新課程下高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例探討

【摘 要】新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師和學(xué)生，學(xué)生和學(xué)生之間，要進(jìn)行良好的互動(dòng)，這樣才能完成數(shù)學(xué)教學(xué)過程，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步，共同發(fā)展的教學(xué)目的。課堂教學(xué)作為主陣地，既是獲取知識(shí)與技能的主陣地，也是學(xué)習(xí)效率最高的實(shí)驗(yàn)田，所以對(duì)課堂教學(xué)的研究是提升課改質(zhì)量的根本。本文從數(shù)學(xué)課堂的概念課、實(shí)驗(yàn)課和復(fù)習(xí)課分別選取一些教學(xué)案例，對(duì)新課程下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】新課程標(biāo)準(zhǔn) 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)案例

一、概念課教學(xué)案例

1.概念課概述

數(shù)學(xué)是邏輯思維縝密的課程，概念是思維的細(xì)胞，因此在數(shù)學(xué)課上需要大量的概念進(jìn)行總結(jié)與引領(lǐng)。也就是說沒有對(duì)概念正確深刻的把握，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是無從談起的。所以數(shù)學(xué)概念課被視為數(shù)學(xué)教學(xué)中的“首發(fā)陣容”。新課程理念顛覆了教師對(duì)概念的引領(lǐng)式教學(xué)，將對(duì)概念學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)放在了其形成過程與本質(zhì)的研究上，所以尤其重視具體的教學(xué)案例在其中發(fā)揮的作用。一般來說，從根本上追溯概念形成與發(fā)展的過程大致有以下幾個(gè)步驟：第一，構(gòu)建在實(shí)際生活中與數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系；第二，選取出具有典型意義的數(shù)學(xué)案例并引導(dǎo)學(xué)生深入思考；第三，尋找其中存在的共性，提煉出最為本質(zhì)的特征；第四，用邏輯嚴(yán)密，精準(zhǔn)無誤的語言對(duì)概念進(jìn)行定義；第五，結(jié)合具體案例進(jìn)行對(duì)概念進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)與運(yùn)用；第六，將概念的內(nèi)涵與外延納入到數(shù)學(xué)體系之中，形成良好的分析能力與思維習(xí)慣。

2.教學(xué)案例分析

在教學(xué)“直線的傾斜角與斜率”一課時(shí)，首先要讓學(xué)生觀察生活中有關(guān)的場(chǎng)景，接著提出問題：經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，如何利用坐標(biāo)法將直線區(qū)分出來？（如圖）

這個(gè)問題的目的在于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到斜角的作用，以及在幾何學(xué)習(xí)中，坐標(biāo)法的重要作用。學(xué)生不僅要對(duì)圖1進(jìn)行觀察，教師的指導(dǎo)也是必不可少的。幾何道具在幫助學(xué)生通過實(shí)踐獲得方法中具有重要的作用。如果學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到直線與坐標(biāo)之間存在的關(guān)系，就會(huì)得出運(yùn)用傾斜角對(duì)直線進(jìn)行區(qū)分的辦法。

接下來，教師要進(jìn)行進(jìn)一步的啟發(fā)與引導(dǎo)，利用坐標(biāo)固然是解決問題的好辦法，但是在四個(gè)角中如何選擇出最科學(xué)的角則需要繼續(xù)尋找答案。在尋找答案的過程中，學(xué)生們的方法會(huì)各不相同，教師要注意進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和分析：平面直角坐標(biāo)系有兩個(gè)坐標(biāo)軸，其中橫軸為 X 軸，取向右方向?yàn)檎较颍豢v 軸為 Y 軸，取向上為正方向。任何選擇都要依照數(shù)軸的方向性。主要目的是幫助學(xué)生掌握以坐標(biāo)軸為基點(diǎn)解答問題的方法。最后要探尋傾斜角的取值范圍，以加深學(xué)生對(duì)于傾斜角概念的認(rèn)識(shí)。比如在x軸時(shí)，為什么把傾斜角定義為0°？目的只有一個(gè)，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。因此直線傾斜角的的取值范圍為 0°≤a<180°。

所以我們會(huì)看到，關(guān)于數(shù)學(xué)概念課的學(xué)習(xí)實(shí)際上是一個(gè)曲折而復(fù)雜的過程，學(xué)生要經(jīng)歷從抽象向具象，從文本向生活的轉(zhuǎn)化。這也恰恰是新課程對(duì)于“學(xué)以致用”的解讀。

