課堂“數(shù)學(xué)思維”的概念分析與訓(xùn)練方法注

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.教學(xué)中，教師要全面揭示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的心理活動(dòng)統(tǒng)一起來(lái).課堂教學(xué)中充分有效地進(jìn)行思維訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，它不僅符合素質(zhì)教育的要求，也符合知識(shí)的形成與發(fā)展以及人的認(rèn)知過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的實(shí)質(zhì)性價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；訓(xùn)練方法

依據(jù)《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》和上海市二期課改精神，倡導(dǎo)“以學(xué)生為中心，以教師為主導(dǎo)”作用的教育理念，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)胤攀肿寣W(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，在這種輕松的學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.可見，教學(xué)的主要任務(wù)不僅僅是傳授知識(shí)給學(xué)生，更重要的是要發(fā)展學(xué)生的思維.我們必須在課堂教學(xué)活動(dòng)中，創(chuàng)設(shè)有效的思維情境，營(yíng)造和諧的教學(xué)氛圍，使教學(xué)內(nèi)容觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，促使學(xué)生把學(xué)習(xí)活動(dòng)變成自己的精神需要，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生思維能力的目的.

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)模式探索關(guān)于數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的課堂教學(xué)，目前還處在實(shí)驗(yàn)探索中.但根據(jù)思維訓(xùn)練的目標(biāo)與指導(dǎo)思想，以及廣大教師多年來(lái)的探索研究，以問(wèn)題為中心、以教材內(nèi)容為素材、以思維訓(xùn)練為主線的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)已初具雛形.依據(jù)數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題性特征，我們可將數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的課堂教學(xué)的基本模式概括為提出問(wèn)題、展示新課、思維擴(kuò)展.在這一模式中，教師是問(wèn)題暴露、思維點(diǎn)撥、啟迪和誘導(dǎo)者，學(xué)生是思維的主體，是知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)和獲取者.

1數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng).其能力主要是：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì).數(shù)學(xué)思維論是思維科學(xué)的一個(gè)重要分支，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)課程論、學(xué)習(xí)論的靈魂.數(shù)學(xué)教材是以邏輯思維為主線，貫穿各個(gè)知識(shí)點(diǎn).教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力的基礎(chǔ)是發(fā)展學(xué)生思維，發(fā)展思維不可能脫離教學(xué)內(nèi)容獨(dú)立進(jìn)行.因此，我們可以有理由認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施思維訓(xùn)練是教學(xué)思維論在教學(xué)實(shí)踐中的體現(xiàn).

2學(xué)生數(shù)學(xué)思維受阻的兩大常見原因

2.1數(shù)學(xué)思想方法缺乏.

由于學(xué)習(xí)方法的缺乏而嚴(yán)重制約學(xué)生的有效思維的狀況普遍存在.在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一遇到從來(lái)沒(méi)有看到過(guò)的題目，就傻眼了，不會(huì)運(yùn)用以往學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決新的問(wèn)題，因此永遠(yuǎn)只是會(huì)解決舊問(wèn)題，而不會(huì)解決新問(wèn)題.

2.2思維惰性造成思維模糊.

思維模糊主要表現(xiàn)在對(duì)關(guān)鍵信息感知把握不準(zhǔn)，觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關(guān)鍵信息，也不能加工形成有價(jià)值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動(dòng)腦，久而久之，養(yǎng)成了思維的惰性.學(xué)生往往遇到難題，不是等著老師講解、就是請(qǐng)教家長(zhǎng)和同學(xué)，就是不愿去獨(dú)立思考，這是學(xué)生思維障礙的最普遍原因.

3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的若干方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程.這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷.這就要求教師在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，可以從以下五種方法入手.

方法1情境引入法

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，要具備有效性.問(wèn)題是數(shù)學(xué)的“心臟”，是思維的起點(diǎn).有問(wèn)題才會(huì)有思考，思維是從問(wèn)題開始的，但在創(chuàng)設(shè)中不要過(guò)于牽強(qiáng)附會(huì)，如一位青年教師在執(zhí)教“平行四邊形的判定”公開課時(shí)，設(shè)計(jì)了如下的引入：“同學(xué)們，唐僧師徒經(jīng)過(guò)九九八十一難取得真經(jīng)后，佛祖要獎(jiǎng)勵(lì)他們，在獎(jiǎng)勵(lì)之前，佛祖再考悟空.題目是：已知E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.你能替悟空解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”，很明顯，這位教師的情景創(chuàng)設(shè)，與問(wèn)題本身毫無(wú)關(guān)聯(lián)、牽強(qiáng)附會(huì)，是不妥的.巧妙恰當(dāng)?shù)靥岢鰡?wèn)題，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，能夠迅速集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲.問(wèn)題的提出，首先要從教材入手，尋找思維素材.其次是通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的再加工，設(shè)計(jì)一些具有疑問(wèn)性、思維性、說(shuō)理性、擴(kuò)散性等特點(diǎn)的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)入思維角色，成為思維的主體.

