基于統(tǒng)計模型的體育評分?jǐn)?shù)據(jù)處理研究

柯 偉

（福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 ，福建 福州 350108）

基于統(tǒng)計模型的體育評分?jǐn)?shù)據(jù)處理研究

柯 偉

（福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 ，福建 福州 350108）

體育評分是體育競技中的重要部分，因為直接影響到運動員的成績及體育競技的公平、公正，并貫穿于整個體育競技的整個過程當(dāng)中，而統(tǒng)計模型又是體育評分的基礎(chǔ)。在介紹評分?jǐn)?shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上探討了統(tǒng)計模型構(gòu)建及模型的參數(shù)估計，最后給出體育評分?jǐn)?shù)據(jù)處理。

統(tǒng)計模型；體育評分；數(shù)據(jù)處理

編者按：系統(tǒng)的研究過程和科學(xué)的研究方法是產(chǎn)生高水平職業(yè)教育研究成果的基本條件。當(dāng)前，本刊來稿中的一個突出問題是研究方法不夠明確，導(dǎo)致結(jié)論可靠性差，影響刊物質(zhì)量提升。這篇論文采用了定量分析和定性分析相結(jié)合的方法，很值得借鑒。

0 引言

主觀評分方式是由多名測試人員根據(jù)評分規(guī)則獨立自主地針對某個受測試人員進(jìn)行個人評分，已經(jīng)頻繁出現(xiàn)在市場調(diào)查研究中，尤其廣泛應(yīng)用在競技體育領(lǐng)域，比如在跳水、武術(shù)以及體操等比賽項目中，運動員的成績往往會由多名經(jīng)驗豐富的裁判進(jìn)行主觀評分[1]。但是由于受到客觀和主觀等因素的限制，各個裁判人員對于同一名運動員的評價也各不相同，因此需要對于評分成績進(jìn)行處理，以此得到對于該運動員的更為客觀的評價，這已經(jīng)成為競技體育項目的重要環(huán)節(jié)，并且直接決定了該運動員的比賽名次。在具體的競技比賽當(dāng)中，為了提高比賽的觀賞性和客觀性，規(guī)則制定人員不斷的修改評分方式，因此針對主觀評分的數(shù)據(jù)處理方面也有一定的研究成果。但是，相對而言國內(nèi)外有關(guān)評分的計算方法的研究還是比較少，而且計算方式過于簡單而且缺乏客觀理論支持?，F(xiàn)階段，關(guān)于主觀評分的統(tǒng)計模型的構(gòu)建和分析理論還沒有系統(tǒng)化和體系化，本研究以主觀評分方式中的數(shù)據(jù)為研究對象，并根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)據(jù)模型，然后利用統(tǒng)計學(xué)中的參數(shù)估計方法來改進(jìn)評分處理方式，從而讓主觀評分方式更加客觀和有效。

1 主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的特征

1.1 誤差來源的多樣性

如今，在很多競技比賽過程中，主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)是由多名裁判員共同評分得到的結(jié)果，顯然運動員的真實數(shù)值是確定的，但是裁判員的評分標(biāo)準(zhǔn)和角度并不一致，這也意味著很多裁判的評分?jǐn)?shù)值存在著誤差[2]。當(dāng)然，評分?jǐn)?shù)值的誤差來源也會多種多樣，比如比賽環(huán)境、裁判員的視角、業(yè)務(wù)水平以及工作態(tài)度都會對最終的比賽成績造成影響，尤其是裁判的主觀意愿對評分結(jié)果的影響比較大，從而讓主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)具有強烈的個人主觀性，這也是主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的最基本的特征。

1.2 數(shù)據(jù)合理程度的不均衡性

與客觀評分?jǐn)?shù)據(jù)相比，主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)是針對同一個測試對象進(jìn)行的多項測試結(jié)果，理論上來說測試的結(jié)果應(yīng)該基本相同，不應(yīng)該具有很大的評分誤差。如果多次的測量結(jié)果誤差較大，則表明測試數(shù)據(jù)中有不合理的項目存在，而且評分?jǐn)?shù)據(jù)的合理性是相對的，有些測試的合理性比較高，而有些測試的合理性較低，甚至存在不合理測試的現(xiàn)象。需要說明的是，由于運動員的真實數(shù)值雖然存在，但是未知，因此至今還沒有一個權(quán)威的評價數(shù)據(jù)合理性的標(biāo)準(zhǔn)。

