比例推理的過度使用及其認(rèn)知機(jī)制：一項(xiàng)發(fā)展性的負(fù)啟動研究

江榮煥 李曉東

(1北京師范大學(xué)心理學(xué)院,北京 100875)(2深圳大學(xué)心理與社會學(xué)院,深圳 518060)

1 引言

比例關(guān)系在中小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中扮演了重要的角色,從評估量級大小到比率(ratio)概念的學(xué)習(xí),從交叉相乘法到基礎(chǔ)線性代數(shù)的計(jì)算,都潛藏著比與比例的關(guān)系。在所有的高階數(shù)學(xué)知識中,比例性(proportionality)是最為基礎(chǔ)的一種,同時它也是所有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識中最高級的一種(Lesh,Post,&Behr,1988)?？梢哉f,比例關(guān)系和比例推理的掌握在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中具有關(guān)鍵作用,扮演了分水嶺的角色。

比例推理雖然重要,但是有研究指出,當(dāng)學(xué)生熟練地掌握了比例推理之后,他們?nèi)菀住盁o時不刻”地使用比例推理,哪怕他們遇到的數(shù)學(xué)問題并不具備比例性質(zhì)。例如,對于“小黃和小李在操場上跑步,他們跑得一樣快但是小黃比小李先開始跑,當(dāng)小李跑了3圈時,小黃跑了6圈,那么當(dāng)小李跑了12圈時,小黃跑了多少圈？”這樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,本應(yīng)該使用加法來解答,即12 +(6 ? 3)=15圈,但是許多學(xué)生卻使用了比例方法來解答,即6 ×(12 / 3)=24圈(De Bock,van Dooren,Janssens,&Verschaffel,2002;van Dooren,De Bock,Vleugels,&Verschaffel,2010)。這種現(xiàn)象被稱為比例推理的過度使用(the overuse of proportional reasoning)。

一些研究者認(rèn)為這一現(xiàn)象的出現(xiàn)與問題的呈現(xiàn)形式有關(guān)。比例問題多以缺值形式出現(xiàn)(missingvalue format,即問題中給出了3個已知數(shù)量而第四個數(shù)量未知),使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將這種特殊的問題形式與比例方法聯(lián)系起來。當(dāng)加法問題也以缺值形式呈現(xiàn)時,學(xué)生容易受到缺值結(jié)構(gòu)的誤導(dǎo),從而錯誤地采用了比例方法(Fernández,Llinares,van Dooren,De Bock,&Verschaffel,2012)。也有學(xué)者認(rèn)為,日常生活中存在大量的比例關(guān)系,這種關(guān)系具有直覺性(intuitiveness)和簡單性(simplicity),導(dǎo)致學(xué)生容易落入“比例陷阱”,把許多數(shù)量關(guān)系當(dāng)成比例關(guān)系(De Bock,van Dooren,Janssens,&Verschaffel,2007)。然而,上述的解釋僅僅提及問題的外在特征或環(huán)境因素,沒有揭示過度使用比例推理現(xiàn)象的認(rèn)知機(jī)制。Gillard,van Dooren,Schaeken和Verschaffel(2009)基于雙加工理論提出過度使用比例推理的現(xiàn)象可能是啟發(fā)式加工的結(jié)果。啟發(fā)式加工是基于直覺的,其特點(diǎn)是快速、基于整體或全局的,無需努力。Gillard等人(2009)通過給被試施加時間壓力或增加其工作記憶負(fù)荷來喚起啟發(fā)式加工,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被試在該條件下解答缺值型加法問題時的確犯了更多的比例錯誤,出現(xiàn)了更嚴(yán)重的過度使用比例推理的現(xiàn)象。這說明比例推理可能是一種啟發(fā)式的加工過程(Heuristic-Based Process),而正確解決缺值型加法問題則需要分析式加工。但是,由于該研究僅采用了正確率作為分析指標(biāo),因此只能回答被試在解決加法問題時是否需要分析式加工,卻無法回答這種加工過程是如何進(jìn)行的。此外,有研究者指出二分法的雙加工系統(tǒng)無法充分地涵蓋某些推理研究中的認(rèn)知過程(Osman &Stavy,2006)。依據(jù) Osman和 Stavy的觀點(diǎn),基于技巧的(skill-based)推理過程(如比例推理)往往同時具有啟發(fā)式加工和分析式加工的特點(diǎn),個體最初在獲得推理技能時是分析式的,通過一定的練習(xí)之后,這種分析式加工會轉(zhuǎn)變成一種自動化過程(或啟發(fā)式),我們很難斷定基于技巧的推理過程是單純的分析式或啟發(fā)式。雙加工理論認(rèn)為當(dāng)啟發(fā)式加工導(dǎo)致的結(jié)果是錯誤的時候,需要分析式加工才能正確解決問題,但是它并沒有指出分析式加工是如何戰(zhàn)勝啟發(fā)式加工的、以及啟發(fā)式加工與分析式加工的沖突是如何化解的。

新皮亞杰學(xué)派提出的抑制控制模型則能夠彌補(bǔ)上述研究的不足。其基本思想是將個體的認(rèn)知發(fā)展視為一個連續(xù)的疊波模型——在任何年齡、任一時間點(diǎn),個體在解決問題時,頭腦里都會呈現(xiàn)多種思維方式或策略,它們之間彼此競爭。認(rèn)知發(fā)展是復(fù)雜程度不同的解決策略為了在大腦中獲得表達(dá)而彼此競爭的結(jié)果。認(rèn)知發(fā)展不僅是獲得復(fù)雜的概念,而且必須能夠抑制先前獲得的一些經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)和使用的知識與技能。因此,即使個體掌握了正確解決某類問題的知識或技能,但是如果無法抑制其他不恰當(dāng)?shù)牟呗?問題解決依然會失敗,而抑制不恰當(dāng)策略的認(rèn)知過程才是正確解決問題的關(guān)鍵(Houdé,2007;Houdé et al.,2011;Houdé &Borst,2014;付馨晨,李曉東,2017)。

研究者采用負(fù)啟動范式來檢驗(yàn)被試在解決數(shù)學(xué)問題時是否需要抑制控制的參與(Houdé &Borst,2014;Lubin,Vidal,Lano?,Houdé,&Borst,2013;Meert,Grégoire,&No?l,2010;Stavy &Babai,2010)。該范式的邏輯是：如果一個策略在先前的任務(wù)中被抑制了,那么在緊接著的任務(wù)中如果需要激活這一策略,其加工過程將會受到阻礙,表現(xiàn)為反應(yīng)時的延長,即出現(xiàn)負(fù)啟動效應(yīng)。例如,Lubin等人(2013)設(shè)計(jì)了三類比較問題：不一致問題(需要抑制“多即加,少即減”的誤導(dǎo)性策略)、一致問題(需要使用“多即加,少即減”的策略)和中立問題(僅需要簡單比較)。實(shí)驗(yàn)分為測試條件(先完成不一致題目再完成一致題目)和中立條件(先完成中立題目再完成一致題目)。結(jié)果發(fā)現(xiàn),相比中立條件,被試在測試條件中對一致題目的反應(yīng)時更長,出現(xiàn)了負(fù)啟動效應(yīng)。Meert等人(2010)的研究也通過負(fù)啟動范式發(fā)現(xiàn)學(xué)生在比較兩個分?jǐn)?shù)的大小(如比較 3/7和3/8)時需要抑制“直接比較自然數(shù)(即比較7和8)”這一策略。這些研究都表明抑制控制模型和負(fù)啟動范式可以很好地對數(shù)學(xué)問題解決中的一些非理性偏差進(jìn)行解釋和預(yù)測。依據(jù)抑制控制模型和以往的研究結(jié)果,我們認(rèn)為過度使用比例推理現(xiàn)象可能是由于學(xué)生無法抑制比例策略造成的。從查閱的國內(nèi)外文獻(xiàn)來看,目前尚未見到從抑制控制的視角對過度使用比例推理現(xiàn)象進(jìn)行解釋的文章發(fā)表。因此,本研究的第一個目的是采用負(fù)啟動范式探討學(xué)生過度使用比例推理的認(rèn)知機(jī)制,重點(diǎn)考察學(xué)生在解決缺值型加法問題時的抑制控制過程。

