一款寓教于樂(lè)的尺規(guī)作圖游戲：Euclidea

盤(pán)俊春

眾所周知，數(shù)學(xué)史上有一部光輝著作叫《幾何原本》，它的問(wèn)世標(biāo)志著歐氏幾何學(xué)的建立，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一件意義極其深遠(yuǎn)的大事，也是人類文明史上的一個(gè)里程碑。我們從小就開(kāi)始學(xué)習(xí)歐氏幾何，但很多學(xué)生，特別是女生覺(jué)得它很難學(xué)。作為教師，我們也在思考，如何才能讓學(xué)生更好地接受知識(shí)呢？或許我們可以換個(gè)角度去思考，不單純是為了考試成績(jī)而去教學(xué)，而是把抽象的幾何當(dāng)成好玩的游戲去學(xué)習(xí)，是否就會(huì)更容易去接受它呢？可能許多家長(zhǎng)都不喜歡孩子玩游戲，總認(rèn)為會(huì)耽誤學(xué)習(xí)，其實(shí)隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，游戲化學(xué)習(xí)受到世界各國(guó)教育者的廣泛推崇，在我國(guó)學(xué)校教育中亦具有較高的普及程度，成為轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要探索方向。北京大學(xué)尚俊杰教授現(xiàn)在正以“游戲化學(xué)習(xí)”為重大課題進(jìn)行項(xiàng)目研究。孩子天性好玩，如果我們把知識(shí)做成寓教類游戲的話，那就可以放心地讓孩子邊玩邊學(xué)了。Euclidea就是這樣的一款學(xué)習(xí)游戲，不僅孩子可以玩，而且成年人也可以用它來(lái)鍛煉自己的幾何思維。

Euclidea的主要功能及特點(diǎn)

Euclidea通過(guò)玩游戲?qū)W習(xí)歐氏幾何的經(jīng)典問(wèn)題“尺規(guī)作圖”。它是一款免費(fèi)的游戲，APP版本同時(shí)支持蘋(píng)果和安卓系統(tǒng)的手機(jī)和平板。在安卓手機(jī)里安裝并打開(kāi)軟件（下載地址：http：//www.euclidea.xyz/），啟動(dòng)后的主界面如圖1所示。

Euclidea游戲主要有以下的功能及特點(diǎn)：①120個(gè)關(guān)卡，從易到難，讓游戲者學(xué)到各種作圖方法；②有11個(gè)教程，解釋作圖原理；③10個(gè)創(chuàng)新作圖工具，如作圓、中垂線等；④操作簡(jiǎn)單，能輕松實(shí)現(xiàn)拖動(dòng)、平移、縮放等。

通過(guò)Euclidea游戲進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)

先說(shuō)說(shuō)尺規(guī)作圖，很簡(jiǎn)單，就是用一把沒(méi)有刻度的直尺、一個(gè)可以作任意半徑圓的圓規(guī)和一支筆這三樣?xùn)|西來(lái)繪制幾何圖形，如畫(huà)線段中垂線、作角平分線、過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線等。下面簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)如何利用Euclidea來(lái)學(xué)幾何知識(shí)。

1.游戲規(guī)則

游戲共有13大類120關(guān)，用希臘字母α、β來(lái)命名，進(jìn)入關(guān)卡后就會(huì)給出一些繪圖操作工具，然后利用給定工具，在給定條件下完成作圖。如果大家用過(guò)幾何畫(huà)板就會(huì)發(fā)現(xiàn)，Euclidea提供的工具和幾何畫(huà)板差不多，但功能沒(méi)有幾何畫(huà)板強(qiáng)大。它提供的工具共有10種，其中包括畫(huà)直線、畫(huà)圓、畫(huà)線段中垂線、畫(huà)垂線、畫(huà)角平分角等，每關(guān)給定的工具都是不一樣的。下頁(yè)圖2所示是10種工具列表。

