“等號”

阿聶茂林

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程占有非常重要的地位，對豐富學(xué)生解決問題的策略、提高學(xué)生解決問題的能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的作用和意義。小學(xué)作為方程教學(xué)的起始階段，引導(dǎo)學(xué)生認識方程的特征、感受到方程的優(yōu)點及能寫出方程，是教師教學(xué)的首要任務(wù)。在課堂教學(xué)中，教師要抓住方程中的“等號”，引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，讓方程教學(xué)變得更有效。

[關(guān)鍵詞]方程 等號 腳手架 數(shù)形結(jié)合 天平 等量關(guān)系

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-015

學(xué)生從小學(xué)四年級開始學(xué)習(xí)方程，這是學(xué)生由算術(shù)思維向代數(shù)思維發(fā)展的新起點。方程體現(xiàn)其關(guān)系的就是符號“=”，既表示結(jié)果，又表示相等關(guān)系。從方程與等號的實質(zhì)來看，方程用等號將左右兩邊聯(lián)系起來，說明等號的左右兩邊等價。因此，學(xué)生要學(xué)好方程，“等號”就是一個很好的“腳手架”。

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊“認識方程”一課是學(xué)生正式接觸方程的起始課，本課教學(xué)在學(xué)生日后學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)、解方程及運用方程解決簡單的實際問題的過程中起著承上啟下的作用。那么，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)如何幫助學(xué)生利用好“等號”這個“腳手架”學(xué)習(xí)方程呢？我做了以下嘗試。

一、以天平為載體，初識方程

在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對利用數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系列出算式已經(jīng)有很深刻的認識了。那么，初次接觸方程，學(xué)生的陌生感如何消除？如何從等式中引出方程？同時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在生活中對天平還是有所了解的，而且天平能夠很形象地表示出左右兩邊的相等關(guān)系——兩邊平衡，也就是表示左右兩邊相等。

于是，我在課的一開始，用天平（如下圖）導(dǎo)入，引出等式和不等式，使學(xué)生明白天平平衡時，左右兩邊的質(zhì)量是相等的，此時天平左右兩邊是等量的關(guān)系，可以用等號來表示此時的關(guān)系。接著變換天平左右兩邊的物品（已知質(zhì)量與未知質(zhì)量），學(xué)生就能夠很容易用未知數(shù)來代替未知質(zhì)量的物品，從而引出方程，這樣學(xué)生對方程的接受也就順理成章了。這樣教學(xué)，不僅讓學(xué)生在已有知識與經(jīng)驗的基礎(chǔ)上經(jīng)歷等式的變化過程，為學(xué)生學(xué)習(xí)方程提供了良好的表象支撐，而且輕松地消除了學(xué)生對方程的陌生感，使學(xué)生很快就接納了方程這一新知識。

二、抓住等量關(guān)系，列出方程

列方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，這是方程教學(xué)的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。例如，教學(xué)“郵票的張數(shù)”一課時，在課前進行的前測中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于找等量關(guān)系存在著一定的困難。而且，我在以往的教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)用方程解決稍復(fù)雜的問題時，學(xué)生常常不知道怎么列方程，究其原因是學(xué)生不能正確地找出問題中的等量關(guān)系?；谏鲜鰡栴}，北師大新版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在“認識方程”一課前增加了“等量關(guān)系”這一內(nèi)容。所以，教師一定要清楚地認識到“等量關(guān)系”這一內(nèi)容的重要性，并將找等量關(guān)系貫徹整個教學(xué)過程。只要學(xué)生能準確地找出等量關(guān)系，即找到那個“=”，就為正確地列出方程打下堅實的基礎(chǔ)。

因此，在課堂教學(xué)中，我從以下幾方面入手，對學(xué)生加強等量關(guān)系的滲透與訓(xùn)練。

1.抓住關(guān)鍵詞句找等量

如上圖所示，第一幅圖中的“一共”清楚地告訴我們“4盒種子的質(zhì)量=2000克”，進而可以得到“每盒種子的質(zhì)量×4=2000g”這一等量關(guān)系；而第二幅圖中的“剛好倒?jié)M”，說明了“2000毫升=每個熱水瓶盛水量×2+200毫升”，即每個熱水瓶盛水量×2+200毫升=2000毫升。另外，在應(yīng)用題的表述中，一般都會有關(guān)鍵句、關(guān)鍵詞，如“比……多……”“……是……的幾倍”等句子，我們也稱之為題眼，抓住題目中的“題眼”，就能使題目中的等量關(guān)系明朗化。

2.利用數(shù)形結(jié)合找等量

幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)的十大核心素養(yǎng)之一，而數(shù)形結(jié)合是小學(xué)階段最常見的一種問題解決策略。學(xué)生在感知應(yīng)用題情境的基礎(chǔ)上畫出示意圖，采用數(shù)形結(jié)合的方法分析數(shù)量關(guān)系，可使問題變得直觀明了，更容易解決問題。