以抑制控制模型為基礎(chǔ)的研究還發(fā)現(xiàn),即使到了成人階段,個體在完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)時仍然會出現(xiàn)負(fù)啟動效應(yīng),但是相比兒童和青少年,這一效應(yīng)更小,體現(xiàn)了抑制控制效率(inhibitory control efficiency)的發(fā)展性(Borst,Poirel,Pineau,Cassotti,&Houdé,2013;Zelazo &Müller,2010)。也有研究表明,隨著年齡的增長,過度使用比例推理的傾向有所下降(Jiang,Li,Fernández,&Fu,in press;李曉東,江榮煥,錢玉娟,2014),這是否是由于抑制控制效率隨著年齡的增長而有所提高所導(dǎo)致呢？因此,本研究的第二個目的是探討學(xué)生在解決非比例問題時的抑制控制效率是否會隨著年齡的增長而改變。此外,以往的研究大多采用缺值應(yīng)用題作為實(shí)驗(yàn)材料,但是有研究指出缺值結(jié)構(gòu)本身就會誘發(fā)學(xué)生使用比例推理(Fernández et al.,2012;Tjoe &de la Torre,2014;李曉東等,2014)。因此除了采用缺值應(yīng)用題作為實(shí)驗(yàn)材料之外,本研究還設(shè)計(jì)了新的實(shí)驗(yàn)材料,即以圖片呈現(xiàn)的方式來表達(dá)共變關(guān)系,使得學(xué)生不再依賴于缺值應(yīng)用題的文字和數(shù)字進(jìn)行推理判斷,以此來探討學(xué)生在解決其他形式的加法問題時是否同樣需要抑制控制的參與。

最后,一些研究還發(fā)現(xiàn)學(xué)生過度使用比例推理不僅與問題的缺值形式有關(guān),還與問題中的數(shù)字比有關(guān)。van Dooren,De Bock,Evers和Verschaffel(2009)的研究發(fā)現(xiàn),4到6年級的學(xué)生在解答缺值應(yīng)用題時所使用的策略會受到問題中所呈現(xiàn)數(shù)字的影響,例如,對于“Peter和Tom正在往卡車?yán)锇嵯渥?他們同時開始但是Tom搬得更快。當(dāng)Peter搬了40個時,Tom搬了100個。那么,當(dāng)Peter搬了60個時,Tom搬了幾個？”這樣的題目,需要使用比例策略才能正確解答,然而由于題目中出現(xiàn)的數(shù)字之比60：40、100：40均不是整數(shù),因此學(xué)生在解答題目時更少使用比例策略,錯誤率也更高。相反,如果在加法應(yīng)用題中的數(shù)字比不是整數(shù),各個年齡段的學(xué)生的正確率則會提高,過度使用比例策略的百分比也更低。其他研究也發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)字比為整數(shù)時,被試更容易過度使用比例推理,而題目中的數(shù)字比不為整數(shù)時,這一傾向也隨之下降(Fernández et al.,2009;Fernández,Llinares,van Dooren,De Bock,&Verschaffel,2011;李曉東等,2014)。那么,相比整數(shù)比的情況,人們在非整數(shù)比條件下對比例推理的抑制是否更加容易呢？因此,本研究的最后一個目的則是探討數(shù)學(xué)問題中的數(shù)字比類型(整數(shù)比、非整數(shù)比)對抑制控制過程的影響。

2 實(shí)驗(yàn)1

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

采用負(fù)啟動范式考察被試在解決缺值形式的加法問題時是否需要抑制控制的參與。本研究假設(shè)被試要正確解決加法問題需要抑制比例策略。首先在啟動作業(yè)階段呈現(xiàn)加法問題,然后在探測作業(yè)階段呈現(xiàn)比例問題。實(shí)驗(yàn)的邏輯是如果被試在啟動階段解決加法問題時需要抑制比例策略,那么在探測階段解決比例問題時,被試就需要付出額外的“代價(jià)”來激活比例策略,從而出現(xiàn)負(fù)啟動效應(yīng),表現(xiàn)為探測作業(yè)反應(yīng)時的延長或錯誤率的增加。

2.2 研究方法

2.2.1 被試

被試來自深圳市福田實(shí)驗(yàn)學(xué)校(中、小學(xué))、深圳市海濱實(shí)驗(yàn)小學(xué)、深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學(xué)校(中、小學(xué))和深圳大學(xué)。其中6年級學(xué)生44人(男18人,女26人,平均年齡12.03 ±0.5歲),8年級學(xué)生38人(男 18 人,女 20 人,平均年齡 14.13 ±0.6 歲),大學(xué)生33人(男17人,女16人,平均年齡21.47 ±2.4歲)。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前先通過班主任或科任老師了解學(xué)生的信息,排除智力有缺陷或者存在閱讀障礙的被試。所有被試的視力或矯正視力正常并且以前未參加過類似的實(shí)驗(yàn)。被試均已學(xué)習(xí)過解決問題所需要的比例知識和加法知識,經(jīng)過講解后能夠理解題目中的意義。

2.2.2 實(shí)驗(yàn)材料

本研究設(shè)計(jì)了3種不同的題目：比例問題、加法問題和中立問題。加法和比例問題具有缺值形式,問題中的數(shù)字關(guān)系為a/b=c/x或a?b=c?x,已知a、b、c三個數(shù)值,求x。每道題目分成4句獨(dú)立的句子同時呈現(xiàn)在計(jì)算機(jī)屏幕上,這些句子分別給被試提供了以下信息：1) 主人公以及他們所進(jìn)行的活動(如跑步);2) 主人公之間的關(guān)系是屬于比例關(guān)系、加法關(guān)系還是一致關(guān)系;3) 缺值結(jié)構(gòu)中a、b、c的數(shù)值;4) 問題的答案x的值。

被試的任務(wù)是依據(jù)問題的條件進(jìn)行計(jì)算,并判斷劃橫線的最后一句話是否正確(即判斷x的正誤)。對于比例題和加法題,有一半的題目給出的是比例答案(在比例題中為正確),而另一半題目給出的是加法答案(在加法題中為正確)。為了方便被試進(jìn)行心算,所有的數(shù)值之間的比均為小于或等于 4的整數(shù),所有的減法均不涉及借位運(yùn)算。

對于中立項(xiàng)目,問題中的主人公所進(jìn)行的活動(如跑步)、問題的形式(同樣具有缺值結(jié)構(gòu))以及問題在電腦屏幕上呈現(xiàn)的知覺特征(句子的長短、文字的大小等)都與比例題和加法題有高度的一致性,但是學(xué)生在解決中立題目時僅需要簡單的比較而不需要進(jìn)行加減乘除等運(yùn)算(如比較 7與 8是否相等)。這一設(shè)置保證了被試在完成中立題目時所接受的視覺刺激和文字加工過程與比例題目和加法題目高度一致,同時也不需要激活或者抑制上述的兩種策略。3種題目的具體例子見表1。

