基于頻域分析的撓性衛(wèi)星姿態(tài)高穩(wěn)定度控制

張超， 孫延超， 李傳江， 馬廣富

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程系，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于頻域分析的撓性衛(wèi)星姿態(tài)高穩(wěn)定度控制

張超， 孫延超， 李傳江， 馬廣富

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程系，黑龍江 哈爾濱 150001)

在考慮外界干擾和撓性振動(dòng)的影響下，針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的高穩(wěn)定度控制需求提出了一種控制方案，并給出控制參數(shù)的整定方法。采用傳統(tǒng)的PD控制結(jié)合干擾補(bǔ)償器的控制方法完成姿態(tài)穩(wěn)定任務(wù)。干擾補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)運(yùn)用了魯棒模型匹配的原理，并通過減小干擾輸入到角速度輸出的幅頻響應(yīng)以提高姿態(tài)控制的穩(wěn)定度。分別給出了撓性影響化作廣義干擾和未化作廣義干擾時(shí)的傳遞函數(shù)模型，然后用頻域分析的方法分析了引入干擾補(bǔ)償器后系統(tǒng)的開環(huán)特性以及干擾抑制的性能，并證明了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。仿真表明，所采用的姿態(tài)控制方法有效抑制了撓性振動(dòng)，并提高了姿態(tài)控制的精確度與穩(wěn)定度。方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，適于工程應(yīng)用。

撓性衛(wèi)星；姿態(tài)控制；高穩(wěn)定度；頻域分析；干擾補(bǔ)償器

0 引 言

為完成復(fù)雜的空間任務(wù)，一般需要衛(wèi)星具有較大的尺寸并且安裝有各種撓性附件，如太陽(yáng)帆板、運(yùn)動(dòng)天線等。此類衛(wèi)星在運(yùn)行過程中，由于外界干擾和撓性附件振動(dòng)等因素，星體的姿態(tài)穩(wěn)定性將受到影響。

空間激光通信、地球觀測(cè)等任務(wù)通常要求衛(wèi)星具有較高的姿態(tài)控制精確度與穩(wěn)定度。1995年發(fā)射的加拿大雷達(dá)衛(wèi)星，帶有一個(gè)大型合成孔徑雷達(dá)天線，對(duì)姿態(tài)控制的穩(wěn)定度提出較高的要求[1]。我國(guó)在2012年發(fā)射的第一顆民用立體測(cè)繪衛(wèi)星“資源三號(hào)”[2]，用于立體測(cè)圖和數(shù)字影像的制作，為了獲得準(zhǔn)確的定位和較高的成像分辨率，要求姿態(tài)控制的精確度與穩(wěn)定度滿足給定的指標(biāo)。文獻(xiàn)[3-5]同樣都以高精確度、高穩(wěn)定度為姿態(tài)控制的目標(biāo)進(jìn)行了研究。

撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)是具有參數(shù)及動(dòng)態(tài)不確定性，并且受各種干擾影響的非線性系統(tǒng)，由于對(duì)姿態(tài)控制指標(biāo)要求的提高，增加了控制難度。因此，設(shè)計(jì)合理、有效的姿態(tài)控制方法，是值得研究的問題。文獻(xiàn)[6-7]結(jié)合PD控制方法研究帶有撓性帆板的衛(wèi)星的姿態(tài)控制問題，設(shè)計(jì)了一種干擾補(bǔ)償器來抑制模態(tài)振動(dòng)和外界干擾，但是方法中都將撓性影響當(dāng)成了干擾，并且沒有分析撓性存在時(shí)對(duì)補(bǔ)償器性能產(chǎn)生的影響，也沒有給出參數(shù)整定方法。文獻(xiàn)[8]針對(duì)多體衛(wèi)星姿態(tài)控制問題，設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)自抗擾控制器，通過仿真驗(yàn)證了在魯棒性和干擾抑制等方面優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器，然而該控制器在應(yīng)用中有較多的可調(diào)參數(shù)，且參數(shù)的選取沒有規(guī)律性方法，只能靠反復(fù)的工程試驗(yàn)。哈勃空間望遠(yuǎn)鏡[9-10]和法國(guó)的SPOT5衛(wèi)星[11]采用H∞理論設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制器?？紤]到撓性衛(wèi)星存在未建模動(dòng)態(tài)、不確定性及干擾等問題，文獻(xiàn)[12]運(yùn)用H∞混合靈敏度方法設(shè)計(jì)了魯棒姿態(tài)控制器，仿真結(jié)果表明該方法相比于PID控制器有更好的控制性能，然而有較高的階數(shù)。文獻(xiàn)[13]介紹了H∞控制方法以及在撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制中的應(yīng)用，然而H∞控制的最大缺點(diǎn)在于權(quán)函數(shù)的選擇主要依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[14]采用自適應(yīng)模糊滑?？刂?，獲得了較高的姿態(tài)控制精確度?？紤]到大型天線在作變速運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)星體姿態(tài)影響較為嚴(yán)重，文獻(xiàn)[15]運(yùn)用Lyapunov理論結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近方法設(shè)計(jì)了變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制器，并引入擾動(dòng)補(bǔ)償力矩，仿真表明姿態(tài)穩(wěn)定度達(dá)到給定指標(biāo)。

上述已有文獻(xiàn)中提到的結(jié)果，姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性證明較復(fù)雜，參數(shù)較多且難以整定，不適于實(shí)際工程應(yīng)用。本文在考慮外界干擾及撓性影響下，針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的高穩(wěn)定度控制需求，提出一種控制器。采用了傳統(tǒng)PD控制與干擾補(bǔ)償器相結(jié)合的方法。干擾補(bǔ)償器依據(jù)魯棒模型匹配原理進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過頻域分析，驗(yàn)證了干擾補(bǔ)償器的性能，同時(shí)給出了PD參數(shù)與補(bǔ)償器參數(shù)整定方法。

1 撓性衛(wèi)星姿態(tài)模型

考慮衛(wèi)星安裝有兩塊太陽(yáng)能撓性帆板，且帆板相對(duì)于衛(wèi)星本體無轉(zhuǎn)動(dòng)。衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程形式如下[16]

(1)

帆板的模態(tài)振動(dòng)方程為

(2)

(3)

采用歐拉角描述衛(wèi)星姿態(tài)，并考慮x-y-z轉(zhuǎn)序，相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)姿態(tài)角分別為滾動(dòng)角φ、俯仰角θ和偏航角ψ。衛(wèi)星作慣性定向飛行時(shí)，ωs可表示為[17]

(4)

由式(4)得到衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(5)

采用小角度假設(shè)對(duì)模型(1)和模型(2)進(jìn)行化簡(jiǎn)，忽略耦合項(xiàng)，為便于分析僅考慮單一撓性附件并以俯仰角θ為例進(jìn)行說明(滾動(dòng)軸和偏航軸的分析方法類似)。對(duì)于ηi略去下標(biāo)i，用ηj表示ηi的第j階模態(tài)坐標(biāo)，同理ξj和Ωj表示第j階模態(tài)阻尼比和頻率，F(xiàn)sj為第j階的模態(tài)振動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)耦合系數(shù)，寫成頻域形式有：

(6)

式中:Iy為俯仰軸對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分量，T為控制力矩和干擾力矩的總和。通過式(6)中第二個(gè)式子導(dǎo)出模態(tài)坐標(biāo)ηj與俯仰角θ的關(guān)系，代入式(6)中第一個(gè)式子，并消去ηj得

(7)

根據(jù)式(7)可以畫出簡(jiǎn)化的衛(wèi)星俯仰通道姿態(tài)控制方框圖，如圖1所示。其中θd表示期望俯仰角，C(s)表示控制器的傳遞函數(shù)，W(s)表示執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。

