淺議初中數(shù)學(xué)的解題原則

陳 華

(福建省福安市城北中學(xué) 355000)

一、初中生解題過程之中的現(xiàn)存問題

初中生在解題過程之中存在的首要問題就是審題不清，很多學(xué)生面對相似的題目時常使用同一種解題套路進行解答，使得學(xué)生在閱讀題目時一旦與自身的解題套路相匹配時，就會對題目之中的其他關(guān)鍵字詞有所忽視，從而使得學(xué)生的解題出現(xiàn)錯誤；其次是很多學(xué)生在計算過程之中因為馬虎而出現(xiàn)錯誤，這是最為普遍也是最為遺憾的問題，如果說學(xué)生不會這一道題，那么教師可以選擇對其進行指導(dǎo)，可“會而不對”卻是教師束手無策的困難，教師只能夠?qū)W(xué)生進行多次的提醒，讓學(xué)生減少此類問題的出現(xiàn)；另外，還有一些學(xué)生在解題過程之中無法將思維所想以標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的步驟記錄下來，很多學(xué)生會做題不會講題也是同樣的問題，邏輯思維的規(guī)范表達是幾何推理題之中的重要要求，教師需對此問題有所關(guān)注.

二、初中數(shù)學(xué)的解題原則

1.思路要寬，從多方面進行考慮

對于初中生而言，他們的數(shù)學(xué)思維漸趨穩(wěn)定，解題模式也逐漸固定下來，面對同一類的題目時傾向于選擇同一種解題方法進行解答，這使得他們在遇到關(guān)鍵條件的略微變動時產(chǎn)生一種“陌生”的認(rèn)識.而且以固定的解題模式對同一類題目進行解答，會使學(xué)生的記憶系統(tǒng)承受壓力，不利于學(xué)生的長足發(fā)展.因此，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生從多方面進行考慮，用多種思路對同一題目進行解答，形成多思考、多練習(xí)的好習(xí)慣，用“條條大路通羅馬”的原則來進行解題訓(xùn)練.

例題1 已知a+b=10，ab=16，求(a+b)2-(a-b)2.

思路①：對于此例題，很多學(xué)生常選擇的解題思路是根據(jù)已知條件解出a與b的值，再根據(jù)a、b的具體數(shù)值對(a+b)2-(a-b)2進行計算.我們可以發(fā)現(xiàn)，從解具體數(shù)字的角度來對此題進行解答，會使人產(chǎn)生一種過程復(fù)雜、答案簡單的感覺，可是如果對題目進行細(xì)致的分析我們可以發(fā)現(xiàn)，這一道題利用另外一種解題思路，將能夠快速的進行解答.

思路②：首先我們可以對題干進行分析，(a+b)2-(a-b)2這個式子如果進行推導(dǎo)，就能夠逐漸得出(a+b)2-(a-b)2=a2+b2+2ab-a2+2ab-b2=4ab，此時我們能夠根據(jù)題目所給出的條件得出(a+b)2-(a-b)2=4ab=64.這一解題思路在于對公式的分析，只有對完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2掌握之后才能夠思考到這一解題方式.

學(xué)生經(jīng)常把關(guān)注點放置在題干之中的已知條件上，所做的解題工作是向著“我能解出什么”而努力，而解題的重點應(yīng)當(dāng)是題干之中的所求問題，學(xué)生的解題工作應(yīng)當(dāng)是向著“這個怎么解”而努力.這一例題不僅告訴我們解題的思路要寬，爭取從多方面進行考慮，更告訴我們解題的重點在與如何解題，沒有方向的努力是徒勞的.

2.計算要穩(wěn)，認(rèn)真細(xì)心避免馬虎

解題的過程離不開計算，計算的過程是學(xué)生獲得答案的必經(jīng)過程，初中生在計算過程之中常出現(xiàn)著各種各樣的問題：去括號時忘記加減號的轉(zhuǎn)換、通分時忘記分子擴大倍數(shù)……這些因馬虎而出現(xiàn)的錯誤比不會解這道題更使學(xué)生產(chǎn)生遺憾.為避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)過程之中多次對學(xué)生進行提醒和叮囑，讓學(xué)生關(guān)注到計算式之中的每一個數(shù)字和符號，不要對任何一個關(guān)鍵要素有所忽視.

