威廉·博爾科姆現(xiàn)代鋼琴作品中點(diǎn)描技法的音響元素量化與對(duì)比研究
——以《十二首鋼琴練習(xí)曲》第一首為例

威廉·博爾科姆現(xiàn)代鋼琴作品中點(diǎn)描技法的音響元素量化與對(duì)比研究
——以《十二首鋼琴練習(xí)曲》第一首為例

張 放

文章選取美國(guó)當(dāng)代作曲家威廉·博爾科姆鋼琴作品中點(diǎn)描技法的音響元素作為研究對(duì)象，借助統(tǒng)計(jì)學(xué)、和聲力學(xué)等理論對(duì)《十二首鋼琴練習(xí)曲》（12 Etudes for Piano）第1首中的力度、時(shí)值、演奏法以及音高參數(shù)進(jìn)行了量化分析，進(jìn)而觀察作品中的材料特征、音響發(fā)展和結(jié)構(gòu)布局，解讀出作曲家在創(chuàng)作中利用音響元素實(shí)現(xiàn)了全局設(shè)計(jì)。

［美］威廉·博爾科姆（William Bolcom 1938-）；《十二首鋼琴練習(xí)曲》第一首；和聲力學(xué)；音響元素；結(jié)構(gòu)布局

為了獲得豐富多彩的鋼琴音響音色變化，當(dāng)代作曲家在前人的基礎(chǔ)之上邁出了堅(jiān)實(shí)的一步。在宏觀層面上，作曲家不斷地嘗試拓展不同的彈奏技巧、演奏法，并為此積極改進(jìn)記譜法和樂(lè)器功能；在微觀層面上，作曲家在許多鋼琴作品中融入了微妙細(xì)致的層次變化，形成了力度、音值、和聲張力、演奏法等音響對(duì)比關(guān)系。①姚恒璐：《現(xiàn)代音樂(lè)分析方法教程》，長(zhǎng)沙：湖南文藝出版社2003年版，第74頁(yè)。然而，這些作曲家在處理鋼琴音響音色時(shí)，總有隸屬于自身獨(dú)特的手法和理念，所以對(duì)于音樂(lè)研究者而言很難設(shè)定一種適用于所有作品、具有高度程式化的分析方法。如在點(diǎn)描式、鏡像、塊狀織體為主的音樂(lè)作品中，我們發(fā)現(xiàn)用傳統(tǒng)的分析方式無(wú)法解釋這些音響元素的存在意義，也無(wú)法理解作曲家在編排這些元素時(shí)的內(nèi)在邏輯。為此，多年來(lái)許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究工作，試圖通過(guò)量化計(jì)算與數(shù)據(jù)分析的方式對(duì)樂(lè)曲的內(nèi)容進(jìn)行剖析。如高為杰先生1986年起即針對(duì)和聲力學(xué)發(fā)表了相關(guān)研究成果，給出了音高集合縱列的分類(lèi)及和聲張力效應(yīng)定量化分析的具體方法。此后，王文先生于1992年發(fā)表《模糊數(shù)論對(duì)和聲力學(xué)研究的梯度級(jí)開(kāi)發(fā)》一文，以非精確定量的形式對(duì)和聲力學(xué)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了表述。馮勇先生2013年發(fā)表的《和聲力學(xué)研究——“拍音論”為基礎(chǔ)的“和聲體”張力定量化分析》一文則是建立了“和聲體”張力效應(yīng)定量化分析理論及方法，對(duì)音程、和弦、音集等重要參數(shù)進(jìn)行了量化分析。

