一種面向步態(tài)和平衡康復訓練的單繩懸吊主動減重系統(tǒng)設計與控制方法研究

于寧波 楊卓 孫玉波 鄒武林 王喆

一種面向步態(tài)和平衡康復訓練的單繩懸吊主動減重系統(tǒng)設計與控制方法研究

于寧波1,2楊卓1,2孫玉波1,2鄒武林1,2王喆1,2

針對患者神經(jīng)損傷后發(fā)生的下肢運動障礙,減重步行訓練是一種重要的康復訓練方式.對于中度和輕度患者,為其提供部分身體重力支撐(Body weight support,BWS)并激勵其自主行走,可以提高患者的主動參與,并有助于改善其步態(tài)和平衡控制能力,從而有望取得更好的康復效果.現(xiàn)有的減重技術多存在運動空間小、減重力變化大、會對患者產(chǎn)生前后和側向拉力等問題.為此,本文面向步態(tài)和平衡康復訓練應用,采用單繩懸吊方式,設計電機驅(qū)動的豎直拉力單元,從而構建了一種主動減重系統(tǒng).在水平方向,采用橋式吊架結構,通過伺服控制消除吊繩偏擺使其保持豎直,從而避免對患者產(chǎn)生前后和側向的拉力干擾.在豎直方向,只有一個控制自由度卻需要完成位置隨動和減重力控制兩個目標,是典型的欠驅(qū)動系統(tǒng).為此,采用繩牽引串聯(lián)彈性驅(qū)動方法,將位置和吊繩拉力耦合起來.針對系統(tǒng)中存在的非線性、摩擦等不利因素,采用滑?？刂品椒?分別設計了吊繩偏角控制器和吊繩拉力控制器.為保證系統(tǒng)安全運行,進一步針對豎直拉力單元中的彈簧連接動板設計了位置控制器.最后,通過仿真實驗檢驗了本文提出的主動減重系統(tǒng)和控制方案效果.由此,可為下肢運動障礙患者提供一種方便高效的康復訓練手段.

康復訓練,主動減重,繩驅(qū)動,串聯(lián)彈性驅(qū)動,滑模控制

DOI10.16383/j.aas.2016.c160215

中風和脊髓損傷是導致下肢運動功能障礙的主要原因.醫(yī)學研究表明,下肢康復訓練可以幫助脊髓損傷患者恢復神經(jīng)系統(tǒng)的功能,是治療這類患者的重要手段之一[1?2].傳統(tǒng)的康復訓練主要由醫(yī)療人員和患者家屬幫助完成,人力耗費高、工作強度大、效率比較低.近年來,機器人技術進入康復領域,可以提供長時間高強度的康復訓練,并提供量化指標評價康復訓練的進展和效果,已經(jīng)成為康復訓練的重要方式.瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學院開發(fā)的Lokomat[3],德國研制的GaitTrainer[4],已經(jīng)成功商業(yè)化.國內(nèi)中科院自動化研究所、上海大學、上海交通大學、國家康復輔具研究中心等單位,在下肢康復訓練機器人方面開展了長期的研究,并取得了突出的成果[5?6].

要取得良好康復效果,患者自身的強烈意愿和積極參與至關重要,病人參與的主動性越高,訓練的效果會越好.康復訓練不僅要最大化訓練的重復次數(shù),也要最大化病人的主動努力,這是康復臨床和康復工程領域最廣為接受的原則之一[7?10].但是,在機器人輔助的康復訓練中,機器人大多采用適應性控制算法為患者提供助力,這使患者有機會降低自己的主動努力,從而導致患者懈怠,產(chǎn)生惰性,降低康復效果[11].特別是對于中度和輕度神經(jīng)損傷后有一定運動能力的患者,僅提供身體重力支撐的減重步行訓練可以更加激發(fā)病人的主動參與,并有助于訓練病人的步態(tài)和平衡控制能力,近年來得到了更多的重視.根據(jù)下肢康復訓練的要求,減重系統(tǒng)應根據(jù)患者下肢損傷程度的不同提供合適的準確穩(wěn)定的減重力,同時應避免對患者產(chǎn)生側向拉力影響訓練的步態(tài)[12].2011年,美國國立康復醫(yī)院研發(fā)了基于單繩懸吊的ZeroG主動減重步行康復訓練系統(tǒng)[13]. 2013年,瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學院研發(fā)了基于多繩懸吊的FLOAT系統(tǒng)[14].ZeroG系統(tǒng)和FLOAT系統(tǒng)的核心是為患者提供合適的身體重力支撐(Body weight support,BWS),患者被解放出來獨立自主地去完成步行訓練任務.這種方式充分調(diào)動了患者參與訓練的主動性,有利于取得更好的康復效果.

繩索作為一種可靠的柔性傳動介質(zhì),有著柔性傳動振動小的特點,同時也可達到剛性傳動的精度.同時,因為吊繩的運動慣量極低,患者和系統(tǒng)之間由運動產(chǎn)生的交互力可以忽略,從而能夠?qū)崿F(xiàn)很高的人機運動交互透明度.繩索的這些優(yōu)點使繩索懸吊和基于繩牽引的驅(qū)動方法廣泛應用到康復機器人、航天員訓練等領域中[15?18].單繩懸吊主動減重系統(tǒng)ZeroG、多繩懸吊系統(tǒng)FLOAT、外骨骼下肢康復機器人系統(tǒng)LOPES[19],都采用了繩牽引的驅(qū)動方式.

基于繩索懸吊的減重技術,根據(jù)所采用的減重平衡機構的不同,可以分為被動減重和主動減重兩類[20?21].被動減重采用配重塊作為平衡機構,結構簡單,技術難度低,但在實際康復訓練中,配重塊會隨著患者豎直方向的運動而上下做非勻速運動,使得它提供給患者的減重力發(fā)生較大幅度的改變而造成減重效果失真,甚至會造成患者的非正常步態(tài).針對這一問題,研究人員提出了主動減重技術,采用電機等可控制驅(qū)動源提供減重力,通過反饋實際的減重力對電機進行控制能夠?qū)崿F(xiàn)比較高的減重力控制精度.2013年,Lu等提出了利用加速度反饋將患者部分質(zhì)量虛擬卸載的減重技術,有效補償了訓練過程中的動態(tài)載荷,使患者在康復訓練過程中產(chǎn)生自己身體質(zhì)量變輕的感覺[22].

