在中專教材《電工基礎(chǔ)》和《電工學(xué)》中戴維南定理和諾頓定理特殊情況簡(jiǎn)述

庫(kù)萬(wàn)德克，阿依肖力盤(pán)

1新疆伊犁職業(yè)技術(shù)學(xué)院；2新疆新源縣第一中學(xué)

在中專教材《電工基礎(chǔ)》和《電工學(xué)》中戴維南定理和諾頓定理特殊情況簡(jiǎn)述

庫(kù)萬(wàn)德克1，阿依肖力盤(pán)2

1新疆伊犁職業(yè)技術(shù)學(xué)院；2新疆新源縣第一中學(xué)

分析線性有源二端網(wǎng)絡(luò)中戴維南定理及諾頓定理的特殊情況，并提出自己的意見(jiàn)。

有源二端網(wǎng)絡(luò)；戴維南定理；諾頓定理

1 問(wèn)題提出

在中專教材＜＜電工基礎(chǔ)＞＞和＜＜電工學(xué)＞＞中戴維南定理及諾頓定理是非常重要的定理,二定理提供了求含源線形單口網(wǎng)絡(luò)等效電路及VAR的普遍適用形式,是在具體運(yùn)算中經(jīng)常用到的重要定理。但是中專教材中并未提到戴維南定理及諾頓定理存在的特殊情況，這里作以說(shuō)明。

2 問(wèn)題分析

2.1 戴維南定理

任何線性有源電阻性二端網(wǎng)絡(luò)NA，可以用電阻RO、端電壓為USO的理想電壓源串聯(lián)電路模型來(lái)代替，且USO在數(shù)值上等于該NA的開(kāi)路端電壓UOC，RO則等于將該NA中所有電源取零（電壓源短路，電流源開(kāi)路）而所有電阻不變的情況下所得無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)NO的等效電阻Rab。如圖一：

圖一戴維南定理

NA—線性有源二端網(wǎng)絡(luò)

NP—無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)

NO—NA中所有獨(dú)立源為零值時(shí)所得的網(wǎng)絡(luò)戴維南定理用具體圖示表示如下：

圖二

對(duì)于戴維南定理，它存在兩種特殊情況：

2.1.1 線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RO=∞時(shí)

當(dāng)RO=∞時(shí)

I=UOC/（RO+R）=UOC/（∞+R）=0

這時(shí)電路等于開(kāi)路，沒(méi)有電流流經(jīng)R，當(dāng)RO=∞時(shí)，這種電路無(wú)任何意義，在這種情況下，無(wú)戴維南定理等效電路。

2.1.2 線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RO=0時(shí)

當(dāng)RO=0時(shí)，證明沒(méi)有等效電阻存在，可以把RO去掉用導(dǎo)線直接連通，因此，這種線性有源二端網(wǎng)絡(luò)就可簡(jiǎn)化成為一條電壓源支路。（如圖二(b)）

2.2 諾頓定理

任何線性有源電阻性二端網(wǎng)絡(luò)NA，可以用一理想電流源iso與電阻RO并聯(lián)的電源模型替代，其電流源iso數(shù)值上等于該NA輸出端ab的短路電流isc，RO則等于NA中所有電源為零時(shí)（電壓源短路，電流源開(kāi)路）構(gòu)成無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)NO的等效電阻Rab，如圖三。

圖三諾頓定理

NA、、NP、NO、與戴維南定理中的注解相同。

諾頓定理具體圖示表示如下：

圖四

對(duì)于諾頓定理，它也存在兩種特殊情況：

2.2.1 當(dāng)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RO=0時(shí)

當(dāng)RO=0時(shí)（如圖四（a））則支路1相當(dāng)于短路，電流將全部從支路1上經(jīng)過(guò)，而支路2上則完全沒(méi)有電流，這樣的電路無(wú)意義，即無(wú)諾頓等效電路。

2.2.2 當(dāng)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RO=∞時(shí)

當(dāng)RO=∞時(shí)，可以認(rèn)為支路1是斷開(kāi)支路，因此線性有源二端網(wǎng)絡(luò)就可以簡(jiǎn)化一條電流源支路，如圖四（b）。

3 結(jié)束語(yǔ)

以上是戴維南定理及諾頓定理中存在的四種特殊情況，中專教材中并未提到，雖然對(duì)中專學(xué)生不要求計(jì)算與解釋特殊情況下的戴維南定理與諾頓定理，但是二定理中均使用了“任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)……”，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，這往往會(huì)給學(xué)生造成一種假象，使之誤解，為只要是線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都存在戴維南定理與諾頓定理的等效電路。但是通過(guò)上述四種論述，我可以看出，當(dāng)條件特殊時(shí)戴維南定理（當(dāng)R0=∞時(shí)）的諾頓定理（當(dāng)R0=∞時(shí)）都存在著無(wú)等效電路的情況。

因此，雖然中專教材中沒(méi)有提到這四種特殊情況也不要要求學(xué)生掌握，但是作為任課教師我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要給學(xué)生提到、講到，以避免學(xué)生在進(jìn)行深一步的學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)不應(yīng)有的麻煩。