2.2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用 2(實(shí)驗(yàn)條件：控制 vs.測試) × 3(年級：6年級、8年級、成人)的混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),其中,實(shí)驗(yàn)條件為被試內(nèi)變量,在控制條件下,被試先完成中立題目,再完成比例題目,在測試條件下,被試先完成加法題目,再完成比例題目。因變量為被試在兩種條件下對探測項(xiàng)目(比例題目)的反應(yīng)時和錯誤率。

2.2.4 實(shí)驗(yàn)流程

采用團(tuán)體實(shí)驗(yàn)的方式,被試都統(tǒng)一在實(shí)驗(yàn)室(中小學(xué)生則在多媒體教室)中完成測試。實(shí)驗(yàn)開始前,向被試呈現(xiàn)指導(dǎo)語：“在我們的實(shí)驗(yàn)中,你需要解答一些簡單的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題。實(shí)驗(yàn)開始后,屏幕上會呈現(xiàn)一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題,你需要判斷題目中最后一句話(已用下劃線標(biāo)出)是否正確。如果正確,請按‘J’鍵,如果錯誤,則按‘F’鍵。如果你明白上面的要求,請按等待實(shí)驗(yàn)員指示?！彪S后告知被試按空格鍵進(jìn)入練習(xí)。之后,被試進(jìn)行6個試次的練習(xí),分別包括2道比例題(答案正誤各一道,下同)、2道加法題和2道中立題。練習(xí)過程中屏幕上會自動給出正誤反饋,被試有返回練習(xí)一次的機(jī)會。練習(xí)中的題目隨機(jī)呈現(xiàn),并且這些題目不會出現(xiàn)在正式實(shí)驗(yàn)中。

練習(xí)結(jié)束后,被試完成16個試次,其中兩種實(shí)驗(yàn)條件下各有8個試次。在控制條件中,被試先完成中立問題,再完成比例問題;在測試條件中,被試先完成加法問題,再完成比例問題。為了平衡實(shí)驗(yàn)條件間的順序效應(yīng)及可能出現(xiàn)的習(xí)慣化反應(yīng),16個試次的呈現(xiàn)順序采用偽隨機(jī)設(shè)計(jì),同種條件的試次不會連續(xù)出現(xiàn)3次或以上,而測試條件與控制條件中的題目則完全隨機(jī)呈現(xiàn)。需要強(qiáng)調(diào)的是,為了使每種條件中探測項(xiàng)目的比例題的難度保持一致,兩種實(shí)驗(yàn)條件中的比例題所用到的8組數(shù)字是完全一致的,而兩種條件中應(yīng)用題的主人公以及所進(jìn)行的活動則不一樣。

在每個試次中,屏幕上會先呈現(xiàn)一個紅色的“+”號注視點(diǎn),持續(xù)500ms,隨后出現(xiàn)啟動項(xiàng)目(中立題或加法題),持續(xù)18000ms(大學(xué)生為15000ms),之后空屏 500ms,出現(xiàn)探測項(xiàng)目(比例題),持續(xù)18000ms(大學(xué)生為15000ms)。隨后呈現(xiàn)一張中性圖片作為掩蔽刺激,持續(xù) 1500ms。刺激的呈現(xiàn)流程見圖1。實(shí)驗(yàn)程序用E-prime 2.0編寫。

表1 比例題目、加法題目以及中立題目示例

圖1 實(shí)驗(yàn)1刺激呈現(xiàn)流程圖

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

依據(jù)負(fù)啟動的實(shí)驗(yàn)邏輯,負(fù)啟動效應(yīng)只能在被試正確解決加法問題的情況下出現(xiàn),因此將加法問題的正確率低于50%(含50%)的被試剔除,同時剔除各類題目的平均反應(yīng)時±3個標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù),各年級有效被試分別為 25人(6年級)、26人(8年級)、26人(大學(xué)生)。被試在探測項(xiàng)目的平均錯誤率和反應(yīng)時見表2。

以探測項(xiàng)目錯誤率和反應(yīng)時為因變量,進(jìn)行2(實(shí)驗(yàn)條件：測試 vs.控制) × 3(年級：6 年級、8 年級、大學(xué)生)的重復(fù)測量方差分析。由于本研究的目的是驗(yàn)證負(fù)啟動效應(yīng)及負(fù)啟動效應(yīng)的年級差異,而其他的主效應(yīng)和交互效應(yīng)與研究目的無關(guān),為了簡化實(shí)驗(yàn)結(jié)果,本研究僅呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)條件的主效應(yīng)及與實(shí)驗(yàn)條件相關(guān)的交互效應(yīng)。

對探測項(xiàng)目的錯誤率進(jìn)行方差分析,發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)條件的主效應(yīng)不顯著,F(1,74)=0.057,p>0.1。實(shí)驗(yàn)條件與年級的交互效應(yīng)不顯著,F(2,74)=0.354,p>0.1。說明實(shí)驗(yàn)條件及年級對學(xué)生解題成績沒有顯著影響。

對探測項(xiàng)目的反應(yīng)時進(jìn)行方差分析,發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)條件的主效應(yīng)顯著,F(1,74)=31.586,p<0.01,η2=0.299,被試解答測試條件中的比例題所需要的時間(7532.6 ±2338.1ms)顯著長于其解答控制條件中的比例題所需要的時間(6838.0 ±2229.8ms),出現(xiàn)了負(fù)啟動效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)條件與年級的交互效應(yīng)不顯著,F(2,74)=1.302,p>0.1。這說明大中小學(xué)生在解決加法問題時都需要抑制控制過程的參與。

雖然被試的負(fù)啟動量隨著年級的增加而遞減(6 年級：935.7 ±905.9,8 年級：702.4 ±1230.7;大學(xué)生：445.9 ±1085.6),但是以年級為自變量的單因素方差分析結(jié)果顯示,年級的主效應(yīng)不顯著,F(2,74)=1.302,p>0.1。說明各年級被試的抑制控制效率沒有差別。

表2 被試在實(shí)驗(yàn)1中探測項(xiàng)目上的錯誤率(%)和反應(yīng)時(ms)(M ±SD)

2.4 討論

本研究發(fā)現(xiàn),被試在測試條件下解決比例問題的反應(yīng)時顯著長于控制條件,出現(xiàn)了負(fù)啟動效應(yīng),說明被試在解決啟動階段的加法問題時的確需要抑制比例策略,實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持抑制控制模型。本研究還發(fā)現(xiàn),大中小學(xué)生在解決缺值形式的加法問題時均需要抑制控制的參與,這說明抑制控制能力在人的一生中都持續(xù)發(fā)揮作用,成人也需要抑制直覺或啟發(fā)式偏差(Houdé,2007;Houdé &Borst,2014)。從負(fù)啟動量來看,大中小學(xué)生之間沒有顯著差異,也就是說,在解決加法問題時,個體未表現(xiàn)出隨著年級增長,抑制控制效率提高的趨勢。導(dǎo)致這種結(jié)果的原因可能是實(shí)驗(yàn)材料以文字形式出現(xiàn),每個題目由長達(dá)4行的文字構(gòu)成,被試需要對題目閱讀、記憶和問題表征,認(rèn)知負(fù)荷較重,導(dǎo)致解題能力較差的個體無法進(jìn)入數(shù)據(jù)分析,因而體現(xiàn)不出年級差異。從刪除數(shù)據(jù)的情況看,6年級達(dá)到了43%,進(jìn)入數(shù)據(jù)分析的兒童可能是數(shù)學(xué)成績較好的那一類,他們的解題水平可能與大中學(xué)生較為接近,從而導(dǎo)致年級差異不明顯。在本研究中,大中小學(xué)生在解決比例問題的錯誤率上沒有顯著差異,也可以證明這一點(diǎn)。

