考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目投資決策

張 堯，關(guān) 欣，孫 楊，佐 飛

(東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110167)

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考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目投資決策

張 堯，關(guān) 欣，孫 楊，佐 飛

(東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110167)

在項(xiàng)目投資過程中不但面臨項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)還面臨背景風(fēng)險(xiǎn)，且背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間往往存在著一定的相關(guān)性。文章在已有研究的基礎(chǔ)上，針對考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目投資決策問題，分析了風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響。首先討論了加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在時(shí)，背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性對投資決策的影響；其次構(gòu)建了兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在情形下的投資模型，進(jìn)而通過蒙特卡羅仿真方法給出不同相關(guān)程度下的仿真結(jié)果，在此基礎(chǔ)上分析兩種背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響并給出相關(guān)研究結(jié)論。

背景風(fēng)險(xiǎn)；加性背景風(fēng)險(xiǎn)；乘性背景風(fēng)險(xiǎn)；項(xiàng)目投資決策

1 引言

項(xiàng)目投資過程中會面臨各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)[1-2]，有些是項(xiàng)目本身帶來的風(fēng)險(xiǎn)，即項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，有些是其他外生不確定因素帶來的風(fēng)險(xiǎn)，比如由市場經(jīng)濟(jì)波動(dòng)導(dǎo)致的利率風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)等，這些來自項(xiàng)目外部卻對投資產(chǎn)生影響的風(fēng)險(xiǎn)稱為背景風(fēng)險(xiǎn)[3]。根據(jù)背景風(fēng)險(xiǎn)對投資者市場財(cái)富的作用方式，可以將背景風(fēng)險(xiǎn)分為加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)兩種，其中加性背景風(fēng)險(xiǎn)是附加在投資者市場財(cái)富以外的風(fēng)險(xiǎn)，具有加性性質(zhì)[4]；乘性背景風(fēng)險(xiǎn)是全部或部分作用于市場財(cái)富的一種風(fēng)險(xiǎn)，具有乘性性質(zhì)[5]?，F(xiàn)實(shí)中，投資者不僅面臨項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也面臨不同類型的背景風(fēng)險(xiǎn)，這就要求投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)，要同時(shí)關(guān)注項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)和不同類型的背景風(fēng)險(xiǎn)對投資決策的影響。因此，研究同時(shí)考慮加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目投資決策問題是十分必要的。

有關(guān)背景風(fēng)險(xiǎn)的研究最早始于上個(gè)世紀(jì)80年代，Kihstrom等[4]首次在模型中考慮了背景風(fēng)險(xiǎn)，并將背景風(fēng)險(xiǎn)作為隨機(jī)變量構(gòu)建模型，這成為了對背景風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究的雛形，引發(fā)了后人對背景風(fēng)險(xiǎn)的研究。隨后，Schlesinger[3]、Doherty和Schlesinger[6]以及Bell[7]進(jìn)一步明確了背景風(fēng)險(xiǎn)的概念，即背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目本身所面對的風(fēng)險(xiǎn)有所不同，是那些被投資者所承認(rèn)的，但是卻無法解決的風(fēng)險(xiǎn)。卞世博和劉海龍[8]研究了考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的養(yǎng)老基金最優(yōu)投資策略問題。李婷等[9]針對考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的模糊投資組合問題進(jìn)行研究，研究結(jié)果表明，考慮背景風(fēng)險(xiǎn)因素能夠更好地反映現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中的投資風(fēng)險(xiǎn)，使投資者能夠選擇更適合自己的個(gè)人投資組合。Baptista[10]研究了背景風(fēng)險(xiǎn)下的個(gè)人投資組合問題，結(jié)果表明，考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)個(gè)人投資組合偏離一般條件下的均值-方差前沿。吳衛(wèi)星等[11]認(rèn)為背景風(fēng)險(xiǎn)會對個(gè)人投資期限產(chǎn)生影響，并通過實(shí)證分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

