重視教學(xué)數(shù)量關(guān)系 積極滲透思想方法

郭靜

摘要：在低年級(jí)解決問題的教學(xué)中，學(xué)生往往從感知層面出發(fā)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)來列式解答應(yīng)用題，本文根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)提出向?qū)W生滲透綜合法和分析法來解決低年級(jí)教學(xué)難題。

關(guān)鍵詞：教學(xué)；方法

低年級(jí)解決問題大多直接用圖畫或圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)，它們創(chuàng)設(shè)的故事情境直觀形象，讓學(xué)生在熟悉的情境中快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活。而新課標(biāo)弱化了數(shù)量關(guān)系的分析，致使學(xué)生解決問題的能力有所下降，甚至出現(xiàn)學(xué)生知道答案，卻不會(huì)用算式表示的情形。

一、低年級(jí)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的特殊性

美國認(rèn)知派心理學(xué)家邁耶認(rèn)為解決問題時(shí)必須具備四種知識(shí)，1、語言學(xué)知識(shí)和事實(shí)知識(shí)，可以將問題中的各個(gè)句子轉(zhuǎn)化為某種心理表征；2、圖式知識(shí)，用以把各個(gè)句子提供的信息綜合成一個(gè)統(tǒng)一的表征；3、策略知識(shí)，用以確定一個(gè)解答計(jì)劃并加以調(diào)整；4、程序知識(shí)，用以進(jìn)行解答計(jì)劃所要求的計(jì)算。對(duì)于低年級(jí)來說，程序知識(shí)較少，因此，低年級(jí)的應(yīng)用題的解題策略教學(xué)主要集中在策略知識(shí)、語言學(xué)知識(shí)、事實(shí)知識(shí)和圖式知識(shí)的訓(xùn)練上。

分析問題是解決問題的關(guān)鍵，分析問題就是理解問題的文字意義和文字意義所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，心理學(xué)家習(xí)慣地把這一認(rèn)識(shí)過程說成是頭腦中的“表征”問題的過程。我們在低年級(jí)教學(xué)中經(jīng)常遇見這樣的學(xué)生，只要問題中有“一共”就用加法，問題中有“還剩”就用減法，全不顧問題和條件的內(nèi)在聯(lián)系，以至于“每排3個(gè)人有5排學(xué)生一共有多少人？”也用加法3+5=8。很顯然這是學(xué)生的錯(cuò)誤表征造成的。

鑒于低年級(jí)學(xué)生思維特點(diǎn)和學(xué)生的知識(shí)狀況，數(shù)量關(guān)系的分析不能靠講解來實(shí)現(xiàn)，應(yīng)從大量的實(shí)踐中讓學(xué)生歸納感悟、理解，形成“事實(shí)知識(shí)”，并從實(shí)踐中豐富學(xué)生的語言，形成一定的“語言學(xué)知識(shí)”，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生的思維。因此，在低年級(jí)的解決問題教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)顯得十分重要，它使學(xué)生從依靠生活經(jīng)驗(yàn)，僅僅停留在感知層面解決問題，轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^數(shù)學(xué)思考來解決問題，這將為今后在中、高年級(jí)解決復(fù)雜問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、簡單應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析

低年級(jí)的解決問題的教學(xué)主要分為簡單應(yīng)用題（一步計(jì)算應(yīng)用題）和簡單的復(fù)合應(yīng)用題（兩步計(jì)算應(yīng)用題）。在一年級(jí)教學(xué)簡單應(yīng)用題時(shí)，主要訓(xùn)練學(xué)生用綜合法來解答，適當(dāng)滲透分析法。先說說題目中告訴我們什么條件，根據(jù)這些條件可以求出什么，用什么方法來計(jì)算。

例如：學(xué)生正是因?yàn)闆]有理清 和 的相差關(guān)系，才出現(xiàn)了上述2+4=6的錯(cuò)誤。在學(xué)生掌握了“大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)”、“小數(shù)=大數(shù)-相差數(shù)”、“相差數(shù)=大數(shù)-小數(shù)”這三個(gè)關(guān)系式后，可以進(jìn)行如下對(duì)比練習(xí)：

1.小明有28本書，小明比小華多6本，小華有多少本？

2.小明有28本書，小明比小華少6本，小華有多少本？

3.小明有28本書，小華比小明多6本，小華有多少本？

4.小明有28本書，小華比小明少6本，小華有多少本？

這四道題看似很簡單，如果要想全對(duì)，也不是件容易的事，教師要鼓勵(lì)學(xué)生講出自己的想法，掌握思考分析方法，必要時(shí)，可以用線段圖或條形圖表示數(shù)量關(guān)系，讓他們能嘗到勝利的喜悅，從而增加他們分析問題的信心。通過這個(gè)練習(xí)使學(xué)生知道，分析數(shù)量關(guān)系是正確解決問題的關(guān)鍵，并且學(xué)會(huì)把條件和問題，按照它們之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)運(yùn)算。

