打破禁錮，讓學生們在探索的天空中自由飛翔

☉江蘇省海門市第一中學 曹 兵

打破禁錮，讓學生們在探索的天空中自由飛翔

☉江蘇省海門市第一中學 曹 兵

經(jīng)過廣泛的溝通與調查，作者發(fā)現(xiàn)，在很多高中學生看來，之所以要學習數(shù)學，很大一部分原因是由于升學的壓力和學校的要求，且學習數(shù)學就是反復地背公式、做練習，很少有學生能夠從數(shù)學學習的過程當中真正感受到興趣與樂趣.為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？很重要的一個原因就是教學過程中的方式設計過于死板，無法調動起學生們的探索積極性.

一、積極嘗試，自由開展預習

對于一次完整的知識學習來講，預習是學生接觸新知的第一步.這自然也就成為了靈活教學方式時的第一個創(chuàng)新點.為了激發(fā)學生們積極主動的探究意識，教師們應當從預習階段便開始著手進行相應設計了.為學生們提供一個自由的開端，將會為接下來的主體教學形成一個很好的鋪墊.

例如，在為學生們布置概率內容的預習任務時，我請大家結合自己的理解來試著思考這樣一個問題：

某小學六年級一共有12個班級，現(xiàn)需要從中選擇2個班級到市里參加一個文化活動.考慮到學生們的文化特長，六年級一班是必須參加該活動的，目前需要從剩下的11個班級中再選出一個.由于學生們都很想?yún)⒓舆@個活動，為了能夠做到公平選擇，有人提議，可以拿出兩個骰子進行投擲，最后哪個班級得到的點數(shù)多，就選擇那個班級參加活動.你覺得這種方法可行嗎？

這個問題的背景本就與學生們的實際生活非常契合，大家的關注熱情瞬間提高了.這種熱情也促使學生們非常積極地投入到了解答問題的嘗試中.無論最后得出的結論是否正確，這種自由參與的預習方式，已經(jīng)讓大家對概率的知識形成了比較到位的感性認知了.

雖然預習是學生們初次接觸新知的時候，但并不表示學生們完全無法對新知進行探索.以將要預習的知識內容為基礎，以準入性的方式設計預習過程，讓學生們從一開始就能以自己的能力參與到知識的探尋當中來，對接下來的學習活動更是充滿期待與熱情.

二、主動總結，提煉規(guī)律方法

學習高中數(shù)學知識，不僅需要將力氣用得“大”，更要用得“巧”.我們在這里所說的“巧”，指的就是在學習過程中要講求方法，尋找規(guī)律.當學生們能夠從看似繁雜的具體知識內容中發(fā)現(xiàn)共性規(guī)律，并將其提煉為普適性的問題解決方法時，整個數(shù)學學習效率將會得到顯著提升.

例如，我曾經(jīng)在一次復習課程中為學生們準備了如下兩道習題：

（1）若不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對于任意的實數(shù)x都是成立的，則實數(shù)a的取值范圍是什么？

（2）已知點P是拋物線y2=4x上的點，如果要讓點P到點Q（2，-1）的距離與該點到拋物線焦點之間的距離之和達到最小，那么點P的坐標應當是什么？

從問題內容上來看，這兩個問題分別屬于不同的知識模塊.但真正解答之后便會發(fā)現(xiàn)，從思維方法上來講，二者之間是存在著相似之處的.這也是我請學生們自主探尋的內容.經(jīng)過對比，學生們發(fā)現(xiàn)，在解答這兩個問題時，大家分別畫出了不等式左端這個函數(shù)的圖像和拋物線的圖像，圖像始終是順利分析的關鍵.由此，數(shù)形結合的規(guī)律性方法也被學生們順利總結出來了.大家也感到，提煉思想方法原來并不是那么困難的事.

提煉規(guī)律方法的動作，為學生們開辟出了一條全新的知識探索思路.大家發(fā)現(xiàn)，站在更高的視角上抓方法，對整個數(shù)學學習過程都起到了一個引領的作用.設置適當?shù)臄?shù)學問題，引導學生們主動意識到規(guī)律方法之所在，并積極對其加以總結提煉，不失為對高中數(shù)學教學的有效創(chuàng)新.