隨著學(xué)者們對背景風(fēng)險(xiǎn)研究的深入，一些研究[12-13]認(rèn)為背景風(fēng)險(xiǎn)與投資總財(cái)富的關(guān)系是加性的，給出了加性背景風(fēng)險(xiǎn)的形式和特性，并對加性背景風(fēng)險(xiǎn)的出現(xiàn)是否會影響風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的行為進(jìn)行了探討，引起了學(xué)者們對加性背景風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)注。Pratt和Zeckhauser[14]以及Pratt[15]的研究表明，在滿足一般效用函數(shù)的條件下，隨著加性背景風(fēng)險(xiǎn)的增加，投資者會減少他們對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的持有。Kimball[16-17]以及Gollier和Pratt[18]的研究表明，每個(gè)“負(fù)期望的加性背景風(fēng)險(xiǎn)”都會導(dǎo)致更加保守的行為，他們將其定義為“風(fēng)險(xiǎn)易損”，即加性背景風(fēng)險(xiǎn)的存在會增加投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。Eeckhoudt等[19]研究了加性背景風(fēng)險(xiǎn)的變化對項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)承擔(dān)行為的影響，得到的結(jié)論是，某些風(fēng)險(xiǎn)偏好下加性背景風(fēng)險(xiǎn)分布的改變，將使得人們面對項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度變得更加規(guī)避。Finkelshtain等[20]探討了二元效用函數(shù)條件下，加性背景風(fēng)險(xiǎn)的存在對投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的影響，結(jié)果表明，二元效用函數(shù)條件下，投資者面對兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度會維持在面對一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的水平上。Keenan等[21]給出了背景風(fēng)險(xiǎn)的一階和二階隨機(jī)占優(yōu)惡化會增加決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的充要條件。

在學(xué)者們廣泛研究加性背景風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)候，一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)有些背景風(fēng)險(xiǎn)對項(xiàng)目總收益的作用是乘性的。Campbell和Viceira[5]以及Brennan和Xia Yihong等[22]首次提出了通脹風(fēng)險(xiǎn)作為一種背景風(fēng)險(xiǎn)，其對投資收益的作用是乘性的，并分析了乘性通脹風(fēng)險(xiǎn)對資產(chǎn)配置的影響。Li[23]認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置中不但會面臨加性背景風(fēng)險(xiǎn)，也會面臨乘性背景風(fēng)險(xiǎn)，并探討了單一背景風(fēng)險(xiǎn)和金融風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求變化問題，從而給出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)正需求的充要條件。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)ranke等[24]指出了乘性背景風(fēng)險(xiǎn)在經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的重要意義，并探討了在投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是相對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避一致的情況下，乘性背景風(fēng)險(xiǎn)是否會對投資者風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)行為產(chǎn)生影響的問題。Jokung[25]研究了乘性背景風(fēng)險(xiǎn)的變化對投資者風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)行為的影響，結(jié)果表明，乘性背景風(fēng)險(xiǎn)的變化使得投資者更加謹(jǐn)慎。隨后，F(xiàn)ranke等[26]認(rèn)為在投資決策中，投資者會同時(shí)面臨加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)，并研究了這兩種背景風(fēng)險(xiǎn)的存在對投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的影響。Huang和Wang[27]針對背景風(fēng)險(xiǎn)存在下的個(gè)人投資組合選擇問題進(jìn)行研究，給出了加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)下兩基金分離定理的充分必要條件，并對有無背景風(fēng)險(xiǎn)情形下的最優(yōu)投資組合前沿曲線進(jìn)行比較。同時(shí)，一些研究認(rèn)為背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)有一定的相關(guān)性。Tsetlin和Winkler[28]指出了在進(jìn)行項(xiàng)目投資決策時(shí)，不僅需要考慮加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)，還要考慮他們和項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)關(guān)系。Lin Wenchang和Lu[29]探討了背景風(fēng)險(xiǎn)與投資風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在且相關(guān)時(shí)，保險(xiǎn)市場的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)分配問題，研究結(jié)果表明，背景風(fēng)險(xiǎn)和投資風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)性會影響最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)分配。