本文選取威廉·博爾科姆的鋼琴作品《十二首鋼琴練習(xí)曲》第一首作為研究對(duì)象。這首作品創(chuàng)作于1959，是博爾科姆早期作品中的經(jīng)典之作，在眾多現(xiàn)代鋼琴點(diǎn)描技法的創(chuàng)作中具有典型性。在此作品中，作曲家通過(guò)對(duì)演奏法、力度、音符時(shí)值、音質(zhì)等元素的不斷變換，將音色切割成零碎的單音“色彩點(diǎn)”與音集“色彩塊”，再將它們串聯(lián)后形成橫向的“色彩線”。為了更加清晰直觀地分析博爾科姆在不同音響元素上的運(yùn)用，本文對(duì)和聲、時(shí)值、力度、演奏法等元素進(jìn)行量化處理，進(jìn)而一一羅列、逐步解析，猶如把音樂(lè)作品放在顯微鏡或像照X光片一樣來(lái)剖析它們內(nèi)在的某種聯(lián)系。具體四個(gè)分析步驟如下：（1）參考點(diǎn)描技法中音集、力度等內(nèi)容，對(duì)作品的音高材料進(jìn)行音點(diǎn)分組②［美］阿倫·福特：《無(wú)調(diào)性音樂(lè)的結(jié)構(gòu)》，羅忠銘譯，上海：上海音樂(lè)出版社，2009年，第76頁(yè)。；（2）將幾種不同的音響元素進(jìn)行分層，并制定具體的量化方法；（3）將得出的各音響元素量化值處理后進(jìn)行橫向比較；（4）總結(jié)各音響元素?cái)?shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性，并闡述其在結(jié)構(gòu)中的作用與意義。

譜1 《十二首鋼琴練習(xí)曲》第一首③音點(diǎn)分組

一、音響元素量化方法

這首作品在整體結(jié)構(gòu)布局上簡(jiǎn)短而精煉，全曲共23小節(jié)。整體速度平穩(wěn)緩慢，拍號(hào)轉(zhuǎn)換并不頻繁，以3/4拍子為主。在進(jìn)行音響量化之前，首先需要將全曲23個(gè)小節(jié)中的所有音高素材進(jìn)行分組。如譜1中所示，所有單音及音集均具有明確的力度和演奏法標(biāo)記，并且時(shí)值變化頻繁，易于辨認(rèn)。其分組方法主要通過(guò)對(duì)音高、力度、演奏法這三個(gè)方面進(jìn)行抽離和歸類(lèi)后，將其分為音色及音質(zhì)各異的154個(gè)音點(diǎn)。在譜1中顯示了第1至8小節(jié)的單音和音集分組情況。

對(duì)全曲音集進(jìn)行分組后，再?gòu)奈⒂^上對(duì)音響進(jìn)行分層處理，可以得出四個(gè)不同維度的層次。第一層是力度維度，表現(xiàn)為從ppp至fz的十一個(gè)層次；第二層是音符時(shí)值，以十六分音符為基礎(chǔ)單位排序出色點(diǎn)與色塊的時(shí)值容量；第三層維度則是演奏法的動(dòng)力值；第四層為音集的張力度。為了直觀準(zhǔn)確地了解這些元素之間的關(guān)系，測(cè)量它們之間相關(guān)性的程度，接下來(lái)是制定幾種音響元素具體的量化方法。

（一）力度值量化

作曲家通常在鋼琴作品中組合和運(yùn)用變化多端的力度與強(qiáng)度，試圖在單個(gè)音符、樂(lè)思或樂(lè)句的情緒變化中捕捉到力度所帶來(lái)的音響明暗和情感張力。此曲中的力度層次以弱區(qū)音量為主，整體音響的進(jìn)行以輕松、靈巧、神秘的氛圍慢慢展開(kāi)。其中力度層次變化最為頻繁，最多時(shí)在1小節(jié)內(nèi)多達(dá)9個(gè)“純力度標(biāo)記”（不包括漸強(qiáng)漸弱、重音和保持音）。這種力度的處理源于威伯恩的點(diǎn)描式音樂(lè)技法，此技法曾為整體序列音樂(lè)的形成奠定了基礎(chǔ)，但通過(guò)分析可以看出博爾科姆很明顯地回避了將力度等元素進(jìn)行嚴(yán)格序列的安排，更多地是對(duì)音色和音響的挖掘和嘗試。除橫向音點(diǎn)、音塊外，縱向多聲部之間也始終保持著頻繁的力度對(duì)比，在聲部和音區(qū)之間形成了豐富細(xì)膩的層次感。本曲中可以看出點(diǎn)描性織體與密集的線狀織體的并置與結(jié)合，所形成的音色特性是不同的，其直觀表現(xiàn)為“點(diǎn)與線”并置的織體形態(tài)，即相互融合又各自獨(dú)立。在表1中，我們將此曲中出現(xiàn)的十一種力度層次變化進(jìn)行了量化設(shè)定。