為了減低文字應(yīng)用題給被試帶來的認(rèn)知負(fù)荷,同時也為了考察被試在解決非缺值型的加法問題時是否也需要抑制控制的參與,本研究進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)2。

3 實(shí)驗(yàn)2

3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

采用負(fù)啟動范式考察被試在圖片推理任務(wù)中解決加法問題時是否需要抑制控制的參與。本研究假設(shè)被試在解決圖片推理任務(wù)中的加法問題時需要抑制比例策略。與實(shí)驗(yàn)1的邏輯一樣,如果被試在啟動階段解決加法問題時需要抑制比例策略,那么在探測階段解決比例問題時,被試就需要付出額外的“代價(jià)”來激活比例策略,從而出現(xiàn)負(fù)啟動效應(yīng),表現(xiàn)為探測作業(yè)反應(yīng)時的延長或錯誤率的增加。

3.2 研究方法

3.2.1 被試

被試來自深圳市福田實(shí)驗(yàn)學(xué)校(中、小學(xué))、深圳市海濱實(shí)驗(yàn)小學(xué)、深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學(xué)校(中、小學(xué))和深圳大學(xué)。其中6年級學(xué)生42人(男19人,女23人,平均年齡12.02 ±0.4歲),8年級學(xué)生39人(男 17 人,女 22 人,平均年齡 14.18 ±0.5 歲),大學(xué)生43人(男23人,女20人,平均年齡21.72 ±2.3歲)。被試篩選步驟與實(shí)驗(yàn)1相同。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)材料

本研究設(shè)計(jì)了3種不同的題目：比例題、加法題和中立題目。所有的問題都以圖片的形式呈現(xiàn),每個題目具有相同的任務(wù)背景：兩個主人公黃色矮人和綠色矮人正在挖鉆石,隨著時間的推移,兩個人挖鉆石的數(shù)量逐漸上升,兩人的鉆石數(shù)量都具有共變關(guān)系(即隨著其中一個主人公鉆石數(shù)量的變化,另一個主人公的鉆石數(shù)量也一起變化)。3種題目的設(shè)計(jì)樣例見圖2。

在每一張圖片中,被試可以獲得以下信息：1)兩位主人公挖鉆石的數(shù)量隨著時間的推移不斷增加;2) 兩位主人公在3個不同的時間點(diǎn)所挖到的鉆石數(shù)量,其中最后一列綠矮人的鉆石數(shù)量需要進(jìn)行判斷;3) 兩個主人公之間的共變關(guān)系是屬于比例關(guān)系、加法關(guān)系還是一致關(guān)系(依據(jù)前兩個時間點(diǎn)的鉆石數(shù)量推理得出)。例如在圖2a中,第一個時間點(diǎn)表示當(dāng)黃矮人挖了1個鉆石的時候,綠矮人挖了2個;第二個時間點(diǎn)表示當(dāng)黃矮人挖了2個鉆石的時候,綠矮人挖了4個。依據(jù)前面兩個時間點(diǎn)兩位主人公的鉆石數(shù)量,可以得知他們之間存在比例關(guān)系,即綠矮人挖鉆石的速度是黃矮人的2倍。

被試的任務(wù)是依據(jù)前面兩個時間點(diǎn)的鉆石數(shù)量推論出兩位主人公之間的共變關(guān)系,并判斷最后一列鉆石的數(shù)量(綠矮人所挖鉆石的數(shù)量)是否正確。為了避免計(jì)算過于復(fù)雜,所有的鉆石數(shù)量均在10以內(nèi),并且鉆石數(shù)量之間的比均為小于或等于3的整數(shù)。對于比例題和加法題,有一半的題目給出的是比例答案(在比例題中為正確),而另一半題目給出的是加法答案(在加法題中為正確)。在加法問題中,由于第二個時間點(diǎn)的鉆石數(shù)量之間為整數(shù)倍關(guān)系,這會誘發(fā)被試使用比例推理從而作出錯誤的判斷。因此,為了成功解決這類題目,被試需要對比例策略進(jìn)行抑制。

中立題在電腦屏幕上呈現(xiàn)的知覺特征都與比例題和加法題有高度的一致性,學(xué)生也同樣需要對問題中的共變關(guān)系進(jìn)行理解,但是學(xué)生在解決中立題時僅需要簡單的比較而不需要進(jìn)行加減乘除等運(yùn)算(如比較兩列鉆石是否相等)。這一設(shè)置保證了被試在完成中立題目時所接受的視覺刺激以及圖片理解過程與比例題目和加法題目保持一致,同時也不需要激活或者抑制上述的兩種策略。

3.2.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用2(實(shí)驗(yàn)條件：控制 vs.測試) × 3(年級：6年級、8年級、成人)的混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),實(shí)驗(yàn)條件為被試內(nèi)變量,因變量為被試在兩種條件下對探測項(xiàng)目(比例題目)的反應(yīng)時和錯誤率。

3.2.4 實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)2除了指導(dǎo)語與實(shí)驗(yàn)1不同之外,其他實(shí)驗(yàn)流程均一致。實(shí)驗(yàn) 2的指導(dǎo)語為：“在我們的實(shí)驗(yàn)中,你將會看到如下的一幅圖片(屏幕上有示例的圖片出現(xiàn))。這幅圖表示隨著時間的推移,兩名矮人挖的鉆石數(shù)量逐漸上升。你的任務(wù)是根據(jù)前面兩個時間點(diǎn)的數(shù)量推斷出兩名矮人所挖鉆石的數(shù)量之間屬于什么關(guān)系,并判斷第三個時間點(diǎn)中綠矮人所挖鉆石的數(shù)量(帶問號)是否正確。如果正確,請按‘J’鍵,如果錯誤,則按‘F’鍵。如果你明白上面的要求,請按等待實(shí)驗(yàn)員指示?！?/p>

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

與實(shí)驗(yàn)1一樣,負(fù)啟動效應(yīng)只能在被試正確解決加法問題的情況下出現(xiàn),將加法問題的正確率低于 50%(含 50%)的被試剔除,同時剔除各類題目的平均反應(yīng)時±3個標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)。各年級的有效被試分別為33人(6年級)、29人(8年級)、31人(大學(xué)生)。實(shí)驗(yàn) 2中被試在探測項(xiàng)目上的平均錯誤率和反應(yīng)時見表3。

剔除了數(shù)據(jù)之后,分別以錯誤率和反應(yīng)時為因變量進(jìn)行2(實(shí)驗(yàn)條件：測試vs.控制) × 3(年級：6年級、8年級、大學(xué)生)的重復(fù)測量方差分析。

對探測項(xiàng)目的錯誤率進(jìn)行分析之后發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)條件的主效應(yīng)不顯著,F(1,89)=0.002,p>0.1。實(shí)驗(yàn)條件與年級的交互效應(yīng)不顯著,F(1,89)=2.189,p>0.1。說明實(shí)驗(yàn)條件及年級對學(xué)生解題成績沒有顯著影響。

圖2 圖片推理任務(wù)示例

表3 被試在實(shí)驗(yàn)2中探測項(xiàng)目上的錯誤率(%)和反應(yīng)時(ms)(M ±SD)