圖1 撓性衛(wèi)星俯仰軸簡(jiǎn)化模型Fig.1 Pitch axis simplified model of flexible satellites

2 干擾補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

2.1 干擾補(bǔ)償器原理

本節(jié)采用魯棒模型匹配原理[6]設(shè)計(jì)干擾補(bǔ)償器。魯棒模型匹配以經(jīng)典控制理論為依據(jù)，設(shè)計(jì)過程中考慮了干擾及不確定性等因素，設(shè)計(jì)目標(biāo)在于使干擾到所關(guān)心輸出的傳遞函數(shù)等于或近似為零。如圖2所示，通過觀測(cè)輸出y和控制對(duì)象的逆?zhèn)鬟f函數(shù)，就可以近似得到外界干擾，然后將其引入控制系統(tǒng)中進(jìn)行補(bǔ)償，理論上便消除了干擾產(chǎn)生的影響。在圖2中，M(s)可以表示干擾觀測(cè)器，用于對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì)，L(s)項(xiàng)需要滿足一定的函數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，保證干擾補(bǔ)償?shù)恼_性，F(xiàn)r(s)是一個(gè)濾波器，用于限定干擾抑制的帶寬。

圖2 干擾補(bǔ)償器原理Fig.2 Design principle of the disturbance compensator

2.2 俯仰軸干擾補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

進(jìn)一步簡(jiǎn)化圖1中控制系統(tǒng)模型，將撓性模態(tài)影響全部歸入干擾中，得到圖3所示的框圖。

圖3 撓性影響歸入廣義干擾的簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model with flexible influence classified into generalized disturbances

(8)

為了消除廣義干擾的影響，需要在控制器對(duì)應(yīng)的控制力矩基礎(chǔ)上添加的補(bǔ)償器力矩zt為

(9)

相應(yīng)的需要添加到執(zhí)行機(jī)構(gòu)的執(zhí)行指令zc可以根據(jù)W(s)的模型結(jié)合式(9)逆推得到

(10)

飛輪執(zhí)行機(jī)構(gòu)的模型W(s)可以簡(jiǎn)化為一階慣性環(huán)節(jié)[6]

(11)

注1：此時(shí)飛輪的逆?zhèn)鬟f函數(shù)W-1(s)=1+τys物理上一般無法直接實(shí)現(xiàn)，通常采取近似的形式求取，考慮到本文控制器具有魯棒性，因此允許存在一定的近似誤差。

注2：實(shí)際上飛輪時(shí)間常數(shù)τy存在攝動(dòng)，但文中此處并不考慮τy的攝動(dòng)影響，干擾補(bǔ)償器設(shè)計(jì)過程中直接采用飛輪的標(biāo)稱模型W(s)。

給定濾波器Fr(s)限定干擾抑制的帶寬，可以獲得干擾補(bǔ)償器Z的最終形式如下

(12)

干擾補(bǔ)償器設(shè)計(jì)過程中，撓性振動(dòng)的影響被歸入廣義干擾處理，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)對(duì)模態(tài)參數(shù)的變化具有一定的魯棒性。

濾波器Fr(s)對(duì)于干擾補(bǔ)償器的干擾抑制性能起關(guān)鍵作用，因此必須合理設(shè)計(jì)。Fr(s)可以選取為

(13)

式中:α、β、γ是待設(shè)計(jì)參數(shù)。可以看出Fr(s)是由以α、β、γ為截止頻率的三個(gè)低通濾波器串聯(lián)組成的，因此以上三個(gè)參數(shù)的選取，將決定干擾補(bǔ)償器的性能。α、β、γ的值越大，F(xiàn)r(s)越趨近于1；當(dāng)α、β、γ取值較小時(shí)，則不能有效地抑制期望頻率范圍內(nèi)的干擾。

