小學(xué)數(shù)學(xué)滲透“模型思想”的教學(xué)路徑

宋云翔

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要增強(qiáng)“模型意識(shí)”，讓兒童感悟“模型思想”。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷模型的建構(gòu)過(guò)程，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“建模”“模型”的意義上，才能稱得上是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)追求

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2016）12B-0048-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要增強(qiáng)“模型意識(shí)”，讓兒童感悟“模型思想”。同時(shí)，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“建模”“模型”的意義上，才能稱得上是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)建模不同于數(shù)學(xué)解題，數(shù)學(xué)解題著眼于問(wèn)題解決結(jié)果，而數(shù)學(xué)建模更多地指向問(wèn)題解決的過(guò)程。讓學(xué)生數(shù)學(xué)建模從無(wú)意識(shí)上升至有意識(shí)應(yīng)該成為教師的教學(xué)追求。

一、 回歸生活化情境，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的建立

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活又服務(wù)生活，因此數(shù)學(xué)是一種“生活抽象”。教學(xué)中，教師要時(shí)時(shí)將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭處、發(fā)端處，防止數(shù)學(xué)知識(shí)的蛻化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的“活性”，在兒童的日常生活與數(shù)學(xué)符號(hào)模型間搭建橋梁。例如，教學(xué)減法的性質(zhì)，筆者首先讓學(xué)生計(jì)算一組連減的題目，學(xué)生自主歸納出關(guān)于減法性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型：a-b-c=a-（b+c）。接著筆者讓學(xué)生聯(lián)系日常生活，他們展開鏈接性的思維：小芳原來(lái)有a元錢，第一次買文具盒用去b元，第二次買削筆刀用去c元，現(xiàn)在還剩多少元。這就相當(dāng)于小芳原有a元錢，兩次一共用去（b+c）元錢，還剩多少元錢？原型喚醒，為數(shù)學(xué)符號(hào)提供了貼近兒童生活的背景。學(xué)生們對(duì)于另一個(gè)減法的性質(zhì)a-b+c=a-（b-c）也進(jìn)行了生動(dòng)的意義賦予：小芳原有a元錢，付給營(yíng)業(yè)員阿姨b元錢，營(yíng)業(yè)員找回c元錢，小芳現(xiàn)在還剩a-b+c元錢。這就相當(dāng)于小芳原有a元錢，付給營(yíng)業(yè)員阿姨（b-c）元錢，小芳現(xiàn)在還剩a-（b-c）元錢。生活原型讓抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)起來(lái)，有力地助推數(shù)學(xué)理解。

二、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，加深數(shù)學(xué)模型的理解

在數(shù)學(xué)史上，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，都是由于數(shù)學(xué)家善于抓住問(wèn)題的本質(zhì)，并對(duì)之進(jìn)行簡(jiǎn)化。例如，“哥尼斯堡的七橋問(wèn)題”，就被歐拉簡(jiǎn)化成“一筆畫問(wèn)題”，“橋”被簡(jiǎn)化成“點(diǎn)”，“路”被簡(jiǎn)化成“線”。因此，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，可以說(shuō)就是將錯(cuò)綜復(fù)雜的生活問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題等，抽象簡(jiǎn)化成合理數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)兒童觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題，抓住問(wèn)題的本質(zhì)屬性或關(guān)系結(jié)構(gòu)，用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、概念提取問(wèn)題中的數(shù)字信息。