對探測項(xiàng)目的反應(yīng)時進(jìn)行分析之后發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)條件的主效應(yīng)顯著,F(1,89)=37.029,p<0.01,η2=0.294,被試解答測試條件中的比例題所需要的時間(6227.6 ±1796.3)顯著長于解答控制條件中的比例題所需要的時間(5640.3 ±1579.4),出現(xiàn)了負(fù)啟動效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)條件與年級的交互效應(yīng)不顯著,F(2,89)=0.438,p>0.1。這說明大中小學(xué)生在解決加法問題時都需要抑制控制過程的參與。

雖然被試的負(fù)啟動量隨著年級的增加而呈遞減趨勢(6 年級：692.0 ±1049.1;8 年級：594.2 ±967.3;大學(xué)生：475.8 ±717.6),但是以年級為自變量的單因素方差分析結(jié)果顯示,年級的主效應(yīng)不顯著,F(2,74)=0.438,p>0.1。說明各年級被試的抑制控制效率沒有差別。

3.4 討論

在降低了任務(wù)難度、減輕了被試的認(rèn)知負(fù)荷后,本研究發(fā)現(xiàn),大中小學(xué)生測試條件下完成比例推理任務(wù)的反應(yīng)時顯著長于控制條件,出現(xiàn)了負(fù)啟動效應(yīng),與實(shí)驗(yàn) 1的結(jié)果一致,進(jìn)一步支持了抑制控制模型。與實(shí)驗(yàn)1一樣,實(shí)驗(yàn)2并未發(fā)現(xiàn)抑制控制效率存在年級差異,說明成人與兒童和青少年一樣,在解決問題時都需要抑制啟發(fā)式的偏差。需要指出的是,這一結(jié)果是在降低了任務(wù)難度的情況下得出的。

以往研究認(rèn)為抑制控制能力的發(fā)展可能體現(xiàn)在兩個方面,一個是抑制控制效率的提高,表現(xiàn)為負(fù)啟動量隨著年齡的增長而減少;另一個是抑制成功率的提高,表現(xiàn)為被試解決抑制任務(wù)的錯誤率隨著年齡的增長而降低(Frings,Feix,R?thig,Brüser,&Junge,2007;Lubin et al.,2013;Pritchard &Neumann,2009)。例如在 Lubin等人(2013)的研究中,因不一致項(xiàng)目的正確率低于50%而被剔除的兒童被試占所有兒童被試的29%,青少年被試為9%,而成人被試僅為3%,Lubin等人指出,雖然該研究沒有發(fā)現(xiàn)負(fù)啟動量的年齡差異,但是隨著年齡的增長,被試解決不一致問題的表現(xiàn)逐漸提高,這在一定程度上反映出了抑制控制能力的提升。本研究中實(shí)驗(yàn)1也存在類似的結(jié)果,從各年級的被試剔除率來看,小學(xué)生的剔除率最高(43%),其次為中學(xué)生(31%),大學(xué)生最低(21%),說明抑制控制的成功率隨著年齡的提高而逐漸提高,而負(fù)啟動量不具有年級差異,這表明一旦被試成功抑制了比例策略,他們所付出的認(rèn)知代價(jià)(cognitive cost)是一樣的。但是在實(shí)驗(yàn)2中,當(dāng)任務(wù)難度和認(rèn)知負(fù)荷降低了之后,各年級被試的剔除率則相對接近(大中小學(xué)生分別為27%、25%、21%)。可見,抑制控制能力是否表現(xiàn)出年齡差異也可能與任務(wù)難度和認(rèn)知負(fù)荷有關(guān)——當(dāng)任務(wù)難度和認(rèn)知負(fù)荷降低之后,認(rèn)知成熟在任務(wù)中的優(yōu)勢便不存在了。Lubin等人(2013)在研究中要求被試比較簡單文字應(yīng)用題,刺激呈現(xiàn)的時間是不限時的(until response),也就是并沒有給被試施加時間壓力,結(jié)果未發(fā)現(xiàn)負(fù)啟動量有年齡差異。本研究雖然設(shè)置了時間壓力,卻未發(fā)現(xiàn)負(fù)啟動效應(yīng)存在年級差異,原因也可能是由于較長的任務(wù)呈現(xiàn)時間所導(dǎo)致。未來的研究需要在呈現(xiàn)時間與正確率方面進(jìn)行權(quán)衡。

在實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2中,變量之間數(shù)值的比均為整數(shù),以往有研究表明數(shù)字比會影響比例策略的使用,相對于非整數(shù)比,整數(shù)比會誘導(dǎo)出更嚴(yán)重的過度使用比例推理的現(xiàn)象(Fernández et al.,2011,2012;李曉東等,2014)。那么,與整數(shù)比相比,在非整數(shù)比的情況下,被試是否更容易抑制比例推理的過度使用呢？為此,我們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn) 3,考察數(shù)字比是否對負(fù)啟動效應(yīng)有影響。

4 實(shí)驗(yàn)3a

4.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

以缺值應(yīng)用題作為實(shí)驗(yàn)材料,采用負(fù)啟動范式考察不同數(shù)字比類型對學(xué)生解決加法問題時的抑制控制是否有影響。

4.2 研究方法

4.2.1 被試

被試來自深圳市福田實(shí)驗(yàn)學(xué)校(中、小學(xué))、深圳市海濱實(shí)驗(yàn)小學(xué)、深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學(xué)校(中、小學(xué))、深圳大學(xué)、廣東工業(yè)大學(xué)和仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院。其中6年級學(xué)生76人(男35人,女41人,平均年齡12.04 ±0.5歲),8年級學(xué)生67人(男32人,女35人,平均年齡14.13 ±0.5歲),大學(xué)生77人(男47人,女30人,平均年齡20.43 ±2.2歲)。被試篩選步驟同實(shí)驗(yàn)1。

4.2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用2(實(shí)驗(yàn)條件：控制vs.測試) × 2(數(shù)字比類型：整數(shù)比vs.非整數(shù)比) × 3(年級：6年級、8年級、成人)的混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),其中,實(shí)驗(yàn)條件為被試內(nèi)變量,數(shù)字比類型為被試間變量。因變量為被試在兩種條件下對探測項(xiàng)目(比例題目)的反應(yīng)時和錯誤率。

4.2.3 實(shí)驗(yàn)材料和實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)3a的材料同實(shí)驗(yàn)1,唯一不同的是本實(shí)驗(yàn)的加法問題分為整數(shù)比與非整數(shù)比兩種類型,在整數(shù)比類型中,加法題的設(shè)置與實(shí)驗(yàn) 1一致,而在非整數(shù)比類型中,加法題中的數(shù)字之間的比率不為整數(shù)。實(shí)驗(yàn)流程與實(shí)驗(yàn)1相同。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

依據(jù)負(fù)啟動的邏輯,將加法問題的正確率低于50%(含50%)的被試剔除,同時剔除各類題目的平均反應(yīng)時±3個標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)。各年級的有效被試分別為47名(6年級)、50名(8年級)學(xué)生、52名(大學(xué)生),實(shí)驗(yàn)3a中各項(xiàng)目的平均反應(yīng)時和錯誤率見表4。

表4 被試在實(shí)驗(yàn)3a中探測項(xiàng)目上的錯誤率(%)和反應(yīng)時(ms)(M ±SD)

剔除了數(shù)據(jù)之后,分別對探測項(xiàng)目的錯誤率和反應(yīng)時進(jìn)行2(實(shí)驗(yàn)條件：測試vs.控制) ×3(年級：6年級、8年級、大學(xué)生)×2(數(shù)字比類型：整數(shù)比vs.非整數(shù)比)的重復(fù)測量方差分析。