可以看出，已有文獻(xiàn)對背景風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)進(jìn)行了分析，并通過背景風(fēng)險(xiǎn)對投資者總財(cái)富的作用方式將背景風(fēng)險(xiǎn)分為加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)，在此基礎(chǔ)上，針對背景風(fēng)險(xiǎn)是否對投資決策產(chǎn)生影響等問題進(jìn)行了研究，并給出了有價(jià)值的研究結(jié)論。然而，已有的研究成果大多是針對單一背景風(fēng)險(xiǎn)存在的情形，同時(shí)考慮加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)的研究則比較匱乏[26-28]，且多數(shù)文獻(xiàn)都是研究背景風(fēng)險(xiǎn)對投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置以及個(gè)人投資組合選擇問題的影響，針對項(xiàng)目投資決策問題的研究較少[28]。而實(shí)際項(xiàng)目投資決策過程中，兩種背景風(fēng)險(xiǎn)往往同時(shí)存在，并且與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)有一定的相關(guān)關(guān)系，背景風(fēng)險(xiǎn)的變化往往也會引起項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的變化，進(jìn)而對項(xiàng)目投資決策產(chǎn)生影響。因此，考慮兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在且與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)有一定相關(guān)關(guān)系的項(xiàng)目投資決策問題是值得關(guān)注且具有現(xiàn)實(shí)意義的研究問題。

基于此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，針對加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)共同存在情形下的項(xiàng)目投資決策問題，考慮兩類背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而通過蒙特卡洛仿真方法，模擬不同相關(guān)程度下投資收益的變化，分析風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響，從而為投資決策提供決策建議和支持。

2 不同背景風(fēng)險(xiǎn)下的投資決策分析

下面首先討論加性背景風(fēng)險(xiǎn)或乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在時(shí)，背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響。

2.1 加性背景風(fēng)險(xiǎn)作用下的投資決策分析

(1)

假設(shè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避一致(Constant Absolute Risk Aversion，CARA)的，采用指數(shù)效用函數(shù)形式來表示投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，可表示為：

(2)

其中，r為投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)。

采取確定性等價(jià)(Certainty Equivalent，CE)來衡量投資者的期望投資收益，其計(jì)算公式為：

(3)

(4)

確定性等價(jià)CE的大小是投資決策的重要依據(jù)，當(dāng)CE為正時(shí)，認(rèn)為項(xiàng)目可行，投資者愿意對項(xiàng)目進(jìn)行投資，且CE越大，投資帶來的期望收益越大，此時(shí)投資者的投資意愿增加；而當(dāng)CE為負(fù)時(shí)，項(xiàng)目不盈利，投資者不會投資該項(xiàng)目。

對式(4)進(jìn)行分析，可以得出以下結(jié)論：

2.2 乘性背景風(fēng)險(xiǎn)作用下的投資決策分析

(5)

我們?nèi)匀煌ㄟ^確定性等價(jià)CE對投資決策進(jìn)行分析，因?yàn)槌诵员尘帮L(fēng)險(xiǎn)的作用比較復(fù)雜，無法推導(dǎo)出CE的解析式，因此，我們用式(5)來給出不同相關(guān)程度下CE的數(shù)值解。這里，我們?nèi)∠嚓P(guān)系數(shù)ρ=-0.8、-0.4、0、0.4、0.8。此外，我們考慮到項(xiàng)目投資公司預(yù)留的貨幣資金的數(shù)額通常不會太大，因此，這里取初始財(cái)富值w=100、w=500和w=1000。為了使仿真結(jié)果更具有一般性，將仿真迭代次數(shù)設(shè)置為50000次。由此畫出CE關(guān)于投資額α的圖像，如圖1-圖3所示。

通過對圖1-圖3的分析可以得出以下結(jié)論：

(1)隨著投資額的增加，確定性等價(jià)CE呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢。即存在最佳投資點(diǎn)，可使確定性等價(jià)值達(dá)到最大。