1.3 數(shù)據(jù)的權(quán)威性

雖然主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)不夠客觀，但是每個評分?jǐn)?shù)據(jù)是每個裁判根據(jù)運動員的表現(xiàn)評分得到的，而且裁判員是嚴(yán)格按照競技比賽的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評比和篩選的，運動員的成績現(xiàn)在只能由裁判員進(jìn)行主觀評定。綜合來講，主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的權(quán)威性只在有限的數(shù)據(jù)上體現(xiàn)，但是運動員的成績必須為一個確定的數(shù)值，還要考慮到競技體育的公平性和平等性，這也給主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)處理提出了更高的要求。

2 基于統(tǒng)計模型的主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)處理

2.1 主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計模型

以統(tǒng)計學(xué)為角度，主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)具有明顯的數(shù)理統(tǒng)計特征，以測量學(xué)為角度，主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)是多名裁判員對于運動員的成績的觀測值，而且每個觀測值都是裁判員對于運動員的場上發(fā)揮的一種認(rèn)定，每位運動員正常發(fā)揮都有一個穩(wěn)定的分值，但是裁判在打分時由于角度和動作的理解不同會導(dǎo)致最終評分有差異，而且差異范圍有大有小，為了控制差異范圍，針對主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行處理時，需要考慮到不同數(shù)據(jù)的地位以及價值[3]。以統(tǒng)計學(xué)為角度，某個裁判員針對運動員的主觀評分是一個隨機過程，并將該評分?jǐn)?shù)據(jù)定義為隨機變量組，其中隨機變量組為未知的，并且每個都不相同。需要說明的是，既表示為個統(tǒng)計總體，而且還表示為個樣本，并且樣本容量都是1。數(shù)理統(tǒng)計的價值就是利用的觀測值來估計運動員的真實數(shù)值，此時的抽樣誤差并不是基于之間的誤差，而是根據(jù)所有計算得到的方差。本研究觀測數(shù)值構(gòu)建主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計模型，并利用成熟的參數(shù)估計的方法來估計運動員的真實水平，從而讓數(shù)理統(tǒng)計方面的技術(shù)得到廣泛應(yīng)用。

本研究將上述模型(1)作為基于主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的重要模型，并且進(jìn)一步分析：

1)根據(jù)裁判員的評分準(zhǔn)則，運動員的競技體育表現(xiàn)存在一個真實數(shù)值為，且每位裁判員給出的主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)為隨機變量，滿足期望值為，即

2.2 統(tǒng)計模型的參數(shù)估計

在上述的統(tǒng)計學(xué)模型中，如果已知則利用參數(shù)估計的加權(quán)最小二成算法得到：

其中為體評分?jǐn)?shù)據(jù)的最小單位，可根據(jù)具體比賽項目而定，比如跳水比賽的最小單位為0.5；體操比賽最小單位為0.1。根據(jù)公式（10）計算得到的參數(shù)估計量。

具體來講，公式(10)為基于主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的重要處理方式，其可以對運動員的真實成績進(jìn)行估計，其中的權(quán)值主要由決定，這體現(xiàn)出如何根據(jù)來體現(xiàn)評分?jǐn)?shù)據(jù)的合理性，而且運動員的真實數(shù)值的估計量不是，而是。在實際的統(tǒng)計過程中，本研究利用公式(l0)得到初始估計值，記作，而且公式(l0)的由代替進(jìn)行計算得到，再由代替進(jìn)行計算，由此重復(fù)地迭代計算下去，當(dāng)之間的誤差小到一定范圍內(nèi)，比如范圍可以定為0.001。

針對競技體育比賽，主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計處理既要有理論性，有要具有統(tǒng)計特性，還要體現(xiàn)出體育的競技性，因此基于主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的處理需要具有一定的主觀性。比如公式(9)中的常數(shù)就是人為設(shè)定的；公式(10)中的參數(shù)會直接決定了所有權(quán)值的區(qū)分水平。就近幾年的競技體育比賽來看，在范圍內(nèi)的波動比較合理，但是如果超過這個范圍，并在范圍內(nèi)，則屬于一般合理情況，而在范圍外，則屬于不合理現(xiàn)象。主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)處理的基本準(zhǔn)則就是平等性和公平性，然后利用參數(shù)代入迭代法來進(jìn)行最后的參數(shù)估計處理。

