數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中翻轉(zhuǎn)模式初探

☉江蘇省張家港梁豐初級(jí)中學(xué) 黃千益

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中翻轉(zhuǎn)模式初探

☉江蘇省張家港梁豐初級(jí)中學(xué) 黃千益

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)一直是以“知識(shí)講授——課堂聽(tīng)講——課堂小結(jié)——課后訓(xùn)練”這樣的模式進(jìn)行的，可以說(shuō)這一模式在加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本功環(huán)節(jié)起到了非常巨大的作用.2016年全新的《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（討論稿）已經(jīng)制定完畢，其中對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了更為全面的要求，比如：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，全面提出了數(shù)學(xué)教學(xué)需要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng).反思今天我們的教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)模式在培養(yǎng)上述核心素養(yǎng)方面，缺乏一些足夠的實(shí)踐，比如：傳統(tǒng)的聽(tīng)講教學(xué)往往失去了邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)；教師的講授往往降低了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力；過(guò)多的課堂板演分化了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等.因此，課堂教學(xué)多元化的呼聲愈來(lái)愈高.

近年來(lái)，課堂教學(xué)中的“翻轉(zhuǎn)”模式成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要模式.何為翻轉(zhuǎn)？顧名思義，將傳統(tǒng)課堂教學(xué)中全部由教師做的工作，部分請(qǐng)學(xué)生替代實(shí)施.這一理論依據(jù)是什么？從建構(gòu)主義知識(shí)理論和大量教學(xué)實(shí)踐研究中，我們發(fā)現(xiàn)知識(shí)經(jīng)歷學(xué)生親身演繹的效果往往比講授的效果好很多，這一點(diǎn)是從新課程實(shí)施多年得到的肯定結(jié)論.但是課堂教學(xué)的翻轉(zhuǎn)并不是簡(jiǎn)單想想就能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)檫@里涉及很多未知的組成，譬如：教學(xué)涉及需要不同于傳統(tǒng)的模式進(jìn)行設(shè)計(jì)？翻轉(zhuǎn)多少比較合適？學(xué)生翻轉(zhuǎn)能達(dá)到教師教學(xué)的程度嗎？達(dá)不到又該如何進(jìn)行？對(duì)什么樣的內(nèi)容適合翻轉(zhuǎn)實(shí)施等一系列想法均還在摸索中.盡管完整度和全面性上還有待思考，但是部分探索嘗試是可以實(shí)施的，并且翻轉(zhuǎn)模式在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性上有著無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)，筆者根據(jù)幾年來(lái)的親身實(shí)踐，總結(jié)出了以下兩種翻轉(zhuǎn)模式，取得了行之有效的結(jié)果.

一、新知教學(xué)的翻轉(zhuǎn)

新知教學(xué)是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，但是傳統(tǒng)的新知教學(xué)依舊是教師通過(guò)“情境感知——抽象歸納——給出概念——?dú)w納注意”方式進(jìn)行的，這種方式中最傷害學(xué)生思維的是給出概念后的幾個(gè)注意點(diǎn)的提出，教師本著學(xué)生少犯錯(cuò)、少走彎路的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)，盡管在課堂教學(xué)中節(jié)省了時(shí)間、提高了效率，但是往往讓教學(xué)失去了原本最應(yīng)該有的味道.通過(guò)翻轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，我們讓學(xué)生自主感性認(rèn)識(shí)、了解為什么要學(xué)習(xí)“角的概念”，又是如何對(duì)角進(jìn)行度量和區(qū)分的.

案例1“角與角的度量”概念翻轉(zhuǎn)設(shè)計(jì).

設(shè)計(jì)：借助奧蘇泊爾的有意義言語(yǔ)學(xué)習(xí)理論進(jìn)行本學(xué)習(xí)內(nèi)容開(kāi)發(fā).本課屬于新知概念教學(xué)范疇，根據(jù)知識(shí)掌握的過(guò)程，分為三個(gè)階段：（1）提出問(wèn)題：思考為什么要學(xué)習(xí)這一知識(shí)？（2）理解角的概念和表示方法.（3）加強(qiáng)進(jìn)一步認(rèn)知，如角、分、秒的概念和轉(zhuǎn)化.

