初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的特殊解法

鄔鶴

摘要：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，它對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用能力和解決復(fù)雜問(wèn)題能力要求較高，學(xué)生往往會(huì)感到學(xué)習(xí)困難，存在恐懼心理。本文分析了初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題策略，旨在打開(kāi)學(xué)生解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 特殊解法

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直以來(lái)都是中考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，也是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通常來(lái)說(shuō)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常常會(huì)綜合多個(gè)模塊的知識(shí)內(nèi)容，如一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合、二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合等，然后將一個(gè)大主題細(xì)化成多個(gè)小問(wèn)題，由淺入深地層層推進(jìn)，對(duì)學(xué)生知識(shí)綜合運(yùn)用能力有著較高要求。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、變通能力的發(fā)展，所以在解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要做到動(dòng)中求靜、以動(dòng)制動(dòng)、動(dòng)靜互化，從而探究出解決問(wèn)題的方法。

一、動(dòng)中求靜

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圖形線(xiàn)段、射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的開(kāi)放性題目。如果在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中有較多的不變量，那么在解答時(shí)學(xué)生要學(xué)會(huì)動(dòng)中求靜，找到問(wèn)題中的不變量，并探尋其與變量之間的關(guān)系，以明確解題思路，探究解題途徑。

例1.如圖1所示，已知圓直徑AB延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作圓切線(xiàn)，連接A點(diǎn)和切除切點(diǎn)C，過(guò)P點(diǎn)做∠CPA平分線(xiàn)，與AC線(xiàn)段相交于M點(diǎn)，問(wèn)：∠CMP的大??？

在這道題中，雖然P點(diǎn)、M點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，但無(wú)論P(yáng)點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng)，其與C點(diǎn)的連線(xiàn)都為圓的切線(xiàn)，這也意味著∠CPO角度不變，一直為90°?；诖?，運(yùn)用圓周角定理及外角定理即可得出無(wú)論P(yáng)點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上如何運(yùn)動(dòng)，∠CMP的大小都不會(huì)改變的結(jié)論，且可以算出該角的角度為45°。

二、以動(dòng)制動(dòng)

在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中運(yùn)用以動(dòng)制動(dòng)的解題思路，主要是借助函數(shù)圖像描述動(dòng)點(diǎn)變化軌跡，深入研究運(yùn)動(dòng)函數(shù)，建立圖形變量函數(shù)關(guān)系，通過(guò)分析函數(shù)關(guān)系解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。

三、動(dòng)靜互化

動(dòng)靜互化的解題思路主要是指抓住圖形運(yùn)動(dòng)變化中隱含靜的瞬間，將問(wèn)題特殊化，將動(dòng)點(diǎn)在某些特殊位置形成的特殊關(guān)系明確展示，尋求問(wèn)題中動(dòng)靜之間的內(nèi)在聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的特殊解法也通常以特殊位置為主，從而減少解題的盲目性，通過(guò)特殊位置得到的結(jié)論再進(jìn)行反推，就能尋找結(jié)論成立的條件。

四、初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的特殊解法

在初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解答中存在一些“投機(jī)取巧”的方法，如特殊值法、特殊點(diǎn)法等，根據(jù)動(dòng)靜互化的解題思想，通過(guò)特殊位置、特殊值先行獲取結(jié)論，進(jìn)而逆推找尋證實(shí)該結(jié)論的相關(guān)條件，這有利于學(xué)生在動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維。

例2.如圖2所示，已知矩形ABCD長(zhǎng)為4厘米，寬為3厘米，在寬AD上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PE、PF，E、F分別為PE垂直于AC的點(diǎn)、PF垂直于BD的點(diǎn)，求PE加PF的長(zhǎng)？

由題目特點(diǎn)可以分析出，PE加PF長(zhǎng)的肯定為定值，學(xué)生解題時(shí)可以將P點(diǎn)特殊化，如P點(diǎn)和A點(diǎn)或D點(diǎn)重合時(shí)，PE加PF長(zhǎng)就是斜三角的高，可算出值為2.4厘米。

例3.如圖3所示，已知直徑為6的半圓弧上，有M、N兩動(dòng)點(diǎn)，AM、BN兩弦相較于P點(diǎn)，求AP×AM+BP×BN的值？

我們可根據(jù)圖形對(duì)稱(chēng)性解答此題，將M、N兩動(dòng)點(diǎn)位置特殊化，均為半圓的三等分點(diǎn)，使得AP、BP長(zhǎng)度相等，進(jìn)而求值，得出答案為36。

五、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題具有復(fù)雜性、綜合性較強(qiáng)的特點(diǎn)，通過(guò)解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，深化學(xué)生在解題中對(duì)各模塊知識(shí)內(nèi)容的理解，并利用特殊點(diǎn)的特殊解法，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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（作者單位：德興銅礦中學(xué)）