伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)滑?？刂?/h1>
2017-01-07 02:15:51劉樂(lè)李智方一鳴李建雄
電機(jī)與控制學(xué)報(bào) 2016年12期
劉樂(lè)， 李智， 方一鳴，2， 李建雄
(1.燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 秦皇島 066004；2.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心,河北 秦皇島 066004)
伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)滑?？刂?/p>
劉樂(lè)1， 李智1， 方一鳴1，2， 李建雄1
(1.燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 秦皇島 066004；
2.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心,河北 秦皇島 066004)
針對(duì)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)中存在減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移等問(wèn)題，提出了一種基于干擾觀測(cè)器的反步滑模控制方法。首先，針對(duì)減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移等擾動(dòng)不確定項(xiàng)以及負(fù)載擾動(dòng)，采用干擾觀測(cè)器對(duì)其構(gòu)成的復(fù)合干擾進(jìn)行逼近估計(jì)，使觀測(cè)誤差在有限時(shí)間收斂，并將觀測(cè)值動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)娇刂破髦?，提高了系統(tǒng)的控制精確度；其次，基于反步法完成位移系統(tǒng)動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，提高了系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確、快速的估計(jì)出系統(tǒng)存在的干擾及負(fù)載轉(zhuǎn)矩，且位移控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)位移的漸近跟蹤控制。
伺服電機(jī)；連鑄結(jié)晶器；干擾觀測(cè)器；反步控制；滑?？刂?/p>
0 引 言
連鑄是鋼鐵生產(chǎn)的中間環(huán)節(jié)，結(jié)晶器作為連鑄環(huán)節(jié)的核心設(shè)備，對(duì)鑄坯表面質(zhì)量、拉坯速度的快慢起著決定性作用。目前，國(guó)內(nèi)外普遍采用的連鑄結(jié)晶器非正弦振動(dòng)發(fā)生裝置是由電液伺服系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的，但其存在傳動(dòng)系統(tǒng)復(fù)雜、控制精確度低等不足。本文中的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)具有傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)[1]。伺服電機(jī)是按單方向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，避免了電機(jī)頻繁的正反轉(zhuǎn)啟停。但是由于伺服電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器、減速器、偏心軸連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)連鑄結(jié)晶器，中間機(jī)械機(jī)構(gòu)存在一定的不確定性，影響了結(jié)晶器振動(dòng)的穩(wěn)定性。
因此，為了保證結(jié)晶器振動(dòng)的平穩(wěn)性，需要建立正確的系統(tǒng)模型并采取可靠控制算法。文獻(xiàn)[2]建立了伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)理模型，為系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)奠定了良好的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[3]采用模糊自整定PID控制器實(shí)現(xiàn)了連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)對(duì)期望波形的精確跟蹤。但是,考慮到系統(tǒng)中存在的干擾以及負(fù)載擾動(dòng)，常規(guī)的PID控制方法很難有效的對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償控制。文獻(xiàn)[4]采用非奇異終端滑模負(fù)載觀測(cè)器，通過(guò)使觀測(cè)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂，實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]提出的非線性干擾觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，且可以獲得高精確度的估計(jì)值；但其假設(shè)復(fù)合干擾變化緩慢，而該假設(shè)在絕大多數(shù)情況下是不成立的，這在某種程度限制了非線性干擾觀測(cè)器(NDO)的應(yīng)用。
反步法是一種有效的非線性控制方法[7-8],它采用遞歸設(shè)計(jì),很好地解決了對(duì)象參數(shù)不確定的魯棒控制問(wèn)題?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是另一種非線性魯棒控制方法[9-10],選取了合適的滑模面,就能夠有效地抑制系統(tǒng)中非線性環(huán)節(jié)的影響,同時(shí)對(duì)外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合反步控制與滑模控制的優(yōu)點(diǎn)，提出了反步滑模控制方法，并將其應(yīng)用到非線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[11]針對(duì)非線性系統(tǒng)跟蹤問(wèn)題，提出了一種新的反步滑模控制策略，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的全局魯棒性和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[12]將反步滑模控制應(yīng)用到永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)中，并對(duì)不確定因素的上界進(jìn)行了自適應(yīng)估計(jì)，獲得了較好的位置跟蹤效果。