現(xiàn)有的減重技術多存在運動空間小、減重力變化大、會對患者產(chǎn)生前后和側向拉力等問題.為此,本文設計了一種基于單繩懸吊的主動減重系統(tǒng).在水平方向,架空移動單元采用橋式吊架結構,可以擴大患者運動空間,并通過伺服控制保證患者運動過程中吊繩保持豎直,從而避免對患者產(chǎn)生前后和側向的拉力.針對減重力變化大的問題,在豎直方向采用繩牽引串聯(lián)彈性驅(qū)動結構,設計非線性滑?？刂破?嚴格控制吊繩拉力.此外,為保證系統(tǒng)在安全范圍內(nèi)運行,針對豎直拉力單元中的彈簧連接動板設計了位置控制器.隨后,通過仿真實驗驗證了本文主動減重系統(tǒng)和非線性控制器的可行性和有效性.

本文內(nèi)容安排如下,第1節(jié)介紹主動減重系統(tǒng)的系統(tǒng)設計;第2節(jié)對第1節(jié)所設計的系統(tǒng)進行動力學建模;第3節(jié)基于第2節(jié)所建立的系統(tǒng)模型設計控制策略及控制器;第4節(jié)利用第2節(jié)的系統(tǒng)模型以及第3節(jié)的控制器在Matlab/Simulink平臺搭建主動減重系統(tǒng)的仿真模型,進行仿真驗證;第5節(jié)是文章的總結與展望;最后是介紹控制器具體設計過程的附錄.

1 系統(tǒng)設計

1.1 系統(tǒng)整體方案

綜合考慮下肢步態(tài)和平衡康復訓練對主動減重系統(tǒng)的要求,本文提出了如圖1所示的單繩懸吊主動減重系統(tǒng).

主動減重系統(tǒng)主要由架空移動單元和豎直拉力單元組成.豎直拉力單元跟隨患者豎直方面的運動并提供重力支撐,抵消患者的部分或者全部重力.架空移動單元使豎直拉力單元跟隨患者水平方向的運動,從而使得吊繩的拉力始終沿著重力相反方向,豎直向上.此外,根據(jù)實際康復訓練任務的需要,可以配備適當?shù)娜藱C連接單元,如萬向架機構等.

根據(jù)本文所設計的系統(tǒng)整體方案,一方面,患者僅被提供減重支撐,可以從重力負擔下解放出來,進而更加專注于步態(tài)和平衡,另一方面,所設計系統(tǒng)沒有像外骨骼系統(tǒng)那樣去干預患者的步態(tài),患者必須自己主動地控制自己的步態(tài)和平衡.這都可以提高病人參與康復訓練的主動性.

圖1 主動減重系統(tǒng)原理圖Fig.1 Principle of the active gravity ofoading system

1.2 基于串聯(lián)彈性結構的繩索驅(qū)動單元

主動減重系統(tǒng)采用單繩懸吊提供重力支撐.但是,吊繩具有單邊特性,只能承受單向拉力,不能承受壓力.吊繩的這種特性,決定了當患者在豎直方向有較快速運動時其拉力會發(fā)生較大范圍的變化,這為主動減重系統(tǒng)的設計和控制帶來了極大的挑戰(zhàn).

近年來,串聯(lián)彈性驅(qū)動方式(Series elastic actuation,SEA)因為其阻抗低、體積小、能量密度高、力輸出穩(wěn)定、力控制精度高以及對外部沖擊載荷可以很好地緩沖等優(yōu)點,被廣泛應用在機器人領域[23?24].由此,可以通過圖2所示的方式將串聯(lián)彈性驅(qū)動結構應用到基于單繩懸吊的豎直拉力單元.

圖2 基于串聯(lián)彈性結構的繩索驅(qū)動拉力單元示意圖Fig.2 Illustration of the cable actuation unit with the SEA structure

通過給吊繩串聯(lián)彈性元件形成的串聯(lián)彈性驅(qū)動為繩驅(qū)動提供了柔順性,可以實現(xiàn)豎直拉力單元精確穩(wěn)定的力輸出控制.同時,基于串聯(lián)彈性結構的繩驅(qū)動單元,將電機慣量與輸出相解耦,力控制的魯棒性高,顯著降低了摩擦的影響,安全性好,適合主動減重系統(tǒng)的應用.

彈性元件的使用帶來許多好處的同時也帶來了一些不利的因素,最主要的是降低了系統(tǒng)帶寬,元件彈性系數(shù)越低,系統(tǒng)帶寬就越低.考慮實際的應用情況,患者由于運動功能的障礙在康復訓練時與系統(tǒng)的交互頻率必定較低,因此,若非剛度非常低,一般剛度的彈性元件所帶來的帶寬損失對本系統(tǒng)在康復訓練中應用效果的影響并不顯著.

1.3 系統(tǒng)搭建

根據(jù)圖1的系統(tǒng)方案,主動減重系統(tǒng)的機械設計方案如圖3所示.

圖3 主動減重系統(tǒng)的機械設計圖(上:系統(tǒng)的總體設計圖;下:豎直拉力單元的機構設計圖)Fig.3 Mechanical design of the active gravity ofoading system(Top:the overall system;Bottom:the body weight support unit)

架空移動單元采用橋式吊架結構,其中,吊架長度和寬度均可以根據(jù)實際情況進行調(diào)整,既可以調(diào)節(jié)患者在水平方向的運動范圍.在空間比較有限時,可以縮短吊架的長和寬從而使系統(tǒng)結構緊湊,從而可以配合跑步機進行部署;在空間比較寬闊時,可以適當增加吊架的長和寬,在前向和側向為病人提供較大的運動空間.利用電機伺服控制技術,裝備兩個角度傳感器,檢測吊繩相對豎直方向的偏移角度,通過水平方向的2臺交流電機驅(qū)動豎直拉力單元動態(tài)實時跟蹤患者在X和Y方向的位置,保持吊繩豎直.

豎直拉力單元的設計關系到主動減重系統(tǒng)的減重力控制精度,是整個系統(tǒng)的關鍵.吊繩從卷繩電機出發(fā),經(jīng)過滑輪1、滑輪2、滑輪3和吊繩偏角測量裝置,最終通過人機連接單元與患者相連.

人機連接單元是減重系統(tǒng)的重要組成部分.在本文系統(tǒng)中,可采用文獻中基于單繩或多繩懸吊減重系統(tǒng)中的人機連接單元.如文獻[14]中的人機連接單元,可在簡化為單繩懸吊后應用到本文系統(tǒng)中.

