一種多目標傳感器優(yōu)化布置方法及其應(yīng)用*

李世龍, 馬立元, 李永軍, 王天輝

(1．軍械工程學院導(dǎo)彈工程系 石家莊，050003) (2．太原衛(wèi)星發(fā)射中心 太原，030027)

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一種多目標傳感器優(yōu)化布置方法及其應(yīng)用*

李世龍1,2, 馬立元1, 李永軍1, 王天輝1

(1．軍械工程學院導(dǎo)彈工程系 石家莊，050003) (2．太原衛(wèi)星發(fā)射中心 太原，030027)

為解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)損傷識別中的傳感器優(yōu)化布置問題，以某發(fā)射臺為研究對象，提出了一種多目標傳感器優(yōu)化布置方法(multi-objective optimum sensor placement,簡稱MO-OSP)。從結(jié)構(gòu)運動方程出發(fā)，推導(dǎo)了同時具有各自由度模態(tài)獨立性信息、損傷靈敏度信息以及運動能量信息的綜合信息矩陣。根據(jù)信息熵原理，以協(xié)調(diào)靈敏度矩陣條件數(shù)最小和信息矩陣最大為目標，構(gòu)造了能夠兼顧算法敏感性和魯棒性的目標函數(shù)，進而實現(xiàn)測點優(yōu)選。采用多個評價準則和損傷識別實例，將所提方法與已有的3種典型傳感器優(yōu)化布置方法進行了對比分析。結(jié)果表明，提出的MO-OSP方法能充分滿足模態(tài)線性獨立和損傷敏感性，還具有較強的抗噪聲性能，是解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)損傷識別中傳感器優(yōu)化布置問題的有效方法。

多目標； 傳感器優(yōu)化布置； 損傷識別； 模態(tài)參數(shù)； 發(fā)射臺

引 言

在基于振動測試的復(fù)雜結(jié)構(gòu)損傷識別中，實測模態(tài)數(shù)據(jù)的完備性和精確度直接影響著損傷識別結(jié)果的好壞，而傳感器的優(yōu)化布置則是模態(tài)測試中最重要的一個環(huán)節(jié)[1]。近年來，國內(nèi)外學者在傳感器優(yōu)化布置方面開展了廣泛研究，并取得了許多重要的研究成果[2]。Kammer等[3]提出的有效獨立法(effective independence，簡稱EI)的核心思想是從所有可能的測點出發(fā)，逐個排除對目標模態(tài)向量貢獻小的測點，從而利用盡可能少的傳感器來最大程度獲取結(jié)構(gòu)的線性無關(guān)信息，實現(xiàn)對模態(tài)參數(shù)的最佳估計。模態(tài)動能法(modal kinetic energy，簡稱MKE)[4]是根據(jù)結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)振型繪出相應(yīng)的模態(tài)動能分布圖，將傳感器布置在模態(tài)動能較大的位置上，以提高結(jié)構(gòu)模態(tài)測試時的信噪比，便于信號采集和模態(tài)參數(shù)辨識。

由于有效獨立法和模態(tài)動能法在實際應(yīng)用中存在諸多局限性[5]，因此一些學者對其進行了改進。Li等[6]采用正交三角分解計算有效獨立系數(shù)，解決了傳統(tǒng)EI方法計算量過大的缺點。為克服EI方法容易將測點布置在一些振動能量較低的位置上，吳子燕等[7]以單位剛度的模態(tài)應(yīng)變能作為驅(qū)動點殘差系數(shù)對有效獨立分布向量進行修正，提出了有效獨立-驅(qū)動點殘差法(effective independence-driving point residue，簡稱EI-DPR)。程建旗等[8]以測點的頻響函數(shù)為驅(qū)動點留數(shù)對有效獨立分布向量進行加權(quán)，提出一種改進的有效獨立法用于傳感器優(yōu)化布置。楊雅勛等[9]將有效獨立法和運動能量法相結(jié)合，提出一種能量系數(shù)-有效獨立法(energy coefficient-ffective independence，簡稱EC-EI)。

