采用截斷循環(huán)前綴的OFDM系統(tǒng)碼元盲同步*

張立民,馬 鈺,張仲凱,劉思琦,王建雄,吳莉強

(1.海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.解放軍91640部隊，廣東 湛江 524054；3.張家口職業(yè)技術學院，河北 張家口 075051；4.山西國發(fā)協(xié)同電力科技有限公司，太原 030012)

采用截斷循環(huán)前綴的OFDM系統(tǒng)碼元盲同步*

張立民1,馬 鈺**1,張仲凱2,劉思琦3,王建雄1,吳莉強4

(1.海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.解放軍91640部隊，廣東 湛江 524054；3.張家口職業(yè)技術學院，河北 張家口 075051；4.山西國發(fā)協(xié)同電力科技有限公司，太原 030012)

為提高低信噪比下抗干擾能力，提出一種更加穩(wěn)健的正交頻分復用(OFDM)系統(tǒng)盲同步方案。所提方法不需要預先估計信噪比(SNR)信息，而是根據(jù)循環(huán)前綴(CP)和距離分析，進行定時偏移的盲估計。算法利用CP和對應碼元尾部的相似性，在頻域最小化碼間距離。為減少計算復雜度，距離測量同樣可在時域進行。為提高算法性能，剝離多徑干擾，使用了截斷CP技術。仿真結(jié)果表明，在SNR為0 dB時，算法依然可正確識別定時偏移位置，較以往基于CP的盲同步算法，所提方案在低信噪比下性能更加穩(wěn)健。這使得所提算法更適合一些低SNR情況下的應用，如混合直接序列擴頻技術的OFDM系統(tǒng)。

正交頻分復用；碼元盲同步；截斷循環(huán)前綴；低信噪比

1 引 言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency-Division Multiplexing,OFDM)在有線和無線通信中有著廣泛應用，但如果存在同步誤差，就會損害子載波之間的正交性，產(chǎn)生載波間干擾和碼間串擾(Intersymbol Interference,ISI)[1-4]，因此，同步成為人們關注的重點問題之一，其中碼元定時偏移量的估計又是OFDM同步過程的關鍵環(huán)節(jié)。碼元同步是為了確定正確的碼元符號開始位置，以進行快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)解調(diào)，這等價于估計發(fā)送與接收之間的定時偏移量。本文中假設定時偏移量是一個整數(shù)并且可能位于OFDM碼元的任意位置，一個OFDM碼元的長度等于循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP)加上碼元主體的總長度。

雖然通過使用同步訓練序列可以很好地達到碼元同步的目的[5-8]，但為了提高帶寬利用率和減少冗余，可采用盲同步技術。在零前綴的情況下，可對接收到的信號進行雙滑動窗的譜熵比運算，通過尋找峰值點來實現(xiàn)符號盲同步[9]；亦可基于信號功率出現(xiàn)規(guī)律性的分布特性，采用不等長雙窗口能量檢測的方法進行符號盲同步[10]。在有前綴的情況下，可采用基于CP的盲同步算法[11-15]：最大似然算法[11-12]可在平坦衰落信道下到達很好的性能，但是算法依賴信道條件，在頻率選擇性信道下定時偏移量存在較大波動；求秩算法[13]可以減小波動性，但是計算量較大；二維搜索算法[14]突破了信道條件限制，但是這種方法僅在高信噪比(Signal-to-noise Ratio,SNR)下可準確估計起始位置，低信噪比條件下表現(xiàn)欠佳。最大似然算法和二維搜索算法都需要估計SNR信息，錯誤估計SNR將導致算法性能下降。這些傳統(tǒng)的基于CP的盲同步算法在各自假設條件下都能到達較好的性能，但是均受限于高SNR假設，隨著SNR的降低，相關性特征將淹沒在噪聲中。在頻率選擇性信道中，同一OFDM碼元超過相干帶寬的不同子載波信道之間認為是不相關的。這導致了當SNR低于0 dB時，碼元同步錯誤概率(Probability of Symbol Synchronization Error,PSSE)將快速增加，并且當統(tǒng)計數(shù)量達到一定等級時，算法的性能很難再通過增加統(tǒng)計數(shù)量而提高。這將不利于一些特殊的應用情景，例如：結(jié)合了直接序列擴頻技術的OFDM系統(tǒng)[16]，其中擴頻信號往往淹沒在背景噪聲中[1]。出于上述原因，本文將重點提高盲同步算法在低信噪比條件下的性能，并減少對信道和SNR信息的依賴，提高抗多徑干擾能力。