吊繩偏角測量裝置主要由兩個輕質(zhì)擺架及分別安裝在擺架末端的兩個編碼器組成.兩個半圓弧形的輕質(zhì)擺架可以繞各自的旋轉軸轉動,這兩個旋轉軸都位于平行于水平面的同一平面內(nèi),且相互垂直.輕質(zhì)擺架轉動時帶動安裝在其上的編碼器轉動,進而測量出吊繩分別在X和Y方向的偏角.圖3左下角是吊繩偏角測量裝置的實物圖.動板1和動板2通過軸承與兩根軸相連,動板可以在軸上滑動.高精度磁柵尺用來測量動板1和動板2之間壓簧的彈性形變.滑輪3與壓力傳感器連接在一起,通過壓力傳感器可以間接測量出吊繩上的拉力.電缸軸端與動板1安裝在一起,電缸通過動板1壓縮壓簧.

豎直拉力單元通過電缸和卷繩電機對吊繩的拉力和位置進行控制.電缸通過動板1壓縮壓簧,壓簧通過動板2和滑輪2將力作用在吊繩上,電缸從而可以被用來控制吊繩拉力.動板1和動板2由于患者豎直方向的運動會在軸上滑動,甚至會因此撞上吊架邊框,造成系統(tǒng)損壞等不安全因素,卷繩電機可以通過在患者向下運動時放繩,在患者向上運動時卷繩補償患者豎直方向上的運動,從而控制動板的位置,因此卷繩電機可以被用來將動板1和動板2的位置控制在安全的運動范圍之內(nèi).

按照設計方案,加工制作了主動減重系統(tǒng)的技術驗證平臺,如圖4所示.樣機的長、寬、高分別為3.5m、2.5m、2m.在患者運動過程中,系統(tǒng)通過兩個角度傳感器測得吊繩偏角,進而通過水平方向的2臺交流電機驅(qū)動豎直拉力單元動態(tài)實時跟蹤患者在X和Y方向的位置,保持吊繩豎直,消除吊繩前后、側向的干擾拉力.這樣,患者可以在樣機空間內(nèi)以自然步態(tài)自由走動、轉向、上下臺階.

2 系統(tǒng)建模與分析

2.1 系統(tǒng)建模

圖5為系統(tǒng)整體工作原理框圖.Cθ,Cf和Cx三個控制器,分別控制吊繩保持豎直偏角為0,吊繩拉力豎直分量維持在給定值,圖3中動板位置保持在設定安全范圍.伺服電機,電缸和卷繩電機均工作在轉矩模式.雖然它們也可以在位置控制模式下工作,但這樣的話,電機和電缸所驅(qū)動的負載的信息將難以有效利用,系統(tǒng)控制性能受到限制.因此,在本文中電機和電缸均采用轉矩控制,將其與負載統(tǒng)一進行動力學建模,從而可以實現(xiàn)更加精細的控制.

圖4 主動減重系統(tǒng)的實驗平臺集成(上:總體系統(tǒng);下:豎直拉力單元)Fig.4 The experimental platform for active gravity ofoading(Top:the overall system;Bottom:the body weight support unit)

Cθ通過伺服電機作用在架空移動單元上,架空移動單元在伺服電機和吊繩拉力水平分量的共同作用下產(chǎn)生位移x,架空移動單元和患者水平方向位置的差異經(jīng)過函數(shù)p(···)的計算轉換為吊繩偏角θ.在實際實驗中,θ經(jīng)由角度傳感器測出并進行反饋.系統(tǒng)需要控制患者在豎直方向受到給定的減重力Fd,通過函數(shù)q(···)將這一指標轉換為控制吊繩拉力為進而由控制器Cf進行控制.控制器Cf控制電缸作用在動板壓簧單元上,動板壓簧單元在電缸和吊繩的共同作用下,控制動板2的位移,患者在豎直方向的運動和卷繩電機的旋轉共同影響拉簧,使其產(chǎn)生形變?s2也即吊繩拉力Fr,在實際實驗中吊繩拉力經(jīng)由力傳感器測出并進行反饋.圖5中虛線框內(nèi)結構,旨在控制動板位置保持安全范圍之內(nèi),僅在必要時啟動.啟動后,控制器Cx開始工作,然后控制卷繩電機運動,吊繩在此作用下產(chǎn)生的拉力變化會通過動板壓簧單元控制動板2的位置.在實際實驗當中,動板2的位置經(jīng)由位移傳感器測出并進行反饋.

圖5 主動減重系統(tǒng)工作原理框圖(Cθ控制吊繩豎直;Cf在跟隨吊繩豎直方向運動的同時,控制吊繩拉力;Cx在必要情況下開始工作,控制動板位置在安全的范圍內(nèi))Fig.5 The working diagram of the active gravity ofoading system(Cθcontrols the cable to be perpendicular to the ground;Cfcontrols the cable force while following its motion;Cxworks in necessary conditions to control the moving plates stay within the safety range)

2.1.1 架空移動單元

本文所提出的系統(tǒng)需要跟隨患者在三維空間內(nèi)的運動.可以不失一般性將吊架跟隨患者在X-Y水平面內(nèi)的二維運動,簡化到水平一維方向上,記為X方向.以吊架為研究對象

驅(qū)動吊架運動的電機的轉動方程為

將式(1)代入式(2),可得

其中

fm3是電機施加給吊架的作用力,Fr是吊繩的拉力,θx是吊繩與X方向的夾角,fh是吊架在運動過程中所受到的阻力,M是吊架的質(zhì)量,x是吊架沿X方向的位移,τm3是驅(qū)動吊架的電機的電磁轉矩,R是同步輪的半徑,j3是減速比,η3是驅(qū)動電機的傳動效率,cm3是電缸的粘滯摩擦系數(shù),Jm3是驅(qū)動電機的轉動慣量,θ3是驅(qū)動電機旋轉的角度.

2.1.2 動板壓簧單元

以動板1為研究對象

電缸的轉動方程為

其中

綜合式(5)～(7),可得

以動板2為研究對象

fm1是電缸施加給動板1的作用力,Fs是壓簧的彈力,fl是動板1運動過程中所受的阻力,ml是動板1的質(zhì)量,xl是動板1的位移,τm1是電缸的電磁轉矩,cm1是電缸的粘滯摩擦系數(shù),Jm1是電缸的轉動慣量,L是電缸的導程,η1是電缸的傳動效率,θ1是電缸中電機的旋轉角度,fr是動板2運動過程中所受的阻力,mr是動板2的質(zhì)量,xr是動板2的位移.

