北斗導(dǎo)航系統(tǒng)接收機自主完好性監(jiān)測算法及性能分析

林雪原，范勝林，宋 杰，王海鵬

（1.海軍航空工程學院信息融合研究所，山東煙臺264001；2.南京航空航天大學導(dǎo)航研究中心，南京210016）

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)接收機自主完好性監(jiān)測算法及性能分析

林雪原1，范勝林2，宋 杰1，王海鵬1

（1.海軍航空工程學院信息融合研究所，山東煙臺264001；2.南京航空航天大學導(dǎo)航研究中心，南京210016）

北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)是我國自主研制的全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)，其接收機的自主完好性是決定可靠性的關(guān)鍵因素之一。文章推導(dǎo)了RAIM（Receiver Autonomous Integrity Monitoring）算法的觀測模型，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了基于最小二乘法的RAIM算法、故障檢測和故障識別算法。仿真表明，該算法可以檢測出故障并識別故障衛(wèi)星。

北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)；RAIM；最小二乘法；故障檢測；故障識別

為保障全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)（GNSS）在航空應(yīng)用中的安全性與可靠性，一些提高GNSS精度與完好性的增強措施得到了研究和實施，包括增加GNSS衛(wèi)星個數(shù)、改善信號結(jié)構(gòu)、增強信號的穩(wěn)定性、增加新的完好性驗證信息，來進一步增強GNSS的安全性與可靠性以及GNSS在各種可能的風險狀況下的應(yīng)對能力[1]。增強系統(tǒng)的完好性主要通過完好性監(jiān)測來實現(xiàn)。完好性監(jiān)測可劃分為系統(tǒng)級的完好性監(jiān)測和用戶級的完好性監(jiān)測。系統(tǒng)級完好性監(jiān)測主要采用星基增強系統(tǒng)和陸基增強系統(tǒng)輔助外部監(jiān)測來增強完好性；用戶級完好性監(jiān)測，即接收機自主完好性監(jiān)測（Receiver Autonomous Integrity Monitoring，RAIM），主要是通過接收冗余衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進行一致性檢測，通過計算得到衛(wèi)星的故障情況并排除，為用戶提供系統(tǒng)的完好性監(jiān)測并實現(xiàn)快速報警。RAIM相較系統(tǒng)級監(jiān)測的優(yōu)勢在于其不僅可以對衛(wèi)星故障進行監(jiān)測，而且可以對接收機中可能的故障進行監(jiān)測，并且不需要外部輔助設(shè)備，對故障的反映速度較快。

我國正在建設(shè)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的特點是具備雙向通信（用戶和衛(wèi)星可以相互通信）功能，并且在2012年已完成了區(qū)域14星組網(wǎng)，能夠為亞太地區(qū)提供無源定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)；2015年北斗三期計劃的啟動，標志著北斗已經(jīng)步入從區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)向全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展的階段。為此，研究北斗導(dǎo)航系統(tǒng)接收機自主完好性監(jiān)測算法頗為迫切[2]。

1 RAIM算法原理

1.1 觀測模型的選取

使用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進行求解時，由定位的基本原理可得數(shù)學模型為[3-6]：

1.2 RAIM算法原理

RAIM[3]算法的核心為：一是可見衛(wèi)星中是否存在故障，二是若可見衛(wèi)星中存在故障，存在于哪顆衛(wèi)星。RAIM的核心思想就是利用冗余的導(dǎo)航觀測量對衛(wèi)星信號的健康狀況進行判斷，利用故障檢測和故障識別這2種功能來完成完好性監(jiān)測，解決上述問題。

RAIM故障檢測的核心思想是假設(shè)檢驗。即假設(shè)n顆可見衛(wèi)星中的m顆衛(wèi)星存在故障，且測量誤差符合高斯分布，根據(jù)假設(shè)檢驗理論，假定不存在衛(wèi)星故障的情況下，判斷系統(tǒng)是否處于正常監(jiān)測狀態(tài)，若處于正常狀態(tài)則無故障存在。否則，存在故障衛(wèi)星。故障檢測可由計算結(jié)果檢測到是否存在偽距故障，但由于其不能定位故障的具體位置，導(dǎo)航無法識別故障存在的衛(wèi)星，故在故障檢測后必須進行識別。故障識別的方法中，最直觀的可以計算剔除某顆衛(wèi)星后的故障檢測值，可以知道剔除的該衛(wèi)星是否故障，若是以該種方法將所有的可見衛(wèi)星都剔除一遍，則一定能找出那顆存在偽距故障的衛(wèi)星，RAIM算法流程見圖1。

圖1 RAIM算法流程圖Fig.1 Flowchart of RAIM algorithm

以這種方法對衛(wèi)星信號的故障與否進行判斷，在導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)生故障時可以識別出發(fā)生故障的衛(wèi)星，并及時隔離該故障衛(wèi)星；在導(dǎo)航衛(wèi)星沒有發(fā)生故障時進行正常的定位，以增加導(dǎo)航系統(tǒng)的解算結(jié)果的可靠性。