基于上述分析，針對(duì)機(jī)械部分存在復(fù)合擾動(dòng)的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)，本文提出一種基于干擾觀測(cè)器的反步滑模控制方法。首先，針對(duì)系統(tǒng)中存在的減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移等擾動(dòng)不確定項(xiàng)以及負(fù)載擾動(dòng)，設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償；其次，設(shè)計(jì)反步滑?？刂破?，以提高系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。最后，通過(guò)仿真研究驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制器能夠保證結(jié)晶器位移的漸近跟蹤控制。
1 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)裝置圖如圖1所示。伺服電機(jī)通過(guò)減速器、偏心軸連桿機(jī)構(gòu)，連接到結(jié)晶器振動(dòng)臺(tái)，驅(qū)動(dòng)結(jié)晶器實(shí)現(xiàn)非正弦(或正弦)振動(dòng)。該裝置通過(guò)調(diào)整伺服電機(jī)的期望轉(zhuǎn)速給定，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)晶器按照不同波形振動(dòng)。
圖1 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Wtructure diagram of system of oscillation platform of continuous casting mold driven by servo motor
伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可表示為：
(1)
圖2 偏心軸位置角轉(zhuǎn)化Fig.2 Eccentric shaft Angle conversion
(2)
式中：tpi、tbj分別為結(jié)晶器位移曲線第i次和第j次到達(dá)波峰和波谷的時(shí)間；i∈N+、j∈N+、k∈N，xp=3sin(θ+2πζ)，k的初始值為0,當(dāng)|xp|=3，k值累加1。
根據(jù)上述說(shuō)明，由結(jié)晶器的位移輸出xp和偏心軸的角位移θ之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，可將式(1)轉(zhuǎn)化為式(3)所示的結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)等價(jià)數(shù)學(xué)模型。
(3)
式中：ud、uq為定子電壓d、q軸分量；id、iq分別為定子電流d、q軸分量；L為定子繞組等效電感；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Rs為定子電阻；p為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘性摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ω為轉(zhuǎn)子的角速度；θ為轉(zhuǎn)子角度；d為減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移存在的復(fù)合干擾。
2 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)
2.1 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)
通過(guò)設(shè)計(jì)NDO來(lái)逼近估計(jì)復(fù)合干擾d
(4)
(5)
(6)
在假設(shè)1下，有
(7)
進(jìn)而可得
(8)
(9)
(10)
選擇p(θ)=a1θ，a1為大于零的常數(shù)。
同理，針對(duì)式(3)中存在的負(fù)載擾動(dòng)設(shè)計(jì)如下NDO：
(11)
(12)
選擇q(n)=a2n，其中a2為大于零的常數(shù)。
通過(guò)上述證明過(guò)程，同樣能夠保證負(fù)載擾動(dòng)收斂到有限范圍內(nèi)。
2.2 反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)包括位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)，本節(jié)將分別完成各回路控制器的設(shè)計(jì)。
1)定義角位移跟蹤誤差
e1=θr-θ,
(13)
選取e1的動(dòng)態(tài)滑模面為
(14)
式中c1>0。
對(duì)s1求導(dǎo)，有
(15)
為了提高系統(tǒng)在趨近階段的收斂速度，選取指數(shù)趨近律
(16)
式中：ε1>0,k1>0。
將nr=n作為反步控制量，且nr可設(shè)計(jì)為
(17)
定義Lyapunov函數(shù)
(18)
對(duì)V1求導(dǎo)，并結(jié)合式(15)、式(16)和式(17)可得
(19)
2)定義轉(zhuǎn)速跟蹤誤差
e2=nr-n。
(20)
選取e2的動(dòng)態(tài)滑模面：
(21)
式中c2>0。
對(duì)s2求導(dǎo)可得
(22)
同樣，為了改善滑模面趨近過(guò)程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，取指數(shù)趨近律為
(23)
式中：ε2>0,k2>0。
將iqr=iq作為反步控制量，將iqr設(shè)計(jì)為
(24)
定義Lyapunov函數(shù)為
(25)
對(duì)V2求導(dǎo)，并結(jié)合式(22)、式(23)和式(24)可得：
s2(-ε2sgn(s2)-k2s2)=
(26)
3)為了實(shí)現(xiàn)PMSM的完全解耦，采用磁場(chǎng)定向的id=0矢量控制方法，選取q軸控制電流如式(24)所示，d軸控制電流idr=0，并記PMSM電流跟蹤誤差為
(27)
對(duì)上式求導(dǎo)可得：
(28)
基于上述分析設(shè)計(jì)，可以歸納得到如下結(jié)論：
定理1對(duì)于如式(3)所示的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)，選取滑模面式(14)、式(21)，設(shè)計(jì)反步控制律式(17)、式(24)、式(31)和式(32)，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。
證明：針對(duì)如式(3)所示的系統(tǒng)，定義Lyapunov函數(shù)為
(29)
對(duì)上式求導(dǎo)，并結(jié)合式(28)可得
(30)
將電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)為：
(31)
(32)
式中：k3>0，k4>0。
將式(31)和式(32)代入式(30)可得
(33)
由式(33)可知，所設(shè)計(jì)的控制器式(31)和式(32)能夠保證整個(gè)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。
3 仿真研究
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)反步滑?？刂破鞯挠行裕瑢?duì)其進(jìn)行了仿真研究。伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。
圖3 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Overall structure diagram of system of oscillation platform of continuous casting mold driven by servo motor