(2)當(dāng)乘性背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性為負(fù)相關(guān)時(shí)，隨著投資額的增加，確定性等價(jià)的變化速率較大，且負(fù)相關(guān)程度越大，變化速率越大；當(dāng)兩者正相關(guān)時(shí)，隨著投資額的增加，確定性等價(jià)的變化速率較小，且正相關(guān)程度越大，變化速率越小。雖然負(fù)相關(guān)能降低總風(fēng)險(xiǎn)，對投資收益有利，但過了最佳投資點(diǎn)之后，其確定性等價(jià)很快到達(dá)零點(diǎn)，投資者不宜再進(jìn)行投資。因此，當(dāng)背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間為負(fù)相關(guān)時(shí)，投資者應(yīng)更加謹(jǐn)慎。

(3)乘性背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)負(fù)相關(guān)時(shí)，隨著初始財(cái)富的增加，最佳投資額也增加；而正相關(guān)時(shí)，隨著初始財(cái)富的增加，最佳投資額減少。風(fēng)險(xiǎn)之間的負(fù)相關(guān)性會減少總風(fēng)險(xiǎn)，總風(fēng)險(xiǎn)較小時(shí)，隨著初始財(cái)富的增加，投資者愿意投入更多的資產(chǎn)以獲得較高的收益；正相關(guān)性會增加總風(fēng)險(xiǎn)，因此隨著初始財(cái)富的增加，投資者的投資行為會更加保守，相應(yīng)的投資額也會減少。

圖1 初始財(cái)富w=100時(shí)，乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在且作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的仿真結(jié)果

圖2 初始財(cái)富w=500時(shí)，乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在且作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的仿真結(jié)果

圖3 初始財(cái)富w=1000時(shí)，乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在且作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的仿真結(jié)果

圖4 初始財(cái)富w1=w2=100時(shí)，加性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用下的仿真結(jié)果

3 考慮兩類背景風(fēng)險(xiǎn)的投資決策模型

下面討論加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)共同存在時(shí)，背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響。

3.1 投資決策模型構(gòu)建

考慮到風(fēng)險(xiǎn)之間通常具有一定的相關(guān)性，我們假設(shè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)與加性背景風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)系數(shù)為ρ1，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)與乘性背景風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)系數(shù)為ρ2。相關(guān)系數(shù)為正時(shí)，兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)之間正相關(guān)，即一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的增加會導(dǎo)致另一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)也增加，進(jìn)而總風(fēng)險(xiǎn)也會增加；反之亦然。

基于2.1和2.2中的分析，投資者的最終財(cái)富可表示為：

(6)

考慮一個(gè)以投資額α為變量的函數(shù)V，則投資者的期望投資效用可表示如下：

(7)

結(jié)合式(2)、(3)、(6)和(7)，可以得到投資額α和確定性等價(jià)CE之間的關(guān)系，由下式表示：

V(α)=U(CE)

(8)

通過式(8)，可以通過使確定性等價(jià)最大化來尋找最佳投資額。

3.2 參數(shù)設(shè)置及仿真求解

首先，分析兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在且加性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響。設(shè)置參數(shù)ρ2=0，ρ1分別為-0.8，-0.4，0，0.4，0.8。

其次，分析兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在且乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響。設(shè)置參數(shù)ρ1=0，ρ2分別為-0.8，-0.4，0，0.4，0.8。

最后，分析兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在且共同作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響。設(shè)置參數(shù)對(ρ1,ρ2)分別為(-0.8,0.8)、(0.8,0.8)、(-0.4,0.4)、(0.4,0.4)、(0,0)、(-0.4,-0.4)、(0.4,-0.4)、(-0.8,-0.8)、(0.8,-0.8)。

將投資模型及模型參數(shù)輸入到@Risk軟件中，并指定輸入變量的概率分布及變量之間的相關(guān)關(guān)系，運(yùn)行@Risk軟件進(jìn)行蒙特卡羅仿真得出仿真結(jié)果。為了進(jìn)一步分析初始財(cái)富對投資收益的影響，分別取w1=w2=100、w1=w2=500、w1=w2=1000進(jìn)行仿真。為了使仿真結(jié)果更具有一般性，將仿真迭代次數(shù)設(shè)置為50000次。