2.1.3 卷繩電機運動方程

以卷繩電機為研究對象

其中,τm2是卷繩電機的電磁轉矩,r是與卷繩電機相連的卷筒的半徑,j2是卷繩電機的減速比,η2是卷繩電機的傳動效率是吊繩運動過程中所受到的阻力,cm2是卷繩電機的粘滯摩擦系數(shù),Jm2是卷繩電機的轉動慣量,θ2是卷繩電機的旋轉角度.

2.2 模型分析

通過圖5可以看出,對動板位置的控制會與對吊繩拉力的控制形成耦合.在對動板的位置進行控制時,卷繩電機的運動會通過改變?s2使吊繩拉力發(fā)生變化,而對吊繩拉力的控制也會影響動板2的位置.在不進行動板位置控制的情況下,系統(tǒng)可以很好地完成吊繩拉力的控制.加入動板位置控制后,系統(tǒng)不僅可將動板控制在安全運動范圍內(nèi),還能提升吊繩拉力的控制性能,本文隨后給出的仿真實驗結果也驗證了這一設計的可行性.除此之外,系統(tǒng)對吊繩拉力的控制與對吊繩偏角的控制也存在耦合.吊繩拉力的水平分量會影響架空移動單元的位移,進而影響吊繩偏角;在遵從控制患者豎直方向受到給定減重力的原則下,吊繩偏角的存在會實時改變吊繩拉力的控制目標.吊繩拉力控制和吊繩偏角控制之間耦合作用的強弱取決于吊繩偏角值的大小.吊繩拉力控制和吊繩偏角控制之間耦合作用的強弱取決于吊繩偏角值的大小.本文的控制目標之一是保持吊繩豎直,即偏角為0.當?shù)趵K偏角維持在0附近的一個微小鄰域內(nèi)時,吊繩拉力和偏角控制之間的耦合作用十分有限,可以忽略.

考慮實際應用情況下,一個質(zhì)量為m的患者需要的減重力如下式所示:

其中,c為減重系數(shù),范圍為[0,1].此時由于吊繩偏角的存在,患者將受到下式所計算出來的側向牽引力

對于損傷比較大的患者,需要提供比較大的減重力.考慮一個質(zhì)量為70kg的患者,當c比較大時,如c=0.85時,需要減重大約600N.此時,由于大的減重力,小的偏角θx也會使患者受到很大的側向牽引力.例如,當偏角為5°時,側向牽引力Flat大約為52N.這將造成極大的不安全因素.從實驗安全性分析,需要高性能的吊繩偏角控制器將吊繩偏角控制在一個很小的范圍之內(nèi).

考慮允許側向牽引力最大為Flatm,則所允許的最大偏角可由下計算得出

在實際實驗中,為了確保安全,當?shù)趵K偏角超出[?θmax,θmax]的范圍之后,應使系統(tǒng)急停.

本文所設計的減重系統(tǒng)意在為不同患者或同一患者不同時期的康復訓練提供合適的減重力,在訓練前應將繩索預緊到當次訓練的目標減重值.在繩索預緊過程中,預緊力由零上升到當次訓練的目標減重值.本文采用基于繩牽引的串聯(lián)彈性驅(qū)動,將吊繩位置和吊繩拉力耦合,因此繩索上的力不會突變.暫定的減重系數(shù)為10～90%,一方面,保證安全,不會把病人吊起來懸空,另一方面,保證繩索通過彈簧一直處于張緊狀態(tài).從實驗安全性分析,當?shù)趵K拉力超出控制給定范圍后也應使系統(tǒng)急停.

3 控制器設計

系統(tǒng)的控制目標,是將吊繩拉力在豎直方向的分力Fd維持在給定值,與此同時控制吊繩豎直亦即θ=0.此外,由于機械結構的空間限制,需要防止動板因為患者豎直方向大幅度的運動而與吊架相撞,即控制動板在一個安全的范圍內(nèi)運動.

從系統(tǒng)的動力學模型中可以看出,系統(tǒng)中存在彈簧彈力和摩擦阻力等難以精確建模的非線性項.對于這種具有不確定動態(tài)特性的非線性系統(tǒng)而言,滑?？刂剖且环N強有力的控制方法,它對模型要求較低,閉環(huán)系統(tǒng)對于干擾信號以及控制對象本身的攝動具有較強的魯棒性[25?27],非常適合本文系統(tǒng)使用.本文所設計的滑?？刂破骶鶠榛谮吔傻幕？刂破?

3.1 吊繩偏角控制器設計

將吊繩控制在豎直方向可以避免吊繩給患者提供不利的側向牽引力.不失一般性,先研究吊繩夾角在X方向的控制,然后推廣到整個水平面上.

圖6是吊繩偏角的控制結構圖.吊繩實際偏角與期望偏角的偏差可以通過函數(shù)h(···)轉化為吊架位置與患者位置在X方向的偏差ex進行控制.滑?？刂破鰿s1的輸入為位置偏差ex,輸出為驅(qū)動電機的目標電磁轉矩τm3,電機采用轉矩控制.架空移動單元在電機的驅(qū)動力以及吊繩拉力的水平分量等的共同作用下運動,其位移x與患者水平方向位移xp的偏差所引起的吊繩偏角經(jīng)由角度傳感器測出并進行反饋.值得說明的是,在滑模控制器的設計過程中考慮了電機模型,滑?？刂破鞯脑敿氃O計過程,可參考附錄A1.1.

圖6 吊繩偏角控制結構圖Fig.6 The control diagram for the cable deviation angle

3.2 吊繩拉力控制器設計

吊繩拉力的控制是整個系統(tǒng)的重中之重,通過圖7所示的控制結構對吊繩拉力進行控制.考慮到吊繩偏角的影響,設定吊繩拉力目標值為

圖7 吊繩拉力控制結構圖Fig.7 The control diagram for the cable force

本文中的豎直拉力單元使用電缸同時控制吊繩的拉力和位置,是欠驅(qū)動系統(tǒng).通過在吊繩上串入一個彈性元件,可以將吊繩的拉力和位置耦合起來,將吊繩拉力與位置的復合控制轉化為對串入拉簧的形變量的控制.