表1 力度量化對(duì)照表

從曲中所有分組的音集與單音的力度層面來(lái)看，其中只有少數(shù)音點(diǎn)沒(méi)有專(zhuān)屬標(biāo)記任何力度，在量化時(shí)則延用前一位音點(diǎn)的力度，如前一位音點(diǎn)力度為突強(qiáng)類(lèi)（mfzfz）標(biāo)記時(shí)，則延用同一聲部前一位的標(biāo)記。圖1中顯示了將154個(gè)音點(diǎn)進(jìn)行量化后的力度分布和密集度情況，從中可以看出，所有音點(diǎn)的力度值在-1至0的區(qū)間內(nèi)最為密集，其他力度值相對(duì)比較分散。

圖1 《十二首鋼琴練習(xí)曲》第一首中154個(gè)音點(diǎn)的力度值

（二）時(shí)值量化

下面同樣將音符的時(shí)值進(jìn)行量化，首先我們需要設(shè)定一個(gè)相對(duì)合理的時(shí)值作為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)。因需要和其他元素進(jìn)行比對(duì)，所設(shè)定量化基礎(chǔ)單位的高低必須能夠體現(xiàn)與其他元素在格度上取得相對(duì)的平衡，本文嘗試將十六分音符設(shè)定為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)單位，如：一個(gè)十六分音符=V1.0（V=Value即時(shí)值）。此曲中時(shí)值最短的音符為六十四分音符，如果按照十六分音符為基礎(chǔ)刻度，那么六十四分音符的量化值則為V0.25，以此類(lèi)推。除常規(guī)的量化外，有時(shí)會(huì)有一些特殊情況，如三連音、五連音等非常規(guī)量化方式。另外，許多情況下音符帶有延音連線，所以需要將所有時(shí)值相加。表2顯示了《十二首鋼琴練習(xí)曲》之一中的時(shí)值特殊量化對(duì)照，如第17音點(diǎn)：附點(diǎn)八分音符+八分音符+三連音十六分音符之一，所產(chǎn)生的量化時(shí)值為V3+V2+V0.66=V5.66。將此曲中所含154個(gè)音點(diǎn)的時(shí)值進(jìn)行相關(guān)量化，再將延音部分相加，得出時(shí)值音點(diǎn)序列（整體數(shù)值請(qǐng)參看后文的音響元素對(duì)比）。

表2 《十二首鋼琴練習(xí)曲》第一首非常規(guī)時(shí)值量化方法

（三）演奏法動(dòng)力值量化

演奏法在實(shí)際演奏當(dāng)中同樣會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的動(dòng)力感，與其他元素相輔相成，相互依托。演奏法可以直接影響音色及音響的質(zhì)感，如在極斷（重?cái)啵┣闆r下，音響往往非常尖銳并帶有強(qiáng)烈的沖擊性，敲擊性較強(qiáng)，而在連奏時(shí)則尤為抒情或?qū)拸V。將演奏法進(jìn)行量化時(shí)需要考慮力度的影響因素，其主要可以分四類(lèi)：連奏型、連斷型、斷奏型、極斷（重?cái)啵┬?。在?duì)演奏法的動(dòng)力值進(jìn)行量化時(shí)，需要考慮兩個(gè)問(wèn)題：（1）在相似力度范疇中，演奏法相同時(shí)動(dòng)力感幾乎相同，所以在制定基礎(chǔ)動(dòng)力值時(shí)將相似的力度如：p與mp給出相同數(shù)值；（2）將四種不同演奏法的數(shù)值進(jìn)行按比例分配，連奏動(dòng)力較弱+0.25、連斷+0.5（0.25x2）、斷+1（0.25 x 4）、極斷+1.5（0.25 x 6）；3）其次是附加值的處理，將幾種不同的重音記號(hào)、forzando記號(hào)、保持記號(hào)進(jìn)行量化，如保持記號(hào)為+0.25、重音等記號(hào)+0.5（0.25x2），如同時(shí)具有多項(xiàng)記號(hào)是將數(shù)值相加。在此基礎(chǔ)上，盡管有時(shí)連奏的mp在動(dòng)力值上可能會(huì)比p的值低，但在動(dòng)力性的角度上這種比例是合理的。

