基于擾動(dòng)觀測(cè)器的無人水面船魯棒軌跡跟蹤

朱齊丹， 馬俊達(dá)， 劉可

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于擾動(dòng)觀測(cè)器的無人水面船魯棒軌跡跟蹤

朱齊丹， 馬俊達(dá)， 劉可

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為實(shí)現(xiàn)三自由度無人水面船(USV)在風(fēng)浪流引起的海洋環(huán)境干擾下的軌跡跟蹤，設(shè)計(jì)一種非線性擾動(dòng)觀測(cè)器(NDO)和動(dòng)態(tài)面控制(DSC)的魯棒控制器。首先，提出一種新的NDO來在線估計(jì)并補(bǔ)償外界環(huán)境干擾。與傳統(tǒng)干擾觀測(cè)器不同，該擾動(dòng)觀測(cè)器具有有限時(shí)間收斂的特點(diǎn)；然后，在運(yùn)動(dòng)學(xué)回路中利用反演法設(shè)計(jì)虛擬控制律來鎮(zhèn)定跟蹤誤差，并其通過一階低通濾波器避免了由對(duì)虛擬控制求導(dǎo)而帶來的計(jì)算復(fù)雜性，同時(shí)通過NDO對(duì)未知海洋干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，利用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了USV閉環(huán)系統(tǒng)的誤差信號(hào)半全局最終一致有界(SGUUB)。最終，仿真實(shí)驗(yàn)證明了所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。

魯棒控制；非線性擾動(dòng)觀測(cè)器；動(dòng)態(tài)面控制；無人水面船；軌跡跟蹤

0 引 言

近年來，USV(unmanned surface vehicle，USV)能夠在無人操作情況下完成特定任務(wù)，目前已廣泛應(yīng)用在油氣勘探、近岸監(jiān)控、海底繪圖等領(lǐng)域[1-2]。由于USV在海上航行時(shí)會(huì)受到未知風(fēng)浪流等復(fù)雜海況的影響[3]，所以如何抑制外界干擾，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望航跡的準(zhǔn)確跟蹤變得充滿挑戰(zhàn)。目前，除了基于線性簡(jiǎn)化模型的傳統(tǒng)控制方法(如PID，LQG[4])，還有滑?？刂芠5]、Lyapunov直接法[6]、基于前饋估計(jì)器的魯棒控制[7]、單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]等非線性控制手段應(yīng)用于USV軌跡跟蹤。

基于NDO(nonlinear disturbance observer，NDO)的控制方法能夠增強(qiáng)系統(tǒng)擾動(dòng)抑制能力，提高系統(tǒng)魯棒性。目前，NDO廣泛應(yīng)用在機(jī)械臂控制[9]、導(dǎo)彈控制[10]、主動(dòng)式懸架控制[11]、近空飛行器控制[12]以及船舶控制[13]等領(lǐng)域。傳統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)器(disturbance observer，DO)的設(shè)計(jì)與分析都是基于線性化模型或利用線性系統(tǒng)技術(shù)設(shè)計(jì)的[9]。然而，實(shí)際被控對(duì)象(如飛行器，船舶等)具有強(qiáng)耦合非線性的特點(diǎn)，利用線性手段進(jìn)行DO的設(shè)計(jì)是不準(zhǔn)確的。為此，文獻(xiàn)[9]假設(shè)干擾時(shí)變速率慢于DO的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)了可應(yīng)用于非線性模型的DO，其估計(jì)誤差具有指數(shù)收斂特性；文獻(xiàn)[14]利用模糊邏輯系統(tǒng)能夠任意逼近強(qiáng)非線性函數(shù)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了NDO；文獻(xiàn)[15]利用被控對(duì)象提供有效信息及徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力設(shè)計(jì)了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擾動(dòng)觀測(cè)器；文獻(xiàn)[13]假設(shè)已知擾動(dòng)變化率的上界，設(shè)計(jì)NDO能夠使擾動(dòng)估計(jì)誤差以指數(shù)速度收斂于平衡點(diǎn)的球形領(lǐng)域內(nèi)。以上文獻(xiàn)提出的NDO共同缺點(diǎn)是估計(jì)誤差的收斂速度較慢，僅僅取得了漸近收斂。

