大道多至簡，取勢(shì)方明道
——“析、譯、拓”解題教學(xué)的實(shí)踐與思考

☉山東省單縣第一中學(xué) 衛(wèi)小國

大道多至簡，取勢(shì)方明道
——“析、譯、拓”解題教學(xué)的實(shí)踐與思考

☉山東省單縣第一中學(xué) 衛(wèi)小國

基于能力立意的高考題，將對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能、學(xué)科思維與素養(yǎng)等方面的考查，融入試題之中，落實(shí)于學(xué)生的解題過程，因此數(shù)學(xué)解題教學(xué)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.本文以一道高考題的教學(xué)實(shí)例，淺談數(shù)學(xué)解題三步教學(xué)法的高效與實(shí)用.

基于波利亞“弄清題意、擬定計(jì)劃、實(shí)施計(jì)劃、回顧問題”的解題策略，教學(xué)需以典型的好問題促使學(xué)生“強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)、提升基本技能、學(xué)習(xí)有效分析、總結(jié)解題規(guī)律”.結(jié)合解題教學(xué)實(shí)踐的反思與總結(jié)，筆者特提出數(shù)學(xué)學(xué)科“析、譯、拓”三步解題教學(xué)法.教學(xué)中應(yīng)用此法，學(xué)生既能意識(shí)到數(shù)學(xué)解題“精準(zhǔn)分析題意、高效轉(zhuǎn)譯思路、適度拓展延伸”的重要，又能實(shí)現(xiàn)思想方法、解題策略的遷移，達(dá)到解題的觸類旁通.本文中筆者簡錄2016年高考山東卷解幾試題的解題教學(xué)實(shí)踐，并以其為例，詳談?wù)n堂實(shí)施的主體流程與各階段設(shè)計(jì)意圖.

圖1

（1）求橢圓C的方程.

（2）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.

①求證：點(diǎn)M在定直線上；

②略.

其中第（1）問橢圓C的方程為x2+4y2=1，課堂教學(xué)僅集中研究第（2）問①部分；以期充分展示其指導(dǎo)解題教學(xué)的典型性.

一、精析解題思路，領(lǐng)悟命題意圖

綜合多個(gè)條件、多重關(guān)系的數(shù)學(xué)試題是考查學(xué)生問題分析與轉(zhuǎn)化能力的最佳載體，要具有極高的教學(xué)價(jià)值.而突破問題“迷障”的最好手段，是著力培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確審清題意和領(lǐng)會(huì)試題意圖的能力.在平時(shí)的解題教學(xué)中，要順利通過審題關(guān)，可借助典型問題引導(dǎo)學(xué)生分解題設(shè)條件、確定破題的方向、提煉問題的類型和選擇解題的策略；與學(xué)生探討解題思路的同步，教師無聲滲透審題方法與解題策略的培養(yǎng).

審題是題設(shè)有效信息的提取、隱含信息的深挖、關(guān)鍵信息的提煉，也是迅速解題的基礎(chǔ).審題要逐條審視題設(shè)條件，表征條件的應(yīng)用或深挖與之有關(guān)聯(lián)的知識(shí)（概念、性質(zhì)、公式、結(jié)論等，甚至一些條件的必要條件），一個(gè)條件能向四周發(fā)散形成一簇.在思索如何使用這些條件時(shí)，條件就自然直接或間接地聯(lián)系在一起，這樣條件A（不一定是題目中出現(xiàn)的第一個(gè)條件）與條件B連接起來，條件B與條件C連接起來，…，如是，由突破口開始，用“無形”的線串起來，這就成為一種解題的思路.

課堂簡錄1析題

師：題設(shè)中，含有哪些幾何要素與幾何關(guān)系？

生1：題中主要包括的要素有：動(dòng)點(diǎn)P，切線l，中點(diǎn)D，交點(diǎn)M等共四個(gè)；幾何關(guān)系為：動(dòng)點(diǎn)P是E上，l是E在點(diǎn)P處的切線，l交C所得線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與x=xP交于M.