2 系統(tǒng)模型

圖1 使用CP拓展的OFDM信號結(jié)構(gòu)

Fig.1StructureofOFDMsignalwithcyclicprefixextendsymbols

在第p個碼元，頻率選擇信道的時域脈沖響應可建為延時線模型:

式中：δ(.)表示Kronecker函數(shù);L=「τmΔf+1?，τm是最大多徑擴展;NΔf是OFDM系統(tǒng)的總帶寬；hp(l)是對應第p個碼元的第l階幅度值，對應的延時為l/(NΔf)。我們假定在一個碼元周期內(nèi)衰落信道是時不變的。由于采用PSSE作為評價標準，當首路徑幅度低于其他路徑時，相關算法得到的結(jié)果往往造成同步波動，為突出比較各算法間的性能，文中假設首路徑幅度具有最大值。

在接收端，假設已經(jīng)完成時鐘同步，接收的采樣信號可表示為

(1)

式中：n=0,1，…,N+Ncp-1；θ是未知整數(shù)，表示碼元到達時間；頻率選擇性信道的響應h(l)滿足

(2)

3 盲碼元同步算法

假設{r(k)}(k∈)為連續(xù)觀測采樣值(如圖2所示)，定義定時函數(shù)為

(3)

圖2 OFDM信號的觀測區(qū)間

Fig.2ObservationofOFDMsignal

在確定碼元盲同步準則之前首先給出如下3個命題：

命題1：假設α=[α1,α2,…,αN]T，其中α1,α2,…,αN是N個i.i.d.的隨機變量，αi∈滿足E{αi}=σ2，i=1,2,…,N；β=Pα=[b1,b2,…,bN]T，P是n×n矩陣。如果PTP=IN，那么b1,b2,…,bN間互不相關。

命題2：假設c=[c1,c2,…,cN]T，其中ci∈，ci=αi+jbi，αi,bi∈，i=1,2,…,N；α1,α2,…,αN,b1,b2,…,bN是2N個i.i.d.的隨機變量。{c1,c2,…,cN}經(jīng)過N點DFT得到其中，i=1,2,…,N，那么間互不相關。

上述3個命題易于證明，證明過程依次使用了之前的命題，這里不再贅述。根據(jù)上述3個命題，可得到兩個用于碼元盲同步的屬性。

屬性1：假設信號碼元{xn}間是獨立同分布的，并且首路徑是最主要路徑，那么當m=θ時Λ(m)達到最小值。

證明：命題等價于證明當θ=0時Λ(θ)具有最小值，θ∈{0,1，…,N+Ncp-1}。

(4)

ΔsT=[01×(N-Ncp),s(N)-s(0),…,s(N+Ncp-1)-s(Ncp-1)],

ΔwT=[01×(N-Ncp),w(N)-w(0),…,w(N+Ncp-1)-w(Ncp-1)]。

因此，

(5)

ri(0)=hi(0)si(N-Ncp),

ri(1)=hi(0)si(N-Ncp+1)+hi(1)si(N-Ncp),

?

ri(L-1)=hi(0)si(N-Ncp+L-1)+…+hi(L-1)si(N-Ncp),

ri(L)=hi(0)si(N-Ncp+L)+…+hi(L-1)si(N-Ncp+1),

?

ri(Ncp-1)=hi(0)si(N-1)+…+hi(L-1)si(N-L),

ri(Ncp)=hi(0)si(0)+hi(1)si(N-1)+…+hi(L-1)si(N-L+1),

?

ri(Ncp+L-2)=hi(0)si(L-2)+…+hi(L-2)si(0)+hi(L-1)si(N-1),

ri(Ncp+L-1)=hi(0)si(L-1)+…+hi(L-1)si(0),

?

ri(Ncp+N-1)=hi(0)si(N-1)+…+hi(L-1)si(N-L),

ri(Ncp+N)=hi(1)si(N-1)+…+hi(L-1)si(N-L+1),

?

ri(Ncp+N+L-2)=hi(L-1)si(N-1),

由命題3得，si(0),si(1),…,si(N-1)間互不相關。當載波數(shù)量較多時，由中心極限定理得，si(0),si(1),…,si(N-1)是高斯隨機變量，并且相互獨立。當θ=0時首路徑的影響和盡可能多的碼元間干擾項被消除，但是噪聲和碼間串擾的影響對于其他時刻的θ卻幾乎相當。