2.3 主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的處理

現(xiàn)階段，運動員的主觀評分方法都是按照多個裁判員的主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)求平均取得，有時候也會采用舍去最高值和最低值后求平均算的，但是這些處理方式并非能夠體現(xiàn)出運動員的真實水平，因此這種參數(shù)估計方式也很難保證評分結(jié)果的真實性和有效性[4]。又由于裁判的數(shù)量十分有限，因此樣本的數(shù)量也相應(yīng)較少，如果還要舍去最高分和最低分，有效的數(shù)據(jù)量將十分有限。在這種極端情況下，基于運動員真實水平地總體分布的規(guī)律性很難直觀地體現(xiàn)出來，因此利用均值直接作為運動員真實成績的做法值得商榷。

本研究嘗試?yán)梅菂?shù)估計方法來構(gòu)建新型的評價方式，從而更好地體現(xiàn)運動員的成績。需要注意的是，非參數(shù)統(tǒng)計方法并不是以運動員的真實成績作為評價的參考對象，因此并不會受到樣本數(shù)理過少的影響。改進(jìn)的評價方法直接將某個裁判員的評分成績與其他成績進(jìn)行合理性分析，從而分析出哪位裁判員的成績更具合理性，基于合理性的評價方式為運動員的評分方法提供了良好的發(fā)展方向。評分?jǐn)?shù)據(jù)的合理性的比較標(biāo)準(zhǔn)有同分值優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)以及中心優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)，也就是將數(shù)據(jù)中比較集中的區(qū)域作為優(yōu)勢區(qū)域，其合理性也就越高；而偏離中心的數(shù)據(jù)屬于合理性較低的范疇；如果出現(xiàn)同分的情況，則認(rèn)為其合理性較高，其權(quán)值數(shù)相應(yīng)地提高。

表1 裁判員評分?jǐn)?shù)據(jù)一覽表

2.3.2 個體客觀性得分

本研究根據(jù)離心距數(shù)值的大小來評估裁判員的評分水平，具體來講，如果離心距為零，則表示運動員得到的客觀值滿分；如果離心距越大，則得分越低；如果離心距大于規(guī)定的范圍，則得分為零[5]?，F(xiàn)假設(shè)運動員分?jǐn)?shù)最小單位為△，當(dāng)離心距大于△的倍時，其得分為零。由此得出該評分公式：

而第位裁判員的個體客觀性評分為：

根據(jù)公式(12)可知，最小得分單位與具體體育競技項目有關(guān)，比如體操比賽的最小得分單位為0.1，跳水比賽的最小得分單位為0.5等[6]。參數(shù)并不是絕對的，如果值越大，則表明裁判員的評分偏高；如果值越小，則表明裁判員的評分偏低。對于主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的影響還體現(xiàn)在區(qū)分度上，如果值越大，則表明評分的區(qū)分度較高；如果值越小，則表明評分的區(qū)分度越低。在具體應(yīng)用中，一般將值設(shè)定在不小于整體的離心距。比如在第15屆亞運會跳水比賽中，得到裁判員評分的離心距為2.67，在根據(jù)跳水項目的特點設(shè)定△值為6，因此上述的公式（12）和（13）分別為：

3 結(jié)論

體育評分?jǐn)?shù)據(jù)處理不僅關(guān)系到每個運動員的個人成績，還關(guān)系到整個體育運動項目的順利進(jìn)行，如何找到一種合理恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理模型是體育評分關(guān)鍵所在。本研究在傳統(tǒng)的主觀評分方式基礎(chǔ)上提出了一種新式的評分方式，其方式區(qū)別于一般的參數(shù)估計方式，而是以裁判組的評分合理性為研究對象，以評分的區(qū)分度來體現(xiàn)評分的合理性。并在詳細(xì)介紹了統(tǒng)計模型的參數(shù)估計方式后，具體給出了體育主觀評分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計模型，采用離心距的方式來評估評分方式的優(yōu)劣，對體育評分?jǐn)?shù)據(jù)處理問題提供了一定的參考價值。

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Research on the Data Processing of Sports Score Based on the Statistical Model

KE Wei
(Fuzhou Plytechnic, Fuzhou 350108, China)

Sports score is the most important part of sport, affecting the performance of athletes and physical sporting fairness and justice throughout the whole process of sports competition, and the basis of statistical model and sports scores. This article introduces the grading data characteristics on the basis of the statistical model building and model parameter estimation is discussed. Finally, the sports score data processing is presented.

statistical models; sports scores; data processing

G80-32

A

1674-943X(2016)04-0061-04

2016 - 11 - 19

柯 偉（1980 - ），男，漢族，福建泉州南安人，碩士，講師，主研方向為高校體育教育。