗(yàn)就成為本階段教學(xué)任務(wù)的重中之重。只有當(dāng)學(xué)生的積累到達(dá)一定的程度，才能使原有的數(shù)的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生質(zhì)變，形成新的飛躍，才能更好地連接既有的認(rèn)知，建構(gòu)正與負(fù)、動(dòng)與靜等一組組對(duì)立概念，從中把握準(zhǔn)負(fù)數(shù)的要義，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加務(wù)實(shí)高效。在此，筆者結(jié)合“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)片斷粗淺地談?wù)勅绾未龠M(jìn)學(xué)習(xí)積累，幫助學(xué)生建立對(duì)立統(tǒng)一、聯(lián)系發(fā)展的樸素的哲學(xué)思想，并以此向?qū)W生滲透這些哲學(xué)思想，加速學(xué)生的感悟，使有意義學(xué)習(xí)成為一種必然。

片段一：創(chuàng)設(shè)生活情境，豐富感知

（一）以試促思，引發(fā)體驗(yàn)

師：仔細(xì)觀察投影上的每一段話，嘗試用自己喜歡的方式表示出來，把有關(guān)數(shù)據(jù)填寫在對(duì)應(yīng)的表格中。

1. 小紅乘電梯從1樓到15樓，小明則從1樓到地下3樓商場(chǎng)。

2. 杏紅小學(xué)四年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)35人，本學(xué)期轉(zhuǎn)出21人。

3. 小李叔叔上個(gè)月初存錢3900元，月底取款1500元。

4. 興達(dá)商行8月份盈余240000元，9月份虧損110000元。

……

學(xué)生根據(jù)自己的喜好，用不同的方式表示觀察到的數(shù)據(jù)，獨(dú)立填表。

（二）有序反饋，引發(fā)辯論

師：看到大家都有結(jié)論了，我們就先聽聽部分同學(xué)的思考吧！投影展示學(xué)習(xí)成果。

生1：上升15樓，下降3樓。

生：這個(gè)表示不科學(xué)，聽著有點(diǎn)迷糊。我的是往上15樓，向下3樓。

生：還是不太明白，什么往上、向下??？從哪里開始的呢？

師：抓得很準(zhǔn)，這點(diǎn)不清楚，表述就有點(diǎn)迷糊哦！

生：我把它想成1+15，1-3。

生：1-3是什么意義??？

師：看來大家很想弄明白這句話的意思。你們看這樣好不好，先匯報(bào)其他的思考，看看能否從其他的研究中發(fā)現(xiàn)一些新的東西對(duì)我們有所幫助？

生2：轉(zhuǎn)進(jìn)就是多35人，轉(zhuǎn)出就是少21人。

生：簡單地說就是加35人，減21人。

生3：我感覺到存錢和賺錢都是增加，取錢和虧損都是減少。

……

師：很不錯(cuò)！生活中有這么多的相反關(guān)系對(duì)吧，那么第一個(gè)問題中的關(guān)系是否也有這樣的特性呢？

學(xué)生討論，感受相反量的關(guān)系，明白對(duì)立的關(guān)系。

師：研究了這一組關(guān)系，想不想用一種方法或符號(hào)表示它們呢？

生：最好是統(tǒng)一的人人都熟知的符號(hào)。

……

【評(píng)析：“要讓孩子們重蹈人類思想發(fā)展中的那些關(guān)鍵步子……而且僅僅是關(guān)鍵步子?！边@是數(shù)學(xué)教育家波利亞關(guān)于數(shù)學(xué)教育的經(jīng)典闡述，從中我們不難發(fā)現(xiàn)：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、高效的數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡單地傳輸知識(shí)，而是讓學(xué)生在實(shí)踐中思考，在思考中領(lǐng)悟規(guī)律，進(jìn)而提煉出知識(shí)的精髓，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為思維提升的重要途徑。案例中，教師有選擇地攫取學(xué)生熟悉的且有代表性的生活數(shù)據(jù)為引，讓學(xué)生用自己喜愛的方式去表示，在此過程中學(xué)生要學(xué)會(huì)區(qū)分相反的量，還要選用最合適的方式去表達(dá)。第一組數(shù)據(jù)學(xué)生非常熟悉，但卻很難表示，這種困惑會(huì)激發(fā)學(xué)生繼續(xù)前行的斗志。所以當(dāng)教師話鋒一轉(zhuǎn)的剎那，學(xué)生的思維就呈現(xiàn)出井噴態(tài)勢(shì)，后續(xù)的三問好不費(fèi)力地突破了。同時(shí)，教師利用學(xué)生的感知、感悟再度引入第一問，能夠幫助學(xué)生思考，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生積極的聯(lián)想。

