懸臂式前列腺粒子植入機器人重力矩平衡分析及實驗研究

姜金剛， 李斌， 張永德， 杜海艷， 王曉飛， 許勇

(1.哈爾濱理工大學 機器人技術及工程應用研究中心，黑龍江 哈爾濱 150080；2.哈爾濱理工大學 智能機械研究所，黑龍江 哈爾濱 150080；3. 中國人民解放軍總醫(yī)院，北京 100853)

懸臂式前列腺粒子植入機器人重力矩平衡分析及實驗研究

姜金剛1,2， 李斌1， 張永德1,2， 杜海艷1,2， 王曉飛2， 許勇3

(1.哈爾濱理工大學 機器人技術及工程應用研究中心，黑龍江 哈爾濱 150080；2.哈爾濱理工大學 智能機械
研究所，黑龍江 哈爾濱 150080；3. 中國人民解放軍總醫(yī)院，北京 100853)

前列腺癌是男性泌尿系統(tǒng)最常見的惡性腫瘤，經會陰前列腺癌放射性粒子植入對于器官局限的早期低危前列腺癌是安全有效的治療手段。傳統(tǒng)的粒子植入手術是由醫(yī)生手動完成的，由于手工操作的不確定性很難保證粒子植入的定位精度。提出采用機器人實現(xiàn)粒子植入手術，利用機器人的位姿精確控制能力解決手工操作不確定性導致的定位精度低的問題。進行了懸臂式粒子植入機器人的設計，由于懸臂結構產生的重力矩在工作時對機器人的運動穩(wěn)定性產生影響，在對力平衡機構分析的基礎上，在大小臂的回轉關節(jié)處設計了十字交叉雙彈簧平衡機構來平衡懸臂產生的重力矩，建立了懸臂式前列腺粒子植入機器人重力矩平衡的數(shù)學模型。利用Solidworks/Motion模塊對引入十字交叉雙彈簧平衡機構的懸臂式前列腺粒子植入機器人進行了運動仿真。基于懸臂式前列腺粒子植入機器人實驗系統(tǒng)，分別進行了末端水平負載1 kg、豎直負載1 kg和水平豎直復合負載各1 kg情況下的平衡實驗，實驗和仿真結果表明懸臂式前列腺粒子植入機器人達到了設計時的預期目標，實現(xiàn)了重力矩的平衡。

前列腺粒子植入機器人；懸臂式；重力矩；平衡分析；十字交叉雙彈簧機構

0 引 言

前列腺癌是男性泌尿系統(tǒng)最常見的惡性腫瘤，也是威脅中老年男性健康的重要殺手，在歐美國家前列腺癌是中老年男性發(fā)病率最高的惡性腫瘤之一[1]。在亞洲，尤其是中國，前列腺癌的發(fā)病率雖不高，但是隨著前列腺癌檢測手段的日益先進，我國的前列腺癌檢出率大大升高[2]。前列腺癌的治療方法主要有根治性前列腺切除術、外放射治療及近距離放射治療等，其中經會陰前列腺癌放射性粒子植入對于器官局限的早期低危前列腺癌是安全有效的治療手段[3]。傳統(tǒng)的粒子植入手術是由醫(yī)生手動完成[4]，由于手工操作的不確定性很難保證粒子植入的定位精確度。基于此問題，提出利用機器人輔助系統(tǒng)來進行粒子植入手術。自從20世紀末工業(yè)機器人第一次被應用到臨床醫(yī)學后，有大量的學者投入到研究醫(yī)療機器人的行列中[5-8]。前列腺癌介入治療機器人的研究始于21世紀初期[9-10]，其不僅定位精確度高、運動穩(wěn)定性好、靈巧性及連續(xù)工作能力強，而且對患者造成的創(chuàng)傷小、便于術后恢復[11]。本文設計了經會陰穿刺進行前列腺癌近距離放射性治療的懸臂式前列腺粒子植入機器人，但是由于其懸臂式的結構產生的重力矩會對機器人的運動穩(wěn)定性產生影響，所以，對懸臂式機器人重力矩平衡分析和力矩平衡機構的研究具有重要現(xiàn)實意義。