近些年，反演法作為有效的非線性控制手段成為研究熱點(diǎn)，并與動(dòng)態(tài)滑模[16]、級(jí)聯(lián)系統(tǒng)理論[17]等方法結(jié)合應(yīng)用于船舶控制領(lǐng)域。然而，反演法在設(shè)計(jì)過程中會(huì)對(duì)虛擬控制律求導(dǎo)，存在“計(jì)算膨脹”的問題[18]，增加了控制律的復(fù)雜程度。針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)[18]提出動(dòng)態(tài)面控制(dynamic surface control，DSC)技術(shù)，在中間過程中增加了一階低通濾波器，進(jìn)而近似估計(jì)虛擬控制律的一階導(dǎo)數(shù)，降低了控制系統(tǒng)復(fù)雜程度。

本文考慮USV非線性Coriolis項(xiàng)以及海洋環(huán)境干擾，利用有限時(shí)間理論設(shè)計(jì)一種新型NDO，并結(jié)合反演技術(shù)與DSC技術(shù)，提出了一種USV魯棒控制策略，實(shí)現(xiàn)了控制策略的仿真驗(yàn)證。

1 問題描述

僅考慮水面三自由度，忽略USV在縱搖、艏搖及升沉方向上運(yùn)動(dòng)，得到USV非線性模型[3]

(1)

(2)

其中：η=(x,y,θ)T∈R3為USV姿態(tài)輸出，用來表示在大地坐標(biāo)系下船體的位置(x,y)與艏向角θ；v=(u,v,r)T∈R3為系統(tǒng)狀態(tài)，表示船體坐標(biāo)系的線速度以及角速度；J(η)表示USV體坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的變換矩陣

(3)

且滿足||J(η)||=||JT(η)||=1，M表示含有附加質(zhì)量的慣性矩陣，滿足M>0；矩陣C(v)v表示Coriolis和向心力；矩陣D(v)v表示非線性阻尼力；M，C(v)和D(v)分別表示如下

系數(shù)X(·),Y(·),N(·)表示水動(dòng)力參數(shù)，具體含義可參照文獻(xiàn)[23]。d∈R3表示由海洋風(fēng)浪流產(chǎn)生的時(shí)變干擾力矩。

設(shè)USV參考軌跡為ηr(t)，給出以下假設(shè)：

注1假設(shè)1保證參考軌跡足夠光滑，從而避免了因軌跡跟蹤誤差突變而導(dǎo)致的不連續(xù)控制；由于海洋環(huán)境產(chǎn)生的能量是有限的，所以假設(shè)2是符合實(shí)際情況的。

在設(shè)計(jì)控制器之前給出以下定義：

定義1[21]針對(duì)系統(tǒng)

(4)

其中，f(·):Ω→Rn是關(guān)于自變量x的連續(xù)函數(shù)，x的定義域Ω是原點(diǎn)x=0的一個(gè)開鄰域。如果系統(tǒng)的平衡點(diǎn)x=0是穩(wěn)定的且在有限時(shí)間內(nèi)收斂于原點(diǎn)的一個(gè)鄰域Ω0?Ω，則稱平衡點(diǎn)x=0是有限時(shí)間穩(wěn)定的，即系統(tǒng)是有限時(shí)間穩(wěn)定。有限時(shí)間收斂指存在函數(shù)T:Ω{0}→R+，對(duì)于任意x0∈Ω0，滿足系統(tǒng)(4)的狀態(tài)變量x(t,x0)在特定時(shí)間T(x0)內(nèi)趨于x=0，且當(dāng)t≥T(x0)時(shí)，x(t,x0)恒為零。進(jìn)一步，如果滿足Ω0=Ω=Rn，則上述系統(tǒng)是全局有限時(shí)間穩(wěn)定的。

控制目標(biāo)：在假設(shè)1與假設(shè)2成立的情況下，針對(duì)USV非線性模型(1)與(2)，設(shè)計(jì)基于NDO的魯棒控制律τ，使得USV在風(fēng)浪流干擾下實(shí)現(xiàn)對(duì)參考軌跡ηr(t)的穩(wěn)定跟蹤。

2 控制器設(shè)計(jì)

控制器設(shè)計(jì)共分兩步：首先，針對(duì)USV非線性模型(1)與(2)設(shè)計(jì)NDO，實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)境干擾的在線估計(jì)；然后，利用反演法對(duì)系統(tǒng)內(nèi)環(huán)外環(huán)分別設(shè)計(jì)控制律，以NDO作為干擾的前饋補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)航跡控制。整個(gè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of the control system