這種先抑后揚(yáng)的舉措，不僅營造了一個(gè)扣人心弦的學(xué)習(xí)情境，還建構(gòu)了一個(gè)激發(fā)思考的探究的情境，更形成了一個(gè)利于學(xué)習(xí)深入、知識(shí)順利遷移的良好氛圍。當(dāng)學(xué)生真切感受到：需要找到一種統(tǒng)一的、約定俗成的形式去表示對(duì)立的關(guān)系，表示相反的量。此時(shí)，引入負(fù)數(shù)定會(huì)水到渠成。這一過程既能幫助學(xué)生豐富感知，又能誘發(fā)學(xué)習(xí)思考，更有利于學(xué)生形成探究活力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步入一個(gè)理想的境地。同時(shí)，學(xué)生那種模糊、朦朧的提煉需求，也為負(fù)數(shù)的引入提供了基本保障，還為學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化提煉的學(xué)習(xí)過程提供最堅(jiān)實(shí)的感知積累?！?/p>

片段二：以練引思，加速體驗(yàn)

師：看投影，仔細(xì)聽，用心想，看看誰了解得最多。

課件播放：畫面、語音同步呈現(xiàn)中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的實(shí)況：哈爾濱零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，?？?2℃到20℃。

生：各地氣溫有差異，哈爾濱全是零下的溫度，海口都是零上。

……

師：你是怎么理解零下和零上的呢？從哪里知道這個(gè)說法的？

生：剛才的播報(bào)中有。我還聽爸爸講過。

生：我們經(jīng)常聽到這種說法。

師：那你是怎么理解它們的呢？

生：零上就是0攝氏度以上，零下就是比0攝氏度低。

師：知道在數(shù)學(xué)中是怎樣表示它們的嗎？把自己預(yù)習(xí)的成果和你的伙伴們交流一下。

學(xué)生以小組的形式展開交流，介紹自己查閱資料的收獲，明確零上的表示方法、零下的方法。

師：你能通過溫度計(jì)來展示你的學(xué)習(xí)成果嗎？

學(xué)生利用真實(shí)的溫度計(jì)、投影上的溫度計(jì)，分別讀出：10攝氏度、-12攝氏度、8攝氏度等。

師：從讀溫度中你有什么感想？

生：離0°越遠(yuǎn)天氣越冷，-12℃比10℃要冷得多，負(fù)數(shù)的數(shù)字越大就越冷；正數(shù)越大表示越熱。

……

【評(píng)析：用實(shí)踐、研討等活動(dòng)使學(xué)生處在實(shí)實(shí)在在的演練之中，從練中感受到知識(shí)的脫節(jié)，體會(huì)到新舊知識(shí)之間的沖突。面對(duì)學(xué)生解讀零上、零下這一組知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教者沒有刻意地雕琢，而是順勢(shì)引導(dǎo)，“你是怎么理解零下和零上的呢？從哪里知道這個(gè)說法的？”“那你是怎么理解它們的呢？”簡單地引領(lǐng)，使學(xué)習(xí)的焦點(diǎn)再度聚焦，也把學(xué)生思維的落腳點(diǎn)再次拉回到讀數(shù)、想數(shù)、比較中來。通過集思廣益，學(xué)生在拓展視角的同時(shí)又學(xué)會(huì)聚攏，學(xué)生真切地領(lǐng)悟到：在溫度表示中，0攝氏度是一個(gè)臨界點(diǎn)，大于0的是正數(shù)，小于0的則是負(fù)數(shù)，這樣有效地幫助建構(gòu)一個(gè)完整的數(shù)軸，使有理數(shù)的認(rèn)識(shí)有了基本的雛形。