2 最小二乘殘差RAIM算法

2.1 最小二乘殘差算法基本模型

由最小二乘原理可知，要求能使噪聲誤差ε的平方和最小的狀態(tài)估計值，令：

將式（2）展開，有：

為使J(X)取最小，對式（3）中X求偏導(dǎo)：

化簡可得：

則其最小二乘解為：

將該預(yù)測與觀測值Y作差，得偽距殘差矢量為：

若設(shè)S=I-G(GTG)-1GT，則

v中包含了衛(wèi)星測距誤差信息，可以被用作進行故障檢測的依據(jù)，其驗后權(quán)中誤差可以表示為[7-11]： 2.2故障檢測和故障識別的算法實現(xiàn)

在此基礎(chǔ)上，作二元假設(shè)：

無故障時H0：E(e)=0，則vTv/～χ2(n-4)；

有故障時H1：E(e)≠0，則vTv/～χ2(n-4,λ)。

系統(tǒng)沒有故障時，偽距殘差值是一個小量，系統(tǒng)應(yīng)處于無故障狀態(tài)。此時，若系統(tǒng)向用戶報警，則為誤警。在給定誤警率Pfa的情況下，有：

根據(jù)式（12），可以求得vTv/的監(jiān)測限值T，則單位權(quán)中誤差的檢測限值為：

可以看出，門限值σr只與給定的誤警率相關(guān)，可以事先給定。導(dǎo)航解算時，將實時計算的與門限值σr進行比較，在＞σr時，表示系統(tǒng)檢測到故障。

對于故障檢測可能出現(xiàn)的結(jié)果，即正確檢測、誤警和漏檢，當系統(tǒng)的定位誤差小于告警門限且統(tǒng)計檢測量也小于門限，或者系統(tǒng)的定位誤差超限且一致性檢驗的結(jié)果大于檢測限值時，導(dǎo)航系統(tǒng)處于正常監(jiān)測的狀態(tài)；當系統(tǒng)的定位誤差小于告警門限但統(tǒng)計檢測量卻大于門限時，即出現(xiàn)誤警；當系統(tǒng)的定位誤差大于告警門限但統(tǒng)計檢測量卻小于門限，這種情況叫做漏檢，是最為危險的狀態(tài)[6，16-18]。

在RAIM檢測到故障時，需要進行故障識別，排除有故障的衛(wèi)星，若不能夠正確識別，則向用戶報警。系統(tǒng)的故障識別方法中最常用的是巴爾達數(shù)據(jù)探測法，它基于最小二乘殘差矢量構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，通過對統(tǒng)計量的檢驗來判斷殘差中是否存在粗差。在此，令統(tǒng)計量為：

對統(tǒng)計量di作二元假設(shè)：

無故障時H0：E(e)=0，即di～N(0,1)；

有故障時H1：E(e)≠0，則di～N(δi,1)，其中，δi是di的偏移參數(shù)，設(shè)第i顆衛(wèi)星的偽距偏差為bi，則

由n顆衛(wèi)星所對應(yīng)的n個檢測統(tǒng)計值，總的誤警率由系統(tǒng)事先給出，表示為Pfa，則每個統(tǒng)計值的誤警率為總誤警率的平均值Pfa/n，有：

簡寫為：

從而可以得到檢測限值：

其中，

則可計算得檢測門限值Td。

對應(yīng)第i顆衛(wèi)星的檢測統(tǒng)計量di均分別與閾值Td對比，如果di＞Td，則表明識別到第i顆衛(wèi)星有故障，計算導(dǎo)航解時應(yīng)將其隔離。

2.3 基于最小二乘的RAIM可用性

通常情況下，故障檢測的實現(xiàn)需要5顆以上的衛(wèi)星，并且還與衛(wèi)星的幾何位置結(jié)構(gòu)有關(guān)，幾何結(jié)構(gòu)太差時，即使可見衛(wèi)星數(shù)足夠也不能滿足故障檢測的需要。

鑒于此，在進行最小二乘殘差故障檢測之前，需要對該時刻的可見衛(wèi)星數(shù)和可見衛(wèi)星幾何構(gòu)型進行驗證，判斷其是否能夠滿足故障檢測的需求，即RAIM的可用性判斷。

先假設(shè)第i顆衛(wèi)星上有故障，由此產(chǎn)生的偽距偏差為bi，此時的檢測統(tǒng)計量vTv/將服從自由度為n-4的非中心化c2分布，若忽略量測噪聲的影響，此時c2分布的非中心化參數(shù)為：

可以證明：

式（22）中：HDOP是衛(wèi)星幾何構(gòu)型的水平定位精度衰減因子；HDOPi為去掉第i顆衛(wèi)星后的衰減因子。

令δHDOPi=HDOPi-HDOP，表征平面精度衰減因子的變化量，當HDOPi較大時，表示第i顆衛(wèi)星的故障較難檢測。

由以上分析，則式（21）等于：

若某個檢測衛(wèi)星出現(xiàn)故障，此時的統(tǒng)計量vTv/應(yīng)比門限值T2大，若實際vTv/不大于門限時，故障未檢測成功，此即為漏檢。若事前給定Pmd，則應(yīng)滿足：