2.1 NDO設(shè)計(jì)

施加在USV動(dòng)力學(xué)模型的外界風(fēng)浪流擾動(dòng)或者未建模動(dòng)態(tài)特性會(huì)影響控制系統(tǒng)性能[3]，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。為此，基于USV非線性模型設(shè)計(jì)NDO來估計(jì)干擾，并將其反饋到控制律中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)擾動(dòng)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

在設(shè)計(jì)NDO之前，給出以下引理：

引理1[19]假設(shè)存在一個(gè)連續(xù)可微正定函數(shù)V(X):D→R滿足

(5)

式中，原點(diǎn)的開鄰域D0∈D，實(shí)常數(shù)c,l>0,α∈(0,1),則系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定，同時(shí)到達(dá)時(shí)間T(X0)滿足不等式

(6)

若定義域D=Rn，不等式(5)在Rn/{0}均成立，則系統(tǒng)(1)全局有限時(shí)間穩(wěn)定。

下面給出NDO的設(shè)計(jì)過程：

(7)

(8)

通過式(8)進(jìn)一步得到干擾觀測(cè)量

(9)

上述NDO設(shè)計(jì)可歸納為以下定理：

證明定義候選Lyapunov函數(shù)，如下

(10)

對(duì)式(10)兩邊求導(dǎo)可得

(11)

將式(2)與式(8)代入上式后得到

(12)

其中，D1min=min{D11,D12,D13}，D2min=min{D21,D22,D23}。

由式(7)～式(9)進(jìn)一步得到

(13)

證畢

2.2 控制器設(shè)計(jì)

(14)

其中，τDSC待設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制律。

將式(14)代入式(1)與式(2)得到

(15)

(16)

針對(duì)式(14)與式(15)設(shè)計(jì)τDSC：

Step 1 運(yùn)動(dòng)學(xué)回路設(shè)計(jì)

定義第1動(dòng)態(tài)面

s1=η-ηr。

(17)

構(gòu)造候選Lyapunov函數(shù)，如下

(18)

對(duì)式(18)兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得

(19)

其中，αv為速度v虛擬控制律，滿足ev=v-αv。

設(shè)計(jì)速度v的虛擬控制律αv

(20)

其中，控制參數(shù)矩陣K1為正定陣。

將式(20)代入式(18)，得

(21)

將虛擬控制律αv時(shí)間常數(shù)為T0的一階低通濾波器，令vr表示濾波器輸出，即

(22)

(23)

Step 2 動(dòng)力學(xué)回路設(shè)計(jì)

定義第2動(dòng)態(tài)面

s2=v-vr。

(24)

對(duì)式(24)兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得

(25)

設(shè)計(jì)τDSC：

(26)

其中，K2>0表示控制參數(shù)矩陣。

2.3 穩(wěn)定性分析

定義濾波器估計(jì)誤差

ef=vr-αv。

(27)

上式結(jié)合式(20)得

(28)

對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得

(29)

由式(17)、式(20)、式(24)、式(26)得

(30)

由式(24)、式(26)得

(31)

整理式(2)、式(7)、式(8)有

(32)

定理2考慮USV數(shù)學(xué)模型(1)(2)與魯棒控制律(14)式(26)組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，若假設(shè)1與假設(shè)2成立，且初始條件滿足V2(t0)≤p(p>0)，則通過調(diào)整控制參數(shù)K1,K2,T0,D1可使USV閉環(huán)控制系統(tǒng)所有信號(hào)滿足SGUUB。

證明構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(33)

對(duì)式(33)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得

(34)

由式(29)式(30)式(31)式(32)可得

(35)

由Young不等式ab≤a2+0.25b2，結(jié)合式(29)、式(30)、式(31)得

(36)

將式(36)代入式(35)可得

(37)

考慮以下緊集：

Ω2:{(s1,s2,ef):‖s1‖2+‖s2‖2+‖ef‖2≤2p}。

其中χ,p為正常數(shù)。顯然Ω1×Ω2也是緊集。因此，注4中的連續(xù)函數(shù)f在Ω1×Ω2上有上界，記作|f|≤fmax。因此，

結(jié)合式(37)得

(38)

式中：

02;

λmin(K2)>1.25。

(39)

證畢

注5對(duì)式(38)兩邊同時(shí)在區(qū)間[t0,t]取積分，得

(40)

則有

(41)

注7在運(yùn)動(dòng)學(xué)回路中，虛擬控制律αv的導(dǎo)數(shù)為

(42)

可以看出其包含眾多變量，不利于實(shí)際應(yīng)用。為此，利用DSC，將虛擬控制律通過一階低通濾波器，避免了對(duì)虛擬控制律求導(dǎo)，減少了計(jì)算量。