3.3 仿真結(jié)果分析

3.3.1 加性背景風(fēng)險(xiǎn)作用下的仿真結(jié)果分析

兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在且加性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的仿真結(jié)果如圖4-圖6所示。

對圖4-圖6進(jìn)行分析，可以得出如下結(jié)論：

(1)隨著投資額的增加，確定性等價(jià)呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢。即存在最佳投資點(diǎn)，在該投資點(diǎn)確定性等價(jià)達(dá)到最大值。

(2)最佳投資點(diǎn)之前，不同相關(guān)程度下的曲線幾乎重合，最佳投資點(diǎn)之后，曲線略有不同，但區(qū)別并不明顯，且在不同的初始財(cái)富設(shè)置下，曲線的變化不一致，不能得到一致性的結(jié)論。

(3) 比較三個(gè)圖的最佳投資點(diǎn)及可投資范圍(即可使CE≥0的投資額α的取值范圍)，可以發(fā)現(xiàn)，隨著初始財(cái)富的增加，可投資范圍增加，而最佳投資點(diǎn)卻變化不大。即隨著初始財(cái)富的增加，使項(xiàng)目盈利(可行)的投資額范圍增加的較快，而使項(xiàng)目收益達(dá)到最大值的最佳投資點(diǎn)卻變化很緩慢。

圖5 初始財(cái)富w1=w2=500時(shí)，加性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用下的仿真結(jié)果

圖6 初始財(cái)富w1=w2=1000時(shí)，加性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用下的仿真結(jié)果

3.3.2 乘性背景風(fēng)險(xiǎn)作用下的仿真結(jié)果分析

兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在且乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的仿真結(jié)果如圖7-圖9所示。

圖7 初始財(cái)富w1=w2=100時(shí)，乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用下的仿真結(jié)果

圖8 初始財(cái)富w1=w2=500時(shí)，乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用下的仿真結(jié)果

圖7-圖9中所反映出的確定性等價(jià)與投資額之間關(guān)系的趨勢與圖1-圖3比較相似，所以，下面對圖7-圖9和圖1-圖3進(jìn)行比較分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)兩種情形下的相同之處在于：①存在最佳投資點(diǎn)，可使確定性等價(jià)值達(dá)到最大。②當(dāng)乘性背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)負(fù)相關(guān)時(shí)，隨著投資額的增加，確定性等價(jià)的變化速率較大；當(dāng)兩者正相關(guān)時(shí)，隨著投資額的增加，確定性等價(jià)的變化速率較小。③乘性背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)負(fù)相關(guān)時(shí)，隨著初始財(cái)富的增加，最佳投資額也增加；而正相關(guān)時(shí)，隨著初始財(cái)富的增加，最佳投資額減少。

(2)兩種情形下的不同之處在于：①在兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在情形下，能夠得到更大的確定性等價(jià)。這說明在進(jìn)行項(xiàng)目投資決策時(shí)，同時(shí)考慮兩種背景風(fēng)險(xiǎn)是必要和有益的。②當(dāng)乘性背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)正相關(guān)時(shí)，兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在時(shí)的最佳投資額小于等于乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在時(shí)的最佳投資額。由于正相關(guān)性會增加總風(fēng)險(xiǎn)，因此當(dāng)兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在時(shí)，投資者會變得更加謹(jǐn)慎。

圖9 初始財(cái)富w1=w2=1000時(shí)，乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用下的仿真結(jié)果

圖10 初始財(cái)富w1=w2=100時(shí)，加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)共同作用下的仿真結(jié)果

3.3.3 加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)共同作用下的仿真結(jié)果分析

加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)共同作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的仿真結(jié)果如圖10-圖12所示。

圖10-圖12中所反映出的確定性等價(jià)與投資額之間關(guān)系的趨勢與圖7-圖9以及圖1-圖3比較相似，所以，下面分別對圖10-圖12和圖7-圖9以及圖10-圖12和圖1-圖3進(jìn)行比較分析。

