自控飛機(jī)大臂剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析及疲勞壽命計(jì)算

趙九峰

（河南省特種設(shè)備安全檢測研究院，鄭州 450000）

引言

自控飛機(jī)是自控飛機(jī)類游樂設(shè)施中的一個(gè)品種，是根據(jù)模擬空戰(zhàn)情景設(shè)計(jì)的一種繞垂直軸旋轉(zhuǎn)、升降的游樂設(shè)備[1]。飛機(jī)圍繞火箭旋轉(zhuǎn)，并逐漸上升，游客在飛行中緊握操縱桿隨意升降，互相追逐，是游樂場所最受歡迎的項(xiàng)目之一。

在自控飛機(jī)運(yùn)行過程中，座艙和乘客的起升和下降動(dòng)作由大臂完成，大臂是自控飛機(jī)的主要承載部件，承受頻繁的交變載荷，疲勞破壞是大臂失效的主要原因，因此對(duì)自控飛機(jī)大臂進(jìn)行疲勞校核就顯得尤為重要[2]。基于ANSYS Workbench有限元軟件平臺(tái)，在對(duì)大臂載荷特性分析的基礎(chǔ)上，利用虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行仿真分析，一般情況下，將機(jī)械系統(tǒng)中的構(gòu)件當(dāng)做剛性體來分析，當(dāng)關(guān)注主要部件大臂在運(yùn)行過程中的應(yīng)力變化時(shí)，需要把大臂構(gòu)件定義為柔性體[3]。因此建立自控飛機(jī)大臂起升系統(tǒng)的剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)仿真模型，在滿載起升工況下對(duì)大臂進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真分析，獲取其在運(yùn)行周期內(nèi)最大應(yīng)力的時(shí)間歷程曲線，并與傳統(tǒng)力學(xué)理論分析結(jié)果比較[4]，在此基礎(chǔ)上，對(duì)大臂進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算和疲勞校核，判斷大臂的疲勞強(qiáng)度是否符合要求。

1 載荷特性分析

1.1 運(yùn)行原理

自控飛機(jī)是集升降、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形式于一體的游樂設(shè)施，一般由底座、支架、大臂、氣缸飛機(jī)座艙等組成[5]。自控飛機(jī)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 自控飛機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖

自控飛機(jī)由回轉(zhuǎn)和升降兩種運(yùn)行形式組成，乘客通過站臺(tái)上下座艙，飛機(jī)座艙通過銷軸固定在大臂端部，乘客通過安全帶束縛在座位上，大臂通過銷軸固定在支架上，驅(qū)動(dòng)部件通過小齒輪驅(qū)動(dòng)支架底部的回轉(zhuǎn)支承，驅(qū)動(dòng)大臂作水平旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。座艙內(nèi)的乘客操作操控按鈕控制氣缸，升降支撐氣缸的往復(fù)運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)座艙的升降，座艙和乘客再隨大臂做升降和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)[6]。

1.2 載荷特性分析

自控飛機(jī)工作時(shí)，乘人和座艙一邊繞回轉(zhuǎn)中心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在氣缸的往復(fù)伸縮作用下，繞大臂根部做上下起伏運(yùn)動(dòng)，自控飛機(jī)大臂載荷示意圖如圖2所示。

圖2 自控飛機(jī)大臂載荷示意圖

式中：

m0—大臂的質(zhì)量，kg；

g—標(biāo)準(zhǔn)重力加速度，9.8 m/s2。

大臂繞回轉(zhuǎn)中心的離心力[7]（N）：

式中：

ω—自控飛機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；

l—大臂懸臂的等效長度，m；

r—大臂根部支點(diǎn)距回轉(zhuǎn)中心的半徑，m；

α—大臂的擺角，°。

式中：

1

m—座艙和乘人的質(zhì)量，kg。座艙和乘客繞回轉(zhuǎn)中心的離心力（N）：

由合力矩定理可得大臂在氣缸支點(diǎn)M處的彎矩（Nm）：

式中：

c—支點(diǎn)O與氣缸支撐點(diǎn)M的距離，m。

自控飛機(jī)大臂截面參數(shù)如圖3所示，則大臂的抗彎截面系數(shù)（mm3）：

圖3 自控飛機(jī)大臂截面參數(shù)