3 仿真與分析

為說明本文提出方法有效性，本節(jié)以挪威科技大學(xué)海洋控制實(shí)驗(yàn)室1:70船模CyberShip2[20]為控制對(duì)象，其模型結(jié)構(gòu)參照式(2)。

參考軌跡ηr由虛擬移動(dòng)機(jī)器人產(chǎn)生，即

(43)

其中:ηr=[xr,yr,θr]T；ηr(0)=[0,0,0]T;

ur=0.6 m/s；vr=0.1 rad/s；

USV初始位置η(0)與速度v(0)為：

η(0)=[1.2,1.8,π/4]T,v(0)=[0,0,0]T；

觀測(cè)器參數(shù)設(shè)為

D1=diag{2,2,2}；

D2=diag{1,1,1}；γ=0.6；

控制器參數(shù)設(shè)為

K1=diag{6,6,6}；K2=diag{1.4,1.4,1.4}；

時(shí)間常數(shù)為：T0=0.06。

下面分析控制系統(tǒng)在兩種擾動(dòng)下控制效果：

3.1 常值擾動(dòng)下USV運(yùn)動(dòng)

3.2 時(shí)變擾動(dòng)下USV運(yùn)動(dòng)

高級(jí)海況下的擾動(dòng)力或力矩可以看成不同頻率正弦信號(hào)的疊加。取擾動(dòng)向量

d= [0.55+0.8sin(0.3t+π/6)+0.6×

sin(0.24t)N;0.8+0.9sin(0.5t+π/3)+

0.8cos(0.4t+π/4)N;0.5+0.1sin(0.1t)+

0.2cos(0.3t+π/6)N·m];

圖2 常值干擾下USV運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Motion trace of the USV under constant disturbance

圖3 常值干擾下USV跟蹤誤差Fig.3 Tacking error of the USV under constant disturbance

圖4 常值擾動(dòng)下USV速度Fig.4 Velocities of the USV under constant disturbance

圖5 常值擾動(dòng)下控制輸入τ1,τ2,τ3Fig.5 Control inpusts of the USV under constant disturbance

圖6 常值干擾下外界干擾d1,d2,d3及其估計(jì)值Fig.6 Disturbances and their estimations of the USV under constant disturbance

USV在時(shí)變擾動(dòng)下仿真曲線如圖7～圖11。從圖7～圖8可看出USV在時(shí)變擾動(dòng)下也能實(shí)現(xiàn)對(duì)期望軌跡ηr的跟蹤；由圖10可知，在時(shí)變擾動(dòng)下，USV各個(gè)軸向速度控制輸入出現(xiàn)了一定幅度的擺動(dòng)，這是因?yàn)榭刂坡芍邪a(bǔ)償外界干擾的擾動(dòng)抑制項(xiàng)；圖11顯示本文設(shè)計(jì)的NDO在時(shí)變擾動(dòng)下仍然能快速準(zhǔn)確估計(jì)環(huán)境干擾。

3.3 與其它方法性能比較

本節(jié)將與文獻(xiàn)[5]提出的滑?？刂撇呗赃M(jìn)行控制效果的比較。假設(shè)參考軌跡與環(huán)境干擾與上兩節(jié)一致。取滑?？刂芠5]參數(shù)為

Λ=diag{5,0.4,1}；

W=diag{0.01,0.01,0.01}；

K=diag{2,14,1.5}。

圖7 時(shí)變干擾下USV運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Motion trace of the USV under time-varying disturbance

圖8 時(shí)變干擾下USV跟蹤誤差Fig.8 Tracking errors of the USV undertime-varying disturbance

圖9 時(shí)變擾動(dòng)下USV速度Fig.9 Velocities of the USV under time-varying disturbance

圖10 時(shí)變擾動(dòng)下控制輸入τ1,τ2,τ3Fig.10 Control inpusts of the USV under time-varying disturbance

圖11 時(shí)變干擾下外界干擾d1,d2,d3及其估計(jì)值Fig.11 Disturbances and theirestimations of the USV under time-varying disturbance

設(shè)軌跡跟蹤誤差eη=η-ηr，其2范數(shù)表示為‖eη‖。為了量化比較文獻(xiàn)[5]和本文提出的控制策略，定義跟蹤誤差的絕對(duì)偏差積分[22](the integral of absolute error,IAE)，具體如下

(44)