環(huán)節(jié)：（1）“翻轉(zhuǎn)”組1提出學(xué)習(xí)角的必要性，在很多實(shí)際問(wèn)題中，我們都發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)背景模型是三角形，對(duì)于角度的研究必不可少，因此要學(xué)習(xí)角度.

（2）“翻轉(zhuǎn)”組2提出了一系列感性材料，如扇子張開(kāi)的過(guò)程、橋梁建造中的拉繩角度、SUV汽車(chē)設(shè)計(jì)的離去角多大合適、提取重物時(shí)和水平面呈現(xiàn)多少角度省力等，給出一個(gè)具體課堂實(shí)踐，請(qǐng)同學(xué)思考為什么角度學(xué)習(xí)很重要.

（3）通過(guò)感性材料，總結(jié)角的中學(xué)概念：一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形也叫做角，相比小學(xué)角的概念，這更加表述了角的動(dòng)態(tài)的、形式化的本質(zhì).

說(shuō)明：美國(guó)心理學(xué)家梅耶（R.E.Mayer）提出了類(lèi)似的“先行組織者”策略，與翻轉(zhuǎn)模式有類(lèi)似的地方，將新知教學(xué)的思考、實(shí)踐、總結(jié)通過(guò)教師的設(shè)計(jì)回歸到學(xué)生手中，讓概念的外延和內(nèi)涵通過(guò)學(xué)生翻轉(zhuǎn)過(guò)程來(lái)得以實(shí)現(xiàn)、認(rèn)知，將這一過(guò)程用下表展示，體現(xiàn)這一模式的優(yōu)越性.

教學(xué)過(guò)程第一階段第二階段第三階段翻轉(zhuǎn)模式翻轉(zhuǎn)組織呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)認(rèn)知體系建立教學(xué)活動(dòng)闡明內(nèi)容必要性闡述知識(shí)承接性提出問(wèn)題與思考感性材料翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)生生活動(dòng)抽象歸納小結(jié)建立知識(shí)體系闡述內(nèi)容作用

二、解題教學(xué)的翻轉(zhuǎn)

圖1

翻轉(zhuǎn)最簡(jiǎn)單的實(shí)施是在課堂教學(xué)中選取某一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)踐.何為最簡(jiǎn)單的點(diǎn)？筆者認(rèn)為可以圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行展開(kāi)教學(xué)，并在教學(xué)中實(shí)施“師生互動(dòng)——生生探討——生問(wèn)生答——生解生結(jié)”的翻轉(zhuǎn)模式.

案例2加工廠(chǎng)生產(chǎn)一種模具，規(guī)定：∠A，∠B，∠D三個(gè)角的度數(shù)必須是90°，29°，21°，如圖1，若檢測(cè)人員通過(guò)測(cè)量∠BCD=141°的方式就可以判別此零件為不合格品，請(qǐng)大家想想檢測(cè)人員這種判斷的依據(jù)合理嗎？說(shuō)明理由.

分析：本題是一道根據(jù)蘇教版七年級(jí)下教材改編的問(wèn)題，筆者的設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)這樣的問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生問(wèn)題解決的開(kāi)放性思維，從問(wèn)題解決中獲得知識(shí)使用的多角度性.考慮到本題難度中等，適合筆者任教學(xué)生的學(xué)情，因此筆者采用“學(xué)生思考——學(xué)生分析——學(xué)生講解——學(xué)生總結(jié)”的翻轉(zhuǎn)模式探索實(shí)施.