師：很好?。ㄟm當(dāng)鼓勵(lì)，追問）所列的四個(gè)條件涉及到的相關(guān)知識(shí)有哪些？

生2：由中點(diǎn)D想到了聯(lián)立方程組、韋達(dá)定理.

生3：交點(diǎn)M在直線上是線共點(diǎn)問題.點(diǎn)在直線上，可以涉及直線的點(diǎn)斜式或者交點(diǎn)直線系都可能.

生4：與切線l關(guān)聯(lián)的有直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，在對(duì)稱軸為y軸的拋物線背景下，切線可以聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

……

師：由此可見，從一個(gè)條件出發(fā)，獲得的分結(jié)論有可能很多.如何將包含的信息組合，并以邏輯推理的形式條理成序，這就是解題思路的生成過程.因此，大家對(duì)題設(shè)條件的深挖，必為解題提供有效信息.

設(shè)計(jì)意圖：問題中的條件是解題的邏輯始發(fā)點(diǎn)，結(jié)論是推理的目標(biāo)；順利搭建起點(diǎn)與目標(biāo)間的橋梁是解題“通暢”的關(guān)鍵.分析問題的過程，需字斟句酌地分析條件，抽離出“隱藏”其中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；再進(jìn)行一系列的有序組合，形成清晰、條理、明確的解題思路.所以，教學(xué)中精析問題，厘清知識(shí)和思想方法，是建立新舊知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)間的有效聯(lián)結(jié).

師：下面結(jié)合初步的分析探究解題思路，以圖示的形式展示思路過程，并簡短解釋你設(shè)計(jì)的想法.

生5：條件中最關(guān)鍵的條件是“點(diǎn)P”，它決定了另外的三個(gè).思維流程如下（學(xué)生展示圖1，簡記解題策略一）：

圖1

預(yù)想只要設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)可求出切線l的方程；爾后與橢圓聯(lián)立得到AB中點(diǎn)；最后通過直線OD與直線x=xP相交，算出點(diǎn)M的坐標(biāo).計(jì)算中主要還是常用的處理技巧，如“設(shè)而不求”與“整體代換”等.

師：思路很清晰，針對(duì)問題能“巧取節(jié)點(diǎn)，以少勝多”，稍后再探究詳細(xì)的解答過程，哪位同學(xué)還有不同的解題思路嗎？

生6：從結(jié)論出發(fā)，逆向?qū)で螅饕^程如圖2（簡記解題策略二）：

圖2

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，就能表示出點(diǎn)P和直線OM；其中由P可列出切線l的方程，與橢圓C聯(lián)立可得中點(diǎn)D，通過直線OD與直線PM的方程組，解得M的坐標(biāo).個(gè)人認(rèn)為待定系數(shù)法、韋達(dá)定理、函數(shù)與方程思想的考查是重點(diǎn)，其中分析法是解決該類問題的好方法.

（眾生有異動(dòng)，意欲表達(dá)看法）

師（聲調(diào)拉長）：嗯……

生7：這種解法是由結(jié)論出發(fā)尋求滿足的條件；但是，運(yùn)用于本題，預(yù)計(jì)計(jì)算量有點(diǎn)大.其中的原因是，點(diǎn)M是“設(shè)而待求”；需要通過“借點(diǎn)M表示點(diǎn)P，列出切線方程，聯(lián)立方程組表示出中點(diǎn)D，根據(jù)直線OD與直線OM是同一直線，待定系數(shù)法確定點(diǎn)M的坐標(biāo)”等一系列帶字符的多重運(yùn)算.

