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    淺談初中數(shù)學(xué)的情境式概念教學(xué)

    2017-01-09 09:18:20湯奎鋒
    新課程研究 2016年24期
    關(guān)鍵詞:數(shù)軸數(shù)學(xué)知識概念

    湯奎鋒

    淺談初中數(shù)學(xué)的情境式概念教學(xué)

    湯奎鋒

    數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生主要來源于現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)知識自身發(fā)展的結(jié)果,因此概念的引入通常是基于數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實原型或現(xiàn)實需要,或者是基于數(shù)學(xué)知識本身的邏輯結(jié)構(gòu),以舊引新。基于“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”探究、建構(gòu)概念,創(chuàng)設(shè)生活情境、趣味情境引入,進行具體的操作活動引入,聯(lián)想類比概念引入,創(chuàng)設(shè)矛盾沖突引入。數(shù)學(xué)概念引入階段的實施策略:典型性、適度性、有效性。

    初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);創(chuàng)設(shè)情境;數(shù)學(xué)現(xiàn)實

    在設(shè)計教學(xué)情境時,除了讓學(xué)生親身感知問題,更需要的是促使學(xué)生展開積極思考、從實際情境中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。因此,情境設(shè)計的根本目的從“引趣”走向“引思”是非常必要的。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生主要來源于現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)知識自身發(fā)展的結(jié)果,而概念的引入通常是基于數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實原型或現(xiàn)實需要,或者是基于數(shù)學(xué)知識本身的邏輯結(jié)構(gòu),以舊引新。

    1.基于“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”探究、建構(gòu)概念

    教師要突出學(xué)生的“主體地位”,扮演好組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色,更多地關(guān)注預(yù)設(shè)以外學(xué)生的“異想天開”,善于捕捉學(xué)生的智慧火花,鼓勵學(xué)生進行合情推理,訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維,通過啟發(fā)性的問題幫助學(xué)生形成概念。

    形成一個概念,一般經(jīng)歷從片面到全面、從模糊到清晰、從表象到本質(zhì)的復(fù)雜思維過程。如果教師給學(xué)生充分思考的時間,學(xué)生個體對于情境或者問題會做出真實的、本能的第一反應(yīng),這種思維的結(jié)果和假設(shè)在教師引導(dǎo)下會逐步清晰化和理想化,最終形成概念。如果由教師代替學(xué)生快體驗、快抽象出數(shù)學(xué)概念,這種不連貫的學(xué)習(xí)活動,會造成學(xué)生建構(gòu)的概念缺乏完整性。

    [案例1]

    教師設(shè)問:觀察這5個數(shù):300000、150000、653000、953700、453780,想想你有更簡單的表示方法嗎?

    教師拋出問題,讓學(xué)生進行思考和交流后,學(xué)生提出了以下3種表示方法:

    第一種:3×105、1.5×105、6.53×105、9.537×105、4.5378×105

    第二種:3×105、15×104、653×103、9537×102、45378×101

    第三種:0.3×106、0.15×106、0.653×106、0.9537×106、0.45378×106

    教師引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的思考以后,還需要用啟發(fā)性、探索性、層進性的問題去引發(fā)、驅(qū)動。教師可以用“你能得到什么”“你是怎樣得出來的”“你為什么要這樣做”等問題引發(fā)學(xué)生頓悟,從而成功建構(gòu)概念。

    [案例2]

    為了啟發(fā)學(xué)生:同一直線上的點的描述需要考慮方向和大小,在腦海里聯(lián)想到數(shù)軸又從一維的直線過渡到二維平面上的點,從而設(shè)置兩條數(shù)軸(兩個方向),以此形成平面直角坐標(biāo)系形式化的定義,設(shè)計下列問題:

    (1)若老師站在教室第三排的走廊中間(圖中五角星O),先請4位同學(xué)(位于圖中圓點A、B、C、D的位置)說說如何描述自己的位置相對老師的位置。

    (2)再請兩位同學(xué)(位于圖中的圓點E、F的位置)說說如何描述自己的位置相對老師的位置。

    (3)回顧之前學(xué)過的有關(guān)數(shù)軸的內(nèi)容——數(shù)軸的三要素以及數(shù)軸上的每一個點都對應(yīng)著一個實數(shù)值,思考并交流如何表示平面上的一個點。

    教師除了預(yù)設(shè)一些遞進的、有針對性的問題外,還要針對學(xué)生的回答給予及時回應(yīng),隨機應(yīng)變地進行啟發(fā)和點撥,讓學(xué)生不斷地修正思考的方向,這對教師的臨場反應(yīng)能力有一定的要求。

    2.創(chuàng)設(shè)生活情境引入——基于概念抽象的原型

    雖然有些數(shù)學(xué)概念是高度抽象后形式化的產(chǎn)物,但在現(xiàn)實生活中仍能找到許多概念的原型。因此,教學(xué)中可以利用這些概念的生活原型來創(chuàng)設(shè)情境,喚起學(xué)生的興趣,讓學(xué)生借助自己的生活經(jīng)歷,感受、體會數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生是科學(xué)發(fā)展和生產(chǎn)實踐等實際應(yīng)用的需要。

    [案例3]

    在教授“平面直角坐標(biāo)系”概念時,教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境:

    題1.當(dāng)破譯小高手(如下表)

    (1)請破譯下列密碼:

    A5 B5 C4 E5 B1 C2(有志者事竟成)

    (2)請編制密碼:

    天才來自勤奮(B4D2E3C5D4C3)

    題2.做影院服務(wù)生

    (1)你會在電影院找到電影票上所指的位置,對號入座嗎?

