開放問題 開放思路 開放課堂
——淺議高中數(shù)學開放性課堂的打造途徑

☉江蘇省南菁高級中學 江榮芬

開放問題 開放思路 開放課堂
——淺議高中數(shù)學開放性課堂的打造途徑

☉江蘇省南菁高級中學 江榮芬

我們經(jīng)常在高中數(shù)學教學過程當中追求高實效，這似乎已經(jīng)成了一句規(guī)律性的口號.那么，如何才能真正收獲高實效的數(shù)學教學呢？近年來，教師們?yōu)榱藢崿F(xiàn)這一目標，不斷創(chuàng)新出了多種多樣的教學方法，精彩紛呈，但并沒有達到預期的教學效果.究其原因，還是在于我們將目光過多地放在了教學形式的外部表現(xiàn)上，而忽略了真正該作為著力點的教學內容本身.一些教師的教學設計還是偏向于保守的，開放程度遠遠不夠.這也就造成了學生的數(shù)學思維遲遲沒有打開到預期程度，自然也就無法將知識內容深入領悟到應有層次.筆者認為，想要高質量的高中數(shù)學教學，打造開放性課堂是必不可少的一步.

一、激趣引入，營造開放性課堂氛圍

開放性課堂的創(chuàng)建是一個長線的過程，需要教師從課堂教學一開始便加以鋪墊.這里所說的鋪墊，是從課堂的整體氛圍上來講的.只有將開放性的氣氛營造好，才能在潛移默化中將學生的思維帶入到這種發(fā)散性的學習模式當中來，以便更好地適應接下來的主體教學活動.為了讓學生能夠盡快適應并喜歡上這種開放性的課堂氛圍，從趣味激發(fā)的角度入手至關重要.

案例1在對等比數(shù)列的知識內容進行教學之前，筆者先向學生提出了這樣一個問題：如圖1所示，畫一個邊長2厘米的正方形，再以這個正方形的對角線為邊畫第2個正方形，以第2個正方形的對角線為邊畫第3個正方形，這樣一共畫了10個正方形.求：（1）第10個正方形的面積；（2）這10個正方形的面積和.這個問題是以實際操作為背景展開的，讓學生感到很有新意，對它的關注熱情自然也就提升了許多.通過對這個問題進行思考，大家意識到，其中是存在著一個規(guī)律性的倍數(shù)關系的，并很想將其中的關系弄清楚.這也就引發(fā)了學生對等比數(shù)列內容的向往.

無論數(shù)學教學進行到哪一階段，想要從根本上提升教學效率，都要從推動學生自主學習開始.而為了讓學生主動投入到知識探索當中，興趣始終是最核心的驅動力.因此，雖然高中階段的數(shù)學教學壓力很大，而教師絕不能忽略了對學生學習興趣的激發(fā).特別是在為開放性教學做準備時，以興趣作為引導，往往是一個事半功倍的巧妙方法.

二、預留空間，促進開放性思維形成

既然要開放，就是要讓學生的數(shù)學思維走出固有的限制，使之存在于更為廣闊的空間之中.因此，為了實現(xiàn)開放性思維的形成，教師需要為其預留出充足的空間，讓學生的思維能夠自由發(fā)展與拓展.具體說來，筆者認為，就是要為學生提供自主思考與分析問題的機會，讓大家得以相互討論和交流，說出自己的想法，獲取他人的火花，促進開放性思維的逐步形成.

案例2在高三復習“數(shù)列的遞推關系與通項”時，筆者通過學生熟悉的兩個小題作為情境引入，（1）在數(shù)列｛an｝中，已知a1=1，an+1=an+2（n∈N*），則數(shù)列｛an｝的通項公式是___________.（2）在數(shù)列｛an｝中，已知a1=1，an+1=3an（n∈N*），則數(shù)列｛an｝的通項公式是___________.在對等差數(shù)列等比數(shù)列定義、通項公式及通項公式的推導方法梳理后，筆者將問題進行了變化，變化1：在數(shù)列｛an｝中，已知a1=1,若an+1=an+□.變化2：在數(shù)列｛an｝中，已知a1=1，若an+1=□·an.變化3：在數(shù)列｛an｝中，已知a1=1,若an+1=□·an+□.請同學們在各個“□”內填入恰當?shù)膬热?，自己編制題目，構造出新的遞推數(shù)列，并給出解決問題的方案.對此，筆者將學生分為五個小組進行討論，然后，每組派出代表將各自小組的討論成果進行展示.在這樣的自由空間里，大家的組內交流十分熱烈.相應的知識點也在討論、成果展示過程當中深入到學生內心.

圖1

為了達到為學生預留思維空間的效果，筆者最常用的教學方法就是開展小組合作學習.先將學生根據(jù)各自不同的知識水平和能力特長進行科學分組，然后給每個小組提出待探究的問題，教師只負責引導和啟發(fā)，由學生自主對問題進行討論和解答.這個過程也許是艱難的，但是，教師一定要堅持鼓勵學生繼續(xù)下去.只有在這種開放性的空間中邁出了自主思維的第一步，學生才能迎來數(shù)學學習效果的升華.