其中td表示閉環(huán)系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間。

兩種控制策略在不同擾動(dòng)下的‖eη‖變化曲線如圖12～圖13，其對(duì)應(yīng)運(yùn)行時(shí)間的IAE值如表1所示。由圖可知，由于滑?？刂莆从幸种茢_動(dòng)的措施，因而跟蹤誤差較大，且在時(shí)變擾動(dòng)時(shí)出現(xiàn)大幅度波動(dòng)；由于NDO對(duì)擾動(dòng)的在線估計(jì)與補(bǔ)償，本文方法跟蹤誤差更小。表1顯示在同等運(yùn)行時(shí)間下，本文設(shè)計(jì)控制策略下的IAE比文獻(xiàn)[5]的數(shù)值小，說明基于NDO的控制策略具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

綜上可以看出，本文提出的魯棒控制策略與文獻(xiàn)[5]提出的滑?？刂撇呗韵啾龋櫿`差相對(duì)更小，具有更高的控制精度與魯棒性。

圖12 常值擾動(dòng)下USV各個(gè)方法的誤差范數(shù)Fig.12 Error norms of the USV under constant disturbance

圖13 時(shí)變擾動(dòng)下USV各個(gè)方法的誤差范數(shù)Fig.13 Error norms of the USV under time-varing disturbance

時(shí)間/s常值干擾下時(shí)變干擾下文獻(xiàn)[5]本文文獻(xiàn)[5]本文108.7998.6269.1528.61209.9229.31211.839.2893010.929.4314.539.3944012.329.55316.939.5275013.389.67918.729.6526014.329.80521.219.781

4 結(jié) 論

本文針對(duì)外界風(fēng)浪流擾動(dòng)下USV軌跡跟蹤問題設(shè)計(jì)了一種基于新型NDO的動(dòng)態(tài)面反演魯棒控制策略。首先，為提高控制系統(tǒng)抗干擾性能，本文基于有限時(shí)間理論設(shè)計(jì)了一種新型擾動(dòng)觀測(cè)器，使得觀測(cè)器能夠在有限時(shí)間內(nèi)趨近于外界干擾；然后，以NDO輸出作為擾動(dòng)補(bǔ)償，基于反演法并利用DSC控制分別對(duì)運(yùn)動(dòng)環(huán)與動(dòng)力環(huán)設(shè)計(jì)控制律，避免了對(duì)虛擬控制求導(dǎo)的繁瑣計(jì)算，簡(jiǎn)化了控制器組成結(jié)構(gòu)；最終，基于Lyapunov穩(wěn)定理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)信號(hào)SGUUB；針對(duì)船模型CyberShip2的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

目前針對(duì)USV軌跡跟蹤均為考慮控制輸入的物理約束，這是未來值得研究的方向。

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(編輯：劉素菊)

A nonlinear disturbance observer based on robust approach to the trajectory tracking of an unmanned surface vehicle

ZHU Qi-dan， MA Jun-da， LIU Ke

(College of Automation,Harbin Engineering University ,Harbin 150001,China)

A robust controller based on nonlinear disturbance observer(NDO) and dynamic surface control(DSC) for 3 degrees of freedom unmanned surface vehicle(USV) under the presence of ocean environmental disturbances is presented.Firstly,a NDO was constructed to estimate and compensate for the environmental disturbances online.Unlike conventional disturbance observers,the proposed NDO had the characteristics of finite time convergence.In the kinetic loop,a virtual control was designed to stabilize the tracking error by back-stepping technique.A first order filter was introduced to avoid the complexity of computation caused by the derivation of virtual control.NDO was adopted to compensate for unknown ocean disturbance.The Lyapunov stability theory shows that all the signals of the closed system are semi-global uniformly ultimately bounded(SGUUB).Finally,numerical simulation results are given to verify the practical feasibility of the proposed approach.

robust control; nonlinear disturbance observer; dynamic surface control; unmanned surface vehicle; trajectory tracking

2015-08-28

國家自然科學(xué)基金(51379044);黑龍江省自然科學(xué)基金(F200916);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(HEUCFX41304)

朱齊丹(1963—),男，博士，教授，研究方向?yàn)榇翱刂啤C(jī)器人控制； 馬俊達(dá)(1988—),男，博士研究生，研究方向?yàn)樽灾魉娲蔷€性控制、多船編隊(duì)控制； 劉 可(1986—),男，博士研究生，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、波束形成、自適應(yīng)控制。

馬俊達(dá)

10.15938/j.emc.2016.12.009

TP 273

:A

:1007-449X(2016)12-0065-09