師：解析幾何的字符運(yùn)算能力是考查之一，也是難點(diǎn)，大家還是需要在平時(shí)訓(xùn)練中迎難而上，并學(xué)會(huì)在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算.本題采用的“執(zhí)果索因，把握關(guān)鍵”的戰(zhàn)術(shù)，是解決思維受阻的很好方式.若按生6的思路計(jì)算繁雜，既然如此，還有另辟蹊徑的處理方法嗎？

生8：觀察到問題中，涉及原點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線斜率及弦所在直線的斜率這兩者，這是圓錐曲線“垂徑定理”適用的典型背景；所以此題可選用點(diǎn)差法，大致的思路如圖3（簡記解題策略三）：

圖3

分別設(shè)點(diǎn)P，A，B的坐標(biāo)，如是可以由點(diǎn)P表示出直線x=xP與切線l的方程，由A，B代入橢圓方程獲得方程組；利用點(diǎn)差法化簡得直線OD斜率與A，B所在直線l的斜率之積.進(jìn)而得直線OD的方程，直線x=xP與直線OD聯(lián)立即得點(diǎn)M的坐標(biāo).這種方法充分說明，此題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、韋達(dá)定理等知識(shí)點(diǎn)，以及設(shè)而不求的運(yùn)算處理和學(xué)生創(chuàng)新解題意識(shí).

師：解題切入很巧妙！根據(jù)條件中的切線斜率與中間關(guān)鍵結(jié)論（直線OD斜率）的關(guān)系；于多個(gè)變量的紛繁關(guān)系中，將減元的策略通過“垂徑定理”實(shí)現(xiàn)，真有一種“橫刀立馬”的氣概！

設(shè)計(jì)意圖：提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生深入理解題意，分析條件與結(jié)論的關(guān)系；以思維導(dǎo)圖的形式直觀表述出解題思路.一方面，導(dǎo)圖提示學(xué)生知曉“如何設(shè)元”、明晰“有何關(guān)聯(lián)”、確定“怎樣聯(lián)系”；另一方面，圖表指引學(xué)生選用熟悉的解題策略與解題處理技巧，使得解題的方向明、操作清.這個(gè)過程，不僅浸潤了解題策略的抉擇，也自然成為解題的“導(dǎo)航儀”；把解題思路的設(shè)計(jì)與對(duì)命題意圖的理解直觀表述出來，讓結(jié)論在解題前“在觀念中存在著”.

簡評(píng)：解題教學(xué)中的“析”，即是課堂中發(fā)揮教師的指導(dǎo)功能，并以問題導(dǎo)引學(xué)生展現(xiàn)思維過程；給學(xué)生時(shí)間以“讀懂析透”題意，即學(xué)生弄清告訴的信息是什么、厘清考查什么思想方法［1］.正如涂榮豹所言“善于解題的人用一半的時(shí)間理解題意”.學(xué)生在課堂的時(shí)空中實(shí)踐逐項(xiàng)解讀條件、逐條轉(zhuǎn)化已知、逐步關(guān)聯(lián)串并，親身感悟解題“快閱讀、慢審題、精分析”的真諦.在突破審題關(guān)同時(shí)，學(xué)生交流獲得解題切入方式，在“碰撞”中優(yōu)化、抽象思維水平在“沖突”中提升.

二、轉(zhuǎn)譯導(dǎo)圖信息，布局演算推理

前一步，是“謀篇”之始，是算法層面的分析，是與試題的“初步接觸、淺層交流”；而后繼則是“布局”之時(shí)，是推理與運(yùn)算的主觀呈現(xiàn).若把以上的導(dǎo)圖看成繪制“航道”，下面的轉(zhuǎn)譯則是破浪“航行”，是分析思路和解題策略的具體化.

課堂簡錄2譯圖

師：結(jié)合剛才幾位同學(xué)的思路分析，請(qǐng)從圖1和圖3中自選一種，寫出詳細(xì)的解題過程.（教師巡視，掌握學(xué)情）

設(shè)計(jì)意圖：解題教學(xué)中，以問題串“循序漸進(jìn)”地導(dǎo)引學(xué)生結(jié)合前面的分析，進(jìn)行解題的自我設(shè)計(jì)、統(tǒng)籌謀劃，從文字?jǐn)⑹觥⒋鷶?shù)翻譯、演算推理等方面合理布局.學(xué)生的思維過程在課堂中有機(jī)會(huì)得以“暴露”，其中推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)與創(chuàng)新、解題運(yùn)算與調(diào)整技巧等解題細(xì)節(jié)能完整呈現(xiàn).學(xué)生完善解題思路、老師點(diǎn)評(píng)解題過程，在師生的暢通交流中；學(xué)生的解題從“思”的層面，向“行”的層面過渡.

