基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學設計探究

摘 要：為了將數(shù)學核心素養(yǎng)落實到高中數(shù)學課程中，本文以《函數(shù)的奇偶性》教學為例進行探究，采用概念構建、自主學習、合作討論、問題鏈設置等教學策略，借助多媒體信息技術整合教學，指導高中數(shù)學課堂教學實踐，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和科學探究能力，以適應新高考政策下對全面提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學需求.

關鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學；信息技術；教學案例

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）06-0041-03

0 前言

根據(jù)新課標對培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的要求，教學不僅要使學生掌握知識與技能，還要促進學生身心全面發(fā)展，一線教師要改變傳統(tǒng)教學以傳授知識為核心的教學模式，利用現(xiàn)代技術手段整合教學資源，讓學生在課堂上真正動起來，從根本上實現(xiàn)學生的主體地位.函數(shù)的奇偶性作為函數(shù)的重要性質，對學生探究函數(shù)的圖象與性質有重要的指導價值，但是函數(shù)的奇偶性作為概念課，內(nèi)容較為抽象，為了使學生更好地理解和領悟，需要在學生的認知基礎上精心設計問題情境，同時發(fā)揮多媒體技術的優(yōu)勢，引導學生積極探索，并在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得知識、感受到愉悅的體驗并能進行實際應用.

教材分析：本節(jié)課是湘教版教材必修第一冊第三章《函數(shù)的概念與性質》第二節(jié)內(nèi)容，奇偶性是函數(shù)的重要性質之一，奇偶性的研究為冪函數(shù)、三角函數(shù)等后續(xù)內(nèi)容的學習起著鋪墊作用.教材編寫的主要思路是首先通過比較我們熟悉的兩組函數(shù)圖象找到其共同點，從圖形的對稱性直觀認識函數(shù)的奇偶性；其次是從兩個實例出發(fā)探究奇偶性的符號語言，然后讓學生通過觀察、討論、交流、探究如何定義奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且結合具體實例進行概念辨析，加深學生對函數(shù)奇偶性概念的理解；最后通過訓練，讓學生學會從圖象和概念兩個角度分析函數(shù)的奇偶性，使學生對概念的理解更加深入.

學情分析：學生在學習本節(jié)課之前已經(jīng)學過了函數(shù)的概念及圖象，并在上一節(jié)課探究了函數(shù)的單調性，學生已具備了利用函數(shù)圖象和解析式研究函數(shù)性質的基本方法，并聯(lián)系生活中常見的、學生所熟知的中心對稱和軸對稱圖形，為形成知識網(wǎng)絡創(chuàng)造條件.

核心素養(yǎng)目標：本節(jié)課通過圖象直觀感受函數(shù)的對稱性，從具體的函數(shù)圖象出發(fā)抽象數(shù)學概念，符合高一學生的認知特點；從具體的函數(shù)出發(fā)揭示一般規(guī)律并用數(shù)學術語予以表征，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).

教學方法：創(chuàng)設情景法、問題探究法、

PPT輔助教學法、引導拓展法等.

學法指導：概念構建法、類比法、觀察法、合作討論法、歸納總結法等.

教學工具：彩色卡紙、多媒體、投影儀.

1 情感共鳴，導入新課

［活動設計］教師展示生活中常見的對稱圖形（蝴蝶、雙喜字、撲克牌和八卦圖）.引入問題：源于生活，我們學過的函數(shù)的圖象是否也有對稱的特性呢？是否也能體現(xiàn)對稱美呢？

學生：有，比如二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.

教師：數(shù)學上也有一些函數(shù)的圖象有著類似美妙的對稱性，這節(jié)課我們將通過觀察函數(shù)圖象的對稱性來欣賞數(shù)學之美.

設計意圖：創(chuàng)設真實情境，根據(jù)生活中常見的圖片感知圖形的對稱性，從學生的最近發(fā)展區(qū)激發(fā)學生興趣，活躍學生思維，引導學生感悟新舊知識之間的聯(lián)系.

2 概念構建，突破難點

［活動設計］你能否在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=2-x2和y=-x的圖象？并分別沿x軸和y軸翻折，說明他們有什么共同特點？ （教師提示：畫在彩色卡紙上，便于操作）

引入問題：哪位同學愿意投影展示你的成果，并說明結論？（請兩位同學投影展示）

學生回答：它們的圖象都是軸對稱圖形，都關于y軸對稱.

［思考1］對于上述兩個函數(shù)，分別計算f（1）和f（-1），f（2）和f（-2）以及f（a）和f（-a），你能否總結它們之間的關系？（教師引導學生討論、交流，并分析、補充完善后總結偶函數(shù)的定義）

學生回答：如果函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，當自變量任取定義域中的一對相反數(shù)時對應的函數(shù)值相等，即f（-x）=f（x）.

教師總結：如果f（x）的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，就稱f（x）是偶函數(shù)；

教師追問：函數(shù)f（x）=x2+1，x∈［-2，1］是不是偶函數(shù)？偶函數(shù)對定義域有什么要求？

學生思考后回答：不是，偶函數(shù)的定義域必須關于原點對稱.

設計意圖：通過學生作圖觀察函數(shù)圖象感知偶函數(shù)概念形成的過程，為今后研究函數(shù)圖象和性質做了鋪墊.借助投影儀和多媒體利用信息技術手段給學生展示的機會，調動學生的積極性.

3 合作探究，類比推理

［活動設計］類比偶函數(shù)的探究過程，你能否在直角坐標系中畫出函數(shù)y=x和y=1x的圖象？并思考他們有什么共同特征？ （請兩位同學展示，教師用幾何畫板演示，將圖象繞坐標原點進行旋轉，直觀感受圖象的對稱性得出結論）.