（四）音集張力值量化

在現(xiàn)代音樂(lè)中，對(duì)于判別和聲中的緊張度一直來(lái)說(shuō)都是一個(gè)難題，用傳統(tǒng)三音疊置和調(diào)性中心的方式解釋各音程組合之間協(xié)和度的高低顯然不能適用于所有現(xiàn)代音樂(lè)創(chuàng)作。而事實(shí)上在聆聽(tīng)這些作品時(shí)，和聲與音程在進(jìn)行中呈現(xiàn)了明顯的起伏變化，它們之間的張力變化和層次極為豐富，僅依靠聽(tīng)覺(jué)感受是無(wú)法解釋清楚的，必須借助一種現(xiàn)代的定量分析的方法對(duì)每一個(gè)和弦和音程的緊張度和張力值進(jìn)行研究，從而得出更為科學(xué)的測(cè)量結(jié)果，在理論層面更為有依據(jù)和說(shuō)服力。本節(jié)中對(duì)于和聲力學(xué)的定量分析的理論依據(jù)來(lái)源于高為杰先生的《和聲力學(xué)研究——論音高集合縱列的分類(lèi)及和聲張力效應(yīng)定量化分析》④高為杰：《和聲力學(xué)研究——論音高集合縱列的分類(lèi)及和聲張力效應(yīng)定量化分析》，《音樂(lè)探索》l986年第3期，第3頁(yè)。。此研究認(rèn)為和聲關(guān)系可以由五度相和作為基礎(chǔ)，將十二個(gè)音按同向傳遞而形成一個(gè)周而復(fù)始的循環(huán)圈，也可以說(shuō)借鑒五度相生律的理論來(lái)考量音與音之間的關(guān)系。通過(guò)對(duì)此理論的研究和應(yīng)用，將《十二首鋼琴練習(xí)曲》之一中的154個(gè)音點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的分析驗(yàn)證，借以得出音集所蘊(yùn)含的“靜態(tài)”與“動(dòng)態(tài)”力學(xué)兩個(gè)層面的張力特征。此曲中的音集“靜態(tài)”張力值共154個(gè)，而音集“動(dòng)態(tài)”則為前后兩組音集（張力值）之間的張力差，稱(chēng)為“張力效應(yīng)”，共153個(gè)數(shù)值序列（見(jiàn)圖2和圖3）。

表3 演奏法量化規(guī)則

圖2 音集“靜態(tài)”張力值參數(shù)

圖3 音集“動(dòng)態(tài)”張力效應(yīng)參數(shù)

將上述四種音響元素量化后，所得出的各類(lèi)數(shù)值可以進(jìn)行橫向?qū)Ρ妊芯?，繼續(xù)探究它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。博爾科姆在此類(lèi)作品中將力度、時(shí)值、和聲、演奏法等作曲手法進(jìn)行特殊處理，如在《十二首鋼琴練習(xí)曲》之十一、十二，另一部作品《十二首新鋼琴練習(xí)曲》（12 New Etudes for Piano）之三中，都蘊(yùn)含大量的點(diǎn)描式音響變化。我們有理由相信在這些作品中，演奏法與力度的結(jié)合、時(shí)值與力度的相互作用等在音樂(lè)結(jié)構(gòu)和情感表達(dá)方面起到了至關(guān)重要的作用。

二、音響元素對(duì)比與結(jié)構(gòu)關(guān)系

（一）序列對(duì)比算法簡(jiǎn)析

在音響元素量化的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步對(duì)比分析這些數(shù)值序列之間的潛在關(guān)聯(lián)，找出樂(lè)曲內(nèi)部暗藏的邏輯，本文引入了數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論中的相關(guān)系數(shù)概念。通常來(lái)說(shuō)，相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)序列之間線性相關(guān)程度的重要指標(biāo)，它由數(shù)學(xué)家卡爾·皮爾森（Karl Pearson 1857～1936）在1880年代提出的，現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。在相關(guān)系數(shù)的計(jì)算中，通常以rxy表示兩個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)，其具體的計(jì)算公示如圖4。⑤孫祿杰、柏滿迎：《相關(guān)系數(shù)與連接函數(shù)》，《統(tǒng)計(jì)與決策》2006年8月（下），第4頁(yè)。

圖4 相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式

圖4中，N代表序列的長(zhǎng)度，Xi代表x序列中的第i個(gè)數(shù)值，X代表x序列平均值，Yi代表序列中的第i個(gè)數(shù)值，Y代表y序列平均值。計(jì)算所得的數(shù)值介于-1與+1之間，其含義如下：