圖2

圖3

圖4

圖5

生1：如圖2所示，將BD連接起來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)∠ADB+∠ABD=90°，而∠ADC+∠ABC=29°+21°=50°，所以∠CDB+∠CBD=90°-50°=40°，因此∠DCB=180°-40°= 140°與生產(chǎn)要求141°不符，所以達(dá)不到.

生2：如圖3所示，延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E，則∠AED=90° -29°=61°，∠CEB=180°-61°=119°，故∠DCB=∠BEC+∠B=119°+21°=140°，所以141°達(dá)不到要求.

生3：如圖4所示，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，則∠BCE=∠BAE+∠B，∠DCE=∠DAE+∠D，所以∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAE+∠B+∠DAE+∠D=∠A+∠B+∠D=90°+ 29°+21°=140°，所以∠DCB是141°達(dá)不到要求.

師：同學(xué)們都尊崇了平面幾何問(wèn)題處理的常規(guī)方法，輔助線(xiàn)的添設(shè)也基本符合常規(guī)，聆聽(tīng)了同學(xué)們的處理，老師也做了一番思考：如圖4所示，作DE∥AB，CF∥AB，則DE∥CF.所以∠FCB=∠B=21°，∠EDC=90°-∠ADC=61°，∠DCF=180°-61°=119°，故∠BCD=∠FCB+∠FCD=21°+119°=140°，所以達(dá)不到要求.

生4：我發(fā)現(xiàn)，本題一個(gè)最簡(jiǎn)單的解決方式，不需要添設(shè)輔助線(xiàn)啊！考慮到四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，而360°-29°-21°-90°=220°，所以∠DCB=360°-220°=140°，所以141°達(dá)不到要求.

說(shuō)明：本題在兩個(gè)不同的班級(jí)中進(jìn)行了演算，筆者發(fā)現(xiàn)在傳統(tǒng)教學(xué)班中，筆者用上述方法給學(xué)生論證，學(xué)生聽(tīng)懂了、吸收了，但是都是教師灌輸?shù)?，效果可想而知；在另一個(gè)班級(jí)中筆者采用提前十分鐘給學(xué)生思考問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生講解問(wèn)題解決的思路，不難發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)思考的學(xué)生能讓問(wèn)題的解決非常具備多樣性，而且教師特地將生4的方法留下給學(xué)生表述，體現(xiàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)教學(xué)最高點(diǎn)，讓翻轉(zhuǎn)課堂達(dá)到最有效的階段！

翻轉(zhuǎn)課堂模式是一種當(dāng)下教學(xué)流行的、新穎的探索模式，在這樣的模式下，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性上有著較大的提高，對(duì)于知識(shí)形成中學(xué)生所獲得的思考有極大的幫助.筆者認(rèn)為，學(xué)生并不僅僅是獲得了知識(shí)，更是在知識(shí)形成的過(guò)程中提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信，每一次表述對(duì)于學(xué)生而言是一種質(zhì)的飛躍，這一翻轉(zhuǎn)往往既體現(xiàn)了學(xué)生會(huì)解題，更體現(xiàn)了學(xué)生會(huì)理清思路表述問(wèn)題.張奠宙教授說(shuō)：學(xué)生能解題僅僅是一個(gè)層次，能將所解的問(wèn)題像教師一樣表述，更是一種層次，只有激發(fā)學(xué)生這樣的學(xué)習(xí)層次才能在數(shù)學(xué)能力的提高上有更高的幫助.

因此，在應(yīng)試教育依舊占據(jù)主導(dǎo)的今天，筆者認(rèn)為我們更要在課堂中展示不同的、多元的教學(xué)模式，這種模式讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不再單一，學(xué)習(xí)樂(lè)趣不被抹殺，學(xué)習(xí)效果保持得較為長(zhǎng)久；對(duì)于教師而言，不同模式的嘗試和探索也是對(duì)于教師專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)的一種鍛煉和提升.

1.章建躍，陶維林.注重學(xué)生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（6）.

2.皮連生.學(xué)習(xí)的條件和教學(xué)論［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.

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