數(shù)量彈性契約下考慮采購(gòu)折扣的供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化問題

陳可嘉，李烜楠

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建省金融科技創(chuàng)新重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350116)

數(shù)量彈性契約下考慮采購(gòu)折扣的供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化問題

陳可嘉，李烜楠

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建省金融科技創(chuàng)新重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350116)

針對(duì)企業(yè)所面臨的供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)需求風(fēng)險(xiǎn)，以及考慮企業(yè)采購(gòu)中涉及的采購(gòu)折扣問題，通過引入數(shù)量彈性契約，以考察企業(yè)在選擇供應(yīng)商數(shù)量時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)成本和采購(gòu)成本，并分析了由交易成本、風(fēng)險(xiǎn)成本、采購(gòu)成本構(gòu)成的企業(yè)總成本與供應(yīng)商數(shù)量的關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上，建立數(shù)量彈性契約下考慮采購(gòu)折扣的供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化模型，并對(duì)數(shù)量彈性契約應(yīng)用于供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化問題時(shí)的可行性進(jìn)行證明. 最后，通過算例驗(yàn)證了其有效性，并探討了彈性系數(shù)和折扣系數(shù)對(duì)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的影響.

供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化； 數(shù)量彈性契約； 采購(gòu)折扣

0 引言

在當(dāng)前激烈的市場(chǎng)環(huán)境下，企業(yè)往往通過與供應(yīng)商形成戰(zhàn)略聯(lián)盟以謀求供應(yīng)鏈的最大競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì). 當(dāng)前的供應(yīng)鏈管理趨勢(shì)是企業(yè)與較少數(shù)量的供應(yīng)商建立戰(zhàn)略合作關(guān)系，以使其獲得足夠的采購(gòu)折扣來(lái)降低采購(gòu)成本. 然而，供應(yīng)商數(shù)量的減少會(huì)加大供應(yīng)鏈的不穩(wěn)定性，將給企業(yè)帶來(lái)很大的風(fēng)險(xiǎn)成本[1]. 所以，如何在平衡采購(gòu)成本和風(fēng)險(xiǎn)成本的情況下同時(shí)考慮現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的企業(yè)采購(gòu)折扣，成為供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化問題中的難點(diǎn). 數(shù)量彈性契約指的是企業(yè)在銷售前向供應(yīng)商提供一個(gè)產(chǎn)品采購(gòu)量，供應(yīng)商保證以高于這個(gè)采購(gòu)量的一定比例來(lái)組織生產(chǎn)，同時(shí)要求企業(yè)承諾其實(shí)際采購(gòu)量不少于規(guī)定的比例[2]. 數(shù)量彈性契約具有靈活調(diào)整采購(gòu)量的特點(diǎn)，能夠有效地降低企業(yè)在選擇供應(yīng)商數(shù)量時(shí)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)成本和采購(gòu)成本.

關(guān)于供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化問題，已經(jīng)有許多學(xué)者做了相關(guān)研究, 其中一部分學(xué)者從采購(gòu)折扣的角度出發(fā)研究了該問題. 張存祿等[3]在定量分析供應(yīng)商數(shù)量與供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)及采購(gòu)總成本關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了考慮采購(gòu)折扣的決策模型; 林強(qiáng)等[4]假定市場(chǎng)需求服從正態(tài)分布，分析了企業(yè)采購(gòu)需求發(fā)生變化時(shí)對(duì)選擇供應(yīng)商數(shù)量所造成的影響，并構(gòu)建了供應(yīng)商數(shù)量與采購(gòu)折扣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;Mirahmadi等[5]在供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化問題中，考慮了供應(yīng)商開發(fā)成本、管理成本、因增加供應(yīng)商數(shù)量而導(dǎo)致的采購(gòu)折扣損失，并以此建立了決策樹模型;Liu等[6]將供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)分為了供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)和需求風(fēng)險(xiǎn)，通過考慮了采購(gòu)折扣的影響，提出了確定最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的非線性整數(shù)規(guī)劃模型;Babich等[7]討論了供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)、固定供應(yīng)成本、采購(gòu)折扣價(jià)格等因素對(duì)供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化的影響，構(gòu)建了隨機(jī)需求和確定性產(chǎn)量下企業(yè)的運(yùn)營(yíng)決策. 除此之外，還有部分學(xué)者對(duì)數(shù)量彈性契約在供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化問題中的應(yīng)用做了研究. 劉臣等[8]分析了供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)需求隨機(jī)性對(duì)企業(yè)選擇供應(yīng)商數(shù)量的影響，通過引入數(shù)量彈性契約，建立了最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的整數(shù)規(guī)劃模型;Kim和Wu[9]分析了數(shù)量彈性契約中訂購(gòu)量對(duì)于供應(yīng)商生產(chǎn)量和企業(yè)采購(gòu)量的影響，并研究了數(shù)量彈性契約在供應(yīng)商與企業(yè)的成本協(xié)調(diào)問題中的有效性;Chung等[10]探討了數(shù)量彈性契約中彈性系數(shù)對(duì)于供應(yīng)鏈效益的影響;Mahajan[11]基于數(shù)量彈性契約研究了供應(yīng)鏈中需求的不確定性對(duì)采購(gòu)價(jià)格的影響; 陳可嘉等[12]采用數(shù)量彈性契約，并基于此建立了以采購(gòu)總成本最小化為目標(biāo)的考慮供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量決策模型.