式中：

b—大臂截面寬度，mm ；

h—大臂截面高度，mm；

t—大臂板厚度，mm。

則大臂的最大應(yīng)力（MPa）：

2 理論計(jì)算

以某型號(hào)12臂自控飛機(jī)為例，單根大臂的質(zhì)量0m=210 kg，大臂的等效長度l=5.0 m，滿載時(shí)座艙的質(zhì)量 1m=280 kg（含2名乘客，每名乘客的質(zhì)量為75 kg），支點(diǎn)O與氣缸支撐點(diǎn)M的距離大臂c=0.6 m，根部支點(diǎn)距回轉(zhuǎn)中心的半徑r=1.0 m，大臂M處截面寬度b=120 mm，高度h=220 mm，厚度t=8 mm。支點(diǎn)大臂的擺角α為變量，擺角α變化范圍為α=（30~130）°，自控飛機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度ω=0.6 rad/s。

大臂的自重由公式（1）可得：

大臂繞回轉(zhuǎn)中心的離心力由公式（2）可得：

座艙和乘客的自重由公式（3）可得：

座艙和乘客繞回轉(zhuǎn)中心的離心力由公式（4）可得：

由公式（5）可得大臂在氣缸支點(diǎn)M處的彎矩：

大臂的抗彎截面系數(shù)由公式（6）可得：

大臂的最大應(yīng)力由公式（7）可得：

擺角α變化范圍為α=（30~130）°，分別取α的值：30 °、40 °、50 °、60 °、70 °、80 °、90 °、100 °、110 °、120 °、130 °，代入到方程組（8）可求得大臂不同擺角下的大臂應(yīng)力如表1所示。由表1可知，大臂舉升過程中，隨著大臂擺角的增大，大臂最大應(yīng)力的先增大后減小，當(dāng)大臂擺角100 °時(shí)，大臂最大應(yīng)力達(dá)到最大值66.0 MPa。

表1 大臂在不同擺角下的最大應(yīng)力

3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

3.1 大臂起升機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈?/h3>

ANSYS Workbench平臺(tái)根據(jù)研究對(duì)象不同對(duì)模型的剛度特性（Stiffness Behavior）進(jìn)行剛?cè)狁詈显O(shè)置，并在構(gòu)件之間添加運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)（Joint）。使用軟件中的Transient Structural模塊，對(duì)自控飛機(jī)進(jìn)行剛?cè)狁詈系乃矐B(tài)動(dòng)力學(xué)分析，依據(jù)設(shè)備產(chǎn)品的尺寸，創(chuàng)建大臂、氣缸和部分支架的有限元實(shí)體模型，并在計(jì)算機(jī)上對(duì)起升機(jī)構(gòu)進(jìn)行幾何樣機(jī)的虛擬裝配，構(gòu)建虛擬樣機(jī)模型[8]。其中大臂采用柔性體建模，其他部件采用剛性體建模。為了有效減少計(jì)算量，對(duì)支架和氣缸等剛性件進(jìn)行簡化建模，為了得到大臂的應(yīng)力解，對(duì)大臂進(jìn)行精細(xì)化建模，采用4節(jié)點(diǎn)的殼單元（SHELL181），網(wǎng)格大小設(shè)置為30 mm，并使用四邊形為主的網(wǎng)格劃分[9]。座艙和兩個(gè)乘人總重量為280 kg，利用質(zhì)量單元（Point Mass）,附加到大臂端部座艙安裝位置。大臂的有限元模型，如圖4（a）所示。