主要通過控制壓簧的彈力來間接控制吊繩的拉力,從系統(tǒng)動力學方程(9)可以看出,壓簧的彈力和吊繩的拉力并不嚴格相等,為了彌補它們之間的偏差設計專門的PID(Proportion integration diferentiation)控制器進行補償.實際吊繩的拉力經(jīng)由壓力傳感器測出,它與目標值之間的誤差經(jīng)過PID控制器后再加上目標值產(chǎn)生壓簧彈力的參考輸入Fsd,壓簧彈力的參考輸入通過彈性系數(shù)ks1轉化為壓簧形變的參考輸入?sd.滑模控制器以壓簧形變的誤差為輸入,電缸的目標電磁轉矩τm1為輸出,電缸采用轉矩控制,進而控制壓簧形變快速準確地到達給定值,在此過程中動板壓簧單元內(nèi)動板2的運動使吊繩上串聯(lián)的拉簧產(chǎn)生形變?sr,在這一個控制周期內(nèi)?sr與由于患者在豎直方向上的運動而使拉簧產(chǎn)生的形變?sv和由于卷繩電機的作用而使拉簧產(chǎn)生的形變?sm共同作用產(chǎn)生拉簧最終的形變?s2.在設計滑?？刂破鞯倪^程中也考慮了電缸模型.滑?？刂破鞯脑敿氃O計過程,可參考附錄A1.2.

3.3 動板位置控制器設計

患者在豎直方向運動幅度較大時,動板可能會超出其安全范圍.因此,有必要對動板的位置加以控制.因為壓簧的形變范圍有限,故可以將動板2控制在某一固定位置,從而動板1也會處于安全運動范圍之內(nèi).圖8是動板2位置的控制結構圖.

圖8 動板2位置控制結構圖Fig.8 The control diagram for the moving plate 2

4 仿真實驗和結果

4.1 仿真實驗設定

在Matlab/Simulink平臺搭建主動減重系統(tǒng)的仿真模型,通過仿真實驗檢驗控制器的效果.

假設患者的質(zhì)量為70kg,計劃為其減重85%,大約600N.仿真參數(shù)如表1所示.

表1 仿真實驗參數(shù)列表Table 1 List of simulation parameters

仿真模型按圖5搭建,使用前文中所建立的系統(tǒng)動力學模型,模型中考慮了摩擦阻力以及電機的飽和約束.所用摩擦力模型具體如下

其中,d代表物體相對運動過程中所受到的摩擦力,z和k為相關系數(shù).da代表物體所受到的阻力,涵蓋有相對運動和無相對運動兩種情況.T是驅(qū)動器的電磁轉矩,l是一個足夠小的常數(shù).

在患者康復訓練過程中,患者的人體動力學交互因素所產(chǎn)生的影響最終反映為拉簧形變量的變化,因此可以將位置信號作為系統(tǒng)輸入進行仿真.

仿真實驗主要模擬了三種代表性的實際實驗,分別是:用階躍信號模擬系統(tǒng)的預張緊階段;用斜坡信號模擬患者蹲下和站起的動作;用復合信號模擬患者步行.

圖9 患者蹲下和站起時豎直方向位置變化曲線Fig.9 The vertical position of the subject when crouching and standing up

設定患者步行,在X方向的運動可設定為斜坡信號和正弦信號的疊加,斜坡信號的斜率為0.7m/s,而正弦信號的幅值為0.08m,頻率為1.2Hz.在豎直方向的運動為正弦信號,幅值為0.04m,頻率與X方向相同,為1.2Hz.圖9是用斜坡信號模擬患者蹲下和站起時患者豎直方向位置的變化曲線.圖10是用復合信號模擬的患者步行時豎直方向和水平方向位置變化曲線.

圖10 患者步行時豎直方向和水平方向位置變化曲線Fig.10 The horizontal and vertical position of the subject during ground walking

采用模擬信號的一個優(yōu)點,是便于分析系統(tǒng)的特性和控制效果.我們基于采集的人在自然狀態(tài)下行走時的運動數(shù)據(jù)進行了仿真,也取得了良好效果.

4.2 實驗結果與分析

4.2.1 吊繩偏角控制

圖11展示了系統(tǒng)對吊繩偏角的控制效果.

從圖11中可以看出,在患者步行過程中,通過設計的滑?？刂破?系統(tǒng)始終將吊繩偏角控制在一個極小的范圍之內(nèi).

圖11 步行信號下吊繩偏角變化曲線Fig.11 The deviation angle during ground walking

4.2.2 吊繩拉力控制

圖12～圖14展示了系統(tǒng)的減重力控制效果.值得說明的是,在使用斜坡信號和復合信號模擬患者蹲起和步行動作時,都有5s的準備時間,這段時間讓系統(tǒng)張緊到600N附近,隨后患者進行訓練,因此圖13和圖14并不從t=0s時開始繪制.

圖12 階躍信號下吊繩拉力變化曲線Fig.12 The cable force response to a step signal

圖13 斜坡信號下吊繩拉力變化曲線Fig.13 The cable force response to a ramp signal

圖14 步行信號下吊繩拉力豎直方向分力變化曲線Fig.14 The vertical cable force during a ground walking signal

從圖12可以看出,用階躍信號模擬系統(tǒng)預張緊,吊繩拉力會快速達到目標值,穩(wěn)態(tài)誤差極小.圖13表明,系統(tǒng)在患者豎直方向大幅快速運動情況下仍然具有良好的力控制性能.圖14表明在患者步行時系統(tǒng)可以提供穩(wěn)定精確的減重力.加入動板位置的控制后,減重力變化范圍不會超過±2.5N.圖13和圖14不僅表明系統(tǒng)具有良好的力控制性能,也表明加入動板位置的實時控制會給吊繩拉力控制性能帶來一定程度的提升.

4.2.3 動板位置控制

圖15～圖17展示了系統(tǒng)對動板位置的控制效果.可以看出,相對于沒有動板位置控制,本文所設計的動板位置控制器可以將動板位置控制在一個更小的范圍內(nèi),使系統(tǒng)工作起來更加安全.