伺服電機(jī)的標(biāo)稱參數(shù)取為：PN=20.4 kW，nN=1 500 r/min，IN=45 A，Rs=0.14 Ω，L=4.6 mH，p=3，B=0.004，J=0.054 7 kg·m2，ψf=0.96 Wb。
所設(shè)計(jì)的反步滑?？刂破鲄?shù)取為：c1=130，c2=70，ε1=0.05，ε2=0.01，k1=15，k2=10，k3=150，k4=180，NDO觀測(cè)器設(shè)置參數(shù)為：a1=1 000，a2=300。
仿真中采用期望的結(jié)晶器位移波形為德馬克非正弦波形，其具體形式如下所示
xpr=hsin(ωt-Asin(ωt))。
仿真結(jié)果如圖4～圖8所示。
1)當(dāng)位移給定為非正弦信號(hào)時(shí)：
圖4 結(jié)晶器位移跟蹤曲線Fig.4 Displacement tracking curve of mold
圖5 結(jié)晶器位移誤差曲線Fig.5 Displacement error curve of mold
圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Motor speed curve
2)當(dāng)位移給定為正弦信號(hào)時(shí)：
圖8 結(jié)晶器位移誤差曲線Fig.8 Displacement error curve of mold
由圖4、圖5和圖7、圖8可知，當(dāng)系統(tǒng)給定為正弦或非正弦信號(hào)時(shí)，在系統(tǒng)存在減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移綜合擾動(dòng)的情況下，所設(shè)計(jì)的反步滑?？刂破髂軌蜉^好的實(shí)現(xiàn)結(jié)晶器位移輸出對(duì)給定位移的漸近跟蹤，抑制復(fù)合擾動(dòng)造成的結(jié)晶器位移變化的能力更強(qiáng)。
圖6、圖9分別為給定信號(hào)不同情況下的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線?？梢钥闯?，電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化平穩(wěn)，滿足單方向、變角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的要求。
圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線Fig.9 Motor speed curve
圖10 綜合擾動(dòng)觀測(cè)曲線Fig.10 Comprehensive disturbance observation curve
圖11 負(fù)載TL觀測(cè)曲線Fig.11 Observation curve of load TL
由圖10和圖11可以看出，所設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器能夠很好的實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)綜合擾動(dòng)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)估計(jì)，針對(duì)擾動(dòng)的變化，能夠有效地提高了系統(tǒng)的控制精確度。
3 結(jié) 論
本文針對(duì)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)中存在的減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移擾動(dòng)問(wèn)題，提出了一種基于干擾觀測(cè)器的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)反步滑?？刂品椒?。該方法有效地提高了系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度，削弱了復(fù)合擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。最后的仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的NDO能夠快速、準(zhǔn)確地觀測(cè)出復(fù)合干擾，設(shè)計(jì)的控制器能夠保證結(jié)晶器位移的準(zhǔn)確跟蹤。
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(編輯：賈志超)
Sliding-mode control of continuous cast Mold oscillation displacement system driven by servo motor
LIU Le1， LI Zhi1， FANG Yi-ming1,2， LI Jian-xiong1
(1.Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China;2.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling，Qinhuangdao 066004,China)
Aiming at the problems of reducer gear clearance and the deviation of the eccentric shaft mechanical zero offset,which exist in displacement system of the continuous casting mold driven by servo motor,a backstepping sliding mode controller based on disturbance observer is designed.Firstly,For the reducer gear clearance and eccentric shaft mechanical zero offset disturbance uncertainties and load disturbances,disturbance observer was adopted to approximatly estimate the compound disturbance.The observation error in finite time convergence,and the observed value dynamic compensation to the controller,it can improve the control precision of the system was improved.Secondly,using backstepping method to design the displacement system dynamic sliding mode controller,which improves the convergence rate of the system state,and enhances the robustness of the system.The simulation results show that observer estimate the system interference and load torque quickly and accurately,and the displacement control system can track the given signal.