綜上所述，大部分研究都僅從采購(gòu)折扣的角度或數(shù)量彈性契約的應(yīng)用方面來(lái)分析供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化問題，而對(duì)于問題的整體性研究還略顯不足. 在引入數(shù)量彈性契約解決供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化問題的同時(shí)考慮企業(yè)采購(gòu)折扣，不僅能夠發(fā)揮數(shù)量彈性契約降低風(fēng)險(xiǎn)成本和采購(gòu)成本的優(yōu)勢(shì)，也具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義. 因此，在數(shù)量彈性契約的基礎(chǔ)上，通過考慮采購(gòu)折扣，建立數(shù)量彈性契約下考慮采購(gòu)折扣的供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化模型，并證明數(shù)量彈性契約應(yīng)用于該類問題時(shí)的可行性. 然后通過算例研究，對(duì)其有效性進(jìn)行驗(yàn)證. 最后，對(duì)參數(shù)變動(dòng)時(shí)的最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的變化情況進(jìn)行分析.

1 基本假設(shè)

為了方便建模和計(jì)算，在不失模型的一般性和現(xiàn)實(shí)意義的前提下，做出以下假設(shè)：

1) 在一個(gè)市場(chǎng)上一共有N家相互獨(dú)立的供應(yīng)商，每個(gè)供應(yīng)商都能夠提供同樣的產(chǎn)品或服務(wù)，企業(yè)從這N個(gè)供應(yīng)商當(dāng)中選擇n個(gè)供應(yīng)商進(jìn)行訂單均勻分配.

2) 根據(jù)供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)的影響范圍將其分為兩類. 第一類是外部中斷風(fēng)險(xiǎn)，例如自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)、疾病等事件[13]，對(duì)于這類風(fēng)險(xiǎn)，由于企業(yè)是無(wú)法對(duì)其進(jìn)行有效控制的，所以，一般與供應(yīng)商數(shù)量的多少?zèng)]有直接關(guān)系； 第二類是內(nèi)部中斷風(fēng)險(xiǎn)，例如合作關(guān)系破裂、基礎(chǔ)設(shè)施損壞等事件的發(fā)生，對(duì)于這類風(fēng)險(xiǎn)，通過增加供應(yīng)商的數(shù)量可以得到有效解決，當(dāng)某家或某幾家供應(yīng)商發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)，企業(yè)可以從其他供應(yīng)商處通過增加采購(gòu)量來(lái)保證供應(yīng).

3) 假設(shè)外部中斷風(fēng)險(xiǎn)與內(nèi)部中斷風(fēng)險(xiǎn)的概率之間是相互獨(dú)立的，與此同時(shí)，任意供應(yīng)商所面臨的內(nèi)部中斷風(fēng)險(xiǎn)的概率也是相互獨(dú)立. 假設(shè)供應(yīng)商有共同的外部中斷風(fēng)險(xiǎn)的概率p1∈(0, 1)； 為了簡(jiǎn)化模型，可合理假設(shè)各供應(yīng)商發(fā)生內(nèi)部中斷風(fēng)險(xiǎn)的概率也相同，均為p2∈(0, 1).