關于機器人力矩平衡的問題，專家學者已經做了一些研究[12-14]，H. S. Bassan等[15]設計了一個5自由度的柔索混聯(lián)粒子植入機構，其在并聯(lián)機構的末端設計并加入了長度為50mm、剛度為0.72N/mm的彈簧，利用彈簧產生的力矩來平衡植入器重力矩，這種方式并不能實現(xiàn)機器人整體結構的力矩平衡。Po-Yang Lin等[16]研究了3自由度手臂的彈力平衡系統(tǒng)，采用在連桿上加載2根拉彈簧來平衡自身重力，通過建立最大穩(wěn)定控制剛度的定量表示求解出合適的彈簧剛度和加載位置。羅楊宇等[17]研究了一種肝癌消融治療輔助定位機器人的彈性平衡系統(tǒng)，其在基座與大小臂上加載4根拉彈簧，給零位上的彈簧以初始變形，隨著機器人的運動，彈簧支架將會發(fā)生相應的轉動，彈簧支架的轉動就會自動調節(jié)彈簧力，保證機器人在大多數(shù)位姿的力矩平衡。上述兩種方法的缺點是數(shù)值求解過程非常復雜，而且手臂在位形變化下始終存在不平衡力矩。

在對力平衡機構分析的基礎上，建立引入十字交叉雙彈簧平衡機構的懸臂式前列腺粒子植入機器人重力矩平衡的數(shù)學模型，利用Solidworks/Motion模塊對懸臂式前列腺粒子植入機器人進行了運動仿真?；趹冶凼角傲邢倭Ｗ又踩霗C器人實驗系統(tǒng)，進行不同負載類型的力矩平衡實驗研究。

1 懸臂式前列腺粒子植入機器人工作原理

經會陰穿刺進行粒子植入手術時，由于不需要避讓骨骼和敏感組織，所以粒子植入針可以采用水平移動的方式刺入靶點。因此懸臂式前列腺粒子植入機器人采用水平直線運動的方式，并且針的軸線始終處于水平狀態(tài)。根據(jù)執(zhí)行機構的運動方式，機器人只需要滿足空間任意位置的定位即可。根據(jù)機器人的工作空間要求和工作方式，選擇串聯(lián)開鏈式機器人，即由一個移動副、兩個轉動副組成。機器人三維模型如圖1所示，前列腺粒子植入機器人關節(jié)驅動電機位于基座上，且軸線與大臂的回轉軸線重合。通過平行四邊形機構將小臂驅動電機的運動傳遞給小臂以實現(xiàn)對小臂的驅動。為了實現(xiàn)執(zhí)行機構始終保持水平，植入針搭載平臺亦是通過平行四邊形機構與大臂的回轉關節(jié)相連。由圖1可知機器人工作時處于懸臂狀態(tài)，懸臂自重產生的力矩會導致機器人工作時運動學特性以及動力學性能發(fā)生變化。

圖1 懸臂式前列腺粒子植入機器人結構Fig.1 Structure of cantilevered prostate seed implantation robot

2 懸臂式前列腺粒子植入機器人重力矩平衡結構分析工作原理

2.1 小臂重力矩平衡結構分析

為了避免懸臂重力矩對機器人的性能產生影響，有必要進行懸臂式結構的力矩平衡問題研究。常用力矩平衡方式有如下幾種：

1)配重平衡機構：利用重物產生一個與重力矩等值反向的力矩，雖然該機構平衡效果好，但是對于空間有一定要求，如圖2(a)；

2)彈簧平衡機構：利用彈簧產生平衡力矩，平衡效果好，適用于中小負載，如圖2(b)；

3)氣缸平衡機構：利用氣壓或液壓產生平衡力矩，其承載能力強，多用于重載搬運和點焊機器人上，如圖2(c)。

圖2 力矩平衡原理Fig.2 Torque balance mechanism

由于懸臂式前列腺粒子植入機器人工作時植入針搭載平臺始終保持水平，是依靠大臂與小臂的聯(lián)動來到達預期目標位姿，所以機器人總體重心總是隨著大臂與小臂的擺動而移動。