3 系統(tǒng)頻域分析

以PD控制器為基礎(chǔ)，引入式(12)所給出的干擾補(bǔ)償器。首先給出撓性影響廣義干擾化和非廣義干擾化情況下的頻域分析模型，用以驗(yàn)證補(bǔ)償器在提高姿態(tài)穩(wěn)定度方面的性能；然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行魯棒穩(wěn)定性分析；最后代入具體數(shù)值，討論控制參數(shù)和濾波器Fr(s)參數(shù)變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，同時(shí)結(jié)合魯棒穩(wěn)定性條件約束，為參數(shù)整定提供依據(jù)。

3.1 撓性影響廣義干擾化情況

俯仰通道采用PD控制[17]，引入干擾補(bǔ)償器(12)。將撓性影響當(dāng)作廣義干擾時(shí)，系統(tǒng)框圖如圖4所示。其中，C(s)=kpy+kdys為PD控制器傳遞函數(shù)。

圖4 引入干擾補(bǔ)償器的俯仰軸系統(tǒng)框圖Fig.4 Pitch axis system diagram with compensator

根據(jù)圖4得此通道的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(14)

(15)

可以看出此時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)與未引入干擾補(bǔ)償器時(shí)的完全相同，與參數(shù)τy、Iy、kpy、kdy有關(guān)，而與濾波參數(shù)α、β、γ無關(guān)。因此，引入干擾補(bǔ)償器后不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性及響應(yīng)特性。

為突出所關(guān)注的姿態(tài)穩(wěn)定度問題，考慮干擾輸入到角速度輸出的傳遞函數(shù)

(16)

在未引入干擾補(bǔ)償器時(shí)，相應(yīng)輸入輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)為

(17)

(18)

由式(18)的形式可知，在Fr(s)=1的理想情況下，Wqy(s)恒為零，即干擾不會(huì)對(duì)系統(tǒng)角速度輸出造成影響。但帶寬無窮大的濾波器實(shí)際中不可實(shí)現(xiàn)，因此在應(yīng)用干擾補(bǔ)償器時(shí)，合理選取濾波參數(shù)α、β、γ的取值對(duì)于提高姿態(tài)穩(wěn)定度有著重要的作用。

3.2 撓性影響非廣義干擾化情況

如果考慮撓性影響，且不將其當(dāng)作廣義干擾，得到的系統(tǒng)框圖如圖5所示。

將撓性影響傳遞函數(shù)記為∑，即

(19)

可得無干擾補(bǔ)償器時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)

(20)

(21)

引入干擾補(bǔ)償器后兩傳遞函數(shù)為：

(22)

(23)

可以看出，當(dāng)撓性影響非廣義干擾化時(shí)，引入干擾補(bǔ)償器可以削弱撓性對(duì)系統(tǒng)性能造成的影響，如果[1-Fr(s)]足夠小，則撓性影響可以被忽略。

圖5 考慮撓性且引入干擾補(bǔ)償器時(shí)的俯仰通道系統(tǒng)框圖Fig.5 Pitch axis system diagram with compensator when considering flexibility

未引入和引入干擾補(bǔ)償器時(shí)，干擾到角速度的傳遞函數(shù)為：

(24)

(25)

同樣可以得出結(jié)論：引入干擾補(bǔ)償器后能有效抑制干擾對(duì)角速度的影響，有利于提高姿態(tài)控制穩(wěn)定度。

注3：常規(guī)PID姿態(tài)控制器對(duì)于干擾的抑制主要靠積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生作用，而積分環(huán)節(jié)是靠姿態(tài)誤差的累積產(chǎn)生控制效果，因此具有一定的滯后性，并且若采用飛輪等存在幅值力矩限制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，將存在積分飽和現(xiàn)象，一旦發(fā)生將嚴(yán)重影響姿態(tài)控制性能甚至造成星體姿態(tài)失控。而基于干擾補(bǔ)償器的PD姿態(tài)控制器是對(duì)干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，不存在滯后性，并且不存在積分飽和現(xiàn)象。