再說(shuō)說(shuō)通關(guān)要求，每關(guān)卡都給出一個(gè)目標(biāo)條件，如關(guān)卡1.6，是找到一個(gè)給定圓的圓心，條件是“2L5E”，L代表操作次數(shù)，就是各種工具的使用次數(shù)，E代表幾何元素，工具不同E就不同，如直線是1E，圓也是1E，中垂線是3E。每關(guān)要求的L和E值都是不一樣的，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)就可得三星，但并不需要一定達(dá)成，如果達(dá)不到，可能會(huì)只得一星或二星。部分關(guān)卡有多種繪圖方法，一種達(dá)成L標(biāo)準(zhǔn)，另一種達(dá)成E標(biāo)準(zhǔn)，也可以獲得三星。

2.游戲示例

下面通過(guò)一個(gè)具體關(guān)卡1.6來(lái)簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)它的使用方法，關(guān)卡1.6是要找到給定圓的圓心。

進(jìn)入關(guān)卡后如圖3所示，左上角給出的完成目標(biāo)條件是“2L5E”，兩個(gè)條件完成一個(gè)即可得三星，給出的工具有畫(huà)點(diǎn)、畫(huà)直線、畫(huà)圓、畫(huà)線段平分線和畫(huà)交點(diǎn)。

要想完成這個(gè)任務(wù)，首先得有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，這里要求掌握?qǐng)A的性質(zhì)，下面可以采用兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)它。

方法一是利用圓的兩條弦的垂直平分線交點(diǎn)就是圓心這個(gè)數(shù)學(xué)原理。首先選中畫(huà)點(diǎn)工具，在圓上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，然后選中畫(huà)線段中垂線工具，依次選中圓上的兩個(gè)點(diǎn)，就會(huì)畫(huà)出兩點(diǎn)的中垂線，按相同的方法，再畫(huà)另外兩點(diǎn)的中垂線，就可以得到兩條中垂線的交點(diǎn)即為圓心了，最后的成績(jī)是“2L6E”三星，如圖4所示。

方法二是利用兩圓作中垂線，中垂線交點(diǎn)即為圓心這個(gè)數(shù)學(xué)原理。首先選中畫(huà)點(diǎn)工具，在圓上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，然后選中畫(huà)圓工具，依次選中剛才畫(huà)出的兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)出第一個(gè)圓，接著依次選中新畫(huà)的第一個(gè)圓與原來(lái)的圓的交點(diǎn)和新圓圓心畫(huà)出第二個(gè)圓，按相同的方法畫(huà)出第三個(gè)圓，再利用畫(huà)點(diǎn)工具把第一個(gè)圓和第二個(gè)圓的交點(diǎn)及第二個(gè)圓與第三個(gè)圓的交點(diǎn)畫(huà)出來(lái)，最后選中畫(huà)直線工具，把第一、第二個(gè)圓的交線畫(huà)出來(lái)，再把第二、第三個(gè)圓的交線畫(huà)出來(lái)，這兩條交線的交點(diǎn)即為圓心，最后的成績(jī)是“5L5E”三星，如圖5所示。

以上即是過(guò)關(guān)方法，我們通過(guò)這個(gè)例子可以發(fā)現(xiàn)，要想過(guò)關(guān)就得學(xué)好數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，不懂?dāng)?shù)學(xué)原理是玩不了的。這樣以玩游戲的方式能讓玩游戲的人不知不覺(jué)地學(xué)習(xí)到許多幾何知識(shí)，而且這些知識(shí)不是靠教師灌輸?shù)模峭ㄟ^(guò)自己探索得到的，這也是我們現(xiàn)在的教學(xué)所希望達(dá)到的效果。

另外的一些操作方法，如如何拖動(dòng)和縮放圖形等就不在這里詳述了，大家可以自己邊玩邊摸索。

總的來(lái)說(shuō)，Euclidea是一款寓教于樂(lè)的尺規(guī)作圖好游戲，它不僅給學(xué)生提供了學(xué)習(xí)幾何的新途徑，而且對(duì)教師們也很有用，只要玩了這個(gè)游戲，學(xué)好里面的原理，以后在利用幾何畫(huà)板制作課件時(shí)，繪圖就不再是問(wèn)題了。如今，價(jià)廉高效的游戲化學(xué)習(xí)技術(shù)遍布市場(chǎng)，平板電腦等新工具的運(yùn)用更加速了該行業(yè)產(chǎn)品的升級(jí)換代，相信不久的將來(lái)市場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)更多像Euclidea一樣的學(xué)習(xí)型游戲。