師：請(qǐng)生9、生10分別投影展示解法！

生9：（投影）

所以直線的斜率為m，

直線l方程為y=mx-

得（4m2+1）x2-4m3x+m4-1=0.

由兩者相交于不同的兩點(diǎn)A，B知，

生10：（投影）

解：若設(shè)P（xP，）（xP＞0），又設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），D（xD，yD）.

ODAB

另直線與拋物線相切時(shí)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得kAB=xP.

師：生10對(duì)策略三的“轉(zhuǎn)譯”，抓住題設(shè)條件的核心關(guān)聯(lián)，利用圓錐曲線的點(diǎn)差法得到斜率間的關(guān)系式kODkAB=-.相對(duì)解法一，雖表面所設(shè)未知量較多；似“千軍萬馬”，但巧借“垂徑定理”，回避了“聯(lián)立方程，韋達(dá)定理”，自然極大程度地降低運(yùn)算量，解答簡約.

師：上述兩種解法雖切入不同、解答有異，但殊途同歸，即運(yùn)用參數(shù)法推證點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡在一條定直線上；兩者都突出考查推理論證、運(yùn)算求解等能力和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想［2］.

另外大家要有心理準(zhǔn)備，就是數(shù)學(xué)解題的字符繁多、變量繁雜；常常需要進(jìn)行條件化歸，常通過“消參”來簡化.建立條件與結(jié)論之間的等式關(guān)系，是將復(fù)雜問題簡單化的“必經(jīng)之路”，其中結(jié)論是“上索下求”確定如何消參的關(guān)鍵.

設(shè)計(jì)意圖：“一題多解”的對(duì)比中，是優(yōu)化解題的實(shí)現(xiàn)的基本途徑，學(xué)生的分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、確定運(yùn)算公式、選擇運(yùn)算程序是各有千秋的.之所以如此安排，一來通過學(xué)生的示范和老師點(diǎn)評(píng)，“潤物無聲”地促使全體學(xué)生自覺做到解題有條有理、清晰布局、嚴(yán)密推理；二來與學(xué)生共同探討運(yùn)算調(diào)整的時(shí)機(jī)，以便深化運(yùn)算求解能力，從而達(dá)到運(yùn)算簡化、推理簡潔.

三、拓展外延范圍，探索內(nèi)涵思想

解題教學(xué)中，基本的任務(wù)是確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)、學(xué)會(huì)方法，但引領(lǐng)學(xué)生注重試題背景、重視思維內(nèi)涵，是學(xué)生“遷移應(yīng)用、形成能力”的最佳途徑.即以一題多解透徹分析問題很重要，但挖掘試題的內(nèi)涵思想方法與拓展外延知識(shí)，則是解題教學(xué)的核心，使得解題教學(xué)的目標(biāo)直指“研一題、會(huì)一類、通一片”.

（一）思想與背景的探索

簡錄3探源

師：波利亞所言“好問題類似于采蘑菇，采到一個(gè)后還應(yīng)四處看看，也許還有更多”.就本題而言，其知識(shí)背景是什么？原題的四個(gè)條件與所證明的結(jié)論，是否可進(jìn)行多種組合？

設(shè)計(jì)意圖：圓錐曲線中的典型問題，常常是抽取了本質(zhì)、隱藏了背景、呈現(xiàn)著表象，內(nèi)在蘊(yùn)含著特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.解題的題源探究是弄清背景、探求本質(zhì)、正本清源，是思維從內(nèi)隱走向外顯.因此，教學(xué)中可適當(dāng)作一般性結(jié)論推廣的猜想與論證，爾后條件與結(jié)論的可逆性分析與外延；特別是圓錐曲線間的拓展，通常會(huì)在“蘑菇四周發(fā)現(xiàn)蘑菇群”.

圖2

師：下面請(qǐng)生12簡單敘述一下.

