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    一道中考題的閱卷分析與反思

    2017-02-05 09:54:21胡小明
    數(shù)理化解題研究 2017年35期
    關(guān)鍵詞:位線基本技能勾股定理

    胡小明

    (江蘇省連云港外國語學(xué)校 222000)

    在2017的中考閱卷中,本人負(fù)責(zé)連云港中考試卷的第25題,如下:

    25.(本題滿分10分)如圖,濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺A、B、C.已知AB=1400米,AC=1000米,B點位于A點的南偏西60.7°方向,C點位于A點的南偏東66.1°方向.

    1.求△ABC的面積;

    2.景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點D處修建一個湖心亭,并修建觀景棧道AD.試求A、D間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):

    sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,

    sin60.7°≈0.87,cos60.7°≈0.49,

    該題是一道三角函數(shù)的應(yīng)用問題,出得較為巧妙,對學(xué)生基本知識和基本技能的考查很到位.同時作為試卷的倒數(shù)第4題,按理說應(yīng)該難度不是很大,但閱卷發(fā)現(xiàn),本題分值為10分,但全市得分率只有約1.7分,低于我們的預(yù)料,背后原因值得我們反思.在閱卷中我們也發(fā)現(xiàn)了除參考答案外的多種巧妙方法,也發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的不少誤區(qū),下面簡單談?wù)?

    一、典型正確做法

    關(guān)于本題的做法,多種多樣,但我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要有以下幾種方法非常巧妙,值得推薦.

    圖1就是參考答案提供的方法:先作出AB邊上的高CE,再作DF⊥AB,從而構(gòu)建出中位線DF,再在直角三角形ADF中利用勾股定理求出AD.

    圖2 的方法和圖1的方法實質(zhì)上一樣的,就是先作出AC邊上的高BE,再作DF⊥AC,從而構(gòu)建出中位線DF,再在直角三角形ADF中利用勾股定理求出AD.

    圖3 是一種巧妙的方法:先作出AB邊上的高CE,再在AE的延長取點F,使AF=AB,從而構(gòu)建出中位線AD,再在直角三角形ECF中利用勾股定理求出CF,從而求出AD.

    圖4的方法和圖3的方法實質(zhì)上一樣的,先作出AC邊上的高BE,再在CA的延長取點F,使AF=AC,從而構(gòu)建出中位線AD,再在直角三角形EBF中利用勾股定理求出BF,從而求出AD.

    綜合看這幾種方法,兩問都是一氣呵成,實質(zhì)上都是作高,再構(gòu)建中位線!

    也有學(xué)生用較為復(fù)雜的方法,

    圖5和圖6,都是“割補(bǔ)法”中的“補(bǔ)”的方法,分別補(bǔ)成矩形和直角梯形來做的,但只能解決第一問.

    二、典型錯誤做法和誤區(qū)

    1.基本概念不清.不理解方向角(甚至有人認(rèn)為南北方向與BC垂直),不能正確作出對應(yīng)的高,或三角函數(shù)的概念不清,從而求高出錯.

    2.運算能力較弱.本題的數(shù)據(jù)較大,在計算的過程或結(jié)果中多“0”或少“0”,已經(jīng)成為經(jīng)常現(xiàn)象.

    3.解題思路不清.第一問較簡單,不少同學(xué)舍易求繁,甚至做不出來.第二問不會分析條件,D為中點這個條件,不能聯(lián)想到中位線,從而找不到解題思路.

    4.說理不夠嚴(yán)謹(jǐn).有些該寫出來的說理過程被省略了,想當(dāng)然的就直接運用了,導(dǎo)致丟了過程分.

    三、以后教學(xué)建議

    1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué).如,要讓學(xué)生學(xué)會正確作出鈍角三角形三邊上的高.

    2.不能忽視對三角函數(shù)的教學(xué).三角函數(shù)是九下的內(nèi)容,不能為了提前總復(fù)習(xí)而壓縮上新課的時間,也不能過度強(qiáng)調(diào)特殊角的三角函數(shù),一般角其實也是一樣.

    3.教會學(xué)生必要的解題技巧.如,“見中點,想中位線”;“遇直角三角形,想勾股定理”等等.

    [1]羅增儒. 中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實踐[M].南寧:廣西教育出版社,2008.

    [2]裴光亞. 數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展:在書房與教室間穿行的教研人生[M].西安:陜西師范大學(xué)出版總社,2013.

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