在對小臂進行自重平衡分析時大臂為固定狀態(tài)，即小臂相當于繞固定鉸鏈運動如圖3所示。為便于分析忽略小臂連桿和小臂曲柄的質量。

圖3 小臂平衡機構Fig.3 Forearm balance mechanism

小臂重力矩為

T1=G1L1cosθ1。

(1)

式中：G1為小臂重力，L1為小臂質心到大小臂連接關節(jié)處距離，θ1為小臂曲柄與水平方向夾角。

采用十字交叉雙彈簧平衡機構來實現(xiàn)小臂重力矩的平衡，十字交叉雙彈簧平衡機構對小臂產生的平衡力力矩為

TP=K1φ1L3sinθ1+K2φ2L3cosθ1。

(2)

式中：L3為平衡力作用點到小臂曲柄回轉中心的距離，K1和K2分別為小臂水平和豎直彈簧剛度系數(shù)，△L-為水平彈簧θ=0°時初始變量，△L⊥為豎直彈簧θ=0°時初始變量，φ1=△L-+L3(1-cosθ1)，φ2=△L⊥+L3sinθ1。

令式(1)和式(2)相等得到

G1L1=K1φ1L3tanθ1+K2φ2L3。

(3)

令K1=K2=K3，則式(9)為

(4)

令△L-=-L3得

G1L1/L3=K3△L⊥。

(5)

由以上推論可知，若要小臂平衡力矩與角度變量無關，則需要滿足以下三個條件：

1)兩根彈簧的剛度系數(shù)要相同；

2)豎直彈簧安裝時的預緊力為G1L1/L3，其對小臂回轉中心的力矩與小臂重力矩等大反向；

3)水平彈簧安裝時的初始變量為△L-且其滿足△L-=-L3。

因此，通過選擇彈簧剛度系數(shù)相同的彈簧；保證豎直彈簧安裝時的預緊力為G1L1/L3，且預緊力對小臂回轉中心的力矩與小臂重力矩等大反向；此外水平彈簧安裝時的初始變量為△L-且其滿足△L-=-L3。滿足上述三個條件則小臂平衡力矩與角度變量無關，十字交叉雙彈簧機構可以實現(xiàn)小臂重力矩的完全平衡。

2.2 大臂重力矩平衡結構分析

小臂已通過十字交叉雙彈簧平衡機構實現(xiàn)了繞關節(jié)2的重力矩平衡，則大臂的重力矩分析如圖4所示，其懸臂重力矩T表達式為

T=GLcosθ。

(6)

式中：G為大臂與小臂重力和，L為懸臂總質心到關節(jié)1軸線距離，θ為大臂與水平方向的夾角。

由式(6)可知，如果要平衡該力矩需要輸入一個按余弦規(guī)律變化的反向力矩。如果采用配重平衡法，若配重物重量不變，則配重的作用點到大臂回轉關節(jié)1軸線的距離需要根據(jù)大臂轉角的變化精確的以余切規(guī)律跟隨，顯然這種可移動配重方式不可取。本文設計了一種單彈簧平衡機構，如圖5所示。這種平衡機構將彈力的大小與彈簧形變量成正比的特點與余弦輸出機構相結合，實現(xiàn)平衡力以大臂轉角的余弦規(guī)律變化，即該機構在平衡過程中水平布置的彈簧形變規(guī)律為余弦，其平衡力表達式為

F=KL2cosθ。

(7)