首先，比較兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在時(shí)，兩種背景風(fēng)險(xiǎn)共同作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)(圖10-圖12)與乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)(圖7-圖9)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響。

從圖中不難看出，兩種情況下的曲線趨勢是基本相同的。在兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在的前提下，兩種背景風(fēng)險(xiǎn)共同作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，與乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的結(jié)果相同。也就是說，在兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在并作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，加性背景風(fēng)險(xiǎn)對投資決策的影響被弱化。

然后，比較兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在且共同作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)(圖10-圖12)與乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在且作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)(圖1-圖3)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響。

圖11 初始財(cái)富w1=w2=500時(shí)，加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)共同作用下的仿真結(jié)果

圖12 初始財(cái)富w1=w2=1000時(shí)，加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)共同作用下的仿真結(jié)果

從圖中可以看出，兩種情形的不同之處主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：(1) 在兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在的情況下，能夠得到更大的確定性等價(jià)。(2) 當(dāng)乘性背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性為正相關(guān)時(shí)，兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在且乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的最佳投資額小于等于乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在且作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的最佳投資額。

4 結(jié)語

針對考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目投資決策問題，本文構(gòu)建了考慮加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在情形下的投資決策模型，并采用蒙特卡羅仿真方法對模型進(jìn)行仿真，以分析風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響。本文的主要工作及結(jié)論如下：

(1)針對加性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在的情形，構(gòu)建了投資決策模型并給出了最佳投資點(diǎn)的解析表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，分析了風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響。結(jié)果表明：①當(dāng)加性背景風(fēng)險(xiǎn)和項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)系數(shù)在某一范圍時(shí)，存在可使期望投資收益達(dá)到最大的最佳投資點(diǎn)。②加性背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的負(fù)相關(guān)關(guān)系會增加期望投資收益，且隨著負(fù)相關(guān)程度的增加，期望投資收益也增加，進(jìn)而增加投資者的投資意愿，此時(shí)最佳投資額也增加。③加性背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的正相關(guān)關(guān)系會減少期望投資收益，此時(shí)投資者的投資意愿降低，最佳投資額也降低，且期望投資收益和最佳投資額隨著正相關(guān)程度的增加而減少。

(2)針對乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在的情形，考慮乘性背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)關(guān)系，構(gòu)建了投資決策模型并給出了相應(yīng)的數(shù)值分析。結(jié)果表明：①存在最佳投資點(diǎn)，可使確定性等價(jià)值達(dá)到最大。②當(dāng)乘性背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性為負(fù)相關(guān)時(shí)，隨著投資額的增加，確定性等價(jià)的變化速率較大；當(dāng)兩者正相關(guān)時(shí)，隨著投資額的增加，確定性等價(jià)的變化速率較小。因此，當(dāng)背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間為負(fù)相關(guān)時(shí)，投資者應(yīng)更加謹(jǐn)慎。③乘性背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)負(fù)相關(guān)時(shí)，隨著初始財(cái)富的增加，最佳投資額也增加，而正相關(guān)時(shí)，隨著初始財(cái)富的增加，最佳投資額減少。因此，隨著初始財(cái)富的增加，投資者的投資行為會更加保守，相應(yīng)的投資額也會減少。

(3) 針對兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在的情形，運(yùn)用蒙特卡羅仿真方法分別分析了加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)以及兩種背景風(fēng)險(xiǎn)共同作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響。結(jié)果表明：①存在可使確定性等價(jià)達(dá)到最大的最佳投資點(diǎn)；②加性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，由于乘性背景風(fēng)險(xiǎn)的存在，加性背景風(fēng)險(xiǎn)和項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響被削弱；③乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資決策受到初始財(cái)富和風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度的影響，由于加性背景風(fēng)險(xiǎn)的存在，這種影響和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在時(shí)不同；④兩種背景風(fēng)險(xiǎn)共同作用于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)作于用項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)時(shí)相似。由此可以看出，兩種背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在時(shí)對項(xiàng)目投資決策的影響和某一種背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在時(shí)的情形有所不同。這也進(jìn)一步印證了在進(jìn)行項(xiàng)目投資決策分析時(shí)，同時(shí)考慮兩種背景風(fēng)險(xiǎn)是非常必要的。