servo motor; continuous casting mold; disturbance observer; backstepping control; sliding mode control
2016-01-16
國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)與寶鋼集團(tuán)有限公司聯(lián)合資助重點(diǎn)項(xiàng)目(U1260203)；國(guó)家自然科學(xué)基金(61403332)；河北省博士后科研項(xiàng)目擇優(yōu)資助(B2016003017);河北省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)領(lǐng)軍人才培育計(jì)劃(LJRC013)
劉 樂(lè)(1985—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)槔鋷к垯C(jī)速度張力及壓下系統(tǒng)的解耦協(xié)調(diào)控制； 李 智(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)的控制與研究； 方一鳴(1965—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)魯棒控制理論與應(yīng)用、冶金自動(dòng)化等； 李建雄(1980—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)魯棒控制及理論應(yīng)用。
方一鳴
10.15938/j.emc.2016.12.013
TP 273
:A
:1007-449X(2016)12-0101-08
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劉樂(lè)， 李智， 方一鳴，2， 李建雄
(1.燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 秦皇島 066004；2.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心,河北 秦皇島 066004)
伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)滑?？刂?/p>
劉樂(lè)1， 李智1， 方一鳴1，2， 李建雄1
(1.燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 秦皇島 066004；
2.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心,河北 秦皇島 066004)
針對(duì)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)中存在減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移等問(wèn)題，提出了一種基于干擾觀測(cè)器的反步滑模控制方法。首先，針對(duì)減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移等擾動(dòng)不確定項(xiàng)以及負(fù)載擾動(dòng)，采用干擾觀測(cè)器對(duì)其構(gòu)成的復(fù)合干擾進(jìn)行逼近估計(jì)，使觀測(cè)誤差在有限時(shí)間收斂，并將觀測(cè)值動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)娇刂破髦?，提高了系統(tǒng)的控制精確度；其次，基于反步法完成位移系統(tǒng)動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，提高了系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確、快速的估計(jì)出系統(tǒng)存在的干擾及負(fù)載轉(zhuǎn)矩，且位移控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)位移的漸近跟蹤控制。
伺服電機(jī)；連鑄結(jié)晶器；干擾觀測(cè)器；反步控制；滑?？刂?/p>
0 引 言
連鑄是鋼鐵生產(chǎn)的中間環(huán)節(jié)，結(jié)晶器作為連鑄環(huán)節(jié)的核心設(shè)備，對(duì)鑄坯表面質(zhì)量、拉坯速度的快慢起著決定性作用。目前，國(guó)內(nèi)外普遍采用的連鑄結(jié)晶器非正弦振動(dòng)發(fā)生裝置是由電液伺服系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的，但其存在傳動(dòng)系統(tǒng)復(fù)雜、控制精確度低等不足。本文中的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)具有傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)[1]。伺服電機(jī)是按單方向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，避免了電機(jī)頻繁的正反轉(zhuǎn)啟停。但是由于伺服電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器、減速器、偏心軸連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)連鑄結(jié)晶器，中間機(jī)械機(jī)構(gòu)存在一定的不確定性，影響了結(jié)晶器振動(dòng)的穩(wěn)定性。
因此，為了保證結(jié)晶器振動(dòng)的平穩(wěn)性，需要建立正確的系統(tǒng)模型并采取可靠控制算法。文獻(xiàn)[2]建立了伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)理模型，為系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)奠定了良好的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[3]采用模糊自整定PID控制器實(shí)現(xiàn)了連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)對(duì)期望波形的精確跟蹤。但是,考慮到系統(tǒng)中存在的干擾以及負(fù)載擾動(dòng)，常規(guī)的PID控制方法很難有效的對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償控制。文獻(xiàn)[4]采用非奇異終端滑模負(fù)載觀測(cè)器，通過(guò)使觀測(cè)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂，實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]提出的非線性干擾觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，且可以獲得高精確度的估計(jì)值；但其假設(shè)復(fù)合干擾變化緩慢，而該假設(shè)在絕大多數(shù)情況下是不成立的，這在某種程度限制了非線性干擾觀測(cè)器(NDO)的應(yīng)用。