式中：K為彈簧剛度系數(shù)，L2為平衡力在大臂上作用點到關節(jié)1軸線的距離。

圖4 大臂配重平衡Fig.4 Counterweight balance of big arm

圖5 水平單彈簧平衡機構Fig.5 Horizontal single-spring balance mechanism

由于其力臂為L2sinθ，則該彈簧產生的平衡力矩為

(8)

令式(6)和式(8)相等，則

(9)

由式(9)可知，該方法只是改變了函數(shù)變化規(guī)律，沒有消除平衡中的變量，但在對該平衡機構進行運動分析時發(fā)現(xiàn)滑塊與導軌長度方向上任意點的距離變化規(guī)律為L2(1-sinθ)，從而可引入一個函數(shù)值與式(9)互為相反數(shù)的正弦函數(shù)，故在導軌斷面與滑塊之間增加一根剛度系數(shù)與水平彈簧相同的平衡彈簧，如圖6所示。本文設計的十字交叉雙彈簧平衡機構為兩根彈簧安裝在一套十字滑塊機構內，彈簧的一端與機架相連，另一端與十字滑塊相連，且其中心線與導軌的中心線重合。增加彈簧后其平衡方程為

(10)

展開式(10)后可得

(11)

由式(11)可知，此十字交叉雙彈簧平衡機構可以消除角度變量，實現(xiàn)大臂重力矩的平衡，只需要選擇合適剛度的彈簧即可。

圖6 十字交叉雙彈簧平衡機構Fig.6 Cross double-spring balance mechanism

3 懸臂式前列腺粒子植入機器人重力矩平衡仿真

3.1 小臂重力矩平衡仿真

將大臂豎直固定在機架上、小臂軸線初始位置與大臂軸線夾角為33°時的位姿作為小臂平衡時的初始位置。電機運動規(guī)律設定為y=30·sin(πx-π/2)+30。運動零部件總重力為G1=16.15 N，L1=144.58 mm，L3=40 mm。在上述條件下電機輸出轉矩曲線如圖7所示。

引入十字交叉雙彈簧平衡機構后電機輸出轉矩曲線如圖8所示，其平衡彈簧參數(shù)為K3=1.2 N/mm，水平彈簧初始形變量△L-=40 mm。豎直彈簧初始形變量為△L⊥=40 mm。由圖7、圖8可知引入十字交叉雙彈簧平衡機構后電機輸出轉矩峰值降低了78.48%。

圖7 無平衡機構時小臂驅動電機輸出轉矩Fig.7 Output torque of forearm drive motor without balance mechanism

圖8 有平衡機構時小臂驅動電機輸出轉矩Fig.8 Output torque of forearm drive motor with balance mechanism

3.2 大臂重力矩平衡仿真

將小臂的重力等效到大小臂聯(lián)合的關節(jié)處，仿真參數(shù)為G=52.11 N，L=166 mm，θ∈(π/6,π/2)，L2=90 mm。將參數(shù)代入式(11)得到彈簧剛度為K≈1.04 N/mm。在Solidworks/Motion中輸入相應參數(shù)并設定大臂運動規(guī)律后進行Motion分析，分析結果如圖9、圖10所示。

圖9 無平衡機構時大臂驅動電機輸出轉矩Fig.9 Output torque of big arm drive motor without balance mechanism

圖10 有平衡機構時大臂驅動電機輸出轉矩Fig.10 Output torque of big arm drive motor with balance mechanism

采用十字交叉雙彈簧平衡機構后，極大地減小了懸臂自重對電機輸出力矩的影響，平衡后的最大輸出轉矩約為平衡前的5.7%，而平衡后的輸出轉矩幅值波動僅為平衡前的0.8%。