二、實(shí)驗(yàn)課教學(xué)案例

1.實(shí)驗(yàn)課定義

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，主要是指在數(shù)學(xué)課堂上，通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行教學(xué)過程，完成教學(xué)目標(biāo)。在實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生必須全程參與進(jìn)去，對(duì)問題進(jìn)行自主的探索，根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)提出對(duì)問題的猜想，并嘗試將這種猜想運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是對(duì)數(shù)學(xué)思想踐行最深刻的一種課型，它突破的不僅僅是形式上的限制，還有思想上的限制。它假設(shè)或改變數(shù)學(xué)情境，通過實(shí)驗(yàn)手段去設(shè)計(jì)問題，然后通過一系列的操作去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。不同于其他理工科的實(shí)驗(yàn)的是，它是思維和操作的雙實(shí)驗(yàn)。也就是說，學(xué)生的思維模式與操作能力是同步構(gòu)建的，在找到答案的同時(shí)也總結(jié)出了獲得答案的方法。

2.案例分析

在高中數(shù)學(xué)所有課程的學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)的圖像變換是最為艱深和令人頭痛的內(nèi)容，僅憑知識(shí)傳授根本不可能理解并掌握。因此要使用大量的實(shí)驗(yàn)方法，在講解的過程中畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像的變換，發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系。這個(gè)發(fā)現(xiàn)的過程是建立在充分的討論與舉證的基礎(chǔ)上的。計(jì)算機(jī)輔助手段會(huì)在其中發(fā)揮巨大的作用，將變換函數(shù)的圖像展示出來，圖像展示比較直觀，有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的理解。隨后，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，演變函數(shù)圖像的變換過程，觀察分析圖像的變換規(guī)律，驗(yàn)證結(jié)論，最后由學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告的填寫工作。

三、復(fù)習(xí)課教學(xué)案例

1.復(fù)習(xí)課定義

復(fù)習(xí)課程在數(shù)學(xué)教學(xué)中是重點(diǎn)課程。復(fù)習(xí)就是對(duì)學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行梳理，讓學(xué)生整合自己的知識(shí)系統(tǒng)，做到溫故而知新。教學(xué)一線的工作者都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，新課的質(zhì)量高低直接關(guān)乎學(xué)生的成績(jī)，而復(fù)習(xí)課的效果則差了很多?？扇绻娴娜∠藦?fù)習(xí)課，也等于是剝奪了學(xué)生們的查漏補(bǔ)缺的機(jī)會(huì)。所以，為了提升復(fù)習(xí)的質(zhì)量，在復(fù)習(xí)的內(nèi)容和形式上都需要有所創(chuàng)新，否則就陷入到勞而無功的窠臼之中。

2.案例分析

在《直線與拋物線》的復(fù)習(xí)課中，首先要對(duì)拋物線的定義進(jìn)行復(fù)習(xí)，在這里可以列出一個(gè)例題：P（-?，a） （a≠0）、T（? ，0），拋物線y 2 =2x ，判斷線段PT中垂線與拋物線的位置關(guān)系。 在例題的演示下，探究問題：已知 P（-1，a） （a≠0）、T（ ?，0） ，拋物線 y 2 =2x。是否存在a的值，使線段PT的中垂線與拋物線相切？ 以及由此所產(chǎn)生的命題的真?zhèn)涡?。這樣的復(fù)習(xí)題目考察了兩個(gè)維度，從知識(shí)點(diǎn)上看，是對(duì)直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題、焦點(diǎn)弦、一般弦、弦中點(diǎn)的問題的研究。另一個(gè)維度是從拋物線方程的角度進(jìn)行研究。在真正的復(fù)習(xí)過程中，要把這兩個(gè)維度都進(jìn)行考察，既可以從第一個(gè)維度出發(fā)，以知識(shí)點(diǎn)為線索進(jìn)行復(fù)習(xí)，也可以從第二個(gè)維度出發(fā)，組織復(fù)習(xí)。這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中常常說的，從另一個(gè)角度看問題的意思。無論是哪一種復(fù)習(xí)方式，都要注意知識(shí)點(diǎn)的穿插，為學(xué)生帶來新鮮感，學(xué)生才有興趣在已有的知識(shí)體系里面再進(jìn)行一遍架構(gòu)。

綜上所述，數(shù)學(xué)課作為一門概念性學(xué)科，融合了對(duì)各種圖形、數(shù)量、關(guān)系、結(jié)構(gòu)、變化的研究。在這些研究中，學(xué)生縝密的邏輯思維逐步建立，為人類向精尖的知識(shí)進(jìn)發(fā)提供了科學(xué)的可能性。新課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容和形式上的變革與突破，能夠有效地運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，和數(shù)學(xué)的科學(xué)發(fā)展性是相互一致的。

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