例題2 化簡并求值{[1/(a-2)]+[1/(a+2)]}÷[2a/(a2-4a+4)]，其中a=-4.

這一題看似復(fù)雜，蘊含著完全平方公式、平方差公式、通分、約分等多個數(shù)學(xué)知識，實則非常簡便，只要學(xué)生能夠?qū)ζ溥M行正確的計算，就能夠獲得正確的答案.

根據(jù)提干要求先對式子進行化簡，首先通分得到[(a+2+a-2)/(a+2)(a-2)]÷[2a/(a-2)2]，這一過程之中，教師要對學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤進行提醒：一方面關(guān)注分母通分過程中分子的倍數(shù)變化，另一方面關(guān)注分子在拆括號過程中的符號變化；其次，我們再對式子進行化簡，得到[2a/(a+2)(a-2)]×[(a-2)2/2a]，在這一過程之中，教師需要叮囑學(xué)生在對符號進行變化的過程之中，注意分母和分子顛倒；再次化簡我們可以得到(a-2)/(a+2)這個最簡化的式子.在這一過程之中教師需要引導(dǎo)學(xué)生正確進行約分，尤其是在約掉(a-2)時要注意分母是一次方分子是二次方，不可同時全部約去；此時再代入a=-4，得出式子的值為3.

從這一道例題的解題過程之中我們可以看到，算式之中處處存在著學(xué)生在化簡過程中容易掉入的“陷阱”，教師需要做的就是在這“陷阱”周圍放置明顯的“警示牌”，提醒學(xué)生選擇正確的解題方式，避免因馬虎而出現(xiàn)錯誤，使自身的計算能力能夠在細(xì)心和認(rèn)真之中有所提高.

3.步驟要全，完整系統(tǒng)缺一不可

初中生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識之中，除卻代數(shù)還有幾何，如果說代數(shù)的解題需要對計算進行關(guān)注，那么幾何的解題就需要對邏輯進行關(guān)注.在幾何推理題之中，用規(guī)范的步驟記錄下思維過程，用完整的系統(tǒng)得出推理答案，是初中生正確解題的重要關(guān)注點，初中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進行幾何題目的講解時，需要引導(dǎo)學(xué)生以規(guī)范的步驟記錄完整的推理過程，達到正確解題的目的.

例題3 證明勾股定理.

勾股定理是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中的一個重要知識，深刻掌握勾股定理的內(nèi)涵能夠使學(xué)生的解題過程更加簡便和容易.數(shù)學(xué)教師可以以勾股定理的證明為例，向?qū)W生示范標(biāo)準(zhǔn)、完整的解題步驟，使學(xué)生掌握幾何證明的正確方法.

解以a、b為直角邊，以c為斜邊做兩個全等的直角三角形，將兩個直角三角形拼接成為一個直角梯形，如圖所示.∵∠AED+∠BEC=90°,∴∠DEC=90°,∴△DEC為Rt△DEC.∵直角梯形的面積可以表示為(a+b)2/2，也可以表示為(ab/2)+(ab/2)+(c2/2).∴(a+b)2/2=(ab/2)+(ab/2)+(c2/2),∴(a2+2ab+b2)/2=ab+(c2/2),∴a2+b2=c2,∴三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方和.

這一證明過程嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，由已知推得未知、由條件推出結(jié)論，最終證明了勾股定理.教師在對學(xué)生進行證明的示范過程之中，要教會學(xué)生不斷地使用∵和∴來將自身的邏輯思維記錄下來，使學(xué)生掌握完整的解題步驟，形成規(guī)范的解題思維.

總之，對于初中生的數(shù)學(xué)解題而言，思路廣泛、計算標(biāo)準(zhǔn)、步驟規(guī)范是保證他們解題正確性的三個重要方面.初中數(shù)學(xué)教師若要提升自身的教學(xué)有效性，促使學(xué)生正確的對題目進行解答，應(yīng)當(dāng)以這三方面為原則展開教學(xué).

[1]王維英.初中數(shù)學(xué)解題技巧探索研究[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2013(9):40-42.

[2]黃琴.淺談初中數(shù)學(xué)解題的基本方法[J].中外交流,2017(3).