反步法是一種有效的非線性控制方法[7-8],它采用遞歸設(shè)計(jì),很好地解決了對(duì)象參數(shù)不確定的魯棒控制問(wèn)題?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是另一種非線性魯棒控制方法[9-10],選取了合適的滑模面,就能夠有效地抑制系統(tǒng)中非線性環(huán)節(jié)的影響,同時(shí)對(duì)外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合反步控制與滑模控制的優(yōu)點(diǎn)，提出了反步滑模控制方法，并將其應(yīng)用到非線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[11]針對(duì)非線性系統(tǒng)跟蹤問(wèn)題，提出了一種新的反步滑模控制策略，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的全局魯棒性和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[12]將反步滑模控制應(yīng)用到永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)中，并對(duì)不確定因素的上界進(jìn)行了自適應(yīng)估計(jì)，獲得了較好的位置跟蹤效果。
基于上述分析，針對(duì)機(jī)械部分存在復(fù)合擾動(dòng)的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)，本文提出一種基于干擾觀測(cè)器的反步滑模控制方法。首先，針對(duì)系統(tǒng)中存在的減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移等擾動(dòng)不確定項(xiàng)以及負(fù)載擾動(dòng)，設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償；其次，設(shè)計(jì)反步滑?？刂破?，以提高系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。最后，通過(guò)仿真研究驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制器能夠保證結(jié)晶器位移的漸近跟蹤控制。
1 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)裝置圖如圖1所示。伺服電機(jī)通過(guò)減速器、偏心軸連桿機(jī)構(gòu)，連接到結(jié)晶器振動(dòng)臺(tái)，驅(qū)動(dòng)結(jié)晶器實(shí)現(xiàn)非正弦(或正弦)振動(dòng)。該裝置通過(guò)調(diào)整伺服電機(jī)的期望轉(zhuǎn)速給定，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)晶器按照不同波形振動(dòng)。
圖1 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Wtructure diagram of system of oscillation platform of continuous casting mold driven by servo motor
伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可表示為：
(1)
圖2 偏心軸位置角轉(zhuǎn)化Fig.2 Eccentric shaft Angle conversion
(2)
式中：tpi、tbj分別為結(jié)晶器位移曲線第i次和第j次到達(dá)波峰和波谷的時(shí)間；i∈N+、j∈N+、k∈N，xp=3sin(θ+2πζ)，k的初始值為0,當(dāng)|xp|=3，k值累加1。
根據(jù)上述說(shuō)明，由結(jié)晶器的位移輸出xp和偏心軸的角位移θ之間一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，可將式(1)轉(zhuǎn)化為式(3)所示的結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)等價(jià)數(shù)學(xué)模型。
(3)
式中：ud、uq為定子電壓d、q軸分量；id、iq分別為定子電流d、q軸分量；L為定子繞組等效電感；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Rs為定子電阻；p為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘性摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ω為轉(zhuǎn)子的角速度；θ為轉(zhuǎn)子角度；d為減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移存在的復(fù)合干擾。
2 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)
2.1 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)
通過(guò)設(shè)計(jì)NDO來(lái)逼近估計(jì)復(fù)合干擾d
(4)
(5)
(6)
在假設(shè)1下，有
(7)
進(jìn)而可得
(8)
(9)
(10)
選擇p(θ)=a1θ，a1為大于零的常數(shù)。
同理，針對(duì)式(3)中存在的負(fù)載擾動(dòng)設(shè)計(jì)如下NDO：
(11)
(12)