以有效獨立法和模態(tài)動能法為基礎(chǔ)，近幾年還涌現(xiàn)出了許多基于智能優(yōu)化算法的傳感器優(yōu)化布置方法，這些方法通常選取模態(tài)信息矩陣或模態(tài)動能等作為目標函數(shù)，對傳感器測點進行最優(yōu)化。文獻[10-11]將遺傳算法引入了傳感器優(yōu)化布置中。文獻[12-13]分別采用貝葉斯算法和猴群算法進行了傳感器優(yōu)化布置研究。隨著結(jié)構(gòu)損傷識別的不斷發(fā)展，對識別精度的要求越來越高。Shi等[14]提出了一種基于損傷靈敏度(damage sensitivity，簡稱DS)的傳感器優(yōu)化布置方法。劉暉等[15]通過分析Fisher信息陣來確定每個自由度包含損傷信息的多少，并以此來確定最優(yōu)測點。孫小猛等[16-17]根據(jù) Fisher信息熵原理，提出一種基于損傷可識別性的傳感器優(yōu)化布置方法，但該方法只能應(yīng)用于簡單的平面桁架結(jié)構(gòu)，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識別效果一般。

通過分析國內(nèi)外現(xiàn)有的傳感器優(yōu)化布置方法可知，這些方法大都是基于單個優(yōu)化目標進行的，未能同時兼顧觀測模態(tài)的線性獨立性、算法的魯棒性和對結(jié)構(gòu)損傷的敏感性。筆者認為結(jié)構(gòu)損傷識別中的傳感器優(yōu)化布置方案應(yīng)同時滿足三個方面要求：a.所選自由度應(yīng)最大程度地包含結(jié)構(gòu)的線性無關(guān)信息，以實現(xiàn)對模態(tài)參數(shù)的最佳估計；b.各測點的振動能量應(yīng)盡可能大，確保實際測試信號具有較高的信噪比；c.實際測得的模態(tài)參數(shù)應(yīng)對結(jié)構(gòu)各位置的損傷比較敏感，滿足損傷可識別性的基本要求。因此，有必要發(fā)展一種能夠協(xié)調(diào)多個優(yōu)化目標的傳感器優(yōu)化布置方法，使得在有限的測試條件下，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)不同損傷狀況的準確識別。筆者將有效獨立法、模態(tài)動能法和損傷靈敏度法相結(jié)合，提出一種多目標傳感器優(yōu)化布置方法(MO-OSP)。通過多個評價指標以及某發(fā)射臺的損傷識別實例，與EI,DS和EC-EI進行了對比分析，驗證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 多目標優(yōu)化布置的數(shù)學模型

一個具有n自由度動力系統(tǒng)的自由振動方程為

(1)

其中：K和M分別為系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣;λi為系統(tǒng)的第i個特征值(模態(tài)頻率);φi為對應(yīng)的特征向量(模態(tài)振型)。

采用攝動有限元法，假設(shè)損傷只引起結(jié)構(gòu)剛度產(chǎn)生擾動，忽略質(zhì)量及阻尼的變化，則系統(tǒng)的振動方程可描述為

(2)

其中：ΔK,Δλi和Δφi分別為系統(tǒng)剛度、特征值及特征向量的變化值。

忽略高階項，式(2)可變?yōu)?/p>

(3)

由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型相互獨立，故可將第i階模態(tài)振型的變化量Δφi表示為初始結(jié)構(gòu)各階振型φr(r=1,2,…,n)的線性組合

(4)

kir表示第r階振型的振型變化參與系數(shù)，包含以下兩種情況。

(5)

(6)

將式(6)代入式(4)可得

(7)

2) 當r=i時，kir=0，則結(jié)構(gòu)每個單元剛度的攝動為

(8)

其中：L為結(jié)構(gòu)的單元總數(shù)；Kk和ak分別為結(jié)構(gòu)第k個單元的剛度矩陣和剛度損傷系數(shù)。

由式(7)和式(8)可得

(9)

其中：Si為第i階模態(tài)對于損傷的靈敏度;δ為結(jié)構(gòu)各單元的損傷向量。

(10)

(11)

由振型疊加法可知，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時的動力響應(yīng)為

(12)

其中：β=diag{δ,…,δ}為對角陣；q為模態(tài)坐標向量。

若定義靈敏度矩陣Γ=(ΦS)，θ=(qβq)T，則式(12)可寫為

(13)