圖15 階躍信號下動板2位置變化曲線Fig.15 The position of the moving plate 2 during a step signal

圖16 斜坡信號下動板2位置變化曲線Fig.16 The position of the moving plate 2 during a ramp signal

圖17 步行信號下動板2位置變化曲線Fig.17 The position of the moving plate 2 during a ground walking signal

特別要指出的是,圖16展示了在患者豎直方向快速大幅運動這種較極端情況下動板2位置的變化情況.無動板位置控制時,動板2在仿真實驗過程中會移動?0.25m左右,超出了動板的安全運動范圍,會與吊架邊框相撞.加入動板位置控制后,動板2在整個仿真過程中最大單向位移不超過0.07m,始終處在安全的運動范圍內(nèi).

5 結論與展望

本文面向步態(tài)和平衡康復訓練需要,設計了一種單繩懸吊的主動減重系統(tǒng).水平方向采用橋式吊架結構,吊架長度和寬度可調(diào),可以為患者在前向和側向提供較大的運動空間,同時通過伺服控制器控制吊繩保持垂直狀態(tài),從而對患者提供身體重力支撐并避免了前后和側向的拉力干擾.在豎直方向,只有一個控制自由度卻需要完成位置隨動和減重力控制兩個目標.為此,采用繩牽引串聯(lián)彈性驅(qū)動方法,將位置和力耦合,解決了這一欠驅(qū)動難題.然后,針對系統(tǒng)中存在的非線性、摩擦、不確定性等因素,采用滑?？刂品椒?分別設計了吊繩偏角控制器和吊繩拉力控制器.為保證系統(tǒng)在安全范圍內(nèi)運行,進一步針對豎直拉力單元中的彈簧連接動板設計了位置控制器.仿真實驗充分驗證了本文提出的主動減重系統(tǒng)和非線性控制器的可行性和有效性.

在本文系統(tǒng)所采用的控制策略中,吊繩拉力控制和動板位置控制之間存在耦合關系,仿真實驗結果證明針對兩者所分別設計的控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)良好的控制效果,并且動板位置控制對吊繩拉力控制的效果有一定的提升,但這些結果還需要實際實驗的驗證.本文設計的主動減重系統(tǒng)硬件平臺已經(jīng)基本搭建完成,正在開展部分單元的調(diào)試工作.未來將把本文的控制算法應用在實驗平臺上,驗證系統(tǒng)的實際性能,并開展臨床應用研究.

附錄A滑模控制器設計

本附錄中給出本文所采用的三個滑?？刂破鞯木唧w設計方法.

A1.1第3.1節(jié)中滑?？刂破骶唧w設計

記在X方向患者位置與吊架位置的偏差為ex,則

其中,xd是吊架位置的目標值,也即患者在X方向的位置,x是吊架在X方向的位置.控制器的設計目標是使ex趨于零.系統(tǒng)為二階系統(tǒng),可引入下式所示線性濾波器進行降階

根據(jù)線性濾波器性質(zhì),如果r3指數(shù)收斂于零,則ex也指數(shù)收斂.因此,可設計控制器使r3指數(shù)收斂.將上式兩邊微分得:

將式(3)代入上式,整理可得:

實際系統(tǒng)中,吊繩拉力測量存在誤差,故可將Fr視為不完全確定建模項,并滿足|?Fr|≤?Frmax,?Fr表示吊繩拉力測量的誤差,?Frmax∈R+表示吊繩拉力測量誤差的已知上界.同時,吊架運動過程中的阻力fh難以精確建模,也視為不完全確定項,并且|fh|≤fhmax,fhmax∈R+表示阻力值的已知上界.由此,可將式(A4)改寫為

其中,f(t)是包含F(xiàn)r和fh的不確定函數(shù),且存在已知的正定函數(shù)ρ3,滿足

根據(jù)上述系統(tǒng)動態(tài)方程,設計滑?？刂迫缦耓28]:

其中,kr3＞0.ρ3在滿足上式條件下越小越好.在本文系統(tǒng)中,可令

其中,φ由式(4)給出.此時,將式(A7)代入式(A4)并簡化后得

對于上述閉環(huán)系統(tǒng),選擇Lyapunov候選函數(shù)為

則有

所以,V指數(shù)收斂,從而偏差ex指數(shù)收斂.

A1.2第3.2節(jié)中滑模控制器具體設計

此處滑?？刂破餮赜玫?.1節(jié)中滑?？刂破鞯脑O計思路,僅給出設計過程和結果.記壓簧形變量的偏差為es,則

其中,?sd是壓簧形變的目標值,?s是壓簧形變的實際值,s0是壓簧原長,xr是動板2的位置,xl是動板1的位置.引入下式所示線性濾波器進行降階

將上式兩邊微分得:

將式(8)和式(9)代入,并整理可得:

其中

實際系統(tǒng)中,壓簧彈力Fs與其形變?s之間不是完全的線性關系,存在非線性因素,故可將Fs視為不完全確定建模項,并滿足|Fs|≤Fsmax,Fsmax∈R+表示壓簧彈力值的已知上界.同時,動板運動過程中的阻力fr和fl難以精確建模,也視為不完全確定項,并滿足|fr|≤frmax,frmax∈R+表示已知動板2運動過程中阻力上界,|fl|≤flmax,flmax∈R+表示已知動板1運動過程中阻力上界.由此,可令

其中,α由式(7)給出,mr為動板2質(zhì)量.

A1.3第3.3節(jié)中滑模控制器具體設計

此處滑?？刂破餮赜玫?.1節(jié)中滑模控制器的設計思路,僅給出設計過程和結果.記卷繩電機的目標旋轉角度與實際旋轉角度偏差為eθ2,則

其中,θd2是卷繩電機旋轉角度的目標值,θ2是卷繩電機旋轉角度的實際值.引入下式所示線性濾波器進行降階

將上式兩邊微分得:

將式(10)代入上式,整理可得:

由此,完成了三個滑?？刂破鞯脑O計和穩(wěn)定性分析.