［思考2］請你完成多媒體展示的表格，思考它們?nèi)绾误w現(xiàn)函數(shù)的對稱性？你能嘗試用數(shù)學語言描述這個特征嗎？（教師用ppt展示函數(shù)值對應表，要求學生填表、小組討論并回答）

教師點評并補充：如果函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，當自變量任取定義域中的一對相反數(shù)時對應的函數(shù)值互為相反數(shù)，即f（-x）=-f（x）.

［合作探究］教師提出問題：類比偶函數(shù)的定義，我們又該如何定義奇函數(shù)呢？（教師引導學生討論、交流）

教師補充完善后總結奇函數(shù)的定義：如果f（x）的圖象以原點為對稱中心，就稱f（x）是奇函數(shù)；

教師追問：函數(shù)f（x）=x3，x∈［-1，1）是奇函數(shù)嗎？奇函數(shù)的定義域有什么特征？

學生思考后回答：不是，奇函數(shù)的定義域必須關于原點對稱.

教師追問：任意的奇函數(shù)f（x）是否都有f（-x）=-f（x）呢？（學生獨立思考、個別提問回答問題，然后對有爭議的細節(jié)進行小組討論.）

4 強化概念，深化內(nèi)涵

［合作探究］教師提出問題：自學課本82頁，并結合前面的探究討論如何定義一個函數(shù)是否具有奇偶性？完成以下練習，分析函數(shù)具有奇偶性的前提是什么？（學生首先獨立思考，總結，然后探究、議論，教師根據(jù)學生回答的情況進行評價和鼓勵）

［練習］若奇函數(shù)f（x）的定義域為［a，2a+3］，則a的值為______？

學生回答：a=-1，因為奇函數(shù)的定義域必須關于原點對稱.

教師補充總結：如果函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說函數(shù)f（x）具有奇偶性；函數(shù)具有奇偶性的前提是定義域必須關于原點對稱.

教師追問：奇函數(shù)（或偶函數(shù)）的表達式具有什么特點呢？

學生回答：若f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）成立；若f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）成立.

設計意圖：學生通過自學課本培養(yǎng)自主學習、獨立思考的能力；通過問題的拓展和延申，教師要引導學生探索進一步深化知識點，讓學生的邏輯思維達到質的飛躍.

5 講練結合，鞏固新知

［活動設計］請你獨立解答例1，并思考判斷奇偶性的步驟有哪些？（教師ppt展示例題，學生自主思考，演算，然后學生毛遂自薦分享學習成果，教師給予肯定和鼓勵并加以補充）

例1 利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性f（x）=x3+2x? （2）f（x）=-2x2-3

學生討論探究后回答：一是奇函數(shù)，二是偶函數(shù)，學生表述判斷步驟.

教師補充：用定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：一、求定義域，看是否關于原點對稱；二、計算f（-x）；三、判斷f（-x）與f（x）的關系，并作出結論：若

f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；若f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)（簡稱：一看、二算、三判斷）.

教師追問：如果可以作出函數(shù)圖象，是否還需要用定義判斷函數(shù)的奇偶性？你能得出其他的判斷方法嗎？

學生回答：可以直接觀察圖象是否關于y軸對稱或者關于原點對稱得出結論.

教師追問：學習了奇函數(shù)、偶函數(shù)，你認為函數(shù)可以據(jù)此劃分為幾種類型？

學生思考并回答：根據(jù)奇偶性，函數(shù)可劃分為4類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù).

6 課時小結，知識建構

本節(jié)課你學到了什么數(shù)學知識？用到了哪些數(shù)學思想方法？提高了哪些方面的素養(yǎng)？（學生思考、整理、總結、分享）教師通過ppt展示升華本節(jié)內(nèi)容：

一個性質：奇偶性；

兩類函數(shù)：奇函數(shù)和偶函數(shù)；

三種思想方法：從具體到抽象（從特殊到一般）、類比歸納、數(shù)形結合；

四個核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學建模.

7 布置作業(yè)，回歸拓展

根據(jù)本節(jié)課的教學目標和課程內(nèi)容，將課本知識進行重新整合，分兩大模塊進行教學.第一模塊從函數(shù)圖象的特征探究函數(shù)的奇偶性，通過學生自己動手操作、感悟、提高學生的“參與度”，增強學生的學習成就感.然后讓學生帶著問題從具體的函數(shù)出發(fā)，通過作圖、計算、討論、探究構建函數(shù)奇偶性的概念，讓學生經(jīng)歷函數(shù)概念構建的具體過程，培養(yǎng)學生思維能力和科學探究精神；第二模塊奇偶性的應用（包括概念辨析、奇偶性判斷、圖象特征和求解析式等），采用了自主學習、合作交流等方法，讓學生進一步重視數(shù)學知識的應用.最后通過設置探究思考，讓學生能夠運用所學知識解決實際生活中的問題，同時培養(yǎng)學生的問題意識，切實將數(shù)學學核心素養(yǎng)滲透到教學中.

參考文獻：

［1］ 宋扣蘭.基于發(fā)展學生核心素養(yǎng)的高中數(shù)學核心概念教學設計研究［J］.數(shù)理化解解題研究，2021，11（25）：18-19.

［2］ 張碧霞.核心素養(yǎng)導向下高中數(shù)學教學設計的應用研究［J］.高考，2021，06（30）：51.

［3］ 余超.基于“教會學生思考”的高中數(shù)學教學設計研究［D］.南昌：江西師范大學，2021.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-25

作者簡介：許粉鈴（1989.3-），女，甘肅省通渭人，研究生，中學一級教師，從事中學數(shù)學教學研究.

基金項目：甘肅省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題；課題立項號：GS【2021】GHB0141