吸波材料與微波暗室問題的數(shù)學(xué)模型

趙雁楠++趙存秀

摘要：微波暗室能夠屏蔽外界干擾信號，它通過內(nèi)墻（包括地面與天頂面）鋪設(shè)的吸波體，吸收各類反射信號，使室內(nèi)反射大為減弱，被測設(shè)備接收到的“似乎”只有測試信號源發(fā)出的實(shí)驗(yàn)所需信號。因此，研究微波暗室的性能是十分必要。本文主要解決一個問題：即我們運(yùn)用簡單直觀的幾何光學(xué)模型對尖劈形吸波體材料性能進(jìn)行了較為深入的研究，建立了入射波線在一個尖劈幾何空缺間反射過程的數(shù)學(xué)模型，得出了反射次數(shù)與入射角θi和尖劈頂角 的關(guān)系： （原路返回）， （非原路返回）。

關(guān)鍵詞：尖劈形吸波體；幾何光學(xué)模型；微波暗室

1 問題簡述

近年來，隨著新型隱身殲擊機(jī)殲-20試飛成功，我們對隱身技術(shù)的關(guān)注越來越多。飛機(jī)隱身是指在飛機(jī)有關(guān)部位涂覆或粘貼吸波材料，合理設(shè)計(jì)飛機(jī)外形與布局等使敵方探測系統(tǒng)（如無線電雷達(dá)，紅外雷達(dá)，激光雷達(dá)等）只接收到大大減弱后的飛機(jī)反射信號，從而降低被發(fā)現(xiàn)或跟蹤的可能，這些測試和研究都離不開微波暗室的使用。在暗室內(nèi)做無線電測試可以免受雜波干擾，提高無線電測試精度和效率。微波暗室一旦建成，可以節(jié)約人力、物力、縮短產(chǎn)品試驗(yàn)時間，具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

微波暗室性能好壞的關(guān)鍵取決于吸波材料的性能的好壞，因此，吸波材料性能的提高，為微波暗室的設(shè)計(jì)和建造創(chuàng)造了極為有力的條件。由于尖劈形吸波體表面積小，吸波材料用量少，本文主要討論尖劈形狀的吸波體的性能，吸波體的性能計(jì)算需要考慮多次反射，降低反射出去的能量，實(shí)現(xiàn)高效率吸波。所以，我們需要建立入射波線在一個尖劈幾何空間反射過程的數(shù)學(xué)模型，分析反射波線的方向與反射次數(shù)之間的定量關(guān)系。

2 問題分析

本文先從二維問題入手。運(yùn)用光的反射原理，得出反射次數(shù)與入射角和尖劈頂角的定量關(guān)系。對于三維問題，我們將入射線分解為與yoz平面平行和垂直的兩個分量，由于垂直于平面yoz的入射波不會發(fā)生反射，也就是說這部分光波吸波體并不會吸收。所以我們只考慮平行于yoz平面的那部分光波。從而將其轉(zhuǎn)化為如上的二維問題。通過對幾何光學(xué)模型求解，我們可以得到反射波的輻射強(qiáng)度與反射率和入射角及尖劈頂角的定量關(guān)系式，從而問題得到了解決。

3 模型假設(shè)和符號說明

第一：墻壁及鋪設(shè)吸波體材料的墻壁性能良好，分布均勻、連續(xù)；

第二：只考慮空間的一次反射，兩次反射及兩次以上均不考慮；

第三：忽略墻面吸波體材料外形對反射極化方向的影響；

第四：反射率滿足余弦法則 ，α為入射角的大小，ρ為垂直反射率；

第五：不考慮多次透射后進(jìn)入相鄰空間的反射，也不考慮邊緣處的繞射；

4 模型建立與求解

要分析和計(jì)算尖劈形吸波體的性能，我們需要考慮吸波體內(nèi)多次反射。下面對多次反射這樣的過程建立幾何光學(xué)模型：設(shè)尖劈形狀吸波體及其坐標(biāo)系如圖1所示，尖劈的長度沿x軸方向無限長。由于多次透射后進(jìn)入相鄰空間的反射能量已極少，我們可以將它分解為垂直平面yoz的入射波和平行于yoz的入射波這兩部分。但是垂直于平面yoz的入射波不會發(fā)生反射，也就是說這部分光波吸波體并不會吸收。所以我們只考慮平行于yoz平面的那部分光波?？紤]平行于yoz平面下的反射如圖2所示。其中 為尖劈角，h為尖劈的高，d為尖劈的底部寬度。θi為入射波與z軸的夾角。理論上還應(yīng)有多次透射后進(jìn)入相鄰空間的反射，但能量已極小，工程上可以不計(jì)。

4.1 反射波線方向與反射次數(shù)的確定

如圖3所示，我們作第一次反射示意圖。由圖我可以可得到：

則第一次反射角 。

4.2反射波線方向與反射次數(shù)的確定

a.當(dāng) 即 時，此時的反射線和入射線重合且反射線沿最初的入射路徑返回。

這種情況下，反射次數(shù) ，其中 。則有反射次數(shù) 。最終反射線的方向與最初入射波方向相反。

b.當(dāng) 時，此時最終反射線不沿原來路徑返回。

如圖5所示，我們作第k次反射示意圖。由圖我可以可得到：

這種情況下的反射次數(shù) ，最終的反射方向與z軸的夾角為 。

4.2 問題結(jié)論

經(jīng)過上述分析與計(jì)算，我們得到了反射次數(shù)與反射角θi和尖劈角2α的函數(shù)關(guān)系，顯然它們成一個反比關(guān)系，也就是說，在θi一定的條件下，尖劈角2α越小反射次數(shù)越多，反射系數(shù)就會越小，故要求高性能時，2α就要??；反之，則可大一些。而實(shí)際情況，為了使波在尖劈之間充分地來回反射，并要求所有反射波矢量由于相位相反或差別而抵消，以減少反射波分量，我們需要尖劈吸波體有一定的高；除了考慮尖劈本身的高度外，底座高度對吸波體性能也有一定的影響。如果底座高度太小，則一部分波得不到充分地衰減，會影響吸波體性能，但也不宜過高，否則會增加變量，也會失去角錐的意義，一般取總高度的1/3-1/4為宜。

5 模型評價與改進(jìn)

對于模型，我們在一定的假設(shè)下得到了反射次數(shù)與入射角和尖劈夾角的定量關(guān)系式，事實(shí)上，我們的模型也有需要改進(jìn)的地方，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

（1）我們的模型是在不考慮二次反射，折射和透射的情況下建立的，但現(xiàn)實(shí)中這幾點(diǎn)對結(jié)果的影響也是相當(dāng)大的。

（2）我們的推導(dǎo)過程稍顯繁瑣，可能存在簡化的地方。

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