由此可得非中心化參數(shù)l，且在式（23）中用HAL換掉RPEi，可以得到平面精度衰減因子變化量的最大限值：

故障檢測前，實時地解算每顆衛(wèi)星的δHDOPi值，取其中的最大δHDOPmax。

如果δHDOPmax＜δHDOPT，則表示在最壞情況下，即出現(xiàn)較難檢測的故障時也可以保證漏檢率不超過最大允許值Pmd。

由以上分析，可以判斷δHDOPmax可以作為故障檢測的可用性保證。

若將δHDOPmax代入式（25），可得水平誤差保護水平HPL：

比較HPL和HAL，結(jié)果是相同的，因為δHDOPmax僅由衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)決定，而不同衛(wèi)星也可能有一樣的δHDOPmax，因而最好使用HPL。

最小二乘殘差RAIM的算法流程如圖2所示。

3 算法仿真和分析

為了驗證RAIM的故障檢測和故障識別算法的正確性，用STK仿真北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[7]，北斗衛(wèi)星共有14顆，包括5顆IGSO衛(wèi)星，5顆GEO衛(wèi)星和4顆MEO衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道參數(shù)參考文獻[7]，仿真24 h采樣時間為1min的北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)，總計1441個歷元，取s=6 m為等效測距誤差，衛(wèi)星截止高度角為10°，漏警率取1×10-6，誤警率取1×10-4，任意選取一顆可見星為故障衛(wèi)星，在第30 s處，人為地在衛(wèi)星數(shù)據(jù)中加入80 m的偽距故障，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 RAIM算法的故障識別前后的檢驗統(tǒng)計量對比Fig.3 Comparison of check statistic between before and after RAIM algorithm fault identification

由圖3的結(jié)果可以看出，故障識別前后的檢驗統(tǒng)計量曲線在無故障輸入時基本重合，只在輸入故障時識別前檢驗統(tǒng)計量陡然變大超過了門限值，而此時由于識別成功，識別后的統(tǒng)計量基本沒有變化，即RAIM算法已正確隔離故障。由此可得，本文算法可以正確地檢測到系統(tǒng)中的偽距故障，且可以同時正確隔離該故障使系統(tǒng)可以正常運行。

為了理解RAIM的故障檢測與識別的性能，采用與前面相同的仿真數(shù)據(jù)，在每個歷元任意選取可見星中某顆衛(wèi)星為故障衛(wèi)星，在該衛(wèi)星的偽距觀測量中加入0～100 m的步長為10 m的偽距偏差值，仿真得到的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的隨偽距偏差增大的故障檢測率和故障識別率的結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 RAIM算法的故障檢測率Fig.4 Fault detection ratio of RAIM algorithm

圖5 RAIM算法的故障識別率Fig.5 Fault identification ratio of RAIM algorithm

由圖4、5可以看出，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測率從偽距偏差10 m處開始增大，直到70 m處達到100%，其故障識別率也從10 m左右開始增長直到偽距偏差近60 m時達到100%，基本都在偽距誤差大于系統(tǒng)等效測距誤差的10倍左右時才能達到較理想的故障檢測與識別性能，可滿足一般用戶的需求。

4 小結(jié)

本文針對北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)接收機的自主完好性檢測問題，簡述了觀測模型的選取，并且概述了RAIM算法的基本原理并給出了流程圖。隨后，以此為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了基于最小二乘殘差的故障檢測和故障識別的數(shù)學模型以及基于該算法的RAIM算法的實現(xiàn)。最后，使用仿真數(shù)據(jù)對最小二乘法進行了詳細的仿真比較和分析，直觀地得到該算法的故障檢測性能、故障識別性能。

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Beidou Navigation System RAIM Algorithm and Performance Analysis

LIN Xueyuan1,FAN Shenglin2,SONG Jie1,WANG Haipeng1
（1.Institute of Information Fusion,NAAU,Yantai Shandong 264001,China; 2.Navigation Research Center,Nanjing Aeronautical and Astronautical University,Nanjing 210016,China）

Beidou navigation position system is one global navigation position system researched autonomously by China, the autonomous integrity of the receiver is one of the critical factors which decide the receiver’s reliability.Thus,in this paper,the observation model of the RAIM(Receiver Autonomous Integrity Monitoring)algorithm was deduced,and then the RAIM algorithm was deduced based on the least square algorithm,fault detection algorithm and the fault identification algorithm.The simulation results showed that this algorithm could detect and identify the satellite’s failure.

Beidou navigation position system;RAIM;least square algorithm;fault detection algorithm;fault identification algorithm

TN914.53

A

1673-1522（2016）06-0619-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.06.004

2016-10-07；

2016-11-06

林雪原（1970-），男，副教授，博士。