3.3 機器人聯(lián)動重力矩平衡仿真

機器人聯(lián)動時，大臂初始位置參數(shù)為：初始位置為長度方向與水平方向垂直，順時針為正方向，平衡彈簧均無初始形變量即ΔL=0，K=4 N/mm，L=40 mm。小臂初始位置參數(shù)為：小臂軸線初始位置與大臂軸線夾角為33°，逆時針為正方向，ΔL-=40 mm，ΔL⊥=40 mm，K1=K2=1.2 N/mm，L1=40 mm。

圖11 聯(lián)動有平衡機構時大臂驅動電機輸出轉矩Fig.11 Output torque of big arm drive motor with balance mechanism while coordinated movement

由平衡前后電機輸出轉矩仿真結果可看出大臂平衡后電機輸出轉矩峰值(圖11)為平衡前輸出轉矩峰值(圖12)的20%，小臂平衡后電機輸出轉矩峰值(圖13)為平衡前輸出轉矩峰值(圖14)的26%，十字交叉雙彈簧平衡機構對懸臂重力矩平衡效果顯著。但是由圖11和圖13可知聯(lián)動時大、小臂各自的運動會互相產生附加作用。小臂運動對大臂驅動電機會產生附加力矩，附加力矩與小臂自重是否平衡無關。小臂運動過程中大臂附加力矩與小臂的運動規(guī)律有關，小臂加速度越大、大臂關節(jié)產生的附加力矩越大，反之亦然。因此十字交叉雙彈簧平衡機構只對懸臂重力產生的負載起作用，而對由于運動零部件運動時自身運動慣量產生的動載荷無平衡效果。

圖12 聯(lián)動無平衡機構時大臂驅動電機輸出轉矩Fig.12 Output torque of big arm drive motor without balance mechanism while coordinated movement

圖13 聯(lián)動有平衡機構時小臂驅動電機輸出轉矩Fig.13 Output torque of forearm drive motor with balance mechanism while coordinated movement

圖14 聯(lián)動無平衡機構時小臂驅動電機輸出轉矩Fig. 14 Output torque of forearm drive motor without balance mechanism while coordinated movement

4 負載平衡實驗

為了驗證十字交叉雙彈簧機構對懸臂重力矩的平衡效果，分別進行了末端水平負載1 kg、豎直負載1 kg和水平豎直復合負載各1Kg情況下的平衡實驗。圖15所示為懸臂式前列腺粒子植入機器人實驗系統(tǒng)。實驗結果如圖16、圖17和圖18所示。

圖15 懸臂式前列腺粒子植入機器人實驗系統(tǒng)Fig.15 Experimental system of cantilevered prostate seed implantation robot

圖16 豎直負載1 kg時大臂轉角與驅動力矩的關系Fig.16 Relationship between drive torque and big arm angle with vertical load 1 kg

由實驗結果可知，十字交叉雙彈簧平衡機構使得大臂從45°運動到90°這個過程中所需力矩均降低了2 000 N·mm左右，圖19(b)甚至降低了接近3 000 N·mm，所加力矩幅值波動也大大減小。其中，加載力矩的降低說明關節(jié)力平衡系統(tǒng)平衡了懸臂的重力矩，幅值波動的減小說明關節(jié)力平衡系統(tǒng)提高了整體結構的穩(wěn)定性，所以設計的關節(jié)力平衡系統(tǒng)達到了目的。

圖17 水平負載1 kg時大臂轉角與驅動力矩的關系Fig.17 Relationship between drive torque and big arm angle with horizontal load 1 kg

圖18 復合負載時大臂轉角與驅動力矩的關系Fig.18 Relationship between drive torque and big arm angle with horizontal and vertical complex load 1 kg respectively