1 Chinese Medical Association,National Health and Family Planning Commission.Stroke Screening and Prevention Engineering Committee.Guidelines for stroke rehabilitation in China.Chinese Journal of Rehabilitation Theory and Practice,2012,18(4):301?318 (中華醫(yī)學會神經(jīng)病學分會神經(jīng)康復學組,中華醫(yī)學會神經(jīng)病學分會腦血管病學組,衛(wèi)生部腦卒中篩查與防治工程委員會辦公室.中國腦卒中康復治療指南.中國康復理論與實踐,2012,18(4): 301?318)

2 Hu Jin,Hou Zeng-Guang,Chen Yi-Xiong,Zhang Feng, Wang Wei-Qun.Lower limb rehabilitation robots and interactive control methods.Acta Automatica Sinica,2014,40(11):2377?2390 (胡進,侯增廣,陳翼雄,張峰,王衛(wèi)群.下肢康復機器人及其交互控制方法.自動化學報,2014,40(11):2377?2390)

4 Werner C,von Frankenberg S,Treig T,Konrad M,Hesse S. Treadmill training with partial body weight support and an electromechanical gait trainer for restoration of gait in subacute stroke patients:a randomized crossover study.Stroke, 2002,33(12):2895?2901

5 Feng Zhi-Guo.On Exoskeleton Robot for Gait Rehabilitation[Ph.D.dissertation],Shanghai University,China,2009 (馮治國.步行康復訓練助行腿機器人系統(tǒng)[博士學位論文],上海大學,中國,2009)

6 Rao Ling-Jun,Xie Le,Zhu Xiao-Biao.Research and design on lower exoskeleton rehabilitation robot.Machine Designand Research,2012,28(3):24?26 (饒玲軍,謝叻,朱小標.下肢外骨骼行走康復機器人研究與設計.機械設計與研究,2012,28(3):24?26)

8 Patton J,Small S L,Zev Rymer W.Functional restoration for the stroke survivor:informing the eforts of engineers.Topics in Stroke Rehabilitation,2008,15(6):521?541

9 Winstein C J,Kay D B.Translating the science into practice:shaping rehabilitation practice to enhance recovery after brain damage.Progress in Brain Research,2015,218: 331?360

10 Bejarano N C,Maggioni S,De Rijcke L,Cifuentes C A, Reinkensmeyer D J.Robot-assisted rehabilitation therapy: recovery mechanisms and their implications for machine design.Emerging Therapies in Neurorehabilitation II.Berlin: Springer,2016.197?223

11 Klamroth-Marganska V,Blanco J,Campen K,Curt A,Dietz V,Ettlin T,Felder M,Fellinghauer B,Guidali M,Kollmar A,Luft A,Nef T,Schuster-Amft C,Stahel W,Riener R.Three-dimensional,task-specifc robot therapy of the arm after stroke:a multicentre,parallel-group randomised trial.The Lancet Neurology,2014,13(2):159?166

12 Wyss D,Bartenbach V,Pennycott A,Riener R,Vallery H. A body weight support system extension to control lateral forces:realization and validation.In:Proceedings of the 2014 IEEE International Conference on Robotics and Automation(ICRA).Hong Kong,China:IEEE,2014.328?332

13 Hidler J,Brennan D,Black I,Nichols D,Brady K,Nef T. ZeroG:Overground gait and balance training system.Journal of Rehabilitation Research&Development,2011,48(4): 287?298

14 Vallery H,Lutz P,von Zitzewitz J,Rauter G,Fritschi M, Everarts C,Ronsse R,Curt A,Bolliger M.Multidirectional transparent support for overground gait training.In:Proceedings of the 2013 IEEE International Conference on Rehabilitation Robotics(ICORR).Seattle,WA:IEEE,2013. 1?7

15 Jiang Lei.Design and Control of An Exoskeleton Robot for Upper Limbs Using Twisted String Actuator[Ph.D.dissertation],China University of Mining and Technology,Beijing, China,2014 (蔣磊.基于扭繩驅(qū)動的上肢外骨骼康復訓練機器人設計與控制[博士學位論文],中國礦業(yè)大學(北京),中國,2014)

16 Liu Pan,Zhang Li-Xun,Wang Ke-Yi,Zhang Jin-Yu.Dynamic modeling and control of a wire-driven rehabilitation robot.Journal of Harbin Engineering University,2009,30(7):811?815 (劉攀,張立勛,王克義,張今瑜.繩索牽引康復機器人的動力學建模與控制.哈爾濱工程大學學報,2009,30(7):811?815)

17 Wang Qi-Shen,Li Ji-Ting.Friction compensation in cableconduit transmission system of hand rehabilitation robot.Robot,2014,36(1):1?7 (王啟申,李繼婷.手康復機器人鋼絲繩-繩套傳動系統(tǒng)中的摩擦補償.機器人,2014,36(1):1?7)

18 Yu Ren-Tian,Fang Yue-Fa,Guo Sheng.Design and kinematic performance analysis of a cable-driven parallel mechanism for ankle rehabilitation.Robot,2015,37(1):53?62 (禹潤田,方躍法,郭盛.繩驅(qū)動并聯(lián)踝關節(jié)康復機構設計及運動性能分析.機器人,2015,37(1):53?62)

19 Veneman J F,Kruidhof R,Hekman E E,Ekkelenkamp R, van Asseldonk E H,van der Kooij H.Design and evaluation of the LOPES exoskeleton robot for interactive gait rehabilitation.IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering,2007,15(3):379?386

20 Pan Guo-Xin,Zhang Xiu-Feng,Li Jian.Research of the body weight support system for treadmill training robot in hemiplegia rehabilitation.Chinese Journal of Rehabilitation Medicine,2013,28(11):1041?1045 (潘國新,張秀峰,李劍.偏癱步行康復訓練機器人減重支撐系統(tǒng)的研究.中國康復醫(yī)學雜志,2013,28(11):1041?1045)

21 Ma Guan-Po,Xu Xiu-Lin.The research status of body weight support system of lower limbs rehabilitation training.Chinese Journal of Medical Physics,2014,31(1): 4694?4698 (馬關坡,徐秀林.下肢康復訓練減重支撐系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀.中國醫(yī)學物理學雜志,2014,31(1):4694?4698)

22 Lu Q,Liang J X,Qiao B,Ma O.A new active body weight support system capable of virtually ofoading partial body mass.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2013,18(1):11?20

23 Veneman J F,Ekkelenkamp R,Kruidhof R,van der Helm F C T,van der Kooij H.A series elastic-and Bowdencable-based actuation system for use as torque actuator in exoskeleton-type robots.The International Journal of Robotics Research,2006,25(3):261?281

24 Vallery H,Veneman J,van Asseldonk E,Ekkelenkamp R, Buss M,van der Kooij H.Compliant actuation of rehabilitation robots.IEEE Robotics&Automation Magazine,2008,15(3):60?69

25 Ma Bo-Jun,Fang Yong-Chun,Xiao Xiao.A sliding adaptive controller design for uncertain nonlinear system.In:Proceedings of the 2005 China Intelligent Automation Conference.Qingdao:Chinese Association of Automation,2005. (馬博軍,方勇純,肖瀟.不確定非線性系統(tǒng)的滑模自適應控制器設計.見:2005年中國智能自動化會議論文集.青島:中國自動化學會,2005.)