生12：原題的推導(dǎo)方法和證明過程中，用字符替代即可，得到以下的解題過程：

得（b2+a2k2）x2+2a2kqx+a2q2-a2b2=0.

由此，直線OD方程為它與直線x=xP相交于M.

其縱坐標(biāo)恒為y=-即有點(diǎn)M在定直線y=上.

師：很好！生12的證明過程正是有特殊推廣至一般，是歸納推理與綜合法證明的綜合運(yùn)用，也是山東高考題的一般性推廣，更揭示出該考題的知識(shí)本源.

生13：我認(rèn)為一般的推廣，還可以得到個(gè)更“漂亮”的結(jié)論.推理論證獲得結(jié)論過程之時(shí)，代入切線的斜率才使得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值，即點(diǎn)P處的切線l與點(diǎn)M在定直線y=-上是互相制約的.對(duì)一個(gè)命題從正反兩個(gè)

角度進(jìn)行探尋，發(fā)現(xiàn)生9的逆命題也成立.結(jié)論與證明過程展示如下：

設(shè)直線l的方程為y=kx+q，

解析：設(shè)點(diǎn)M

故直線l為E在點(diǎn)P處的切線.

師：能將以上的精彩推理，用一段話總結(jié)嗎？

師：大家剛才精彩紛呈的問題分析和探究論證，完全可以將上命題歸納為一個(gè)定理了.事實(shí)上，該結(jié)論道出了高考試題的一個(gè)深刻的背景，也揭示了內(nèi)在的奧秘，反映出“動(dòng)中有定，變與不變”的本質(zhì)特征.試題將以上定理所蘊(yùn)含的規(guī)律，是利用特殊化思想，將試題其中的本質(zhì)屬性隱藏起來，這就為我們提供了深層思考的好素材和廣泛的空間.

設(shè)計(jì)意圖：解題教學(xué)中的挖本掘源，是算理的建模過程，也是思維的“蛻變”，多題歸一，提煉方法，揭示思想，更是解決“一聽似懂、一做就錯(cuò)”頑疾的高效措施.

（二）外延領(lǐng)域拓展

思維的高境界是思維發(fā)散性廣、思維創(chuàng)造性強(qiáng).解題教學(xué)的外延階段，是可從特殊情形、簡單問題入手，運(yùn)用類比推理拓展至鄰近領(lǐng)域，即數(shù)學(xué)的“大道至簡”.

簡錄4拓展

師：圓錐曲線中的結(jié)論，常具有統(tǒng)一性，那么此定理是否可以進(jìn)行延伸至其他圓錐曲線？請(qǐng)各組自選方向論證！

設(shè)計(jì)意圖：利用圓錐曲線性質(zhì)的相似特征，引導(dǎo)學(xué)生通過變式和拓展，在發(fā)現(xiàn)“蘑菇群”的同時(shí)也構(gòu)建了一個(gè)命題網(wǎng)絡(luò).于學(xué)生而言，登高望遠(yuǎn)，收獲的不僅僅是知識(shí)，更重要的是享受了成功的喜悅.在“源與流”的探尋中，思維水平和解題境界有了真真切切的提升.

（投影）先探究充分性：

由題設(shè)知，直線AB與雙曲線相交，則有

M由直線OD與PM相交而來，

再探究必要性：

另可設(shè)其他點(diǎn)A（xA，yA），B（xB，yB），D（xD，yD）.

設(shè)直線l的方程為y=kx+m，

故直線l為E在點(diǎn)P處的切線.

師：推理過程很嚴(yán)密，而且獲得結(jié)論的同時(shí)，也就實(shí)現(xiàn)了解題方法的遷移，原始問題的結(jié)論可以類比到雙曲線.那么拋物線也有相似的結(jié)論嗎？

組2：我們組探究的是這個(gè)方向，在拋物線中沒有類似的結(jié)論！

師：那我們?cè)趻佄锞€這“滑過”（課前已知不能推廣），還有其他需要補(bǔ)充的嗎？

組3：我們用了一種特殊情況，也有收獲：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：x2+y2=m（m＞0），拋物線E：x2=2py（p＞0），設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，過E上點(diǎn)P處的直線l，若與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，且直線OD與過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M，則直線l為E在點(diǎn)P處的切線的充要條件是點(diǎn)M在定直線y=-p上.證明只需要將橢圓特殊化，就可以輕易證明的.