因此，在教學(xué)解決簡單應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)條件、提問題等有針對(duì)性的訓(xùn)練。通過補(bǔ)條件，訓(xùn)練學(xué)生的分析能力。如：第一盆花開了5朵， ，兩盆一共開了幾朵花？引導(dǎo)學(xué)生說說要求兩盆一共開了幾朵花，要知道哪些條件？我們已經(jīng)知道了哪個(gè)條件？還缺少什么條件？連同已經(jīng)知道的“第一盆花開了5朵”，由未知想需知，根據(jù)學(xué)生的回答順理成章地補(bǔ)出所缺條件。同樣通過提問題編題，可以訓(xùn)練學(xué)生的綜合能力，由已知想可知。這兩類訓(xùn)練都對(duì)學(xué)生解答復(fù)合應(yīng)用題有極大的幫助。

三、加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，由簡單應(yīng)用題過渡到復(fù)合應(yīng)用題

第四冊教學(xué)復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，可以訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用分析法和綜合法來解決問題。教學(xué)時(shí)應(yīng)力求促使學(xué)生從被動(dòng)接受狀態(tài)轉(zhuǎn)化為自覺活躍狀態(tài)，當(dāng)他們面對(duì)一些信息時(shí)，能快速做出對(duì)信息的判斷并引起思考。例如開始接觸兩步計(jì)算的應(yīng)用題通常有3個(gè)已知條件和一個(gè)問題。我在教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)這樣的結(jié)構(gòu)：“根據(jù)（）和（）這兩個(gè)條件，可以求出（）；再根據(jù)求出的（）和（），可以求出（）?！痹诰毩?xí)時(shí)我試著讓學(xué)生自己去模仿思考，比較完整地?cái)⑹鼋忸}思路。譬如：我出了這樣一道題目：“有10只桃，12只梨，蘋果比桃少4只?！?/p>

10- 4=□（）求得是 。

12-10=□（）求得是 。

12- 6=□（）求得是 。

10+12=□（）求得是 。

通過這個(gè)練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)如何根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算猜想所求的數(shù)學(xué)問題，取得了比較好的學(xué)習(xí)效果。

四、利用框圖增加表象儲(chǔ)備，豐富數(shù)學(xué)語言。

在進(jìn)行思路教學(xué)時(shí)，可以用各種框圖來表示思維的過程，進(jìn)行“圖式知識(shí)”的訓(xùn)練，以便更好地理清數(shù)量關(guān)系。如：大猴采了3筐桃，每筐12個(gè)，小猴采了6個(gè)，兩只猴一共采了多少個(gè)？可以用以下的枝形推理圖來表示思維過程：

如果用綜合法思考（從左到右）：根據(jù)大猴采了3筐，每筐12個(gè)，可知：大猴采了多少個(gè)；根據(jù)大猴采了36個(gè)，小猴采了6個(gè)，可知：兩只猴一共采了多少個(gè)。

如果用分析法思考（從右到左）：因?yàn)橐阎『锊闪?個(gè)，所以要求兩只猴共采了多少個(gè)，需要先知道大猴采了多少個(gè)；根據(jù)大猴采了3筐，每筐12個(gè)，可以先求出大猴采了多少個(gè)。

運(yùn)用各種框圖把每一步的思維過程記錄下來，讓學(xué)生明白每一步思考都要根據(jù)數(shù)量關(guān)系，而不能簡單地拼湊數(shù)字，通過運(yùn)用知識(shí)達(dá)到訓(xùn)練思維的目的，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)時(shí)讓學(xué)生根據(jù)框圖反復(fù)敘述思維的過程，使學(xué)生能借助框圖中的所提供的數(shù)學(xué)信息，逐步實(shí)現(xiàn)語言由生活化向數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)變，同時(shí)也為中高年級(jí)用復(fù)雜框圖來表示數(shù)量關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

心理學(xué)研究也表明：學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的理解與否，更重要的是看其能否在具體情境中加以正確應(yīng)用，而不是背誦或復(fù)述某個(gè)概念的抽象意義。教師不宜過早地、用統(tǒng)一的、抽象的符號(hào)或數(shù)學(xué)語言要求學(xué)生，更不能將數(shù)量關(guān)系式生硬地塞給學(xué)生，低年級(jí)解決問題的教學(xué)是整個(gè)解決問題教學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上解決問題，將為中高年級(jí)解決復(fù)雜的問題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。