通過核心問題滲透數(shù)學(xué)思想

陳英梅

【摘要】本文談了教師應(yīng)該如何通過核心問題來啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生通過解決核心問題來體會數(shù)形結(jié)合、分類、對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在解決問題中掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 核心問題

應(yīng)用

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）11A-0078-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出了要培養(yǎng)學(xué)生獲取“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)”的“四基”教學(xué)目標(biāo)。其中提到的“基本思想”主要是指演繹和歸納，是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線。研究表明，數(shù)學(xué)思想是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中較為薄弱的環(huán)節(jié)，表現(xiàn)在小學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展中的普遍規(guī)律、數(shù)學(xué)規(guī)律缺乏清晰的認(rèn)識。那么，如何幫助小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想呢？筆者認(rèn)為，在教學(xué)過程中教師可以通過一個有效的載體——核心問題來啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生通過解決核心問題來掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。下面，筆者將結(jié)合具體教學(xué)案例說明教師應(yīng)該如何運(yùn)用核心問題來讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想。

一、通過核心問題體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是教學(xué)中比較常用的一種思想方法，在解決數(shù)學(xué)問題時，利用數(shù)與形相結(jié)合的思想方法，能夠使復(fù)雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得形象生動。

以解決“[12]+[14]+[18]+[116]的和是多少”為例，教學(xué)時可以將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的運(yùn)算。比如，教師出示題目：[12]+[14]+[18]+[116]，同時提問學(xué)生要如何解答。很多學(xué)生認(rèn)為需要先通分再計算出分?jǐn)?shù)的和，然而，其中有一個學(xué)生則大膽地說可以用“1-[116]”得出分?jǐn)?shù)的和。對于該生的算法，很多學(xué)生表示十分驚訝。這時，教師針對該生給出的算法提出核心問題：“這道題是加法算式，為什么會變成減法算式呢？”該生圍繞算式“1-[116]”進(jìn)行說明（同時畫圖示范）：把一個面積為1的正方形平均分成2份，每一份的面積是[12]，再把其中一個面積為[12]的長方形平均分成2份，每一份的面積是[14]，如此繼續(xù)往下分，這塊是[18]，這一塊是[116]，將它們相加，就能得出算式“1-[116]”了（如圖1）。<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X8.tif>[圖1]

教師點(diǎn)評：這個同學(xué)將幾個分?jǐn)?shù)相加用圖形表示，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，不錯！其實(shí)，我們還可以用以下圖中的陰影部分來表示“[12]+[14]+[18]+[116]”（如圖2）：

<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X10.tif><P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X11.tif><P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X12.tif><P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X13.tif>[圖2]

將這幾個圖形合在一起就得到圖形3（如圖3）。

<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X9.tif>[圖3]

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考問題：假如“[12]+[14]+[18]+[116]”繼續(xù)往下加“[132]”，結(jié)果會是多少？如果沒有圖形的幫助，那要怎么辦呢？很多學(xué)生會說：有了前面這些直觀圖形的啟示，后面的可以想象出來。

通過以上教學(xué)過程可以知道，教師希望學(xué)生通過圖形來理解分?jǐn)?shù)算式的相加過程，從而領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法的妙處。當(dāng)有學(xué)生說出“1-[116]”時，教師提出了核心問題“這道題是加法算式，為什么會變成減法算式呢”。在該生介紹了自己的思考過程后，再加上教師出示圖形相加的過程，學(xué)生們很容易就理解了，進(jìn)而明白了數(shù)形結(jié)合的作用。這樣，教師提出核心問題，學(xué)生在這一核心問題的引領(lǐng)下，能夠逐漸領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵。

二、通過核心問題掌握分類的數(shù)學(xué)思想

分類也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。在解決問題時，很多時候需要用到分類的思想。教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會分類的理由、分類的方法、分類的依據(jù)等。

新人教版數(shù)學(xué)二年級下冊《數(shù)據(jù)的收集和整理》就蘊(yùn)含著分類的數(shù)學(xué)思想。一位教師在教學(xué)時出示圖片（如圖4），并提出問題：“你從圖中能夠獲取什么信息？”一個學(xué)生回答：“圖中有老師，還有學(xué)生?！绷硪粋€學(xué)生說：“有男生，還有女生?！苯處熇^續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“你還可以提出一個什么樣的問題呢？”學(xué)生：“女生比男生多多少人？”“老師和學(xué)生總共有多少人？”……教師出示思考題：1.要解決這些問題，我們需要知道什么條件？2.要找到所需的條件，我們應(yīng)該做什么？3.嘗試自己解決這些問題。

<P：＼廣西教育＼2016＼201611A＼圖片＼X14.tif>

圖4

上述教學(xué)中，教師提出了核心問題“要解決這些問題，我們應(yīng)該做什么？”在核心問題的引領(lǐng)下，學(xué)生有了分類的意識，并開始分類，如對學(xué)生性別的分類、對人物的身份進(jìn)行分類等。

對于分類數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，學(xué)生需要積極地去實(shí)踐和體會，從中發(fā)現(xiàn)分類思想的妙處。教師在教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生提出問題，積累問題，然后通過核心問題“要解決這些問題，我們應(yīng)該做什么”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題得出分類的標(biāo)準(zhǔn)。其實(shí)，教學(xué)中應(yīng)用核心問題引導(dǎo)學(xué)生體會分類的數(shù)學(xué)思想，就是引導(dǎo)學(xué)生先找到問題的關(guān)鍵，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，動手操作、討論交流等。學(xué)生有了這樣的思考學(xué)習(xí)過程，便有了分類的意識和目標(biāo)，有助于自身分析和解決數(shù)學(xué)問題。

三、通過核心問題領(lǐng)會對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想

對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用較為普遍，如“一一對應(yīng)”的思想方法。對應(yīng)的思想方法可以讓復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識變得簡單形象，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分有利。

新人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“植樹問題”也有對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。開始教學(xué)前，筆者在想：間隔排列的規(guī)律是什么？其核心問題是什么？學(xué)生抓住什么就可以快速理解間隔排列的內(nèi)涵呢？經(jīng)過反復(fù)思考，筆者認(rèn)為，要讓學(xué)生理解間隔排列的規(guī)律必須先懂得“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。具體可以這樣教學(xué)：

學(xué)生通過觀察、計算等活動后知道：兩端都栽樹時，樹的棵樹比間隔數(shù)多1;左手的手指數(shù)比間隔數(shù)多1。此時，教師可提出核心問題“這個1是怎么多出來的？”有學(xué)生說：“一根手指一個間隔，一個間隔一根手指，最后還剩下一根手指，所以手指數(shù)比間隔數(shù)多1。”有的學(xué)生說：“樹的棵樹和間隔數(shù)也是這樣的，一棵樹一個間隔，按照這樣的規(guī)律排列，可以看出樹的棵樹也比間隔數(shù)多1?！?/p>

教學(xué)中，在核心問題“這個1是怎么多出來的”啟發(fā)下，學(xué)生通過“一一對應(yīng)”理解了樹的棵樹比間隔數(shù)多1，手指數(shù)比間隔數(shù)多1。這個核心問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)了教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生通過對應(yīng)的思想方法突破學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。在此過程中，學(xué)生領(lǐng)會到了“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，解決了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

從上述教學(xué)案例中我們可以知道，教師一旦抓住數(shù)學(xué)問題中的已知條件和所求問題之間的連接點(diǎn)，進(jìn)而確定并提出核心問題，解決問題就會變得相對簡單，學(xué)生也能從中掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。

（責(zé)編 黎雪娟）