3.3 系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析

根據(jù)3.1節(jié)的撓性廣義干擾化模型，將干擾當(dāng)作反饋不確定性，如圖6所示。

其中，不確定性Δ的輸入和輸出分別為z和w?？芍獜膚到z的傳遞函數(shù)為式(16)的形式，根據(jù)小增益定理，魯棒穩(wěn)定性的條件是閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定且滿足[18]

(26)

圖6 魯棒穩(wěn)定性分析模型Fig.6 Robust stability analysis model

3.4 參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響分析

從3.1節(jié)和3.2節(jié)的分析可知系統(tǒng)的控制效果可以通過調(diào)節(jié)控制器參數(shù)或?yàn)V波器參數(shù)進(jìn)行改善，下面在3.2節(jié)的撓性影響非廣義干擾化模型中代入具體參數(shù)進(jìn)行頻域分析，分別考慮了干擾補(bǔ)償器參數(shù)變化和PD參數(shù)變化時(shí)的情況。

3.4.1 僅改變干擾補(bǔ)償器參數(shù)時(shí)對(duì)系統(tǒng)影響分析

根據(jù)文獻(xiàn)[17]的參數(shù)整定原則，選取PD參數(shù)kpy=15/500·Iy、kdy=130/500·Iy；選取濾波器參數(shù)α=β=γ，且分別為0.1 Hz、0.29 Hz、0.55 Hz、1 Hz、10 Hz；截取撓性前5階模態(tài)。具體其他參數(shù)如表1所示。兩塊撓性太陽(yáng)帆板的模態(tài)頻率與阻尼比相同。

表1 頻域分析中用到的參數(shù)

圖7～圖9給出未引入、引入干擾補(bǔ)償器以及改變?yōu)V波參數(shù)時(shí)系統(tǒng)開環(huán)和干擾到角速度的頻率特性。為作比較說明，系統(tǒng)開環(huán)特性中加入了不考慮撓性時(shí)(可認(rèn)為撓性影響傳遞函數(shù)∑為零)的曲線。

從圖7和圖8中可以看出引入干擾補(bǔ)償器后，系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)的變化發(fā)生在中低頻處，隨著濾波參數(shù)的增加，頻率特性中由于撓性存在所造成的波動(dòng)逐漸減小。從圖9可以看出，引入干擾補(bǔ)償器后干擾到角速度的閉環(huán)幅頻特性在低頻段下移，并且濾波參數(shù)越大，曲線下移越明顯。

因此，干擾補(bǔ)償器減弱了干擾對(duì)角速度的影響，且濾波參數(shù)越大，對(duì)干擾影響的削弱效果越好。

圖7 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性Fig.7 System open-loop frequency characteristics

圖8 開環(huán)特性局部放大圖Fig.8 Partial enlargement of open-loop characteristics

考慮式(26)所示的魯棒穩(wěn)定性條件，代入相應(yīng)參數(shù)求解‖φ‖的值，在α=0時(shí)有

(27)

又因?yàn)殡S著濾波參數(shù)α、β、γ的增加，幅值增益呈減小的趨勢(shì)，所以在濾波參數(shù)所能允許選取的范圍內(nèi)滿足小增益定理，系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的。

3.4.2 僅改變比例參數(shù)kp時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響分析

在3.4.1節(jié)基礎(chǔ)上，考慮干擾補(bǔ)償器中濾波器參數(shù)α、β、γ取0.55Hz時(shí)，改變kp的值。將kpy分別取為kpy1=15/500·Iy、kpy2=35/500·Iy、kpy3=55/500·Iy、kpy4=75/500·Iy、kpy5=95/500·Iy，kdy=130/500·Iy。