5 結 論

由于手工操作的不確定性很難保證粒子植入的定位精確度，提出采用機器人實現(xiàn)粒子植入手術，進行了懸臂式粒子植入機器人的設計。在對力平衡機構分析的基礎上，在大小臂的回轉關節(jié)處設計了十字交叉雙彈簧平衡機構來平衡懸臂產生的重力矩，建立了懸臂式前列腺粒子植入機器人重力矩平衡的數(shù)學模型。利用Solidworks/Motion模塊對引入十字交叉雙彈簧平衡機構的懸臂式前列腺粒子植入機器人進行了運動仿真，仿真結果表明十字交叉雙彈簧平衡機構使得大臂的所需最大輸出轉矩降約為平衡前的5.7%、輸出轉矩幅值波動范圍僅為平衡前的0.8%，小臂電機輸出轉矩峰值降低了78.48%，大小臂聯(lián)動時大臂轉矩峰值約為平衡前的20%，小臂轉矩峰值約為平衡前的26%?；趹冶凼角傲邢倭Ｗ又踩霗C器人實驗系統(tǒng)，分別進行了末端水平負載1 kg、豎直負載1 kg和水平豎直復合負載各1 kg情況下的平衡實驗，實驗結果表明十字交叉雙彈簧平衡機構使得懸臂式前列腺粒子植入機器人大臂從45°運動到90°過程中所需力矩降低了2 000 N·mm，力矩幅值波動也大大減小。懸臂式前列腺粒子植入機器人達到了設計時的預期目標，實現(xiàn)了重力矩的平衡。

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(編輯：賈志超)

Gravitational torque balance analysis and experimentation of cantilevered prostate seed implantation robot

JIANG Jin-gang1, 2， LI Bin1， ZHANG Yong-de1, 2， DU Hai-yan1, 2， WANG Xiao-fei2， XU Yong3

(1. Robotics & its Engineering Research Center, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China;2. Intelligent Machine Institute, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China;3. Chinese PLA General Hospital, Beijing, 100853 China)

Prostate cancer is the common malignant tumor in male urinary system. Prostate cancer radioactive particles implantation by the perineum is the safe and effective treatment for organ confined early low-risk prostate cancer. The traditional particle implantation is done manually by doctor. Because of the uncertainty of the manual operation, it is difficult to guarantee the positioning accuracy of particle implantation. A robot was presented to realize the particles implantation surgery. Pose accuracy control ability of robot was used to solve the low positioning accuracy caused by the uncertainty of manual operation. Cantilevered prostate seed implantation robot was designed. Gravitational torque generated by the cantilever structure influenced the movement stability of the robot. On the basis of the analysis of force balance mechanism, cross double-spring balance mechanism was designed in the rotary joints of forearm and big arm in order to balance the gravitational torque. Gravitational torque balance mathematical model of cantilevered prostate seed implantation robot was established. Motion simulation of cantilevered prostate seed implantation robot with cross double-spring balance mechanism is performed using solidworks/motion module. Based on the experimental system of the cantilevered prostate seed implantation robot, balance experiment with the horizontal load 1 kg, vertical load 1 kg and horizontal and vertical complex load 1 kg are respectively conducted. The simulation and experimental results show that the cantilevered prostate seed implantation robot achieves the expected design requirement, and implements the gravitational torque balance.

prostate seed implantation robot; cantilevered; gravitational torque; balance analysis; cross double-spring mechanism

2015-12-10

國家自然科學基金(51675142)；教育部博士點基金項目(20122303110006)；黑龍江省自然科學基金(E201448)；哈爾濱理工大學青年拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)計劃項目(201509)

姜金剛(1982—)，男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為醫(yī)療機器人； 李 斌(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為機器人機構設計； 張永德(1965—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為醫(yī)療機器人、仿生機器人； 杜海艷(1975—)，女，博士，副教授，研究方向為微創(chuàng)介入機器人； 王曉飛(1985—)，男，碩士，研究方向為機器人機構設計； 許 勇(1971—)，男，碩士，副主任醫(yī)師，研究方向為前列腺癌診斷和粒子植入治療。

姜金剛

10.15938/j.emc.2016.12.014

TP 242;TH 789

:A

:1007-449X(2016)12-0109-08