26 Liu Jin-Kun,Sun Fu-Chun.Research and development on theory and algorithms of sliding mode control.Control Theory&Applications,2007,24(3):407?418 (劉金琨,孫富春.滑模變結構控制理論及其算法研究與進展.控制理論與應用,2007,24(3):407?418)

27 Fang Bin,Shen Lin-Yong,Zhang Ya-Nan,Qian Jin-Wu.Active control of body weight for gait training robot.Journal of Shanghai University(Natural Science),2011,17(6): 719?723 (方彬,沈林勇,章亞男,錢晉武.步行訓練機器人主動減重控制方法.上海大學學報(自然科學版),2011,17(6):719?723)

28 Fang Yong-Chun,Lu Gui-Zhang.Nonlinear System Theory. Beijing:Tsinghua University Press,2009.82?87 (方勇純,盧桂章.非線性系統(tǒng)理論.北京:清華大學出版社,2009. 82?87)

于寧波南開大學機器人與信息自動化研究所副教授.2011年于瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學院獲博士學位.主要研究方向為康復和輔助機器人.本文通信作者.

E-mail:nyu@nankai.edu.cn

(YU Ning-BoAssociate professor at the Institute of Robotics and Automatic Information Systems,Nankai University.He received his Ph.D.degree from ETH Zrich in 2011.His research interest covers rehabilitation and assistive robotics.Corresponding author of this paper.)

楊 卓南開大學機器人與信息自動化研究所碩士研究生.2014年獲南開大學計算機與控制工程學院學士學位.主要研究方向為下肢康復,非線性控制,串聯(lián)彈性驅(qū)動.

E-mail:zhyangsw@outlook.com

(YANG ZhuoMaster student at the Institute of Robotics and Automatic Information Systems,Nankai University.He received his bachelor degree from the College of Computer and Control Engineering,Nankai University in 2014.His research interest covers low limb rehabilitation,nonlinear control, and series elastic actuator.)

孫玉波南開大學機器人與信息自動化研究所碩士研究生.2016年獲南開大學計算機與控制工程學院學士學位.主要研究方向為康復和輔助機器人.

E-mail:tjsunyubo@outlook.com

(SUN Yu-BoMaster student at the Institute of Robotics and Automatic Information Systems,Nankai University. He received his bachelor degree from the College of Computer and Control Engineering,Nankai University in 2016. His research interest covers rehabilitation and assistive robotics.)

鄒武林南開大學機器人與信息自動化研究所碩士研究生.2015年獲南開大學計算機與控制工程學院學士學位.主要研究方向為物理性人機交互,串聯(lián)彈性驅(qū)動.

E-mail:wlzou@mail.nankai.edu.cn

(ZOU Wu-LinMaster student at the Institute of Robotics and Automatic Information Systems,Nankai University.He received his bachelor degree from the College of Computer and Control Engineering,Nankai University in 2015.His research interest covers physical human-robot interaction and series elastic actuator.)

王 喆中國科學院自動化研究所碩士研究生.2016年獲南開大學計算機與控制工程學院學士學位.主要研究方向為機器人控制.

E-mail:wangzhe94@foxmail.com

(WANG ZheMasterstudentat the Institute of Automation,Chinese Academy of Science.He received his bachelor degree from the College of Computer and Control Engineering,Nankai University in 2016.His main research interest is robotic control.)

Design and Control of An Active Gravity Ofoading System for Rehabilitation Training of Gait and Balance

YU Ning-Bo1,2YANG Zhuo1,2SUN Yu-Bo1,2ZOU Wu-Lin1,2WANG Zhe1,2

Gait training with body weight support(BWS)is an efective rehabilitation therapy for patients with neural disorders and locomotion difculties.For medium and mild patients,walking with BWS may encourage their active participations into locomotion training and balance control to improved functional recovery.However,current BWS technologies sufer from problems of limited movement space,force inaccuracy,undesired lateral force,etc.In this work, we propose an active gravity ofoading system for gait and balance training.The BWS force is provided with a single rope suspension.In the horizontalX-Yplane,the servo unit moves the BWS unit to follow the motion of the patient and keeps the rope perpendicular to the ground so that no lateral force is produced to disturb the patient.In the vertical direction,since there is only one control degree of freedom for position following inZ-direction and suspension force control along the cable the BWS is designed with a cable-driven series elastic actuation structure,which couples the force and displacement along the rope.To deal with nonlinearities,friction and uncertainties in the system,the sliding mode control method is taken for the rope defection angle controller and force controller.Further,to keep the system running inside a safety boundary,another position controller is designed for the moving plate that connects with the spring in the BWS unit.With extensive simulations experiments,feasibility and efcacy of the active gravity ofoading system are validated.This system promises an efective rehabilitation platform for patients with locomotion difculties.

Rehabilitation,active gravity ofoading,cable actuation,series elastic actuation,sliding mode control

于寧波,楊卓,孫玉波,鄒武林,王喆.一種面向步態(tài)和平衡康復訓練的單繩懸吊主動減重系統(tǒng)設計與控制方法研究.自動化學報,2016,42(12):1819?1831

Yu Ning-Bo,Yang Zhuo,Sun Yu-Bo,Zou Wu-Lin,Wang Zhe.Design and control of an active gravity ofoading system for rehabilitation training of gait and balance.Acta Automatica Sinica,2016,42(12):1819?1831

2016-03-01 錄用日期2016-11-17

Manuscript received March 1,2016;accepted November 17, 2016

國家自然科學基金(61403215),中央高?；究蒲袠I(yè)務費,天津市自然科學基金(13JCYBJC36600)資助

Supported by National Natural Science Foundation of China (61403215),Fundamental Research Funds for the Central Universities and Natural Science Foundation of Tianjin(13JCY-BJC36600)

本文責任編委王衛(wèi)群

Recommended by Associate Editor WANG Wei-Qun

1.南開大學機器人與信息自動化研究所天津300353 2.南開大學天津市智能機器人技術重點實驗室天津300353

1.Institute of Robotics and Automatic Information Systems, Nankai University,Tianjin 300353 2.Tianjin Key Laboratory of Intelligent Robotics,Nankai University,Tianjin 300353