自控飛機(jī)整機(jī)設(shè)計(jì)壽命為15 年，支架固定在底座回轉(zhuǎn)支承上，施加旋轉(zhuǎn)幅（Revolute）。氣缸的伸縮帶動(dòng)大臂繞支架上部擺動(dòng)，同時(shí)氣缸繞支架下部和與懸臂連接處轉(zhuǎn)動(dòng)，三個(gè)關(guān)節(jié)部位施加旋轉(zhuǎn)幅（Revolute）。氣缸桿與缸筒之間施加滑移副（Translational）。在氣缸桿與缸筒滑移副上施加驅(qū)動(dòng)載荷（Joint Load），載荷類型為位移載荷（Displacement），支架旋轉(zhuǎn)幅施加恒定的轉(zhuǎn)速0.6 rad/s。Y負(fù)向施加等效重力加速度值為9.8 m/s2，大臂起升時(shí)間為9 s，在本次計(jì)算中，只考慮工作載荷，載荷與約束如圖4（b）所示。

圖4 有限元模型及載荷

3.2 結(jié)果提取與分析

前處理完畢后進(jìn)行仿真計(jì)算，定義仿真分析時(shí)間為9 s，最小時(shí)間步為0.05 s，使用直接求解法對(duì)起升機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)仿真。通過求解計(jì)算，提取大臂在起升過程中的最大應(yīng)力，分析后進(jìn)入后處理，得到大臂最大應(yīng)力時(shí)間歷程曲線[10]，如圖5所示。

由圖5可知，在大臂擺動(dòng)過程中，大臂的最大應(yīng)力先增大后減小，最大應(yīng)力值發(fā)生在大臂擺角108 °時(shí)，應(yīng)力最大值為67.1 MPa，取擺角為108 °時(shí)的應(yīng)力云圖，如圖6所示，危險(xiǎn)區(qū)域主要集中在大臂下部氣缸支點(diǎn)部位。

圖5 大臂最大應(yīng)力時(shí)間歷程曲線

圖6 大臂擺角為108 °時(shí)的應(yīng)力云圖

大臂最大應(yīng)力理論計(jì)算數(shù)值與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比分析曲線如圖7所示。

由圖7可知，仿真結(jié)果基本與理論計(jì)算相符，大臂最大應(yīng)力的最大值誤差不超過2 %，具有一定的參考比較性，可以證明有限元模型和剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真分析的可靠性和正確性[11]。兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢基本一致，但在擺角起始和結(jié)束階段誤差較大，最大誤差約13 %，分析得出誤差產(chǎn)生的原因主要是理論計(jì)算未計(jì)入大臂的拉（壓）應(yīng)力，在大臂擺角起始和結(jié)束階段，大臂和座艙自重沿大臂方向產(chǎn)生的拉（壓）應(yīng)力最大，所以導(dǎo)致大臂擺角起始和結(jié)束階段誤差較大。

圖7 大臂最大應(yīng)力對(duì)比分析曲線

4 疲勞分析

4.1 疲勞壽命計(jì)算方法

疲勞是游樂設(shè)施零件和部件的主要破壞形式，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在各類機(jī)械的斷裂事故中，大約有80 %以上是由于疲勞破壞引起的[12]。大臂是自控飛機(jī)中最主要的結(jié)構(gòu)，它起到連接、支承座艙和乘客的作用，同時(shí)大臂不斷地起伏變化，同時(shí)繞著中心旋轉(zhuǎn)，承受著傳遞給它的各種力和力矩，必須有足夠的可靠性和疲勞壽命。

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》16.1.3：疲勞計(jì)算應(yīng)采用基于名義應(yīng)力的容許應(yīng)力幅法，容許應(yīng)力幅應(yīng)按構(gòu)件和連接類別、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)以及計(jì)算部位的板件厚度確定[13]?！洞笮陀螛吩O(shè)施安全規(guī)范》6.2.3.1：鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算應(yīng)符合GB 50017中關(guān)于疲勞強(qiáng)度計(jì)算的規(guī)定[14]。

式中：

Δσ—疲勞應(yīng)力幅，MPa；

[Δσ]—容許應(yīng)力幅，MPa。

式中：

σmax—大臂最大應(yīng)力值，MPa；

σmin—大臂最小應(yīng)力值，MPa，大臂始終受壓，保守計(jì)算，σmin=0。

自控飛機(jī)大臂為箱型板焊接，板厚為8 mm，由《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》表K.0.2可知：焊接類別為Z5。

