收集點(diǎn)滴碎片完善知識體系

☉天津市西青區(qū)當(dāng)城中學(xué) 高 喆

收集點(diǎn)滴碎片完善知識體系

☉天津市西青區(qū)當(dāng)城中學(xué) 高 喆

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，只能逐個擊破，不能一蹴而就.作者經(jīng)常會把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程比喻成收集拼圖碎片的活動.在不斷接觸知識時，學(xué)生們就像被很多碎片所圍繞著，只有將這些碎片逐個拾起，并按照合理的邏輯順序拼湊完整，才能收獲最終的拼圖畫面.從這個思路來看，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，我們需要追求的效果有兩個方面：一是“完整”地收集碎片，二是“有序”地組合碎片.

一、收集知識細(xì)節(jié)碎片，完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

如果用碎片來比喻數(shù)學(xué)，最先映入我們頭腦當(dāng)中的一定是基礎(chǔ)知識內(nèi)容.基礎(chǔ)知識的復(fù)雜程度雖然不高，但想要將之全面到位地理解掌握卻不是那么容易的.在基礎(chǔ)知識當(dāng)中，存在著許多容易被學(xué)生們所忽略的細(xì)節(jié)內(nèi)容.這些細(xì)節(jié)是對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考驗(yàn)，也是我們需要收集的重要知識碎片.

例如，很多學(xué)生都會忽略直線方程部分的基礎(chǔ)知識，認(rèn)為用不同形式的方程來表示直線是很簡單的事情.為了讓大家關(guān)注到這部分內(nèi)容中的重要細(xì)節(jié)，我為學(xué)生們設(shè)計了這樣一個問題：在下面三個命題當(dāng)中，哪一個是正確的？（1）經(jīng)過點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）來表示.（2）經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b來表示.（3）經(jīng)過任意兩個不同點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直線都可以用方程（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）·（x-x1）來表示.通過對這三個命題逐一進(jìn)行甄別和判斷，學(xué)生們看到了直線方程基礎(chǔ)知識當(dāng)中的關(guān)鍵細(xì)節(jié).這種強(qiáng)調(diào)方式遠(yuǎn)比教師的語言敘述要直接、具體得多.圍繞這些關(guān)注細(xì)節(jié)的基礎(chǔ)性問題，學(xué)生們得以將這些知識碎片一個個收集起來，最終收獲一個堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)前提.

以基礎(chǔ)知識中的細(xì)節(jié)之處作為收集數(shù)學(xué)知識碎片的目標(biāo)，對于完善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)來講是很有幫助的.著眼于一個個知識細(xì)節(jié)，將學(xué)生們的目光聚焦于基礎(chǔ)內(nèi)容之中.在放慢知識探究腳步的同時，大家也深切地感受到，夯實(shí)知識基礎(chǔ)對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的穩(wěn)步提升來講至關(guān)重要.

二、收集知識方法碎片，完善數(shù)學(xué)思維體系

為了收獲喜人的知識學(xué)習(xí)實(shí)效，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生們不僅要關(guān)注具體的知識點(diǎn)，更要著眼于規(guī)律性的思維方法.從方法層面抓住了關(guān)鍵所在，便可以更有效率地把握知識的發(fā)展脈絡(luò)，以不變應(yīng)萬變，從而推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效邁上新的高度.

例如，我曾經(jīng)為學(xué)生們設(shè)計過這樣一道習(xí)題：現(xiàn)有一張長30厘米、寬14厘米的矩形硬紙板，為了用這個紙板制作成一個無蓋的矩形盒子，需要從紙板的四個角上分別剪掉一個邊長為x厘米的小正方形，然后將剩余的部分折疊起來.那么，想要讓最終制作完成的矩形盒子具有最大的體積，應(yīng)當(dāng)將剪掉的小正方形的邊長x值確定為多少？在這個問題的解答過程當(dāng)中，涉及到幾個典型的數(shù)學(xué)方法：首先，從整體思路設(shè)計上來看，需要采用函數(shù)的思想方法，將待求問題轉(zhuǎn)化成為對函數(shù)最值的研究.其次，在對函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行推導(dǎo)轉(zhuǎn)化的過程當(dāng)中，還需要運(yùn)用到配湊的計算方法.只要學(xué)生們耐心發(fā)現(xiàn)與分析，便會從一個問題的解答中發(fā)現(xiàn)多個知識方法的碎片.

在高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容當(dāng)中，有很多種頗具典型性的思想方法貫穿其中.它們就像一個個散落的碎片一樣，等待著學(xué)生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和收集.教師們要做的就是想辦法讓學(xué)生們意識到這些方法的存在，并引導(dǎo)大家逐個歸納掌握，最終建立形成一個完善的思維體系，方能從根本上提升數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效.