三、靈動知識，深化開放性教學開展

當然，想要實現(xiàn)開放性的高中數(shù)學教學，僅僅從教學方式的角度入手是遠遠不夠的，教師還需要從知識內容本身來尋找開放教學的切入點.高中數(shù)學知識的靈活性是不言而喻的，這也是讓很多學生感到難以掌握的地方.然而，正是這些知識部分，為我們提供了深化開放性教學開展的良好素材.在實際教學過程當中，筆者就是抓住了具有靈活拓展空間的知識內容，以不斷變式的方式對其進行深入呈現(xiàn)，帶領學生逐步向著深層次的知識領域進發(fā).

案例3為了讓學生對函數(shù)定義域與奇偶性的內容產(chǎn)生更加靈活開放的理解，筆者先請學生解答如下問題：已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（a>0，且a≠1）.（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）+ g（x）的奇偶性.隨后，筆者又將問題進行延伸：已知f（x）= ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為［a-1，2a］，則a與b的值是什么？這個問題完成了，筆者又提問學生：函數(shù)y=的圖像關于什么對稱？最后，筆者繼續(xù)將問題變式為：若函數(shù)f（x）=loga是奇函數(shù)，則a的值是什么？在這一連串的靈活變式當中，學生明確看到了函數(shù)定義域與奇偶性內容的不同展現(xiàn)側面，并通過不同形式的問題鍛煉了自己的解題能力.這個教學動作，著實將學生的開放性思維向前推進了一大步.

在高中數(shù)學的各類測驗與練習當中，我們經(jīng)常可以遇到變式題目與一題多解的現(xiàn)象.這不僅體現(xiàn)了高中階段數(shù)學學習對學生所提出的能力要求，更為我們的開放性數(shù)學教學提供了啟發(fā).在每個知識內容的教學當中，如果教師都能夠找到幾個具有這樣靈活挖掘空間的代表性問題，并將之巧妙呈現(xiàn)在學生面前，必然能夠使得教學效果事半功倍，并在變化中引發(fā)學生的關注熱情.

四、多元評價，觸發(fā)開放性分析延續(xù)

一次完整的課堂教學離不開總結性的評價.自然，為了構建出理想的開放性課堂，當然也需要將開放的理念滲透到評價環(huán)節(jié)當中去.為了實現(xiàn)評價環(huán)節(jié)的開放效果，教師首先要意識到，評價的主體并不只有教師一個.為了讓學生能夠更好地感觸知識，他們反而應當更多地參與到評價活動當中來.只有從這個源頭處開放了、多元了，才能將廣闊靈動的教學效果予以延續(xù).

案例42016年5月份極課大數(shù)據(jù)高三模擬聯(lián)考（江蘇）第15題：在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,已知b＝4，c＝6，C＝2B，（1）求cosB的值；（2）求△ABC的面積.問題（1）的答案是學生對這一問答題正確率非常高，問題（2）的答案是不少學生的答案是或產(chǎn)生了“增解”.試卷批閱后發(fā)下去讓同學們先訂正，學生看到扣分，而又沒有任何運算上的錯誤，就知道要檢驗，但是為什么要檢驗？試卷講評時，學生的回答是：因為有兩解.那么產(chǎn)生“增解”的原因到底是什么？筆者讓學生各抒己見，為了說明白原因，有的學生將題目中的已知條件“C＝2B”，換成了有的換成“還有換成且由學生自己作出評價，有時比教師作出的更為豐富.

所謂多元評價，就是從評價主體上進行拓展，由教師開放至學生，給學生創(chuàng)造機會來獨立面對自己的學習過程，并主動從中發(fā)現(xiàn)問題，總結收獲.在這種開放性評價的同時，本身也是上述教學模式的延續(xù).學生在自主開放性評價的過程中，收獲的是自我審視與提煉升華的能力，對于推動今后的深入學習很有好處.

總而言之，高中數(shù)學課堂的開放，應當從兩個角度加以認知和把握：第一，知識內容角度，就是要突破基礎知識的外延，將其多個側面展現(xiàn)出來，并從縱向不斷深入挖掘，讓學生對知識的理解走向靈活與深化.第二，學習參與角度，就是要調整課堂教學的方式方法，告別傳統(tǒng)教學的刻板模式，調動資源、創(chuàng)新形式，讓學生充分融入到知識的探索當中來，既拓展了思維，又加深了印象，可謂一舉兩得.開放性的課堂，為高中數(shù)學教學賦予了新的生命.教師一定要意識到，對于數(shù)學教學來講，“開放”并不意味著失控，而是引導學生思維邁上新臺階的起點.在開放性課堂的有效打造之下，學生定然能夠在數(shù)學的廣闊天空中更加自由地飛翔.