圖9 干擾輸入到角速度輸出的幅頻特性Fig.9 Magnitude frequency characteristics from disturbances to angular velocity

圖10～圖11給出系統(tǒng)的開環(huán)以及干擾到角速度的頻率特性。高頻段頻率特性近似相同，因此截去。

圖10 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性Fig.10 Open-loop frequency characteristics

隨著kp的增加：從圖10的開環(huán)特性可以看出，在低頻段幅頻特性有微小的上移，相頻特性曲線下移，因此系統(tǒng)穩(wěn)定裕度逐漸降低；圖11表明，在低頻段某頻率之前，干擾對(duì)角速度的影響逐漸減弱。

通過本節(jié)的頻域分析，可以得出如下結(jié)論：

1)引入干擾補(bǔ)償器后可以降低撓性附件振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)造成的影響；

圖11 干擾輸入到角速度輸出的幅頻特性Fig.11 Magnitude frequency characteristics from disturbances to angular velocity

2)引入干擾補(bǔ)償器后可以有效削弱干擾對(duì)角速度輸出產(chǎn)生的影響，有助于提高姿態(tài)控制穩(wěn)定度，而且隨著濾波器參數(shù)的增大，對(duì)干擾削弱效果增強(qiáng)；

3)增加PD控制器參數(shù)kp的值，可以一定程度的減弱干擾的影響作用，但不同于改變干擾補(bǔ)償器的濾波參數(shù)，改變kp的值會(huì)減小系統(tǒng)相角裕度，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 仿真分析

對(duì)三軸分別設(shè)計(jì)PD控制器加干擾補(bǔ)償器應(yīng)用到某完整撓性衛(wèi)星姿態(tài)模型中。仿真考慮帆板的前5階模態(tài)，具體姿態(tài)模型參數(shù)在表2中給出。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

此外，實(shí)際任務(wù)中往往要求姿態(tài)控制精確度與穩(wěn)定度在一定的時(shí)間范圍內(nèi)達(dá)到較高的指標(biāo)要求，仿真中選取的時(shí)間范圍為300s。

以下分別給出未引入、引入干擾補(bǔ)償器且濾波參數(shù)取0.29Hz時(shí)以及為作對(duì)比分析，采用PID控制時(shí)的仿真結(jié)果，如圖12～圖19。

1)未引入干擾補(bǔ)償器時(shí)的情況

圖12 姿態(tài)角Fig.12 Attitude angles

圖13 姿態(tài)角速度Fig.13 Attitude angular velocities

圖14 星體Y軸正方向帆板的模態(tài)坐標(biāo)Fig.14 Modal coordinates of solar array in the positive direction of axis Y

2)引入干擾補(bǔ)償器情況(α=β=γ=0.29Hz)

圖15 姿態(tài)角Fig.15 Attitude angles

圖16 姿態(tài)角速度Fig.16 Attitude angular velocities

圖17 星體Y軸正方向帆板的模態(tài)坐標(biāo)Fig.17 Modal coordinates of solar array in the positive direction of axis Y

3)PID控制方法(kix=8、kiy=5、kiz=8)

從圖12～圖19的仿真結(jié)果可以看出，在300秒時(shí)間范圍內(nèi)三種控制方法情況下衛(wèi)星姿態(tài)最終都趨于穩(wěn)定，并且有效的抑制了模態(tài)振動(dòng)。如圖12和圖13所示，未引入干擾補(bǔ)償器時(shí)，三軸姿態(tài)控制精確度達(dá)到4×10-4(deg)，穩(wěn)定度為2×10-8(deg/s)；如圖15和圖16所示，引入干擾補(bǔ)償器后，姿態(tài)控制精度與穩(wěn)定度分別優(yōu)于2×10-8(deg)和4×10-11(deg/s)，相比于未引入干擾補(bǔ)償器時(shí)，控制效果有較大的提高。通過比較圖15～圖16與圖18～圖19可以看出，采用干擾補(bǔ)償器的PD控制方法在姿態(tài)控制精確度和穩(wěn)定度指標(biāo)方面明顯優(yōu)于PID控制方法。