在測量噪聲影響下，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)為

(14)

其中：γ表示方差為σ2的靜態(tài)高斯白噪聲。

(15)

根據(jù)式(4)，F(xiàn)isher信息矩陣可表示為

(16)

如果不考慮各自由度對結(jié)構(gòu)損傷的靈敏度信息，則式(16)退化為

(17)

QΦ即為有效獨立法[3]中的Fisher信息矩陣，其只反映了各自由度對目標模態(tài)線性無關(guān)的貢獻程度，不包含結(jié)構(gòu)的損傷靈敏度信息。

如果僅考慮損傷對模態(tài)振型的影響，則式(16)退化為

QS=STS

(18)

QS即為Shi等[13]提出的傳感器優(yōu)化模型，其只考慮了損傷靈敏度信息。

筆者構(gòu)造的信息矩陣QΓ是式(17)和式(18)中兩類信息的疊加。

各測試自由度振動能量的大小是傳感器優(yōu)化布置中需要考慮的另一個重要因素。如果將傳感器布置在模態(tài)動能較小的位置上，該測點的信噪比會較低，不利于參數(shù)的準確識別。因此，采用運動能量法對信息矩陣QΓ進行進一步修正。

根據(jù)模態(tài)應(yīng)變能的基本原理，結(jié)構(gòu)各節(jié)點自由度對MSEi的貢獻可表示為

(19)

其中：MSEi為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)應(yīng)變能；K為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；φi為結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)振型；n為結(jié)構(gòu)自由度數(shù)目；φij為第i階模態(tài)下位于結(jié)構(gòu)第j個自由度的振型值。

由此可得第j個自由度對結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)應(yīng)變能的貢獻度為

(20)

基于以上原理，可定義各候選測點的能量系數(shù)

(21)

(22)

其中：N為所選取的模態(tài)總階數(shù)。

采用上式對靈敏度矩陣Γ進行修正

(23)

修正后的信息矩陣為

(24)

2 傳感器優(yōu)化布置方法

(25)

(26)

其中：λmax和λmin分別表示最大和最小特征值。

(27)

由式(25)可得

(28)

由式(26)可得

(29)

(30)

其中：w為權(quán)重系數(shù)。

(31)

根據(jù)式(31)，目標函數(shù)可寫為

(32)

根據(jù)以上原理，對于一個包含n個自由度的結(jié)構(gòu)，若從中選擇m個測點，步驟如下：

1) 計算結(jié)構(gòu)的剛度矩陣及振型矩陣；

3) 在所有自由度內(nèi)循環(huán)，刪除每個自由度后由式(28)、式(29)和式(31)計算γi1和γi2，并按目標函數(shù)f值進行排序，刪除使f取最大值對應(yīng)的自由度；

4) 更新結(jié)構(gòu)的剛度矩陣及振型矩陣，重復(fù)步驟2及步驟3，最后剩余的m個自由度即為最終測點位置。

在以上計算中，本研究MO-OSP方法的最大搜索次數(shù)為

(33)

采用傳統(tǒng)方法的搜索次數(shù)為

(34)

對比式(33)和式(34)可以看出，本研究方法的計算次數(shù)較傳統(tǒng)方法少很多，求解效率更高。

3 實例分析

以某發(fā)射臺為研究對象，進行傳感器優(yōu)化布置及損傷識別研究。發(fā)射臺主體為鋼管焊接結(jié)構(gòu)，經(jīng)適當簡化，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型共包含24個自由節(jié)點、3個固定節(jié)點及34個梁單元，每個節(jié)點3個自由度，共72個自由度。材料的彈性模量為2.07×1011N/m2，泊松比為0.27，密度為7 800 kg/m3。采用ANSYS軟件對其進行有限元建模，計算得到的前5階模態(tài)頻率分別為83.92，144.99，285.83，437.36和584.67 Hz。

圖1 發(fā)射臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Mechanical structure of the launch platform