1.當(dāng)r〉0時(shí)，表示兩變量正相關(guān)，當(dāng)r〈0時(shí)，表示兩變量為負(fù)相關(guān)。當(dāng)|r|=1時(shí)，表示兩變量為完全線性相關(guān)即函數(shù)關(guān)系。當(dāng)r=1時(shí)，稱(chēng)為完全正相關(guān)，而當(dāng)r=-1時(shí)，稱(chēng)為完全負(fù)相關(guān)。當(dāng)r=0時(shí)，表示兩變量間無(wú)線性相關(guān)關(guān)系。

2.當(dāng)|r|≥0.8時(shí)，可視為高度相關(guān)；當(dāng)0.5≤|r|〈0.8時(shí)，可視為中度相關(guān)；當(dāng)0.3≤|r|〈0.5時(shí)，視為低度相關(guān)；當(dāng)|r|〈0.3時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱。

在本文中將分別設(shè)定樂(lè)曲的張力值、力度值、時(shí)值、演奏法、張力效應(yīng)、力度效應(yīng)（效應(yīng)：是指前后兩組力度值相差）這六組音點(diǎn)序列為X序列和Y序列，進(jìn)行兩兩比對(duì)，試圖找出這些音點(diǎn)序列之間的關(guān)聯(lián)并將這些關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行量化分析。

（二）音響序列對(duì)比分析

1.張力值與力度值對(duì)比

在本文中計(jì)算得出的張力值是每一組音級(jí)集合作為和聲產(chǎn)生的緊張度量化數(shù)據(jù)，而力度值是根據(jù)樂(lè)曲中作曲家標(biāo)記的頻繁轉(zhuǎn)換的力度標(biāo)記所產(chǎn)生的音色的變化量化數(shù)據(jù)，這二者都是樂(lè)曲音響參數(shù)的重要體現(xiàn)。根據(jù)前面計(jì)算得到的結(jié)果，分別將兩個(gè)時(shí)間序列在時(shí)間點(diǎn)坐標(biāo)上進(jìn)行排列，其效果如圖5所示。

從圖5中可以看到，由于兩個(gè)序列的波動(dòng)范圍具有較大的差異，直接通過(guò)原始數(shù)值進(jìn)行對(duì)比的話并沒(méi)有實(shí)際意義，為此本文對(duì)向量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理（見(jiàn)圖6）。

在圖6的公式中，Xi、Yi分別為歸一化轉(zhuǎn)換前、后的序列數(shù)值，Ymax、Xmin分別為樣本的最大值和最小值，Ymax、Ymin為歸一化之后序列的上下限，本文設(shè)定的歸一化區(qū)間為0至1。需要指出的是，歸一化處理后的序列并不會(huì)影響到相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。

圖5 力度值與張力值

圖6 序列歸一化計(jì)算公式

圖7 力度值與張力值合比對(duì)

在對(duì)力度值、張力值序列分別進(jìn)行歸一化轉(zhuǎn)換之后即可將二者放在同一個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行比對(duì)，其效果如圖7所示。

經(jīng)過(guò)相關(guān)系數(shù)計(jì)算后得到這兩個(gè)序列的相關(guān)系數(shù)為-0.1549，可以判定，從包含154個(gè)音點(diǎn)的整體音集序列上看，力度值和張力值并不存在相關(guān)性?？紤]到作曲家對(duì)于全曲不同部分的處理手法會(huì)有所不同，接下來(lái)將序列的前150個(gè)音點(diǎn)分成15個(gè)子序列，每個(gè)子序列10個(gè)音點(diǎn)，然后將力度和張力相同位置對(duì)應(yīng)的子序列分別進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算，從而可以得到一組包含15個(gè)數(shù)值的序列，如圖8所示。

圖8 力度值與張力值子序列相關(guān)系數(shù)變化曲線

圖9 力度值與時(shí)值歸一化參考值對(duì)比

從圖6中可以看到，在這15對(duì)子序列中，有4對(duì)呈現(xiàn)正相關(guān)，但是相關(guān)性均小于0.4，可以視為低度相關(guān)或者不相關(guān)，其中以第十組序列的相關(guān)性最弱，為0.0302。在11對(duì)負(fù)相關(guān)的子序列中，多數(shù)處于-0.3以內(nèi)，即為低度的負(fù)相關(guān)，但是在第7組和第15組位置上出現(xiàn)了超過(guò)-0.5的中度負(fù)相關(guān)情況。從出現(xiàn)的位置上看，相關(guān)性最弱的第10組子序列恰好處于全曲的黃金分割點(diǎn)位置，而相關(guān)性最強(qiáng)的第7點(diǎn)和第15點(diǎn)則位于樂(lè)曲的中心和結(jié)尾⑥宋廷山：《相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量的功能及其應(yīng)用探討——以SPSS為分析工具》，《統(tǒng)計(jì)教育》2008年第11期，第27頁(yè)。。