三、收集知識應(yīng)用碎片，完善數(shù)學(xué)實(shí)踐能力

高中數(shù)學(xué)的知識碎片不僅局限于理論范圍之內(nèi)，更存在于實(shí)際應(yīng)用之中.每一個模塊的理論知識，都可以在實(shí)際生活中找到原型.如果學(xué)生們能夠從自己的身邊將數(shù)學(xué)的點(diǎn)滴都收集起來，必將為單調(diào)的數(shù)學(xué)理論增加很多靈動的元素，并讓學(xué)生們在學(xué)以致用的過程中提升自己的實(shí)踐能力.

例如，帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過雙曲線的內(nèi)容后，我請學(xué)生們試著解答這樣一道題目：由于發(fā)生嚴(yán)重地質(zhì)災(zāi)害，災(zāi)民們都被暫時安頓在了一個矩形地區(qū)之內(nèi).目前，救災(zāi)物資全部集中存放在點(diǎn)P處，PA和PB分別表示兩條通往災(zāi)區(qū)的路.其中，PA的長是110千米，PB的長是150千米，AB的長是50千米.為了能夠?qū)⒕葹?zāi)物資以最快速度運(yùn)送到災(zāi)民所在的地區(qū)，需要在該地區(qū)內(nèi)找到一條分界線，使得從PA和PB兩條路到達(dá)該地區(qū)的路程都能比較近.那么，能否找到這條分界線的方程呢？這道題目從表面看來毫無線索，但經(jīng)過分析各段距離之間的關(guān)系，學(xué)生們找到了|MA|-|MB|=40這個隱含條件，于是發(fā)現(xiàn)，原來這條分界線是以點(diǎn)A和點(diǎn)B為焦點(diǎn)的雙曲線，問題進(jìn)而得解.通過這樣的練習(xí)，學(xué)生們意識到，原來看似平常的生活性問題中也潛藏著數(shù)學(xué)知識的元素.不斷捕捉這樣的知識碎片，對于提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力來講顯然是大有好處的.

在收集點(diǎn)滴碎片的過程當(dāng)中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，原來自己身邊存在著這么多數(shù)學(xué)理論的影子.找到了這些理論與實(shí)踐之間的連接點(diǎn)，學(xué)生們的知識視野明顯拓寬了.也正是在這樣的啟發(fā)之下，學(xué)生們逐漸養(yǎng)成了從理論中找實(shí)踐的思維習(xí)慣，無形中自主強(qiáng)化了立體學(xué)習(xí)的意識與能力.

四、收集知識錯誤碎片，完善數(shù)學(xué)掌握水平

任何知識的學(xué)習(xí)都不會是一帆風(fēng)順的，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是同樣.我們在理解知識的過程當(dāng)中，難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤.出現(xiàn)錯誤并不可怕，重要的是我們?nèi)绾螒?yīng)對和處理這些錯誤.將它們視為一個個薄弱處的知識碎片加以收集，是作者十分提倡的.

例如，在對概率的計算教學(xué)時，我請學(xué)生們思考這樣一個問題：現(xiàn)有編號為1，2，3，4，5的五個人和編號為1，2，3，4，5的五個椅子，那么，當(dāng)這五個人隨機(jī)分別坐在這五個椅子上時，至多有兩個號碼一致的坐法共有多少種？

很多學(xué)生都得出了99種的錯誤結(jié)果.問題究竟出在哪里呢？我馬上帶領(lǐng)大家進(jìn)行細(xì)致分析，最終發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三個號碼一致時，另外兩個號碼則不能一致，這種情況是唯一的，而不能用的方法來計算.對于這種普遍性的錯誤，必須及時指出并更正.重視每一個這樣的錯誤碎片，并逐個收集，對于完善學(xué)生們的知識掌握水平來講至關(guān)重要.

筆者在教學(xué)過程當(dāng)中經(jīng)常鼓勵學(xué)生們，不要畏懼學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，而是要用積極的眼光來看待它們，將解決這些錯誤視為收集知識碎片的過程.每收集到一個碎片，就是為自己的知識體系彌補(bǔ)了一個疏漏之處.這樣長期堅(jiān)持下來，學(xué)生們的數(shù)學(xué)掌握水平自然得到顯著改善.

在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，如碎片一般的知識要點(diǎn)有很多.想要讓學(xué)生們的數(shù)學(xué)知識體系得到完善，教師們首先要保證學(xué)生將每一個知識碎片都握在手里了，同時還要將這些碎片合理拼接，最終形成數(shù)學(xué)知識的完美版圖.數(shù)學(xué)知識碎片的表現(xiàn)形式有很多，無論是以知識細(xì)節(jié)、知識方法、知識應(yīng)用還是知識錯誤的形態(tài)出現(xiàn)，都必須得到我們的高度重視.善于收集點(diǎn)滴碎片，并不斷以此完善知識體系，必將使得學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果得到顯著優(yōu)化，最終收獲喜人的成績.

1.何竹峰.高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”模式的構(gòu)建研究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（1）.

2.湯傳誠.高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)策略研究［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2010（5）.

3.李吉海.高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破［J］.學(xué)苑教育，2010（1）.