3.1 傳感器優(yōu)化布置

為驗證筆者所提MO-OSP方法的有效性，分別采用有效獨立法(EI)、損傷靈敏度法(DS)、能量系數(shù)-有效獨立法(EC-EI)以及本研究方法，進行發(fā)射臺的傳感器優(yōu)化布置研究。利用前5階計算模態(tài)數(shù)據(jù)，各自由度的有效獨立向量和對損傷靈敏度矩陣秩的貢獻分別如圖2和圖3所示；采用EC-EI法計算得到的各自由度的能量系數(shù)分布如圖4所示。以上均為第1次迭代后的計算結(jié)果。從圖中可以看出，各個節(jié)點、各個自由度對模態(tài)獨立性和損傷靈敏度矩陣秩的貢獻均不相同，不同自由度的能量系數(shù)差別也較大。單獨采用任何一種方法，將得到截然不同的傳感器優(yōu)化布置結(jié)果。

圖2 各自由度有效獨立向量分布Fig.2 Effective independence vector distribution of each freedom

圖3 DS矩陣對角元素分布Fig.3 Diagonal terms distribution of each freedom

圖4 歸一化后的各自由度能量系數(shù)分布Fig.4 Normalized energy coefficient distribution of each freedom

從結(jié)構(gòu)的72個自由度中選擇16個自由度作為測點，4種方法得到的優(yōu)化布置結(jié)果如表1～表4所示。

表1 測點優(yōu)化布置結(jié)果(有效獨立法)

表2 測點優(yōu)化布置結(jié)果(損傷靈敏度法)

表3 測點優(yōu)化布置結(jié)果(能量系數(shù)-有效獨立法)

Tab.3 Optimal sensor placement results (EC-EI method)

節(jié)點565611121314方向xxyyxxyy節(jié)點1516151617182223方向yyzzzzxy

表4 測點優(yōu)化布置結(jié)果(多目標方法)

Tab.4Optimalsensorplacementresults(MO-OSPmethod)

節(jié)點5691011121516方向xxyyzzyy節(jié)點1516171821222324方向zzxxzyxx

從表1～表4可以看出，4種方法得到的優(yōu)化布置結(jié)果不盡相同。能量系數(shù)-有效獨立法確定的測點位置與有效獨立法相比，有7個測點發(fā)生改變，由原來自由度移動至模態(tài)動能較大的自由度上；筆者所提MO-OSP方法確定的測點方案介于有效獨立法、損傷靈敏度法以及能量系數(shù)-有效獨立法之間，既能保證所測模態(tài)向量的最大線性獨立，又能保證測點的振動能量較大，同時對結(jié)構(gòu)的損傷信息也較敏感。

3.2 優(yōu)化布置結(jié)果評價分析

采用幾種通用的傳感器優(yōu)化布置評價指標對4種方法進行分析評價，結(jié)果如表5所示。其中前3個指標為相對大小，后2個指標為絕對大小。采用質(zhì)量歸一化振型，量級取10-3。

表5 不同評價指標的對比分析

信息矩陣行列式反映了所獲模態(tài)參數(shù)信息量的大小，其值越大，說明目標模態(tài)的線性獨立性越好。MO-OSP方法的信息矩陣行列式介于DS法和EI法之間，略大于EC-EI法，說明本研究方法在考慮了結(jié)構(gòu)損傷靈敏度信息的同時，還保持了EI法捕獲模態(tài)信息能力強的優(yōu)點。

平均加速度幅值和模態(tài)動能體現(xiàn)了測點所在位置響應(yīng)幅值的大小，將傳感器設(shè)置在響應(yīng)幅值較大的位置，有利于數(shù)據(jù)采集并提高算法的抗噪能力。MO-OSP方法的平均加速度幅值和模態(tài)動能與EC-EI法基本相同，DS法和EI法的取值相比較小，說明本研究方法較好地考慮了測點的能量信息。

MAC矩陣非對角線元素平均值和最大值是從模態(tài)向量線性獨立性的角度來評價測點優(yōu)劣的指標，MO-OSP方法的MAC矩陣非對角線元素略大于EI法，但優(yōu)于DS法和EC-EI法，具體可參照圖5中的MAC矩陣直方圖?？梢钥闯?，本研究方法的截斷模態(tài)線性獨立性較好。