2.力度值與時(shí)值比較

根據(jù)前面計(jì)算得出的力度值與時(shí)值時(shí)間序列，歸一化后在同一坐標(biāo)系中展示的形態(tài)如圖9所示。

從這兩個(gè)各包含154個(gè)音點(diǎn)的時(shí)間序列初步比較圖來(lái)看，二者總體上并沒(méi)有明顯的相關(guān)性，通過(guò)計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)為0.2596，屬于極弱的相關(guān)。為了進(jìn)一步比對(duì)不同音點(diǎn)段的相關(guān)性變化，接下來(lái)仍然將序列的前150個(gè)音點(diǎn)分成15個(gè)子序列，每個(gè)子序列10個(gè)音點(diǎn)，然后將相同位置對(duì)應(yīng)的子序列分別進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算，得到的相關(guān)系數(shù)序列如圖10所示。

從圖中可以看出，分段比對(duì)的序列相關(guān)性明顯較強(qiáng)，第一對(duì)子序列就呈現(xiàn)出了-0.697的中度負(fù)相關(guān)。在第10段時(shí)達(dá)到了整體的相關(guān)系數(shù)峰值：0.8791，為強(qiáng)相關(guān)，而此處恰恰是涵蓋了樂(lè)曲黃金分割點(diǎn)的音點(diǎn)段位置。為了進(jìn)一步證明力度值與時(shí)值的相關(guān)程度，我們提取出樂(lè)曲黃金分割點(diǎn)（第95點(diǎn)）前后的20對(duì)音點(diǎn)序列，放大后如圖11所示。

從圖中可以看出，兩個(gè)音點(diǎn)子序列的波動(dòng)形態(tài)非常接近，尤其是在91至95音點(diǎn)區(qū)間內(nèi)最為相似，此后便逐漸減弱。為了進(jìn)一步尋求相關(guān)度高的音點(diǎn)子序列，我們對(duì)全曲的音點(diǎn)序列進(jìn)行了更加細(xì)致的觀察比較，發(fā)現(xiàn)除了在黃金分割點(diǎn)周?chē)霈F(xiàn)相似度極高的音點(diǎn)序列之外，在第56至65點(diǎn)的音點(diǎn)序列位置也出現(xiàn)了非常相似的情況，而此處正是負(fù)黃金分割點(diǎn)位置（第58點(diǎn)），如圖12所示。

通過(guò)相關(guān)系數(shù)計(jì)算得出，從56至65音點(diǎn)的子序列對(duì)之間的相關(guān)系數(shù)為0.9062，為全曲的最大值。

圖10 力度值與時(shí)值子序列相關(guān)系數(shù)變化曲線

圖11 力度值與時(shí)值：第85-105音點(diǎn)歸一化參考值

3.時(shí)值與演奏法比較

根據(jù)前面計(jì)算得出的時(shí)值與演奏法音點(diǎn)序列，歸一化后在同一坐標(biāo)系中進(jìn)行逐段比對(duì)。通過(guò)觀察和計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，雖然二者總體上仍然屬于極弱的相關(guān)，但是在樂(lè)曲的黃金分割點(diǎn)和負(fù)黃金分割點(diǎn)位置前后的子序列對(duì)上表現(xiàn)出了較強(qiáng)的相關(guān)性。其中黃金分割點(diǎn)位置前后（從91至100音點(diǎn)位置前后）的音點(diǎn)子序列比對(duì)效果如圖13所示。

從圖中可以看出，在黃金分割點(diǎn)前后兩個(gè)子序列表現(xiàn)出了較強(qiáng)的相關(guān)性，從91至100音點(diǎn)位置的音點(diǎn)子序列對(duì)之間的相關(guān)系數(shù)為0.5464，屬于中度相關(guān)。而如果進(jìn)一步縮小比對(duì)區(qū)間，聚焦在黃金分割點(diǎn)位置前后共三個(gè)音點(diǎn)時(shí)（即94、95、96這三個(gè)音點(diǎn)），兩個(gè)子序列的形狀更加接近。接下來(lái)對(duì)樂(lè)曲的負(fù)黃金分割點(diǎn)位置前后（從56至65音點(diǎn)位置前后）的音點(diǎn)子序列進(jìn)行比對(duì)，效果如圖14所示。