對探測項(xiàng)目的錯誤率進(jìn)行分析之后發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)條件的主效應(yīng)不顯著,F(1,143)=1.373,p>0.1。實(shí)驗(yàn)條件與年級的交互效應(yīng)不顯著,F(2,143)=1.407,p>0.1,實(shí)驗(yàn)條件與數(shù)字比的交互作用不顯著,F(1,143)=0.704,p>0.1,η2<0.01。實(shí)驗(yàn)條件、年級和數(shù)字比三者的交互作用不顯著,F(2,143)=0.128,p>0.1。說明實(shí)驗(yàn)條件、年級和數(shù)字比類型對學(xué)生解題成績均沒有顯著影響。

對探測項(xiàng)目的反應(yīng)時進(jìn)行分析之后發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)條件的主效應(yīng)顯著,F(1,143)=27.455,p<0.01,η2=0.161,被試解答測試條件中的比例題所需要的時間(7193.8 ±2463.5ms)顯著長于其解答控制條件中的比例題所需要的時間(6622.2 ±2333.3ms),出現(xiàn)了負(fù)啟動效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)條件與年級的交互效應(yīng)不顯著,F(2,143)=0.426,p>0.1。這說明上述的負(fù)啟動效應(yīng)在3個年級的被試中都比較一致。實(shí)驗(yàn)條件與數(shù)字比的交互作用不顯著,F(1,143)=1.358,p>0.1,說明數(shù)字比對抑制控制過程沒有影響。實(shí)驗(yàn)條件、年級和數(shù)字比三者的交互作用不顯著,F(2,143)=0.567,p>0.1。

對于負(fù)啟動量的分析發(fā)現(xiàn),雖然整數(shù)比條件下的負(fù)啟動量比非整數(shù)比條件下的負(fù)啟動量更大(整數(shù)比：694.7 ±1088.5ms;非整數(shù)比：441.9 ±1296.6ms),但是對負(fù)啟動量進(jìn)行 2(數(shù)字比類型：整數(shù)比 vs.非整數(shù)比)×3(年級：6年級、8年級、大學(xué)生)的方差分析顯示數(shù)字比類型主效應(yīng)不顯著,F(1,143)=1.358,p>0.1。與此同時,年級的主效應(yīng)以及年級和數(shù)字比的交互效應(yīng)均不顯著,ps>0.1。

4.4 討論

在實(shí)驗(yàn) 3a中,我們重點(diǎn)考察了數(shù)字比與實(shí)驗(yàn)條件之間在負(fù)啟動效應(yīng)上是否存在交互作用。結(jié)果發(fā)現(xiàn),不論是整數(shù)比還是非整數(shù)比的條件下,各年級被試均出現(xiàn)了顯著的負(fù)啟動效應(yīng),證實(shí)了被試在解決缺值型加法應(yīng)用題時需要抑制控制的參與。同時年級對負(fù)啟動量沒有顯著影響,說明大中小學(xué)生之間在抑制控制效率上未表現(xiàn)出發(fā)展性的變化?？傊?實(shí)驗(yàn)3a進(jìn)一步驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)1的結(jié)果,排除了實(shí)驗(yàn)1的負(fù)啟動效應(yīng)可能是由于題目中的數(shù)字比均為整數(shù)比造成的可能性。

5 實(shí)驗(yàn)3b

5.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

以圖片推理題作為實(shí)驗(yàn)材料,在降低任務(wù)難度和加工負(fù)荷的情況下,考察不同數(shù)字比類型對學(xué)生解決加法問題時的抑制控制是否有影響。

5.2 研究方法

5.2.1 被試

被試來自深圳市福田實(shí)驗(yàn)學(xué)校(中、小學(xué))、深圳市海濱實(shí)驗(yàn)小學(xué)、深圳市龍崗區(qū)石芽嶺學(xué)校(中、小學(xué))、深圳大學(xué)、廣東工業(yè)大學(xué)和仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院。其中6年級學(xué)生75人(男34人,女41人,平均年齡12.02 ±0.5歲),8年級學(xué)生67人(男32人,女35人,平均年齡14.16 ±0.5歲),大學(xué)生73人(男41人,女32人,平均年齡21.45 ±2.3歲)。被試篩選步驟同實(shí)驗(yàn)1。

5.2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用2(實(shí)驗(yàn)條件：控制vs.測試) × 2(數(shù)字比類型：整數(shù)比vs.非整數(shù)比) × 3(年級：6年級、8年級、成人)的混合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),其中,實(shí)驗(yàn)條件為被試內(nèi)變量,數(shù)字比類型為被試間變量。因變量為被試在兩種條件下對探測項(xiàng)目(比例題目)的反應(yīng)時和錯誤率。

5.2.3 實(shí)驗(yàn)材料和實(shí)驗(yàn)流程

本研究設(shè)計(jì)了3種不同的題目：比例題、加法題和中立題。所有題目的設(shè)置都與實(shí)驗(yàn)2一致,所不同的是,實(shí)驗(yàn) 3b中加入了非整數(shù)比類型的加法題目。實(shí)驗(yàn)流程同實(shí)驗(yàn)2。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

依據(jù)負(fù)啟動的邏輯,將加法問題的正確率低于50%(含 50%)的被試剔除,同時剔除各類題目的平均反應(yīng)時±3個標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)。各年級有效被試分別為59名(6年級)、50名(8年級)、56名(大學(xué)生)。實(shí)驗(yàn)3b中被試在探測項(xiàng)目的平均錯誤率和反應(yīng)時見表5。

表5 被試在實(shí)驗(yàn)3b中探測項(xiàng)目上的錯誤率(%)和反應(yīng)時(ms)(M ±SD)

剔除了數(shù)據(jù)之后,采用 2(實(shí)驗(yàn)條件：測試 vs.控制) × 3(年級：6年級、8年級、大學(xué)生) × 2(數(shù)字比類型：整數(shù)比vs.非整數(shù)比)的重復(fù)測量方差分析對探測項(xiàng)目的反應(yīng)時和錯誤率分開進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

對探測項(xiàng)目的錯誤率進(jìn)行分析之后發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)條件的主效應(yīng)不顯著,F(1,161)=0.038,p>0.1。實(shí)驗(yàn)條件與年級的交互效應(yīng)不顯著,F(2,161)=0.864,p>0.1。實(shí)驗(yàn)條件與數(shù)字比的交互作用不顯著,F(1,161)=0.017,p>0.1。實(shí)驗(yàn)條件、年級和數(shù)字比三者的交互作用不顯著,F(2,161)=1.548,p>0.1。說明實(shí)驗(yàn)條件、年級和數(shù)字比類型對學(xué)生解題成績均沒有顯著影響。

對探測項(xiàng)目的反應(yīng)時進(jìn)行分析之后發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)條件的主效應(yīng)顯著,F(1,161)=27.984,p<0.01,η2=0.148,被試解答測試條件中的比例題所需要的時間(6193.9 ±1866.2)顯著長于其解答控制條件中的比例題所需要的時間(5813.6 ±1661.5),出現(xiàn)了負(fù)啟動效應(yīng)。年級主效應(yīng)不顯著,F(2,161)=0.377,p>0.1。實(shí)驗(yàn)條件與年級的交互效應(yīng)不顯著,F(2,161)=0.432,p>0.1。這說明上述的負(fù)啟動效應(yīng)在3個年級的被試中都比較一致。