圖5 MAC矩陣直方圖Fig.5 MAC matrix histogram

3.3 損傷識別分析

利用結(jié)構(gòu)損傷前后的模態(tài)頻率及模態(tài)振型殘差，構(gòu)造損傷識別目標函數(shù)如下

(35)

其中：p為待識別單元的剛度損傷因子；E為模態(tài)參數(shù)殘差列陣;ei為E中的第i個值。

(36)

其中：Ef(p)和Eφ(p)分別代表結(jié)構(gòu)的頻率和振型殘差。

(37)

(38)

其中：上標^為實測模態(tài)數(shù)據(jù)；j為模態(tài)階次。

將發(fā)射臺按結(jié)構(gòu)特點劃分為18個單元組，如圖6所示。通過降低單元組的彈性模量來模擬實際損傷，根據(jù)表1～表4的測點優(yōu)化布置結(jié)果，從損傷和完好結(jié)構(gòu)的計算模態(tài)振型中提取相應(yīng)自由度的振型信息，采用信賴域優(yōu)化算法[18]對式(35)進行最小化，從而實現(xiàn)發(fā)射臺損傷的識別。

圖6 損傷識別單元組分布Fig.6 Distribution of elements group

為充分比較4種傳感器優(yōu)化布置方法在發(fā)射臺損傷識別中的效果，共設(shè)置了3種不同的損傷工況，如表6所示。

表6 損傷工況設(shè)置

在無噪聲條件下，4種傳感器優(yōu)化布置方案得到的損傷識別結(jié)果對比如圖7所示。從圖7中可以看出:筆者所提MO-OSP方法對3種工況的識別結(jié)果均比較準確；EC-EI方法只能準確識別工況1中的損傷，對工況2中7號單元組損傷程度的判斷存在較大誤差，對工況3中未損傷的7號單元組出現(xiàn)了7.63%的誤判，而且對實際損傷的3號和8號單元組損傷程度的判斷也不準確；EI方法和DS方法對工況1和工況2損傷程度的判斷不夠準確，對工況3的識別結(jié)果都較差。

在實際模態(tài)測試中，測試噪聲不可避免，而在測試噪聲的影響下，更有利于檢驗不同傳感器布置方案的優(yōu)劣。因此，本研究在模態(tài)頻率和模態(tài)振型中分別加入了水平為4%和3%的噪聲。利用有噪聲污染的模態(tài)數(shù)據(jù)，4種傳感器優(yōu)化布置方案得到的損傷識別結(jié)果對比如圖8所示。

從識別結(jié)果可以看出，筆者所提MO-OSP方法在有噪聲污染的情況下，依然可以有效識別出結(jié)構(gòu)不同位置、不同程度的損傷；其余3種方法的識別效果非常不理想，對實際損傷單元組損傷程度的識別誤差較大，同時還出現(xiàn)了許多誤判。

圖7 損傷識別結(jié)果Fig.7 Damage detection results

圖8 噪聲影響下?lián)p傷識別結(jié)果Fig.8 Damage detection results under noise influence

4 結(jié) 論

1) 筆者推導(dǎo)的信息矩陣同時包含結(jié)構(gòu)各自由度的模態(tài)獨立性信息、運動能量信息和損傷靈敏度信息，同時滿足了損傷的可識別性和模態(tài)的可觀測性兩種要求。

2) 通過協(xié)調(diào)信息矩陣最大和靈敏度矩陣條件數(shù)最小構(gòu)造的目標函數(shù)，能夠保證算法的敏感性和魯棒性同時達到最優(yōu)。

3) 多個評價指標及發(fā)射臺的損傷識別結(jié)果表明，與有效獨立法、損傷靈敏度法和能量系數(shù)-有效獨立法相比，筆者提出的多目標傳感器優(yōu)化布置方法綜合了幾種方法的優(yōu)點，在無噪聲及有噪聲條件下均能夠取得較好的損傷識別結(jié)果。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.025

*軍隊科研資助項目([2012]80)

2014-12-28；

2015-03-25

O329.1； TU311.3

李世龍，男，1987年11月生，博士。主要研究方向為裝備檢測理論與信號分析技術(shù)。曾發(fā)表《基于不完備實測模態(tài)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法研究》(《振動與沖擊》2014年第34卷第3期)等論文。 E-mail:li123ysu@163.com