課堂上，我在出示上圖后，讓學(xué)生說說圖意，找出題中的等量關(guān)系。同時，在學(xué)生看圖的過程中，我加強訓(xùn)練學(xué)生用文字語言來表達題中等量關(guān)系的能力。這樣通過“以數(shù)輔形”，使學(xué)生易于理解題意，更好地解決問題，為后面學(xué)習(xí)“以形輔數(shù)”打好基礎(chǔ)。經(jīng)常進行這樣的練習(xí)，可以在數(shù)與形之間架起溝通的橋梁，提高學(xué)生解決問題的能力。

此外，在更多的時候，“形”要為“數(shù)”服務(wù)。如有這樣一道題：“姐姐和弟弟一共有180張郵票，姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍。姐弟倆分別有多少張郵票？”在這道題中，姐姐和弟弟兩人的郵票張數(shù)之間的關(guān)系比較復(fù)雜，如何找到題目中的“=”呢？教師應(yīng)有意識地利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法，引導(dǎo)學(xué)生把隱藏在題中的等量關(guān)系用圖畫出來，使題中的等量關(guān)系變得更清晰。如下圖：

從圖中就能直觀地看出“弟弟的郵票張數(shù)+姐姐的郵票張數(shù)=180張”和“弟弟的郵票張數(shù)×3=姐姐的郵票張數(shù)”這兩個等量關(guān)系，這樣在后面方程教學(xué)中再遇到類似的問題時，學(xué)生便能駕輕就熟，正確地找到題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程求解。

正如蘇霍姆林斯基所言：“教會學(xué)生把應(yīng)用題畫出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維過渡?！睌?shù)形結(jié)合讓示意圖成為思維的載體，使列方程所必需的條件同時呈現(xiàn)在視野內(nèi)，而直觀地看見比在腦海中想象要容易些，失誤也會減少，從而使方程教學(xué)收到了事半功倍的效果。

3.在動態(tài)變化中找等量

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)天平來找等量關(guān)系還是比較容易的，學(xué)生完成得也較好，但是過渡到尋找動態(tài)變化的量之間的等量關(guān)系時，學(xué)生就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)障礙。于是在第二次上課時，我讓學(xué)生在腦中想象一個天平，在天平兩邊分別進行物體數(shù)量的增減變化，通過天平兩邊平衡來找等量關(guān)系，最終正確解決問題。

如有這樣一道題：“書架上層的圖書本數(shù)是下層的3倍，從上層拿30本到下層后，兩層的圖書一樣多。書架上下層原來各有多少本圖書？”出示題目后，我先讓學(xué)生找出題中的“天平”——“書架上層的圖書本數(shù)=書架下層的圖書本數(shù)×3”，再在“天平”兩邊分別“-30本”“+30本”，這時候天平兩邊一樣多，從而找到等價關(guān)系，得出“書架上層的圖書本數(shù)-30=書架下層的圖書本數(shù)+30”這一等量關(guān)系，最后根據(jù)關(guān)系式設(shè)未知數(shù)，從而輕易地解決了問題。

三、通過解決問題，突顯優(yōu)勢

很多學(xué)生對于方程學(xué)習(xí)的印象是繁瑣，主要原因有以下兩個方面：一是用方程解決問題的步驟很復(fù)雜，不僅要設(shè)未知數(shù)，而且解方程的過程很麻煩，還要檢驗；二是感覺列方程時找等量關(guān)系比較復(fù)雜。那么，教師在教學(xué)中如何讓學(xué)生感受到方程的優(yōu)勢，從一開始就接受方程呢？最好的方法，就是在學(xué)生初識方程時，讓他們體會到用方程解決問題的優(yōu)勢。于是，我在教學(xué)中安排了以下的問題。

在解決第一個問題時，用算術(shù)法能輕易解決，但是到了第二題，再用算術(shù)法解決，明顯有些吃力了。這時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，用方程能很快地列出算式，進而解決問題。這樣方程的優(yōu)勢就很明顯地體現(xiàn)出來了，學(xué)生也懂得再遇到此類題目時，不再繞彎子去列算式，而會用方程解決問題。學(xué)生感受到方程的優(yōu)越性，心里對方程的接受度就明顯提高了。在接下來的方程學(xué)習(xí)中，學(xué)生對方程的興趣肯定會更高，學(xué)習(xí)效果也一定會有所提高。

方程作為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，雖然比重不大，但從認識方程開始，強調(diào)用數(shù)學(xué)符號“=”把要說的話表達出來是根本，是學(xué)生學(xué)好方程的“腳手架”。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方程從現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)結(jié)論的提煉過程，使學(xué)生懂得用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系。同時，教師要抓住“等號”這個“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生找出題中的等量關(guān)系，讓方程教學(xué)變得更簡單、更有效。

（責(zé)編 藍 天）