綜上所述，在AWGN和頻率選擇性信道條件下當m=θ時Λ(m)達到最小值。得證。

屬性2：在使用酉不變范數(shù)的情況下，Λ(m)可在時域進行計算。

證明：假設‖·‖α是酉不變范數(shù)，那么‖Ua‖α=‖a‖α，其中U為酉矩陣，a為一矢量。因為在式(5)中WHW=NIN，所以可得

(6)

得證。

例如:

(7)

式中：trac表示求矩陣的跡；‖.‖F(xiàn)是Frobenius范數(shù)。

(8)

圖3 截斷CP

Fig.3 Truncated CP

因為使用不同的截斷位置會導致不同PSSE，使得PSSE達到最小的截斷位置d可通過統(tǒng)計分析得到。使用Nb個不同的觀測區(qū)間進行統(tǒng)計分析，統(tǒng)計函數(shù)定義為

(9)

其中,

(10)

Λn(m,d)是第n個觀測區(qū)間得到的定時估計量。最優(yōu)的截斷位置使得統(tǒng)計量達到最大值：

(11)

式中：θ∈{0,1，…,Ncp+N-1}；d∈{0,1，…,Ncp-1}。

執(zhí)行碼元盲同步算法的過程如下：

(12)

以復數(shù)乘法運算為計，最大似然算法[11]的計算復雜度為O(3(N+Ncp)NcpNTS)；二維搜索算法[14]的計算復雜度為O(1.5(N+Ncp)(1+Ncp)NcpNTS)；本文所提算法在使用時域快速算法的情況下，計算復雜度為O([1.5(1+Ncp)+1](N+Ncp)NcpNTS)，與二維搜索算法的計算復雜度相當。

4 仿真驗證

為了與二維搜索算法作比較，仿真系統(tǒng)參數(shù)根據(jù)文獻[14]進行設定，不同的是這里采用PSSE作為性能評價標準。采用64子載波、12.5%CP的OFDM仿真系統(tǒng)，所有測量結(jié)果均通過1 000次Monte Carlo仿真得到。每次仿真運行中，傳輸信號使用QPSK調(diào)制；所有算法使用相同的數(shù)據(jù)進行碼元同步；使用時不變慢衰落信道，隨機產(chǎn)生每次的信道響應。采用平坦Rayleigh衰落信道(L=0)和頻率選擇性信道(L=11)(12階獨立采樣Rayleigh衰落)，信道脈沖響應h(0)～h(11)建模為0均值、方差分別為[1.956 0,1.828 7,1.632 1,1.386 8,1.117 2,0.848 1,0.600 7,0.391 1,0.228 1,0.113 6,0.043 4,0.009 0]的獨立高斯隨機變量，同時首路徑具有最大值。SNR定義為

(13)

Λ(m,d)可通過統(tǒng)計平均的方法獲得：

(14)

分別使用最大似然算法和二維搜索算法與本文所提算法進行性能比較，當觀測數(shù)據(jù)較少難以進行最優(yōu)截斷位置分析時，直接使用完整CP，即令d=0。圖4給出了頻率選擇性信道下不同范數(shù)類型對所提算法性能的影響，從圖中可以看出，范數(shù)類型的改變對性能的影響并不明顯。由屬性2的快速算法出發(fā)，以下仿真中均使用Frobenius范數(shù)進行定時函數(shù)的距離測量。

圖4 頻率選擇性信道(L=11)下不同范數(shù)

Fig.4 Different norm types’ influence on the performance of proposed method for the frequency-selective channel(L=11),NTS=20

從圖5和圖6可以看出，當觀測數(shù)據(jù)較少、不能使用截斷CP時，在AWGN和頻率選擇性信道條件下所提算法性能與最大似然算法性能相當。從圖7可以看出，當信噪比較高并且有一定觀測數(shù)據(jù)、可運用截斷CP時，所提算法性能與二維搜索算法性能相當。由于低信噪比和觀測數(shù)量的限制，使得計算Λn(m,d)的準確度不夠，很難得到最佳截斷位置，所以所提算法性能在低于0 dB時性能較最大似然算法略差。從圖5～7可以看出，通過增加觀測數(shù)據(jù)量可以提高算法性能，但是圖8表明當統(tǒng)計數(shù)量增加到一定程度，性能也很難再有明顯提升，并且當SNR低于0 dB時性能變差。但是當有充分統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，圖9表明所提算法在低SNR下有較強的抗多徑能力，在-5 dB時所提算法可隨統(tǒng)計數(shù)量的增加將PSSE降到10-3，而最大似然算法和二維搜索算法卻沒有明顯性能變化。