當(dāng)應(yīng)力幅 ?σ＜74 MPa時(shí)，對(duì)應(yīng)疲勞次數(shù)：

式中：

C、β—構(gòu)件與連接的相關(guān)系數(shù)，C=2×1012，β=3。

4.2 大臂疲勞壽命計(jì)算

根據(jù)自控飛機(jī)大臂剛?cè)狁詈戏治鼋Y(jié)果可以看出，大臂在運(yùn)行過程中受到交變應(yīng)力的作用，在大臂氣缸支點(diǎn)部位出現(xiàn)最大應(yīng)力，最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于其材料的抗拉極限，屬于高周疲勞[15]，因此大臂疲勞壽命計(jì)算時(shí)可采用基于名義應(yīng)力的容許應(yīng)力幅法。

由公式（16）可得疲勞應(yīng)力幅：σ

? =67.1-0=67.1 MPa。

由于67.1 MPa≥74 MPa，由公式（17）可得疲勞次數(shù)：

自控飛機(jī)每小時(shí)運(yùn)行10次（包括上下乘客時(shí)間，一個(gè)運(yùn)行周期約6 min），每次運(yùn)行大臂平均升降10次，則按照每天運(yùn)行8 h，一年運(yùn)行360天計(jì)算，自控飛機(jī)一年運(yùn)行的次數(shù)為：10×10×8×360=2.88×105，可得疲勞壽命:

自控飛機(jī)整機(jī)的設(shè)計(jì)壽命為15年，可知大臂的疲勞壽命滿足設(shè)計(jì)要求。

需要指出的是，傳統(tǒng)自控飛機(jī)大臂疲勞壽命的計(jì)算方法，以座艙和乘客自重作為極限載荷，在大臂擺角為90 °計(jì)算大臂的彎曲應(yīng)力（此時(shí)力臂最長，理論彎曲應(yīng)力最大），實(shí)際大臂在起升和運(yùn)行過程中，存在離心力和沿大臂方向的拉（壓）應(yīng)力，因此傳統(tǒng)方法求得的極限彎曲應(yīng)力是近似值。本文采取剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)分析方法，可以精確確定大臂的最大應(yīng)力，從而精確計(jì)算大臂的疲勞壽命。

5 結(jié)論

以24座自控飛機(jī)為工程背景，根據(jù)合力矩定理，給出了大臂最大應(yīng)力工程力學(xué)的計(jì)算公式，運(yùn)用有限元軟件ANSYS Workbench軟件對(duì)大臂起升機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)仿真分析，通過仿真計(jì)算得出大臂最大應(yīng)力的時(shí)間歷程曲線，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并依據(jù)仿真分析結(jié)果對(duì)大臂進(jìn)行疲勞分析，計(jì)算結(jié)果表明：

1）自控飛機(jī)大臂在起升過程中最大應(yīng)力隨著大臂擺角先增加后減小，仿真結(jié)果表明大臂擺角在108 °時(shí)，大臂最大應(yīng)力達(dá)到最大。

2）大臂最大應(yīng)力的仿真曲線與理論計(jì)算曲線進(jìn)行對(duì)比，大臂最大應(yīng)力的最大值誤差不超過2 %，驗(yàn)證了建模、仿真的正確性及合理性。

3）由大臂關(guān)鍵部位應(yīng)力的時(shí)間歷程曲線，基于名義應(yīng)力的容許應(yīng)力幅法對(duì)大臂進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算，結(jié)果表明大臂滿足使用壽命的設(shè)計(jì)要求。

剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析方法可以在設(shè)備動(dòng)態(tài)仿真過程中，實(shí)時(shí)輸出柔性部件關(guān)鍵部位的動(dòng)應(yīng)力曲線，從而保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，提高疲勞計(jì)算的效率，其計(jì)算方法和結(jié)果可為游樂設(shè)施結(jié)構(gòu)應(yīng)力安全性評(píng)價(jià)和疲勞壽命計(jì)算提供參考，為后續(xù)工作對(duì)大臂進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，改善危險(xiǎn)部位的應(yīng)力水平，并提高結(jié)構(gòu)抗疲勞強(qiáng)度具有現(xiàn)實(shí)意義。