數(shù)字比與實(shí)驗(yàn)條件的交互作用顯著,F(1,161)=8.293,p<0.01,η2=0.049。進(jìn)一步進(jìn)行簡單效應(yīng)分析表明,在整數(shù)比條件下,被試在控制條件和測試條件中對比例題的反應(yīng)時有顯著差異(控制條件：5640.3 ±1579.4ms vs.測試條件 6227.6 ±1796.3ms,p<0.01),出現(xiàn)了負(fù)啟動效應(yīng)。而在非整數(shù)比條件下,被試在兩類試次中對比例題的反應(yīng)時沒有差異(控制條件：5987.0 ±1745.6ms vs.測試條件6160.3 ±1960.5ms,p>0.1)。數(shù)字比、年級與實(shí)驗(yàn)條件三者的交互作用不顯著,F(1,161)=0.172,p>0.1。

對于負(fù)啟動量進(jìn)行 2(數(shù)字比類型：整數(shù)比 vs.非整數(shù)比)×3(年級：6年級、8年級、大學(xué)生)的方差分析顯示,數(shù)字比類型主效應(yīng)顯著,F(1,161)=8.293,p<0.01,η2=0.049。整數(shù)比條件下的負(fù)啟動量顯著大于非整數(shù)比條件下的負(fù)啟動量(587.3 ±917.3 vs.173.2 ±915.5)。此外,數(shù)字比類型與年級的交互效應(yīng)不顯著,F(2,161)=0.174,p>0.1。

5.4 討論

采用圖片推理任務(wù)后,我們發(fā)現(xiàn)數(shù)字比與實(shí)驗(yàn)條件產(chǎn)生了顯著的交互作用,在整數(shù)比的情況下出現(xiàn)了負(fù)啟動效應(yīng),與實(shí)驗(yàn) 2結(jié)果一致;但是在非整數(shù)比的情況下,則沒有出現(xiàn)負(fù)啟動效應(yīng)。說明在圖片推理任務(wù)的情況下,加法問題中的整數(shù)比誘發(fā)了較強(qiáng)的過度使用比例的傾向,被試需要對比例策略進(jìn)行抑制,因而在隨后的比例問題上的反應(yīng)時出現(xiàn)了明顯的延遲。但是在非整數(shù)比的情況下,被試在解決加法問題時不會受到比例推理的干擾,更易于正確表征問題、從而得到正確答案。實(shí)驗(yàn) 3a和實(shí)驗(yàn) 3b在數(shù)字比的影響方面出現(xiàn)了不同的結(jié)果,可能是由于兩個實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)材料的不同所導(dǎo)致。雖然兩個實(shí)驗(yàn)都涉及加法與比例問題,但實(shí)驗(yàn) 3a是以缺值形式出現(xiàn),實(shí)驗(yàn)3b則不是缺值形式。以往研究表明,缺值形式和數(shù)字比對過度使用比例推理現(xiàn)象均產(chǎn)生影響(Fernández et al.,2011,2012;van Dooren et al.,2010;李曉東等,2014),但是這些研究是以解題成績?yōu)橹笜?biāo)的。本研究是在被試正確解決問題的前提下,以有無負(fù)啟動效應(yīng)為指標(biāo),是對過度使用比例推理認(rèn)知機(jī)制的揭示。本研究結(jié)果可能說明當(dāng)缺值形式與不同類型的數(shù)字比同時存在時,缺值形式可能是誘發(fā)過度使用比例推理的主要因素;當(dāng)問題不以缺值形式呈現(xiàn)時,整數(shù)比是誘發(fā)過度使用比例推理的重要因素。與前3個實(shí)驗(yàn)一致,本實(shí)驗(yàn)再次證明成人與兒童和青少年的抑制控制效率不存在發(fā)展性差異。

6 總討論

6.1 抑制控制在解決加法應(yīng)用題中的作用

抑制控制是執(zhí)行功能的一個核心成分,它是一種領(lǐng)域一般(domain-general)的認(rèn)知過程,能讓個體克服強(qiáng)烈的內(nèi)在傾向或外在誘惑去做出合適的反應(yīng)(Diamond,2013)。新皮亞杰學(xué)派提出的抑制控制模型認(rèn)為,問題解決領(lǐng)域中的抑制控制表現(xiàn)為個體對啟發(fā)式策略或過度學(xué)習(xí)的策略的抑制。當(dāng)抑制控制無法充分發(fā)揮作用時,即使掌握了相應(yīng)的知識與概念,個體在解決問題時依然會出錯。該模型指出,抑制控制能力在人的一生中都持續(xù)發(fā)揮作用,即使是成人在解決問題時也需要抑制不恰當(dāng)策略的干擾(Houdé &Borst,2015)。本研究3個實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均發(fā)現(xiàn)被試在正確解決加法問題之后再去解決比例問題時,反應(yīng)時明顯延長,出現(xiàn)了負(fù)啟動效應(yīng)。這一結(jié)果表明對于大中小學(xué)生來說,要正確解決加法問題不僅需要理解加法問題的內(nèi)在邏輯,也需要抑制比例策略的使用。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課程體系來講,加法知識在前,比例知識在后。加法思維是基于絕對量的考量,比例思維是基于相對量的考量,因此加法問題的難度是低于比例問題的。理解加法問題的內(nèi)在邏輯對于本研究的被試而言應(yīng)該不具有挑戰(zhàn)性,但是仍然有許多被試因在回答加法問題時使用了比例方法而被剔除。本研究發(fā)現(xiàn)正確解決加法問題需要抑制比例策略,因此可以推測那些在解決加法問題時錯誤地使用了比例策略的學(xué)生,更可能是由于他們對比例策略的抑制失敗造成的,而不是由于他們無法理解加法問題所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系。換言之,過度使用比例推理更可能是抑制控制沒有充分發(fā)揮作用的結(jié)果。

許多研究表明抑制控制在數(shù)學(xué)問題解決的過程中具有重要的作用,它能幫助個體克服某些直覺偏差或過度學(xué)習(xí)的策略(Obersteiner,van Dooren,van Hoof,&Verschaffel,2013;van Dooren &Inglis,2015;付馨晨,李曉東,2015;李曉東,徐雯,李娜燕,2012;張麗,辛自強(qiáng),王琦,李紅,2012)。而本研究也發(fā)現(xiàn)無論是對于數(shù)學(xué)缺值應(yīng)用題,還是對于圖片推理任務(wù),正確解決加法問題都需要抑制比例策略。相比以往的研究,本研究中的兩類問題更加復(fù)雜,均需要兩步或以上的計(jì)算步驟,這說明在相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題解決或推理任務(wù)中仍然需要抑制控制的參與,同時也說明將負(fù)啟動范式應(yīng)用在復(fù)雜問題解決或高級推理的研究中是可行的。

6.2 抑制控制能力的發(fā)展

在本研究的3個實(shí)驗(yàn)中,被試的負(fù)啟動量隨著年級的增長而減少,但是,統(tǒng)計(jì)分析均沒有發(fā)現(xiàn)負(fù)啟動量存在年級差異,這說明大中小學(xué)生的抑制控制效率并沒有差異。這一點(diǎn)與Houdé等人的研究所提出的“抑制控制效率會隨著年齡的增長而提高”的觀點(diǎn)不符(Houdé et al.,2011;Houdé &Borst,2014)。實(shí)際上,以往的研究關(guān)于負(fù)啟動量是否會隨著年齡的增長而降低并沒有一致的結(jié)論。例如有研究發(fā)現(xiàn)兒童在完成注意沖突任務(wù)時并沒有出現(xiàn)負(fù)啟動效應(yīng),但是隨著年齡的增長,這一效應(yīng)卻出現(xiàn)了(Tipper,Bourque,Anderson,&Brehaut,1989)。而另一些研究則發(fā)現(xiàn),被試在解決沖突性問題(不一致問題)的錯誤率會隨著年齡的增長而降低,這可能是抑制控制能力提高的結(jié)果;但是對于正確解決問題的被試,他們的負(fù)啟動量則不存在年齡差異,不同年齡段的被試其抑制控制效率的水平是相當(dāng)?shù)?comparable)(Frings et al.,2007;Lubin,Houdé,&de Neys,2015;Pritchard &Neumann,2009)。