三、大膽拓展，增加變式思考

數(shù)學知識內容的靈活性是很高的，這從很大程度上拉升了探索知識的難度，也對學生們的思維能力提出了較高要求.想要實現(xiàn)學生們對高中數(shù)學的自由探索，在教學過程中巧妙地融入變式思考是很關鍵的.在具體問題的解答當中充分拓展思維，能夠起到很好的創(chuàng)新探索效果.

例如，為了實現(xiàn)對函數(shù)知識內容的深入探究，我先向學生們提出了這樣一個問題：

已知函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f-1（x），且y=f（x+2）與y=f-1（x-1）互為反函數(shù)，那么，f-1（1）-f-1（0）的值是多少？

待大家將問題解答完成后，我又將它進行了變式調整：

函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f-1（x），且y=f（x+1）的圖像與y=f-1（x+1）的圖像關于y=x對稱.

（1）f（1）-f（0）的值和f-1（1）-f-1（0）的值分別是什么？

（2）如果a、b都是整數(shù)，能否用a和b來表示f（a）-f（b）和f-1（a）-f-1（b）？

這個問題的變式體現(xiàn)出了兩個層面的價值：第（1）問是以上一個問題為前提，在同一個內容層次上進行的橫向拓展.第（2）問則是從知識深度上進行挖掘，從數(shù)字抽象到字母，更強地挑戰(zhàn)了學生們的思維.學生們通過思考上述問題，很自然地在橫向與縱向的協(xié)同變式中完成了對函數(shù)知識的深化理解.

從知識進度的角度來看，進行變式思考似乎是讓教學進程暫停了.但從實質上來看，這是對當前教學效果的深化拓展.通過變式的方式，學生們的思維明顯變得開闊了，且整個變式過程都可以在學生的自主能力推動下進行.從教學方法到活動形式的“雙自由”，可謂是高中數(shù)學教學的一個創(chuàng)新.

四、靈活延伸，開展深入探究

基礎知識學習完畢后，還需要將之繼續(xù)進行延伸與拓展，方能觸摸到高中數(shù)學的精髓所在.這個延伸的過程是十分靈活的，教師們應當盡可能地為學生們創(chuàng)建出一個相對自由的空間，讓大家的思維得以發(fā)展，在知識的探索過程中取得更為顯著的進步.

例如，在數(shù)列內容的教學末尾，我引入了這樣一個問題：

在數(shù)列｛an｝中，已知a1=1，點P（an，an+1）（n∈N）在直線x-y+1=0上.

（1）數(shù)列｛an｝的通項公式是什么？

很明顯，這幾個問題的設計體現(xiàn)出了一個逐步開放的思路.在上述問題的引導之下，學生們很自然地對數(shù)列知識進行了愈發(fā)靈活的使用.特別是第（3）個問題的出現(xiàn)，更為大家的自主深入探究提供了良好的平臺.無需教師多言，學生們同樣能收獲理想的數(shù)學探究效果.

從內容上來講，數(shù)學知識探究的范圍是很廣的，其方向可以進行全方位的輻射.因此，從教學形式的角度，我們也應當以靈活自由的探究方法來予以保證.在教學實踐當中，作者經(jīng)常會以小組合作的方式來為學生們創(chuàng)造自由探索的機會，收獲的教學效果也是十分喜人的.

作者在教學過程當中經(jīng)常向學生們強調，高中數(shù)學學習的重點在于不斷探索，同時也將這個主題滲透于每一次教學活動的設計當中.雖然教師主導著整個教學活動的發(fā)展方向，但真正對知識內容進行實質性探索的人應當是學生.只有為他們創(chuàng)造出自由靈活的空間與平臺，才能夠將大家的探索精神與研究熱情激發(fā)出來.打破禁錮，提供機會，學生們的自由探索表現(xiàn)將會給高中數(shù)學教學回饋以滿意的答案.