本研究從實(shí)際項(xiàng)目投資決策問題出發(fā)，考慮了兩種背景風(fēng)險(xiǎn)以及背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間具有一定相關(guān)性的情形，不僅彌補(bǔ)了已有研究中僅考慮單一背景風(fēng)險(xiǎn)的不足，同時(shí)研究結(jié)論為投資者在投資行為選擇和最優(yōu)投資決策方面提供了決策支持。本文的研究尚存在著一些不足之處，本文假設(shè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避一致(CARA)的，在今后的研究中可考慮投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度為相對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避一致(CRRA)的情況，此外，本文僅考慮了背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性，在今后的研究中，可以考慮兩種背景風(fēng)險(xiǎn)之間具有相關(guān)性的情形，來對項(xiàng)目投資決策問題進(jìn)行更為深入的研究。

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Project Investment Decision Considering Background Risks

ZHANG Yao, GUAN Xin, SUN Yang, ZUO Fei

(School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110167, China)

In the process of project investment decision, investors face various risks. Some are project risks from the project itself. Some are background risks from exogenous uncertainty, such as interest rate risk, inflation risk,and so on. Based on the different effects that background risks have on the investment wealth, the background risks can be divided into additive background risks and multiplicative background risks. In practice, investors often face the two kinds of background risks as well as project risks. Besides, there often exist correlations between the background risks and project risks. The changes of the background risks will usually lead to corresponding changes of the project risks, which makes project investment decision become more complicated. Thus, it is necessary to study the problems of project investment decision considering the background risks and the correlations between the project risks and background risks.According to the literature review, most studies on background risks focus on the impact of some kind of the background risks on the investor’s risk attitude, risky asset allocation, and individual portfolio selection. The researches on project investment decision considering the background risks are limited, and those considering the additive and multiplicative background risks simultaneously are few. Therefore, a decision analysis method is proposed. In the method, project investment decision models are constructed considering the two kinds of background risks as well as project risk, and the effects of the correlations between the background risks and project risk on the investment decision are analyzed.First of all, the project investment decision model is constructed, which considers the additive background risk and project risk and the correlations between them. In this case, the analytic solution of the optimal investment value can be obtained. When the correlation coefficient is in a certain range, there exists the optimal investment value which can maximize the certainty equivalent of the expected investment profit. Then, with respect to the situation of the multiplicative background risk, a project investment decision model is also constructed. By the simulation analysis of the model, it can be concluded that the optimal investment value exists, and the correlation coefficient between the multiplicative background risk and project risk has effect on investment decision.Further, the investment decision model considering the two kinds of background risks is constructed. In the model, the correlation coefficients between the additive background risk and project risk and those between the multiplicative background risk and project risk are both considered. And, the monte carlo simulation is used to analyze the impacts of the correlations on investment decisions under different situations. On the basis of the analysis, the results can be obtained that there exists optimal investment value in any case. And, the influence of the correlations between the additive background risk and project risk on the investment decision is weakened. In addition, there are differences in the certainty equivalent and optimal investment value compared with the situation of the multiplicative background risk alone.Finally, the research conclusions and limitations are summarized. Our study implies that different background risks and correlation coefficients can make the optimal investment value and investment profit different. Therefore, it is necessary to consider the two kinds of background risks and the correlations between them and the project risk in the process of the project investment decision. The research conclusions can also provide decision support for investors facing with the problem of project investment decision in practice.

background risks; additive background risk; multiplicative background risk; project investment decision

2014-11-16；

2015-10-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71471032)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金博導(dǎo)類項(xiàng)目(20130042110030);遼寧省百千萬人才工程培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目([2015]18)

簡介：張堯(1975-)，女(漢族)，遼寧沈陽人，東北大學(xué)工商管理學(xué)院，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向：項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理、服務(wù)運(yùn)作管理，E-mail:yzhang@mail.neu.edu.cn.

C934

A

1003-207(2016)09-0071-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.09.009