師：太好了，大家聯(lián)系一下這幾點(diǎn)收獲，能有統(tǒng)一的結(jié)論嗎？

1（mn≠0），拋物線E：x2=2py（p＞0），設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，過E上點(diǎn)P處的直線l，若與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，且直線OD與過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M在定直線上的充要條件是直線l為E在點(diǎn)P處的切線.

師：高考試題通常有一個(gè)“源”，而呈現(xiàn)的問題是千變?nèi)f化的.我們需經(jīng)歷層層剖析，透過現(xiàn)象才能看到本質(zhì)，得到上面的結(jié)論.對(duì)問題的細(xì)致分析是解題的基礎(chǔ)，而構(gòu)建出思路導(dǎo)圖是解題策略的展現(xiàn)，解題過程是直觀圖示的代數(shù)化，問題的拓展與延伸是“看山不是山，看水不是水”式思想方法的遷移.

簡評(píng)：在以上的探究過程中，引導(dǎo)著學(xué)生對(duì)問題深層次的思考，不斷推動(dòng)學(xué)生探究，萌生新的想法，對(duì)問題的理解更通透，由然而生解題中“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”之感.

四、教學(xué)思考

羅增儒說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都一無例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動(dòng).”數(shù)學(xué)教學(xué)要“以解題為中心”，任何學(xué)習(xí)都要“以解題為中心”——有“問題”才需學(xué)習(xí).解題過程就是學(xué)習(xí)新知、發(fā)展智力、提高能力的過程，當(dāng)然也是“學(xué)會(huì)解題”的過程.如何達(dá)成學(xué)生的會(huì)解題？在解題教學(xué)中師生扮演好各自的角色；解決好“以如何發(fā)現(xiàn)和提出問題、如何獲得數(shù)學(xué)對(duì)象、如何構(gòu)建研究線索以及掌握解決問題的基本方法等為目標(biāo)，通過解題逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)和解決問題的基本方法”.

1.引導(dǎo)分析問題

解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主旋律，但解題教學(xué)的課堂卻異化了：解題教學(xué)演變?yōu)楹Ａ恐v題、經(jīng)驗(yàn)傳授，結(jié)果學(xué)生“講過練過不一定會(huì)，沒講沒練的一定不會(huì)”；解題僅是題型訓(xùn)練、解法套用、試題記憶，最終學(xué)生“陷入題海而自拔無門”.其根本原因是在解題教學(xué)中，師生審題不清，更不談“反芻”進(jìn)而“提取”，建立不了新舊知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，忽視了問題的分析對(duì)思維培養(yǎng)的促進(jìn)作用，

審題要“細(xì)”，要閱讀每一個(gè)已知信息，進(jìn)行慢推敲、抓細(xì)節(jié).首先是讀懂字面含義，列出題設(shè)中含哪些相關(guān)概念、定理、思想方法，有什么隱含信息；將題中的已知條件、潛在條件及要求解決的問題一一標(biāo)出，做到邊讀題，邊打腹稿，如此，自然分析出題目的要點(diǎn).再則弄清數(shù)學(xué)含義，對(duì)數(shù)學(xué)概念準(zhǔn)確理解——清楚它們的來龍去脈，內(nèi)涵與外延，清楚與其他知識(shí)間的聯(lián)系；對(duì)公式、性質(zhì)、定理等要準(zhǔn)確掌握——清楚其數(shù)學(xué)表達(dá)的使用前提，適用范圍，功能等.而后識(shí)別出題目類型，即對(duì)問題提供信息及分析所得信息，進(jìn)行有序的組合；表征為學(xué)生頭腦中所熟悉的情景與問題類型.