方法2概念剖析法

在概念教學(xué)中，要體現(xiàn)訓(xùn)練思維的深刻性.思維的深刻性是指思維的抽象程度和邏輯水平及思維活動(dòng)的深度，它集中表現(xiàn)在對(duì)事物的深刻理解和善于抓住事物的本質(zhì)規(guī)律，它要求學(xué)生在思維活動(dòng)中，能深入細(xì)致地考慮問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的途徑.如在雙曲線的概念教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在已有橢圓概念的基礎(chǔ)上，對(duì)雙曲線的定義：“在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線.”的理解時(shí)，可提出：

1.定義中“平面內(nèi)”可以去掉嗎？（不可以，若去掉就在空間上考慮了）

2.如果把定義中“絕對(duì)值”三字去掉，其軌跡又是怎樣呢？（雙曲線的一支）

3.定義中括號(hào)內(nèi)的條件“小于”改成“等于”，這時(shí)點(diǎn)的軌跡是什么呢？（兩條射線）；若改成“大于”，這時(shí)點(diǎn)的軌跡又是什么呢？（無(wú)軌跡）

4.若定義中常數(shù)為0，則點(diǎn)的軌跡是什么呢？（線段的垂直平分線）.

這樣，對(duì)概念多提幾個(gè)問(wèn)題，既幫助學(xué)生全面而準(zhǔn)確地掌握概念，克服思維的表面化，又能引導(dǎo)學(xué)生善于觀察問(wèn)題和深刻地思考問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)思維的深化.

方法3空間模型法

探索研究的關(guān)鍵是學(xué)生的參與，思維操作的關(guān)鍵是激勵(lì)學(xué)生進(jìn)入積極的思維狀態(tài).如：立體幾何的入門教學(xué)時(shí)，可以這樣提問(wèn)學(xué)生：6支長(zhǎng)短相同的筆能擺成4個(gè)三角形嗎？同學(xué)們?cè)囋嚳矗∮捎趯W(xué)生受思維定勢(shì)的影響，僅局限在一個(gè)平面內(nèi)，無(wú)論如何也擺不出來(lái).這時(shí)，他們就會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，真能組成4個(gè)三角形嗎？從學(xué)生的眼神中可以看到他們強(qiáng)烈的求知欲望.這時(shí)教師可予啟發(fā)：如果這6支筆不一定放在同一個(gè)平面內(nèi)，豎起幾支試試看，從而把學(xué)生的思維推向空間，很快就獲得了成功.接著教師給出正四面體模型，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察.通過(guò)這樣的入門設(shè)計(jì)，能有效地打破已有的只在一個(gè)平面上思維的界限，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的欲望.

方法4過(guò)程滲透法

教學(xué)過(guò)程是知識(shí)的形成階段，要關(guān)注學(xué)生思維的擴(kuò)展.數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是由一連串的轉(zhuǎn)化過(guò)程所構(gòu)成的.學(xué)生接受新知識(shí)要借助于舊知識(shí)，而舊知識(shí)的思維形式往往會(huì)成為新知識(shí)思維形式的障礙，因此，教師首先要抓好教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)變過(guò)程中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維活動(dòng)的轉(zhuǎn)折，排除思維活動(dòng)的障礙，渡過(guò)思維操作的“關(guān)卡”，以實(shí)現(xiàn)思維發(fā)展.教師要切忌用自己的思維取代學(xué)生思維，要正確處理知識(shí)與思維的關(guān)系，即：“已有知識(shí)——思維——新知識(shí)”.知識(shí)是思維的基礎(chǔ)，知識(shí)有助于思維，但不能取代思維.在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，要注重學(xué)生思維潛力的挖掘，發(fā)揮其既是知識(shí)的產(chǎn)物、又是知識(shí)媒介的雙重作用.

方法5信心激勵(lì)法

增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)恒心，有助于數(shù)學(xué)思維持續(xù)、穩(wěn)定發(fā)展.恒心表現(xiàn)為學(xué)生是否具有堅(jiān)定的意志和毅力，它是學(xué)生成才的關(guān)鍵，放棄就意味著失敗，在新的課程中提出自主探索是一種重要的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自覺地獨(dú)立地應(yīng)用已知的條件、思考存在的問(wèn)題，找出解決問(wèn)題的途徑和方法，提出獨(dú)特見解，使數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練得以持續(xù)發(fā)展.這樣學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是一個(gè)接受知識(shí)的過(guò)程，而且也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生不斷產(chǎn)生各種疑問(wèn)、困難、障礙和矛盾，學(xué)生又不斷發(fā)揮自己的聰明才智，克服困難、障礙，獲取成果與方法.學(xué)生在反復(fù)地強(qiáng)化訓(xùn)練中，不斷鍛煉出自己良好的思維品質(zhì)，為數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練提供精神支持.

總之，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的復(fù)雜過(guò)程，需要我們數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)中精心設(shè)計(jì)，適時(shí)組織，充分發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，才能取得一些成效.同時(shí)，我們中學(xué)教師要更新教育觀念，在數(shù)學(xué)教學(xué)的意識(shí)上要重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，在教學(xué)方法上要有利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的形成和發(fā)展，適應(yīng)新的課程改革，使思維模式從求同轉(zhuǎn)向求異，從單向轉(zhuǎn)向多向，從單一轉(zhuǎn)向綜合，從封閉轉(zhuǎn)向開放.因此，我們必須重視思維訓(xùn)練，為學(xué)生提供自由和諧、互相尊重的氣氛，把學(xué)生培養(yǎng)成為具有創(chuàng)造性思維能力的開拓型人才.

作者簡(jiǎn)介邵紅能，華東師大研究生畢業(yè).已在科普人文期刊及專業(yè)期刊發(fā)表近100篇文章.參編《名校名師名卷：高考必考題型突破》、《高考1號(hào)：高三數(shù)學(xué)理科總復(fù)習(xí)》.多篇文章被中國(guó)人民大學(xué)書報(bào)資料中心《成長(zhǎng)讀本》、《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載，被武漢《情感讀本》