4) 當(dāng)中斷風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)，企業(yè)沒有能力在短時(shí)間內(nèi)改變供應(yīng)商結(jié)構(gòu)體系.

5) 供應(yīng)商要么供應(yīng)成功，要么供應(yīng)失敗. 當(dāng)出現(xiàn)供應(yīng)失敗的情況時(shí)，企業(yè)在一段時(shí)間內(nèi)無(wú)法找到相應(yīng)的供應(yīng)商進(jìn)行替代，由此將會(huì)產(chǎn)生懲罰成本，但是企業(yè)不需要支付采購(gòu)成本.

7)針對(duì)市場(chǎng)需求的不確定性，企業(yè)與供應(yīng)商決定使用數(shù)量彈性契約. 企業(yè)預(yù)先告知各個(gè)供應(yīng)商其采購(gòu)量為Q/n個(gè)單位. 供應(yīng)商據(jù)此準(zhǔn)備Q(1+α)/n數(shù)量的產(chǎn)品或服務(wù). 隨后，企業(yè)可以根據(jù)市場(chǎng)變化情況，在供應(yīng)商的供應(yīng)變化范圍內(nèi)進(jìn)行準(zhǔn)確采購(gòu)，其最低采購(gòu)量不得低于Q(1-β)/n，同時(shí)假設(shè)0≤α=β<1.

8)由于市場(chǎng)的不確定性，當(dāng)企業(yè)出現(xiàn)供大于求時(shí)，產(chǎn)品或服務(wù)的單位處理成本為k，當(dāng)出現(xiàn)供不應(yīng)求時(shí)，產(chǎn)品或服務(wù)的單位懲罰成本為r.

2 模型構(gòu)建

設(shè)企業(yè)選擇n家供應(yīng)商提供產(chǎn)品或服務(wù)時(shí)產(chǎn)生的總成本TC(n)為：TC(n)

其中：Un為交易成本；Vn為風(fēng)險(xiǎn)成本；Wn為采購(gòu)成本.

2.1 交易成本

交易成本是指完成一筆交易時(shí)所要花費(fèi)的全部成本，由于某些供應(yīng)商會(huì)為了追求自身利益的最大化而使用一些隱瞞、欺騙企業(yè)的機(jī)會(huì)主義行為[14], 將會(huì)給企業(yè)造成機(jī)會(huì)主義成本. 因此將交易成本劃分為前期交易成本、后期交易成本和機(jī)會(huì)主義成本, 用以構(gòu)成企業(yè)選擇供應(yīng)商時(shí)的總交易成本.

將企業(yè)的交易成本設(shè)為：

(2)

2.2 風(fēng)險(xiǎn)成本

企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)成本主要來(lái)自于兩個(gè)方面.

針對(duì)供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)需求風(fēng)險(xiǎn)，引入數(shù)量彈性契約：

在描述風(fēng)險(xiǎn)成本時(shí)，引入企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)t，該系數(shù)反映了供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)需求風(fēng)險(xiǎn)對(duì)企業(yè)的影響程度[16]. 風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)越大就表示企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)成本越高，而當(dāng)系數(shù)t變小時(shí)，對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)成本也會(huì)隨之下降，此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)企業(yè)影響力降低，企業(yè)在選擇供應(yīng)商的時(shí)候，會(huì)更多地考慮減少供應(yīng)商的數(shù)量以節(jié)省總成本. 因此，企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)成本期望值為：

2.3 采購(gòu)成本

采購(gòu)成本是企業(yè)向供應(yīng)商購(gòu)買產(chǎn)品或服務(wù)時(shí)的支出. 考慮到供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)需求風(fēng)險(xiǎn)，將采購(gòu)成本分為3種情況： 供過于求成本、供不應(yīng)求成本和供求相等成本.

值得注意的是，隨著采購(gòu)數(shù)量的增多，企業(yè)會(huì)得到一定的采購(gòu)折扣. 假設(shè)市場(chǎng)處于完全競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)，那么企業(yè)購(gòu)買x單位的產(chǎn)品或服務(wù)的采購(gòu)價(jià)格函數(shù)為:h(x)=u+v+wx-z. 其中：u為產(chǎn)品或服務(wù)的單位生產(chǎn)成本；v為單位基本利潤(rùn)；w為單位加成利潤(rùn)；z為單位折扣系數(shù). 其中，u,v,w,z,x>0. 因?yàn)閔′(x)=-zwx-z-1<0，所以采購(gòu)價(jià)格函數(shù)h(x)是一個(gè)隨著采購(gòu)數(shù)量x而變化的減函數(shù).