選擇q(n)=a2n，其中a2為大于零的常數(shù)。
通過(guò)上述證明過(guò)程，同樣能夠保證負(fù)載擾動(dòng)收斂到有限范圍內(nèi)。
2.2 反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)包括位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)，本節(jié)將分別完成各回路控制器的設(shè)計(jì)。
1)定義角位移跟蹤誤差
e1=θr-θ,
(13)
選取e1的動(dòng)態(tài)滑模面為
(14)
式中c1>0。
對(duì)s1求導(dǎo)，有
(15)
為了提高系統(tǒng)在趨近階段的收斂速度，選取指數(shù)趨近律
(16)
式中：ε1>0,k1>0。
將nr=n作為反步控制量，且nr可設(shè)計(jì)為
(17)
定義Lyapunov函數(shù)
(18)
對(duì)V1求導(dǎo)，并結(jié)合式(15)、式(16)和式(17)可得
(19)
2)定義轉(zhuǎn)速跟蹤誤差
e2=nr-n。
(20)
選取e2的動(dòng)態(tài)滑模面：
(21)
式中c2>0。
對(duì)s2求導(dǎo)可得
(22)
同樣，為了改善滑模面趨近過(guò)程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，取指數(shù)趨近律為
(23)
式中：ε2>0,k2>0。
將iqr=iq作為反步控制量，將iqr設(shè)計(jì)為
(24)
定義Lyapunov函數(shù)為
(25)
對(duì)V2求導(dǎo)，并結(jié)合式(22)、式(23)和式(24)可得：
s2(-ε2sgn(s2)-k2s2)=
(26)
3)為了實(shí)現(xiàn)PMSM的完全解耦，采用磁場(chǎng)定向的id=0矢量控制方法，選取q軸控制電流如式(24)所示，d軸控制電流idr=0，并記PMSM電流跟蹤誤差為
(27)
對(duì)上式求導(dǎo)可得：
(28)
基于上述分析設(shè)計(jì)，可以歸納得到如下結(jié)論：
定理1對(duì)于如式(3)所示的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)，選取滑模面式(14)、式(21)，設(shè)計(jì)反步控制律式(17)、式(24)、式(31)和式(32)，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。
證明：針對(duì)如式(3)所示的系統(tǒng)，定義Lyapunov函數(shù)為
(29)
對(duì)上式求導(dǎo)，并結(jié)合式(28)可得
(30)
將電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)為：
(31)
(32)
式中：k3>0，k4>0。
將式(31)和式(32)代入式(30)可得
(33)
由式(33)可知，所設(shè)計(jì)的控制器式(31)和式(32)能夠保證整個(gè)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。
3 仿真研究
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)反步滑?？刂破鞯挠行裕瑢?duì)其進(jìn)行了仿真研究。伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。
圖3 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Overall structure diagram of system of oscillation platform of continuous casting mold driven by servo motor
伺服電機(jī)的標(biāo)稱參數(shù)取為：PN=20.4 kW，nN=1 500 r/min，IN=45 A，Rs=0.14 Ω，L=4.6 mH，p=3，B=0.004，J=0.054 7 kg·m2，ψf=0.96 Wb。
所設(shè)計(jì)的反步滑?？刂破鲄?shù)取為：c1=130，c2=70，ε1=0.05，ε2=0.01，k1=15，k2=10，k3=150，k4=180，NDO觀測(cè)器設(shè)置參數(shù)為：a1=1 000，a2=300。
仿真中采用期望的結(jié)晶器位移波形為德馬克非正弦波形，其具體形式如下所示
xpr=hsin(ωt-Asin(ωt))。
仿真結(jié)果如圖4～圖8所示。
1)當(dāng)位移給定為非正弦信號(hào)時(shí)：
圖4 結(jié)晶器位移跟蹤曲線Fig.4 Displacement tracking curve of mold
圖5 結(jié)晶器位移誤差曲線Fig.5 Displacement error curve of mold
圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Motor speed curve
2)當(dāng)位移給定為正弦信號(hào)時(shí)：
圖8 結(jié)晶器位移誤差曲線Fig.8 Displacement error curve of mold
由圖4、圖5和圖7、圖8可知，當(dāng)系統(tǒng)給定為正弦或非正弦信號(hào)時(shí)，在系統(tǒng)存在減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移綜合擾動(dòng)的情況下，所設(shè)計(jì)的反步滑?？刂破髂軌蜉^好的實(shí)現(xiàn)結(jié)晶器位移輸出對(duì)給定位移的漸近跟蹤，抑制復(fù)合擾動(dòng)造成的結(jié)晶器位移變化的能力更強(qiáng)。
圖6、圖9分別為給定信號(hào)不同情況下的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線?？梢钥闯?，電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化平穩(wěn)，滿足單方向、變角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的要求。
圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線Fig.9 Motor speed curve
圖10 綜合擾動(dòng)觀測(cè)曲線Fig.10 Comprehensive disturbance observation curve