圖5 AWGN信道下性能比較，NTS=5

Fig.5 Performance for the AWGN channel(L=0),NTS=5

圖6 頻率選擇性信道下使用完整CP時性能比較，NTS=200

Fig.6 Performance for the frequency-selective channelwhen the whole CP is used for proposed method,andNTS=200

圖7 頻率選擇性信道下使用截斷CP時性能比較，Nb=10，NTS=200

Fig.7 Performance for the frequency-selective channel when the truncated CP is used for proposed method,Nb=10 andNTS=200

(a)最大似然算法

(b)二維搜索算法

圖8 頻率選擇性信道中最大似然算法性能隨觀測數(shù)量的變化

Fig.8 Performance of conventional methods for the frequency-selective channel

(a)NTS=5 000

(b)SNR=-5 dB

圖9 頻率選擇性信道下使用截斷CP時性能比較，Nb=10

Fig.9 Performance for the frequency-selective channel when the truncated CP is used for proposed method,andNb=10

本文所提盲同步算法的意義主要在于突破了低信噪比環(huán)境下的性能極限。從圖8可以看出，最大似然算法和二維搜索算法隨著觀測數(shù)據(jù)量的增加，性能也會得到提升，但存在性能極限，即當觀測數(shù)據(jù)量上升到一定程度后，數(shù)據(jù)量的成倍增加也很難得到性能較明顯的改善，特別是在信噪比低于0 dB后，其同步錯誤概率均在0.2以上。圖9表明較最大似然算法和二維搜索算法，本文所提算法可突破低信噪比下的同步性能極限，為驗證算法的極限能力，仿真中使用了較大的數(shù)據(jù)量(104量級)。從圖5～7和圖9可以看出，在低數(shù)據(jù)量、高信噪比下，所提算法與最大似然算法和二維搜索算法的性能相當，但隨著數(shù)據(jù)量的增加，所提算法在低信噪比條件下的性能得到明顯提升?？紤]到應用場景中對于實時性的要求，用戶可根據(jù)性能需求和實時性需求折衷選擇恰當?shù)耐椒桨浮?/p>

在SNR=0 dB、NTS=5 000、其他條件與上述仿真環(huán)境相同的情況下，使用文獻[13]中求秩算法進行同步位置估計。從仿真結(jié)果(圖9(a)和圖10)可以看出，求秩算法的估計結(jié)果中存在多個最小值點，需要進一步處理才能完成同步位置的估計，而本文所提算法能夠較為準確地直接估計出同步位置。

圖10 文獻[10]中算法的仿真結(jié)果(NTS=5 000，SNR=0 dB)

Fig.10 Simulation results of algorithm in Reference[10](NTS=5 000,SNR=0 dB)

5 結(jié)束語

使用CP的冗余特性，在AWGN和頻率選擇性信道條件下，本文提出了一種基于距離測量的OFDM系統(tǒng)時間偏移量盲估計算法，且無需預先估計信道和SNR信息。經(jīng)典盲算法尋找相關函數(shù)的最大值點，但是在頻率選擇性信道中算法性能將受限于高信噪比假設。因此，在假設噪聲和OFDM碼元不相關的情況下，提出了一種盡可能去除相關性的定時函數(shù)，其最小值點將出現(xiàn)在同步位置處。為了剝離多徑干擾和盡可能提高性能，使用了截斷CP技術。所提盲同步算法的定時函數(shù)在頻域和時域均可進行計算，但時域算法將大大降低算法的計算量。仿真結(jié)果表明，在觀測數(shù)量受限的情況下，所提算法性能與最大似然算法和二維搜索算法相當。但是，當有充分的數(shù)據(jù)支撐時，所提算法具有很好的抗擊多徑干擾能力，在SNR為-5 dB時仍能保持較小的PSSE。然而，如何在較少數(shù)據(jù)支撐的情況下尋找到最佳的截斷位置，仍需要進一步進行研究。此外，MIMO-OFDM系統(tǒng)[17]、寬帶短波通信系統(tǒng)[18]中的盲同步也是十分具有挑戰(zhàn)性的問題。

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ZHANG Limin was born in Kaiyuan,Liaoning Province,in 1966. He received the Ph. D. degree from Tianjin University in 2005. He is now a professor and also the Ph. D. supervisor. His research concerns signal processing for satellite communications and its application.