推論供應(yīng)商的利潤(rùn)要想隨著采購(gòu)量的增加而增加，則單位折扣系數(shù)z必須滿足充分條件： 0

證明 根據(jù)采購(gòu)價(jià)格函數(shù)，可以推出供應(yīng)商出售x件產(chǎn)品的總利潤(rùn)函數(shù)為：

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行求導(dǎo)，可以得出L′=v+(1-z)wx-z. 在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，供應(yīng)商的總利潤(rùn)必須要呈現(xiàn)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，才有可能提供折扣. 因此可知L′必須滿足條件L′>0，即v+(1-z)wx-z>0. 由于產(chǎn)品的單位基本利潤(rùn)必須大于0，所以可知v>0，那么如果要滿足L′>0，則需要滿足條件v>(z-1)wx-z或(1-z)wx-z≥0. 在第一種情況下，z的取值主要受到v,w,x的取值影響，v和x的值越小或者w的值越大，則z對(duì)利潤(rùn)的影響越顯著，具體情況不做詳細(xì)討論； 在第二種情況下，因?yàn)閣,z,x>0，得出wx-z>0，由此可以推出(1-z)≥0，即z≤1.

根據(jù)供過于求時(shí)的采購(gòu)量為xi，供不應(yīng)求時(shí)的采購(gòu)量為yi，供求相等時(shí)的采購(gòu)量為市場(chǎng)需求量ξ. 可以得出：

1)在供過于求的情況下，企業(yè)的采購(gòu)成本期望值為：

2)在供不應(yīng)求的情況下，企業(yè)的采購(gòu)成本期望值為：

3)在供求相等的情況下，企業(yè)的采購(gòu)成本期望值為：

所以，得到企業(yè)的采購(gòu)成本的期望值Wn為：

2.4 數(shù)量彈性契約下考慮采購(gòu)折扣的供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化模型

在考慮供應(yīng)商中斷風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)需求風(fēng)險(xiǎn)的情況下，通過引入數(shù)量彈性契約，得到了企業(yè)的總成本為：

由此，可以建立數(shù)量彈性契約下考慮采購(gòu)折扣的供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化模型：

2.5 數(shù)量彈性契約下考慮采購(gòu)折扣的供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化模型分析

假設(shè)現(xiàn)有的條件不變，如果不采用數(shù)量彈性契約，則企業(yè)的成本可以用下式來(lái)計(jì)算：

現(xiàn)進(jìn)行逐項(xiàng)分析：

綜上所述，TC(n)-TC′(n)≤0，所以企業(yè)選擇數(shù)量彈性契約對(duì)于節(jié)省自身的成本是十分可行的.

3 算例分析

通過算例進(jìn)一步對(duì)數(shù)量彈性契約下考慮采購(gòu)折扣的供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證和分析. 模型的具體參數(shù)取值如下所示： a=5，b=2，c=1.5，d=1，θ=2，η=1.1，t=0.95，h(x)=1+5+2x-1/2，p1=0.05，p2=0.1，ξ～N(100, 4)，k=5，r=10，α=β=0.15. 在參數(shù)分析中，假設(shè)某個(gè)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其他參數(shù)保持不變.

3.1 數(shù)量彈性契約對(duì)企業(yè)總成本的影響

圖1 數(shù)量彈性契約對(duì)企業(yè)總成本的影響 Fig.1 Influence of quantity flexibility contract on the total cost of enterprises

圖1反映的是企業(yè)采用數(shù)量彈性契約和未采用數(shù)量彈性契約時(shí)，不同供應(yīng)商數(shù)量下企業(yè)的總成本變化趨勢(shì)對(duì)比圖. 根據(jù)圖中結(jié)果可知，隨著供應(yīng)商數(shù)量的增加，企業(yè)的總成本也呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì). 而在采用數(shù)量彈性契約的情況下，企業(yè)的總成本總是要小于未采用數(shù)量彈性契約時(shí)的企業(yè)總成本.