審題過程中，教師要發(fā)揮自身的教學(xué)智慧，引領(lǐng)學(xué)生挖掘試題的信息，揣測(cè)命題的意圖，將已有信息對(duì)比分析，找差別、找共性、找聯(lián)系、找特點(diǎn)，有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的審題能力，喚醒大腦中有關(guān)聯(lián)的知識(shí)，改善學(xué)習(xí)“固化”的“想當(dāng)然”的習(xí)慣，能夠清楚“審什么、怎么審”.

2.取勢(shì)優(yōu)化思路

“取勢(shì)”是“順勢(shì)而為”，善教數(shù)學(xué)者，要能“謀勢(shì)而動(dòng)，因勢(shì)利導(dǎo)”.思路探求的過程，就是條件和結(jié)論溝通的過程，也是經(jīng)由條件進(jìn)行一系列的推理與演算，探求結(jié)論的過程.解題教學(xué)中更應(yīng)以有效的問題鏈強(qiáng)化學(xué)生“運(yùn)算”“推理”“邏輯”“結(jié)構(gòu)體系”；層層遞進(jìn)地優(yōu)化解題思路，以展示學(xué)生自主思考邏輯思維“循序漸進(jìn)”的過程.

解題教學(xué)中可以將學(xué)生對(duì)問題的分析這一思維活動(dòng)過程，由隱性向顯性的設(shè)計(jì)，可借助設(shè)可操作流程圖或思維導(dǎo)圖來直觀展示思維的“框架”，再用文字具體表達(dá)出來.此過程的順利與否，是基于學(xué)生對(duì)問題的條件和結(jié)論間的關(guān)聯(lián)把握的程度決定的.教師的主導(dǎo)作用是導(dǎo)引學(xué)生找始點(diǎn)、理關(guān)系、定方法、選定理、譯導(dǎo)圖；學(xué)生結(jié)合自我對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況，規(guī)范書寫出方法簡單、層次清晰、論證準(zhǔn)確的解題過程.因師生和生生觀察問題的角度的不同，從同一問題中可發(fā)現(xiàn)的規(guī)律也不盡相同；教師要預(yù)知學(xué)生的思維特征和學(xué)生知曉自身的思維水平，在師生的交流、生生的交流的沖突中碰撞出思考的火花.學(xué)生不斷地自省自查和修正完善，從解題切入和運(yùn)算技巧上全盤考慮；在課堂上生成自己的、正確的、優(yōu)化的解題思路.

3.延拓方可明道

“明道”：明即明白、懂得，道即規(guī)律、原則.明道者，明白原則、掌握規(guī)律也.“數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是清楚的”，對(duì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題的解題過程進(jìn)行回顧和解題方法的重新認(rèn)識(shí)；把具體事例中得到的東西概括到全體中去，就是對(duì)透過現(xiàn)象看本質(zhì).具體問題中的信息是豐富的、多樣的，教師要掌控主要研究方向和設(shè)計(jì)好的問題串：同樣的方法是否可以運(yùn)用于更一般性的命題？試題的背景是什么？命題可以推廣嗎？等等，環(huán)環(huán)相扣地讓學(xué)生掌握如何觀察具體事例，學(xué)會(huì)歸納、抽象、概括；以期培養(yǎng)學(xué)生“從經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的能力.

與學(xué)生一同追根溯源的同時(shí)，是“教師普度、學(xué)生悟道”，是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到試題有根，于浩瀚題海之中悟法方得是岸，用聯(lián)系的哲學(xué)觀看問題，多題歸一，是對(duì)知識(shí)的引申與拓展，也是思想與方法的推廣與延伸.

本文得到安徽太和高級(jí)教師韓長峰老師的指導(dǎo)和悉心幫助，在此深表感謝！

1.羅增儒.數(shù)學(xué)試題審什么、怎么審？［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2012（5）.

2.韓長峰，衛(wèi)小國.2016年高考數(shù)學(xué)山東卷理科第21題初探.［J］.數(shù)學(xué)通訊（上半月），2016（10）.

3.李紅春，翁華木.活用解題理論打造高效課堂——基于“怎樣解題表”理論指導(dǎo)下的一節(jié)習(xí)題課［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2014（4）.