圖18 姿態(tài)角Fig.18 Attitude angles

圖19 姿態(tài)角速度Fig.19 Attitude angular velocities

表3給出了干擾補(bǔ)償器濾波器參數(shù)在取為某些典型值時(shí)的撓性衛(wèi)星三軸姿態(tài)控制精確度與穩(wěn)定度情況。

從表3中可以看出隨著干擾補(bǔ)償器濾波參數(shù)的增加，系統(tǒng)精確度與穩(wěn)定度整體呈提高趨勢(shì)?？紤]到濾波參數(shù)的增大會(huì)使對(duì)干擾的抑制效果增強(qiáng)，進(jìn)而相應(yīng)的增大控制力矩消耗，所以實(shí)際應(yīng)用中綜合各種因素，將濾波參數(shù)值取為撓性振動(dòng)一階頻率附近為宜。

表3 不同濾波參數(shù)下的姿態(tài)控制精度和穩(wěn)定度Table 3 Attitude control precision and stability of different filter parameters

5 結(jié) 論

本文主要研究了撓性衛(wèi)星的高穩(wěn)定度姿態(tài)控制問題。根據(jù)魯棒模型匹配原理設(shè)計(jì)了干擾補(bǔ)償器，并與PD控制器結(jié)合應(yīng)用于撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中。采用頻域分析方法分析了引入干擾補(bǔ)償器后系統(tǒng)的性能，重點(diǎn)研究了干擾到角速度輸出的頻率特性，驗(yàn)證了干擾補(bǔ)償器對(duì)撓性振動(dòng)影響的削弱作用以及對(duì)干擾的抑制作用，即干擾補(bǔ)償器可以有效提高系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定度。將所設(shè)計(jì)的方法運(yùn)用到完整三軸撓性衛(wèi)星模型中進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該方法提高了姿態(tài)控制精確度與穩(wěn)定度。方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，適于工程應(yīng)用。

文中在飛輪為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的情況下，論證了方法的可行性。當(dāng)使用推力器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)，由于難以獲得其傳遞函數(shù)，應(yīng)用本文控制方法時(shí)將遇到困難，后續(xù)將進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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(編輯：賈志超)

High stability attitude control for flexible satellite based on frequency-domain analysis

ZHANG Chao， SUN Yan-chao， LI Chuan-jiang， MA Guang-fu

(Department of Control Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

Considering external disturbances and flexible vibration,a scheme for satellites high stability attitude control and its parameter tuning method are presented.Traditional PD controller was applied to realize attitude stabilization combining with the disturbance compensator.The disturbance compensator was designed using robust model matching principle.By reducing the magnitude-frequency response from disturbances to angular velocities,the attitude stability was improved.Transfer function models were provided according to the flexible effects being regarded as generalized disturbances or not,respectively.Then the frequency characteristics of the system were analyzed through frequency domain method to demonstrate the effectiveness of the disturbance compensator.And it is proved that the system can reach robust stability.Simulation results show that the attitude control strategy effectively improve the precision and stability and suppresses the flexible vibration.The proposed method is easy to achieve and suitable for engineering application.

flexible satellite; attitude control; high stability; frequency-domain analysis; disturbance compensator

2015-03-01

國(guó)家自然科學(xué)基金(61304005,61174200,61403103)；國(guó)家973計(jì)劃項(xiàng)目(2012CB720000)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20102302110031)

張 超(1988—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制； 孫延超(1987—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制、航天器編隊(duì)控制； 李傳江(1978—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制、最優(yōu)控制； 馬廣富(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制、航天器編隊(duì)控制、最優(yōu)控制。

馬廣富

10.15938/j.emc.2016.12.012

V 448.22

:A

:1007-449X(2016)12-0092-09