3.2 折扣系數(shù)z對(duì)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的影響

折扣系數(shù)對(duì)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的影響見圖2. 由圖2可知，隨著折扣系數(shù)的上升，最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量也呈現(xiàn)出增大趨勢(shì). 可以發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)部中斷風(fēng)險(xiǎn)p2=0.1時(shí)，由于企業(yè)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)較小，此時(shí)增加供應(yīng)商數(shù)量對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)成本的減少量小于采購(gòu)成本的增加量. 因此，單源供應(yīng)商始終是企業(yè)的最優(yōu)選擇. 伴隨著p2的上升，例如，在p2=0.3，z=0.3時(shí)，企業(yè)在綜合了風(fēng)險(xiǎn)成本和采購(gòu)成本之后，選擇了雙源供應(yīng)商.

3.3 彈性系數(shù)α、β對(duì)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的影響

為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)α=β. 彈性系數(shù)α、β對(duì)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的影響見圖3. 由圖3可知，在α、β從0增大到1的過程中，n*出現(xiàn)了先增大，接著不變，最后逐漸減小的趨勢(shì). 當(dāng)彈性系數(shù)增加時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)成本變小，采購(gòu)成本變大. 所以，當(dāng)彈性系數(shù)較小時(shí)，企業(yè)可以通過增加供應(yīng)商的數(shù)量來(lái)減少總成本； 而當(dāng)彈性系數(shù)較大時(shí)，企業(yè)則需要通過減少供應(yīng)商數(shù)量來(lái)降低總成本. 此外，在相同的彈性系數(shù)下，往往p2的值越大，企業(yè)為了降低風(fēng)險(xiǎn)成本，選擇的供應(yīng)商數(shù)量也越多，隨著彈性系數(shù)的增加，該趨勢(shì)呈現(xiàn)出減弱的趨勢(shì).

圖2 折扣系數(shù)對(duì)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的影響Fig.2 Effect of discount coefficient on the optimal number of suppliers

圖3 彈性系數(shù)對(duì)最優(yōu)供應(yīng)商數(shù)量的影響Fig.3 Effect of elastic coefficient on the optimal number of suppliers

4 結(jié)語(yǔ)

以企業(yè)總成本最小化為目標(biāo)，研究了不確定環(huán)境下供應(yīng)商的數(shù)量?jī)?yōu)化問題. 本文所建立的數(shù)量彈性契約下考慮采購(gòu)折扣的供應(yīng)商數(shù)量?jī)?yōu)化模型是一個(gè)帶有約束條件的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，在求解方面存在一定的難度. 在未來(lái)的工作當(dāng)中，希望能夠通過設(shè)計(jì)有效的算法來(lái)對(duì)該模型進(jìn)行求解.

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(責(zé)任編輯： 洪江星)

The problem of suppliers number optimization considering purchase discount under quantity flexible contract

CHENKejia,LIXuannan

(SchoolofEconomicsandManagement,FuzhouUniversity,FujianProvincialKeyLaboratoryofFinanceandTechnologyInnovation，F(xiàn)uzhou,Fujian350116,China)

Accordingtointerruptriskofthesupplyanddemandriskofthemarket,aswellastheprocurementdiscountprobleminvolvedintheprocurementofenterprises,thequantityflexibilitycontractisintroducedtoinvestigatetheriskcostandprocurementcostoftheenterprisesintheselectionofsuppliersnumberandtherelationbetweenthenumberofsuppliersandthetotalcostoftheenterpriseconstructedbytransactioncost,riskcostandprocurementcostisanalysis.Basedonthese,themodelofsuppliersnumberoptimizationconsideringpurchasediscountunderquantityflexiblecontractisbuilt,andthevalidityofquantityflexibilitycontractappliedtotheoptimalnumberofsuppliersisanalyzed.Finally,thevalidityofquantityflexibilitycontractisverifiedthroughthenumericalexample,andthesensitivityofoptimalnumberofsupplierstotheelasticcoefficientanddiscountcoefficientisdiscussed.

suppliersnumberoptimization;quantityflexibilitycontract;discountcoefficient

10.7631/issn.1000-2243.2017.01.0133

1000-2243(2017)01-0133-07

2015-12-01

陳可嘉(1978-)，教授，主要從事工業(yè)工程，系統(tǒng)工程方面的研究，kjchen@fzu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71601050)； 教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-11-0903)

F274

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