數(shù)形結合方法應用于高中數(shù)學教學的實踐研究

劉強 樊仕松

摘要：數(shù)形看似是兩個獨立的存在，數(shù)形的知識解讀中，學生經常會發(fā)現(xiàn)數(shù)字與圖形之間有互通性，難以理解的數(shù)字問題可通過圖形的轉化而得到明確的思路，難以看懂的抽象圖示也可以通過數(shù)字的提純，快速的找到關鍵要素，而挖掘數(shù)學的本質，高中的數(shù)學知識逐漸變得深奧難懂，學生雖然前期已經累積了一定的數(shù)學質疑基礎，但在數(shù)學的問題分析上，仍舊缺乏自主理解能力，通過數(shù)形結合的模式，能夠將數(shù)學的有關知識串聯(lián)起來，學生深化的領會數(shù)學的內涵，在數(shù)學的互動中可以更加積極的表現(xiàn)自己，教師應將數(shù)形思考的技巧傳授給學生，讓學生自主的在數(shù)形結合方式下展開數(shù)學的探究。

關鍵詞：數(shù)形結合；高中數(shù)學；教學；實踐研究

引言：數(shù)形之間能夠互相轉化，也可以通過自發(fā)的數(shù)形構建，雙管齊下共同化解數(shù)學的難點不，數(shù)形結合將復雜的數(shù)學問題簡約化，在思考互動的過程中，學生潛移默化的將抽象的數(shù)學知識以直觀的形式印刻在腦海中，這種通俗易懂的教學模式，目前已經成為數(shù)學素質教育中不可或缺的一環(huán)，教師應尊重學生的主觀意愿，從學生的視角出發(fā)建立數(shù)形思維，讓學生基于對數(shù)學根本的了解，明確數(shù)學定理的形成過程，數(shù)形結合形式能夠應用于概念的理解，也可以應用于計算問題中，尤其面對繁瑣的幾何問題，數(shù)形結合可幫助學生構建空間邏輯思維，使得學生在數(shù)學的問題思考中，強化自己的數(shù)感能力。

一、學生高中數(shù)學學習存在的問題

1.數(shù)學思想較差

數(shù)學思想并不僅局限于數(shù)學的問題解析上，一些學生的成績較好，遇到問題能夠流程化的推導，但在數(shù)學的思維上卻很容易形成定勢，難以透徹的領會數(shù)學的內涵，當一個問題換一種提問的形式，學生就容易摸不著頭腦，空間感與邏輯思考能力均較為薄弱，遇到難以化解的問題，學生始終無法結合基礎知識進行分析，對數(shù)學的辯證意識還有待提高。

2.陷入固化思維僵局

數(shù)學學習講究題海戰(zhàn)術，身經百戰(zhàn)的學生在不斷地解題過程中也逐漸形成了自己的解題模式，片面相信自己的解題經驗，忽視了一些實用的數(shù)學思想和解題方法，陷入思維固化的僵局。

二、數(shù)形結合思想的重要性

數(shù)形結合包括兩個方面：第一個方面是“以數(shù)解形”，另一個方面是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是當有些圖形過于簡單、對圖形進行直接的觀察無法看出什么規(guī)律來時，這時就需要借助于數(shù)來為圖形賦值，如邊長、角度等。我國著名數(shù)學家華羅庚曾經說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非。”數(shù)與形是事物的兩個方面的屬性。數(shù)形結合，主要是指對數(shù)與形進行一一對應，把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置結合起來，通過抽象思維與具體思維的結合，將復雜難懂的數(shù)學問題變得簡單易懂，從而優(yōu)化解題途徑。數(shù)形結合思想是數(shù)學教學內容的主線之一，應用數(shù)形結合思想可以解決以下問題：集合問題、函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、線性規(guī)劃問題、數(shù)列問題、平面幾何問題、立體幾何問題等。

三、高中數(shù)學教學中數(shù)形結合的實踐研究

1.借“形”顯“數(shù)”，化虛為實

在高中代數(shù)學習過程中，學生常常會反映這樣一個問題，代數(shù)關系復雜多變，邏輯關系紛雜，很難進行理解和記憶。而運用數(shù)形結合的思想，通過畫圖、構建模型等方式，借“形”顯“數(shù)”，在圖形中找出“數(shù)”的問題，化虛為實，更容易理解，強化記憶效果。例如，在學習數(shù)學集合問題的時候，利用畫文氏圖，在這條封閉的曲線間，借“形”顯“數(shù)”，直觀地表現(xiàn)各種集合關系，化虛為實，理解集合的具體概念，形象地展現(xiàn)元素與集合相互之間的關系。同樣在學習“函數(shù)與方程”的相關內容時，教師也可以使用數(shù)形結合的方法，幫助學生理清解題思路。例如，在教學中遇到這樣一個函數(shù)題目：已知0通過分析題目，我們應該知道這是求函數(shù)y=ax與函數(shù)y=logax的實數(shù)根問題，而采用數(shù)形結合來解決這個問題，通過這個方程實數(shù)根個數(shù)就是判斷圖象y=ax與y=logax的交點的個數(shù)，簡單畫出兩個函數(shù)的圖象，很明顯的就能發(fā)現(xiàn)圖象只有兩個交點，由此得出方程有兩個實數(shù)根的答案。

2.“形”里求“數(shù)”，直觀求解

數(shù)學中幾何問題和代數(shù)問題在一定程度上都存在互通，科學合理地運用數(shù)形結合思想，將復雜的幾何問題直觀地轉化為代數(shù)問題進行求解，在一定程度上略去了繁復的理論分析過程，簡化了解題思路。只要我們善于挖掘圖形背后的問題，“形”里求“數(shù)”，很多時候都能用代數(shù)表示幾何意義，直觀求解。例如，在求解這道幾何題：已知A、B是直線l上的兩點，到平面α的距離分別為m，n，現(xiàn)在避開A、B兩點，在l上任意取一點C，且AC∶CB=λ，試求點C到平面α的距離。仔細分析問題的條件和求答，我們會發(fā)現(xiàn)這是一道求點到平面距離的幾何題，準確建立空間坐標圖后，我們會發(fā)現(xiàn)這是一道關于向量的代數(shù)求解題。

3.數(shù)形互滲，交叉運用

數(shù)即代數(shù)，主要涉及數(shù)與方程式，而形指幾何，主要包含圖形和圖像問題，數(shù)形結合思想需要將這二者靈活結合，相互滲透，在實際問題解決過程中，賦予代數(shù)幾何意義，用幾何表達代數(shù)意義，交叉運用，能更有效地解決數(shù)學問題。例如，設x和y均為正數(shù)，且x2-y2=1，求y/x-2的取值范圍。這道題有很多解法，如果直接強行求解，涉及的過程非常復雜，給學生解題帶來很多麻煩，而如果采用數(shù)形結合的思想解題，則省去了代數(shù)推理過程中必須的推斷和計算過程，極大地簡化了求解過程，使解題變得更為直觀方便。

結束語

高中數(shù)學學習和教學過程中，數(shù)形結合思想被廣泛應用，直觀求解，數(shù)形互滲，交叉運用，能有效地提高學生截圖能力，鍛煉學生思維能力，提高高中數(shù)學教學的實效性。

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