圖11 負(fù)載TL觀測(cè)曲線Fig.11 Observation curve of load TL
由圖10和圖11可以看出，所設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器能夠很好的實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)綜合擾動(dòng)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)估計(jì)，針對(duì)擾動(dòng)的變化，能夠有效地提高了系統(tǒng)的控制精確度。
3 結(jié) 論
本文針對(duì)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)中存在的減速器齒輪間隙和偏心軸機(jī)械零位偏移擾動(dòng)問(wèn)題，提出了一種基于干擾觀測(cè)器的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)連鑄結(jié)晶器振動(dòng)位移系統(tǒng)反步滑?？刂品椒?。該方法有效地提高了系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度，削弱了復(fù)合擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。最后的仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的NDO能夠快速、準(zhǔn)確地觀測(cè)出復(fù)合干擾，設(shè)計(jì)的控制器能夠保證結(jié)晶器位移的準(zhǔn)確跟蹤。
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(編輯：賈志超)
Sliding-mode control of continuous cast Mold oscillation displacement system driven by servo motor
LIU Le1， LI Zhi1， FANG Yi-ming1,2， LI Jian-xiong1
(1.Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China;2.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling，Qinhuangdao 066004,China)
Aiming at the problems of reducer gear clearance and the deviation of the eccentric shaft mechanical zero offset,which exist in displacement system of the continuous casting mold driven by servo motor,a backstepping sliding mode controller based on disturbance observer is designed.Firstly,For the reducer gear clearance and eccentric shaft mechanical zero offset disturbance uncertainties and load disturbances,disturbance observer was adopted to approximatly estimate the compound disturbance.The observation error in finite time convergence,and the observed value dynamic compensation to the controller,it can improve the control precision of the system was improved.Secondly,using backstepping method to design the displacement system dynamic sliding mode controller,which improves the convergence rate of the system state,and enhances the robustness of the system.The simulation results show that observer estimate the system interference and load torque quickly and accurately,and the displacement control system can track the given signal.
servo motor; continuous casting mold; disturbance observer; backstepping control; sliding mode control
2016-01-16
國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)與寶鋼集團(tuán)有限公司聯(lián)合資助重點(diǎn)項(xiàng)目(U1260203)；國(guó)家自然科學(xué)基金(61403332)；河北省博士后科研項(xiàng)目擇優(yōu)資助(B2016003017);河北省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)領(lǐng)軍人才培育計(jì)劃(LJRC013)
劉 樂(lè)(1985—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)槔鋷к垯C(jī)速度張力及壓下系統(tǒng)的解耦協(xié)調(diào)控制； 李 智(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)的控制與研究； 方一鳴(1965—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)魯棒控制理論與應(yīng)用、冶金自動(dòng)化等； 李建雄(1980—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)魯棒控制及理論應(yīng)用。
方一鳴
10.15938/j.emc.2016.12.013
TP 273
:A
:1007-449X(2016)12-0101-08
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