實(shí)踐嘗試、直觀觀察、集思廣益，使原本難以言說的概念逐步明晰起來，在學(xué)生的交流和思考中，“太冷了”“太燙了”等學(xué)生自我表述，不僅能凸顯基本的知識(shí)要點(diǎn)，也使原本較為晦澀的負(fù)數(shù)具有生活氣息，更加貼近學(xué)生的生活，這種擬人化的解讀，給予了負(fù)數(shù)生命色彩，能夠大大豐富學(xué)生的體驗(yàn)，給學(xué)生最深刻的印象。這種做、思、辨有機(jī)結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，為孩子們有意義的學(xué)習(xí)提供了便利?！?/p>

片段三：練思結(jié)合，促進(jìn)建構(gòu)

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了正數(shù)、負(fù)數(shù)。會(huì)寫嗎？比一比看誰寫得多！

學(xué)生聽口令，寫出自己想寫的正數(shù)、負(fù)數(shù)，30秒結(jié)束。

師：匯報(bào)一下你寫的是哪些數(shù)。

學(xué)生匯報(bào)，相互評(píng)議。

師：假如給大家很多的時(shí)間讓你把知道的正數(shù)、負(fù)數(shù)全部寫完，可以嗎？

生：不可以，好像剛才的那個(gè)溫度的線是直線，它是無始無終的。

生：不可以！我經(jīng)?？吹竭@些數(shù)的后面有個(gè)省略號(hào)。

……

師：真了不起！能聯(lián)系剛剛研究的表示溫度的直線，還能聯(lián)系直線的特點(diǎn)，活學(xué)活用，是不錯(cuò)的表現(xiàn)哦！下面就請(qǐng)你把自己寫的幾個(gè)數(shù)表示在這樣的直線上，好嗎？

學(xué)生在數(shù)軸上表示出自己所寫的數(shù)。

師：通過這樣的直線寫數(shù)，你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生：0有著分家的作用，它的左邊是負(fù)數(shù)，右邊是正數(shù)。

生：可以看出正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比0小。

……

師：老師看出來了，大家把正數(shù)、負(fù)數(shù)都與0相比，那0是什么數(shù)??？是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)？

學(xué)生議論。

生：它是特殊的數(shù)，起著分界的作用。

生：我認(rèn)為0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

生：從直線上看出，我們研究的數(shù)應(yīng)該分成三塊，正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。

……

【評(píng)析：把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)演變?yōu)閷W(xué)生的訓(xùn)練與思考活動(dòng)，會(huì)提升課堂教學(xué)的含金量，也能最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從上述案例中我們不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)有效的教學(xué)環(huán)節(jié)不只是訓(xùn)練就能奏效的，而要把學(xué)生的邏輯思維、歸納推理等一系列的能力培養(yǎng)作為重要構(gòu)成部分，那么這樣的教學(xué)才會(huì)閃爍著智慧的光芒，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能生動(dòng)，更富生命的色彩。

同時(shí)，不給學(xué)生的學(xué)習(xí)、思考設(shè)定框架，我們也會(huì)收獲無盡的精彩。試看學(xué)生在寫數(shù)后的辯論中就把自己的感悟與自然數(shù)是無限的、直線是無限的等知識(shí)有機(jī)融合起來，讓新知得以有根可循，使知識(shí)的理解與消化變得靈動(dòng)，更貼近學(xué)生的需求。教師成為參與者、引領(lǐng)者在本片段中表現(xiàn)尤為突出。簡單的點(diǎn)評(píng)語，不僅總結(jié)與肯定了學(xué)生的學(xué)習(xí)，也為新的探索指明了方向，使學(xué)生的探索不走彎路，使學(xué)生的感悟有據(jù)可循。這樣的運(yùn)作，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)充滿了智慧，也洋溢著人性的呵護(hù)?！?/p>

上述的三個(gè)教學(xué)片段使筆者深深地明白：高效的教學(xué)必須貼近學(xué)生的實(shí)際，盡可能地調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)，甚至是情感儲(chǔ)備，促使他們敢于嘗試，樂于合作，善于思考，最終在感悟中領(lǐng)悟新知，在領(lǐng)悟中建構(gòu)認(rèn)知，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為幸福的探索之旅、體驗(yàn)之旅。同時(shí)，也使筆者明白，有效的教學(xué)不能只滿足學(xué)生是否聽懂，而要關(guān)注學(xué)生是否感悟出、領(lǐng)悟透，把學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)聚焦到學(xué)生的思維發(fā)展、素養(yǎng)提升上來。只有這樣的教與學(xué)，才能使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到預(yù)設(shè)與生成的萬完美融合，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與能力的和諧共進(jìn)。