馬 鈺(1986—),男，山西壽陽人，2011年于海軍航空工程學院獲碩士學位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為綜合電子戰(zhàn)系統(tǒng)與技術、非合作信號處理技術；

MA Yu was born in Shouyang,Shanxi Province,in 1986. He received the M.S. degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2011. He is currently working toward the Ph.D. degree. His research concerns integrated electronic warfare system and non-cooperation signal processing.

Email:my7202359@126.com

張仲凱(1982—)，男，陜西眉縣人，2009年于海軍航空工程學院獲碩士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為無源定位；

ZHANG Zhongkai was born in Meixian,Shaanxi Province,in 1982. He received the M.S. degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2009. He is now an engineer. His research concerns passive location.

劉思琦(1985—)，女，遼寧錦州人，2009年于沈陽航空工業(yè)學院獲學士學位，現(xiàn)為助教，主要研究方向為電子信息工程；

LIU Siqi was in Jinzhou,Liaoning Province,in 1985. She received the B.S. degree from Shenyang Institute of Aeronautical Engineering in 2009. She is now a teaching assistant. His research concerns electronic information engineering.

王建雄(1987—)，男，山西臨汾人，博士研究生，主要研究方為衛(wèi)星信號盲處理；

WANG Jianxiong was born in Linfen,Shanxi Province,in 1987. He is currently working toward the Ph.D. degree. His research concerns blind signal processing of satellite communication.

吳莉強(1986—)，男，山西壽陽人，山西國發(fā)協(xié)同科技有限公司助理工程師，主要研究方向為電氣自動化。

WU Liqiang was in Shouyang,Shanxi Province,in 1986. He is now an assistant engineer. His research concerns electrical automation.

Blind Symbol Synchronization Using Truncated Cyclic Prefix in OFDM Systems

ZHANG Limin1,MA Yu1,ZHANG Zhongkai2,LIU Siqi3,WANG Jianxiong1,WU Liqiang4

(1.Department of Electronic and Information Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China;2.Unit 91640 of PLA,Zhanjiang 524054,China;3.Zhangjiakou Vocational and Technical College,Zhangjiakou 075051,China;4.Shanxi National Development Synergy Power Technology Co.,Ltd.,Taiyuan 030012，China)

In order to improve the anti-interference capability of orthogonal frequency-division multiplexing(OFDM) systems in low signal-to-noise ratio(SNR) condition,a robust blind symbol synchronization algorithm is proposed. According to cyclic prefix(CP) and distance analysis,this algorithm realizes the blind estimation of timing offset in frequency-domain without the information of SNR. The basic idea is to explore the comparability between cyclic prefix(CP) and corresponding tail of the symbol body and minimize the distance between symbols in frequency domain. The distance may also be measured in time domain to decrease the implement complexity greatly. In order to strip the multipath interference and improve performance as much as possible,a truncated CP is used,which is shortened by cutting the top. Simulation results show that the minimum of this function necessarily points to the correct timing offset at 0 dB. The proposed algorithm is robust and outperforms previous CP-based algorithms,particularly when SNR is low. Hence,this algorithm may be more suited for low SNR applications,such as systems combining the direct sequence spread spectrum technology with OFDM.

orthogonal frequency-division multiplexing(OFDM)；blind symbol synchronization;truncated cyclic prefix;low SNR

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.12.005

張立民,馬鈺,張仲凱,等.采用截斷循環(huán)前綴的OFDM系統(tǒng)碼元盲同步[J].電訊技術，2016,56(12):1327-1334.[ZHANG Limin,MA Yu,ZHANG Zhongkai,et al.Blind symbol synchronization using truncated cyclic prefix in OFDM systems [J].Telecommunication Engineering,2016,56(12):1327-1334.]

2016-03-23；

2016-08-12 Received date:2016-03-23；Revised date：2016-08-12

國家自然科學基金重大研究計劃項目(91538201)；山東省“泰山學者”建設工程項目(ts201511020)

Foundation Item:The Major Project of National Natural Science Foundation of China(No.91538201)；Project Supported by Taishan Scholar Special Foundation of Shandong Province(ts201511020)

TN919.3

A

1001-893X(2016)12-1327-08

張立民(1966—),男，遼寧開原人，2005年于天津大學獲博士學位，現(xiàn)為教授、博士生導師，主要研究方向為衛(wèi)星信號處理及應用；

**通信作者：my7202359@126.com Corresponding author：my7202359@126.com