之所以出現(xiàn)這些不一致的結(jié)論,可能跟不同實(shí)驗(yàn)任務(wù)需要不同的抑制控制過程有關(guān)。Borst等人(2013)提出,依據(jù)不同的任務(wù),負(fù)啟動效應(yīng)可以反映出兩種抑制過程,一種是針對刺激(stimuli)的“自動抑制(automatic inhibition)”,如經(jīng)典的 stroop任務(wù)中對顏色詞的抑制,而另一種是針對策略(strategy)的“有意抑制(intentional inhibition)”,如對“多即是加,少即是減”這一策略的抑制。有研究指出,這兩種抑制依賴于大腦的不同部位,例如有意抑制更多依賴于前額葉皮層(prefrontal cortex),而自動抑制則不需要,它更多的是依賴于大腦中的后感覺部位(posterior sensory parts)(Vuilleumier,Schwartz,Duhoux,Dolan,&Driver,2005),更重要的是,這兩個部位的成熟時間是不一樣的,前額葉皮層的成熟時間大約在青少年時期,而后感覺部位在兒童期已經(jīng)成熟(Gogtay et al.,2004)。在本研究中,被試在解決加法問題時很大程度上需要同時進(jìn)行兩種抑制：對于文字應(yīng)用題中出現(xiàn)的整數(shù)倍數(shù)字以及圖片推理任務(wù)中整數(shù)倍關(guān)系的鉆石數(shù)量,被試需要對這些外源性的刺激進(jìn)行自動抑制,而對于內(nèi)源性的使用比例推理的傾向,被試則需要對其進(jìn)行有意抑制。當(dāng)這兩種抑制混合在一起的時候,負(fù)啟動效應(yīng)的發(fā)展趨勢變得不明顯。

總體上,從我們的研究結(jié)果中可以得知被試在解決加法問題的錯誤率隨著年級的增長而降低,這可能是抑制控制能力提高的結(jié)果,但是對于成功抑制了比例策略的被試,他們的抑制控制效率不存在年級差異。未來的研究可以采用事件相關(guān)電位(ERP)或功能核磁共振(fMRI)等技術(shù)對抑制控制效率的發(fā)展趨勢進(jìn)行進(jìn)一步地探討。

6.3 數(shù)字比類型對抑制控制的影響

本研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)驗(yàn)材料為數(shù)學(xué)缺值應(yīng)用題時,不同數(shù)字比類型下被試的負(fù)啟動量不存在顯著差異,但是在圖片推理任務(wù)中,不同數(shù)字比類型下被試的負(fù)啟動量存在顯著差異——非整數(shù)比條件下的負(fù)啟動量顯著小于整數(shù)比條件下的負(fù)啟動量。這可能是問題形式造成的。在解決加法問題時,被試能夠非常直觀地看到圖片上鉆石的數(shù)量之間的比是否為整數(shù),當(dāng)圖片中兩位主人公的鉆石數(shù)量之比不為整數(shù)時,由于不存在文字應(yīng)用題中缺值結(jié)構(gòu)的影響,被試可以很快推理出兩位主人公之間的關(guān)系并作出判斷,從而在抑制比例策略時不需要消耗太多的認(rèn)知資源甚至不需要對比例策略進(jìn)行抑制。這表明在排除了缺值問題結(jié)構(gòu)的影響后,數(shù)字比類型對被試的抑制控制過程有很大的影響,進(jìn)一步證實(shí)了數(shù)字比類型不僅會影響被試能否對比例策略進(jìn)行抑制,而且還會影響被試的抑制控制過程這一觀點(diǎn)。本研究并沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)字比類型對不同年級的被試會產(chǎn)生不同的影響,這與前人使用紙筆測驗(yàn)的研究結(jié)果一致(Fernández et al.,2010,2012;van Dooren et al.,2009)。本研究認(rèn)為,數(shù)字比類型作為一種外源刺激,它會影響被試在解決加法問題時對刺激的抑制過程而不會影響被試對策略的抑制過程,依據(jù)前文的描述,被試對刺激的抑制機(jī)能在兒童期已經(jīng)成熟(Gogtay et al.,2004),而本研究最小年齡組的的被試為6年級的學(xué)生,其抑制機(jī)能的發(fā)育可能已經(jīng)達(dá)到成熟水平,與青少年及成人的抑制機(jī)能水平相當(dāng),因此數(shù)字比類型與年級的交互作用不顯著。

6.4 局限與展望

雖然本研究得到了許多啟發(fā)性的結(jié)果,但是在整體的研究過程中,仍然存在以下的局限性：首先,被試的剔除率較高。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的剔除主要是因?yàn)椴糠直辉囘^度使用了比例推理,他們在完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)時依然保持了原來的解題習(xí)慣,很難提高自己在問題解答時的自我監(jiān)控的意識,但是較高的錯誤率依然反映出了實(shí)驗(yàn)任務(wù)的難度需要進(jìn)一步調(diào)整。

其次,需要明確的是被試在解決問題時是否探測到了啟發(fā)式偏差(或誤導(dǎo)性策略)與問題情境之間有沖突。如果被試沒有探測到這一沖突的存在,則不需要對偏差或誤導(dǎo)性策略進(jìn)行抑制(De Neys,Moyens,&Vansteenwegen,2010)。依據(jù)這一觀點(diǎn),如果被試在解決沖突性問題時所產(chǎn)生的錯誤是因?yàn)闆]有探測到?jīng)_突的存在而不是無法抑制誘導(dǎo)性策略,那么負(fù)啟動效應(yīng)可能反映的并不是抑制過程而是其他認(rèn)知成分。而Lubin等人近期的一項(xiàng)研究通過分析被試在解決完沖突問題之后對答案的確信度(即評價(jià)自己給出的答案在多大程度上是正確的),發(fā)現(xiàn)對于沖突題目,被試回答錯誤時所給出的確信度顯著低于正確回答時的確信度(Lubin et al.,2015)。這說明在解決沖突題目時,被試做出錯誤反應(yīng)之后對自己答案更加不確定,表明他們能夠監(jiān)測到?jīng)_突的存在。因此,對于被試在解決非比例問題的過程中能否探測到比例策略與問題情境之間存在沖突這一問題,未來的研究可以采用評價(jià)確信度的方式對其進(jìn)行探討。

最后,近期有研究表明,一些提示和警告能夠提高學(xué)生解決問題時對誤導(dǎo)性策略的抑制能力,當(dāng)學(xué)生能夠意識到自己的錯誤策略時,他們解決問題的表現(xiàn)也更好(Babai,Shalev,&Stavy,2015;De Neys,Lubin,&Houdé,2014;Stavy &Babai,2010;Volckaert &No?l,2015)。但是這些研究大多沒有考慮這種獲得性的抑制能力是否具有遷移的效果。能力的遷移是檢驗(yàn)一種訓(xùn)練有效與否的一個重要考量標(biāo)準(zhǔn),如果獲得性的能力無法遷移,它仍應(yīng)該被看作應(yīng)對某一特定問題的技巧,相應(yīng)的訓(xùn)練效果也無法得到保障。因此,未來的研究可以探討相關(guān)訓(xùn)練或提示是否能提高學(xué)生解決非比例問題的表現(xiàn),并且通過新的題目類型來檢驗(yàn)這種訓(xùn)練方式是否具有遷移效應(yīng)。

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