    (2)在電影票上,“4排3號”與“3排4號”是同一個座位嗎?為什么?

    3.創(chuàng)設(shè)趣味情境引入——基于概念學(xué)習(xí)的動機

    有時可以創(chuàng)設(shè)一些生動、有趣的材料來加強學(xué)習(xí)的刺激,“以趣引思”。在具體操作中,我們要注意趣味性材料一定要和概念的屬性相聯(lián)系,避免“一笑而過”的情況發(fā)生。

    [案例4]

    在教授“科學(xué)計數(shù)法”概念時,教師可引用以下幽默故事來吸引學(xué)生的興趣,并寓意大數(shù)的表示需要簡化表達,隱含科學(xué)計數(shù)法的必要性。

    有一個傻小子跟先生學(xué)字,聽先生教過“一、二、三”后,心想原來寫字這樣簡單,就讓他父親把先生辭掉了。有一天,父親要請一位客人吃飯,讓傻小子寫一份請柬。可是,傻小子過了很長時間還沒有出來,父親便去問,卻見他在紙上畫橫杠。傻小子一見父親,便說:“你請誰不好,偏要請‘萬百千’!”

    4.進行具體的操作活動引入——基于概念的感性積累

    有些數(shù)學(xué)概念的引入可以通過設(shè)計一些實踐活動,讓學(xué)生在活動中體驗、感悟概念的內(nèi)涵,從而積累感性認(rèn)識,為概念的形成作鋪墊。例如,在“平移”的教學(xué)中,除了觀察生活中的平移現(xiàn)象外,可以讓學(xué)生嘗試用幾何畫板軟件移動電腦屏幕上的三角形。運用軟件中的軌跡跟蹤功能顯示頂點的運動軌跡,可以讓學(xué)生非常直觀地觀察移動的方向和移動的距離。

    5.聯(lián)想類比概念引入——基于數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系

    在數(shù)學(xué)概念體系中,許多概念有相似的內(nèi)容和結(jié)構(gòu),以及相似的研究方法。因此,在引入新概念時,通過與相關(guān)概念進行聯(lián)想類比,可以得到新概念與相關(guān)概念在認(rèn)識及處理方法上的一些共通點或規(guī)律。例如,在引入分式概念時,可以和分?jǐn)?shù)概念進行類比;在引入向量的運算時,可以與實數(shù)的運算作聯(lián)想類比。

    6.創(chuàng)設(shè)矛盾沖突引入——基于數(shù)學(xué)知識發(fā)展的需要

    有些概念的產(chǎn)生源于數(shù)學(xué)自身知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展,如無理數(shù)等數(shù)學(xué)概念的引入是為了解決之前數(shù)學(xué)中的某些矛盾、某種問題或滿足某種需要??赏ㄟ^創(chuàng)設(shè)問題情境,引起認(rèn)知失調(diào),激發(fā)解決問題的動機,從而引出新概念產(chǎn)生的必要性。

    [案例5]

    在學(xué)生充分展示了如何由兩個小正方形(邊長均為單位1)拼成一個大正方形后,教師設(shè)問:①大正方形面積是多少?(面積是2;若設(shè)邊長為a,則a2=2)②它的邊長是多少?是已學(xué)過的有理數(shù)嗎?為什么?③它是不是之前學(xué)過的整數(shù)或者分?jǐn)?shù)?

    通過探討a不是有理數(shù),但又是客觀存在的,從而引出數(shù)系從有理數(shù)擴充到無理數(shù)的必要性。

    7.數(shù)學(xué)概念引入階段的實施策略

    (1)典型性。創(chuàng)設(shè)的情境要具有一定的典型性,蘊含數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景或本質(zhì)屬性。并不是所有的數(shù)學(xué)概念都一定要通過生活情境來引入,如果是“為了情境而情境”,往往會適得其反。

    (2)適度性。在引入概念時,設(shè)計的問題或活動要符合學(xué)生的認(rèn)知水平,處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū),讓學(xué)生從心理上感到親切。其次,如果提供的感性材料數(shù)量過少,則學(xué)生的感性體驗不夠;如果感性材料過量又會讓學(xué)生產(chǎn)生乏味感,因此,要把握好情境的量,讓學(xué)生既能有充足的活動體驗,又不會產(chǎn)生“情境疲勞”。

    (3)有效性。好的情境才能讓學(xué)生觸“境”生情,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。創(chuàng)設(shè)的情境要避免虛假的情境,注意情境的合理性。另外,設(shè)置情境的目的不僅是感性認(rèn)識的鋪墊,更要讓學(xué)生產(chǎn)生思考、發(fā)現(xiàn)問題。因此,在概念引入中,問題才是核心。

    (編輯:胡 璐)

    G633.6

    A

    1671-0568(2016)12-0107-02

    湯奎鋒,安徽省懷遠縣唐集中學(xué)教師。

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