從圖中可以看出，二者的相關(guān)程度更加明顯，計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)為0.8333，屬于高度相關(guān)。

4.其他音點(diǎn)序列比較

隨后，我們又以同樣的方法將音點(diǎn)之間的動(dòng)態(tài)特征，如將音集動(dòng)態(tài)的張力效應(yīng)、力度效應(yīng)數(shù)值序列進(jìn)行了相關(guān)性比較。通過(guò)從序列圖形上觀察，這些參數(shù)的音點(diǎn)序列無(wú)論是從整體看還是從局部看都沒(méi)有明顯的相似性，計(jì)算結(jié)果也顯示這些序列各段的之間的相關(guān)系數(shù)都較低，可以判斷這些參數(shù)之間沒(méi)有明顯的關(guān)聯(lián)。

圖12 力度值與時(shí)值：第50-70音點(diǎn)歸一化參考值

圖13 時(shí)值與演奏法：第80-105音點(diǎn)歸一化參考值

三、結(jié)論

在現(xiàn)代音樂(lè)中應(yīng)運(yùn)而生的新的作曲方式所帶來(lái)的對(duì)比因素與傳統(tǒng)有較大的差異，明顯體現(xiàn)出現(xiàn)代作曲家們對(duì)音色音響寫(xiě)作的特殊性與優(yōu)勢(shì)的捕捉。從前面的分析中可以看出:點(diǎn)描技法作品中的各音響元素可以在量化后形成數(shù)值序列，這些序列之間雖然在整體上不存在任何相關(guān)性，但是從局部來(lái)看，部分樂(lè)曲片段的力度值與時(shí)值等參數(shù)之間相關(guān)性很強(qiáng)，而相關(guān)性最強(qiáng)處恰好為黃金分割點(diǎn)和負(fù)黃金分割點(diǎn)的位置。這種“巧合”既可以理解為是博爾科姆有意而為之，也可以認(rèn)為是潛意識(shí)中的理性安排。由此，我們可以認(rèn)為在看似凌亂無(wú)章的現(xiàn)代音樂(lè)創(chuàng)作中，作曲家一方面在音色音響的并置與對(duì)比上借助更加無(wú)序的方式改變織體密度和質(zhì)量來(lái)塑造不同的音樂(lè)形象，與此同時(shí)在結(jié)構(gòu)上又繼承著傳統(tǒng)音樂(lè)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?nèi)在邏輯和理性思維。本論文中的量化以及音響元素對(duì)比方法不僅僅可以用來(lái)分析博爾科姆的鋼琴點(diǎn)描作品，同樣也可以應(yīng)用在解析20世紀(jì)其他作曲家的作品中蘊(yùn)含的各音響元素的隱性聯(lián)系，以及和聲、力度、時(shí)值、演奏法等發(fā)面的相互作用，為相關(guān)作品的解構(gòu)分析提供了新的思路和途徑。

圖14 時(shí)值與演奏法：第50-70音點(diǎn)歸一化參考值

作者說(shuō)明：本文為教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目《基于系統(tǒng)科學(xué)方法的鋼琴教學(xué)法研究》（編號(hào)：14YJA760033）成果。

（責(zé)任編輯 張 璟）

Quantitative and Comparative Study on Sound Elements of Pointillism in William Bolcom’s Modern Piano Work: A Case Study of the First one of12 Etudes

ZHANG Fang

This paper selected the sound elements of pointillism in contemporary American composer William Bolcom piano works as the research object，with the theories of statistics and harmony mechanics to quantitative analysis the dynamics，duration，playing method and pitch parameters in the first one of12 Etudes，and then observed the material characteristics，sound development and structural layout in the work，interpreted the composer using the sound elements in the creation to realize the overall design.

William Bolcom（1938-），12 Etudes for Piano，harmony mechanics，statistics，sound elements，structure layout

J614.5

A

10.3969/j.issn1003-7721.2016.01.013

1003-7721（2016）01-0127-11

2016-01-06

張放，男，漢，中國(guó)人民大學(xué)藝術(shù)學(xué)院講師、音樂(lè)系副主任，首都師范大學(xué)音樂(lè)學(xué)院博士研究生（北京100872）。