例如，教學(xué)《平均數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第7冊(cè)），筆者首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：兩個(gè)隊(duì)比賽一分鐘搬磚頭，甲隊(duì)3人搬了27塊，乙隊(duì)4人搬了32塊，哪一隊(duì)獲勝？學(xué)生認(rèn)為用比總數(shù)的方法判斷不公平，應(yīng)該用“平均數(shù)”表示。隨著條形統(tǒng)計(jì)圖的出現(xiàn)，學(xué)生紛紛估測(cè)。因?yàn)榧钻?duì)3人分別搬了7塊、11塊、9塊，最多的是11塊，最少的是7塊，所以平均數(shù)應(yīng)該在7～11塊之間；因?yàn)橐谊?duì)4人分別搬了7塊、8塊、8塊、9塊，最多的是9塊，最少的是7塊，所以平均數(shù)應(yīng)該在7～9塊之間。在估測(cè)的大前提下，有學(xué)生根據(jù)形象的條形統(tǒng)計(jì)圖，產(chǎn)生了“移多補(bǔ)少”的想法。這時(shí)，又有幾人分別加入了甲隊(duì)和乙隊(duì)，“移多補(bǔ)少”的方法已經(jīng)顯現(xiàn)出局限性。學(xué)生受到了“移多補(bǔ)少”過(guò)程中“移”的啟發(fā)，覺(jué)得應(yīng)該將每一隊(duì)的總數(shù)先算出來(lái)，然后用總數(shù)除以人數(shù)，就可以算出每一隊(duì)所搬磚頭的平均數(shù)。由此建構(gòu)平均數(shù)的計(jì)算模型：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。這時(shí)，學(xué)生對(duì)于平均數(shù)的意義有了深刻理解：平均數(shù)并不代表具體的數(shù)，只是代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，是一個(gè)有意義的統(tǒng)計(jì)量。

三、 思維發(fā)展多向化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)新

基于數(shù)學(xué)建模的視角，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具如表格、示意圖、方形圖、線段圖等數(shù)學(xué)工具多向表征問(wèn)題，能夠創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型。通常情況下，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題往往可以用不同的方法建構(gòu)不同的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)建模中，要培養(yǎng)兒童善于從數(shù)學(xué)的角度表征問(wèn)題、思考問(wèn)題的能力，引導(dǎo)兒童創(chuàng)新建構(gòu)“問(wèn)題”的表達(dá)方式。例如，教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》，對(duì)于這樣一道習(xí)題：32支籃球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)）進(jìn)行，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生冠軍？教學(xué)時(shí)筆者首先讓學(xué)生理解“單場(chǎng)淘汰制”，然后讓學(xué)生用簡(jiǎn)約方式概括出題意。于是有學(xué)生采用“列表法”，第一輪比賽16場(chǎng)，淘汰16支球隊(duì)；第二輪比賽8場(chǎng)，淘汰8支球隊(duì)……進(jìn)而形成了數(shù)學(xué)模型：16+8+4+2+1=31場(chǎng)。有學(xué)生采用了畫圖法，將每支球隊(duì)看成一個(gè)點(diǎn)，形成了數(shù)學(xué)的計(jì)算模型：16+8+4+2+1=31場(chǎng)。有學(xué)生用一個(gè)正方形代表32支球隊(duì)，第一輪比賽淘汰一半；第二輪比賽淘汰剩下的一半，也就是總數(shù)的四分之一；第三輪淘汰剩下的四分之一的一半，也就是總數(shù)的八分之一；……，這樣他們形成了32×（++++）=31（場(chǎng)）。有學(xué)生逆向思考，一共是32支球隊(duì)，最后剩下1支球隊(duì)，那么一定是淘汰了31支球隊(duì)。因?yàn)橐粓?chǎng)比賽只能淘汰一支球隊(duì)，所以一共要進(jìn)行32-1=31（場(chǎng)）比賽。不同的表達(dá)、理解創(chuàng)生不同的數(shù)學(xué)模型，不同的數(shù)學(xué)模型見(jiàn)證著兒童不同的思維深度。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)與生活的橋梁，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷模型的建構(gòu)過(guò)程。數(shù)學(xué)模型的誕生過(guò)程表征著兒童對(duì)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，表征著兒童經(jīng)歷了“數(shù)字化”。這是一個(gè)生活問(wèn)題數(shù)字化、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的雙向互動(dòng)過(guò)程。在這個(gè)雙向互動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)與理解才能從“量的積累”達(dá)到“質(zhì)的飛躍”！

參考文獻(xiàn)：

葉萍愷.小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)策略 [J].教育教學(xué)論壇，2012，（4）.