基于考查學(xué)生“學(xué)習(xí)能力”的命題方式
——福建省漳州市中考“閱讀分析題”命題感悟

林志誠（福建省漳州市普通教育教學(xué)研究室）

基于考查學(xué)生“學(xué)習(xí)能力”的命題方式
——福建省漳州市中考“閱讀分析題”命題感悟

林志誠（福建省漳州市普通教育教學(xué)研究室）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在合理設(shè)計與實施書面測驗中提出：為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計閱讀分析的問題；在書面測試中，積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.概括起來就是試題要注重考查學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力”，而學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力”的考查更多的體現(xiàn)在“閱讀分析題”的題型.近幾年來，福建省漳州市在這方面進(jìn)行了積極的探索，形成了自己的命題風(fēng)格和特色，并取得了良好的成效.

學(xué)習(xí)能力；中考試題；閱讀分析；命題感悟

我國著名教育家葉圣陶說過，凡為教者必期于達(dá)到不須教.言外之意就是“教”是為了“不教”.中考的功能不僅僅是為了選拔，更重要的是要服務(wù)教學(xué)，并且能指導(dǎo)教學(xué).而“閱讀分析題”恰好能體現(xiàn)教師在“不教”的情況下，衡量學(xué)生“學(xué)習(xí)能力”水平的一種命題方式，同時也凸顯了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中所關(guān)注的“獨立思考”和“問題解決”.閱讀分析題的主要特點是：先給出一些材料，讓學(xué)生通過閱讀，從中獲取相關(guān)信息，然后利用材料中的知識、方法去解決材料后面提出的問題．這類試題主要有：①閱讀解題過程，總結(jié)解題思路和方法；②閱讀基本模型，研究模型應(yīng)用；③閱讀特殊范例，推出一般性結(jié)論；④閱讀新定義，研究新應(yīng)用等.“閱讀分析題”往往蘊含著極其豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，考查學(xué)生在閱讀理解過程中分析問題和解決問題的能力，是近幾年各地中考試題中的熱點.筆者在近幾年福建省漳州市中考中的“閱讀分析題”題型中摘取幾例，就其命題意圖和命題感悟總結(jié)如下，與大家共享.

一、閱讀解題過程，總結(jié)解題思路和方法

該類試題的命題方式就是在閱讀材料中就某個問題先給出解答過程，然后再設(shè)計出與之相關(guān)的問題讓學(xué)生解答.先給的問題形式上可以是《標(biāo)準(zhǔn)》中不做要求的內(nèi)容，也可以是對某個知識點的演變.提供的解題方法可以是一種或多種，而解題過程可以是完整的，也可以只是方法提示.讓學(xué)生解答的問題可以與閱讀材料中提供的問題相似，或者在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展.特別要注意的是，提供的解題過程要考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平、活動經(jīng)驗和基本能力，亦即所涉及到的知識和能力要符合學(xué)生現(xiàn)有的實際，這樣才能讓學(xué)生真正理解問題與材料之間的聯(lián)系，才能從材料中獲取知識和方法，從而找到解決新問題的途徑和方法．

例1閱讀材料，解答問題．

用圖象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．

解：設(shè)y=x2-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．

因為a=1＞0，

所以拋物線開口向上．

因為當(dāng)y=0時，x2-2x-3=0，

解得x1=-1，x2=3．

所以由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖1所示．

圖1

觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0．

所以x2-2x-3＞0的解集是x＜-1或x＞3．

（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集是____________；

（2）根據(jù)上述解法，試用圖象法解一元二次不等式x2-1＞0．

【命題意圖】命題出發(fā)點就是在學(xué)生已有的技能：會根據(jù)函數(shù)的圖象，說出自變量x取何值時，函數(shù)值y＞0,y＜0,y=0的基礎(chǔ)上，類比教學(xué)中“用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式”，亦即用函數(shù)的圖象來解方程（組）或不等式（這種方法稱為圖象法）.雖然用圖象法來解方程（組）或不等式未必簡單，但是從函數(shù)的角度看問題，能直觀地看到怎樣利用圖象來表示方程（組）與不等式的解.這種用函數(shù)的觀點認(rèn)識問題的方法，對后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要，在平時的教學(xué)過程中要特別重視.由于問題背景選取解一元二次不等式，初中階段還沒有學(xué)習(xí)，故提供該閱讀材料.

命題感悟：此題將考試與學(xué)習(xí)過程結(jié)合起來，把一元二次不等式、二次函數(shù)和一元二次方程有機地結(jié)合起來，通過畫出二次函數(shù)的圖象并從圖象中獲取有效信息，從而使問題得以解決.閱讀材料構(gòu)思巧妙，表述清晰明白，情境讀來易懂，難度適中，盡可能使學(xué)生理解和感悟這種解題方法就是“圖象法”，也只有學(xué)生在此理解的基礎(chǔ)上才能解答后面的問題.試題有效地發(fā)揮學(xué)習(xí)能力的評價功能，考查學(xué)生運用現(xiàn)有的知識與技能探究新情境、解決新問題的水平，符合“最近發(fā)展區(qū)”理論，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，以及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生在獨立思考的過程中領(lǐng)略轉(zhuǎn)化與劃歸思想、數(shù)形結(jié)合思想以及模型思想.試題體現(xiàn)了初、高中數(shù)學(xué)知識之間的銜接，有較好的信度和效度.

二、閱讀基本模型，研究模型應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教材蘊含著豐富的數(shù)學(xué)基本模型，這些基本模型往往有很好的利用價值.該類命題方式往往先給出一個數(shù)學(xué)模型（可證可不證），然后由淺入深地設(shè)計出與該模型相關(guān)的問題串，這些問題串一般會涉及到核心知識與核心內(nèi)容，從而達(dá)到一題多用之功效.這類題型著重考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，對思維的深度和廣度有較高的要求.

例2幾何模型：

條件：如圖2，A，B是直線l同旁的兩個定點．

圖2

問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最?。?/p>

方法：作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．

模型應(yīng)用：

（1）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連接BD，由正方形對稱性可知，點B與點D關(guān)于直線AC對稱．連接ED交AC于點P，則PB+PE的最小值是_________；

圖3

（2）如圖4，⊙O的半徑為2，點A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；

圖4

（3）如圖5，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=10，Q，R分別是OA，OB上的動點，求△PQR周長的最小值．

圖5

【命題意圖】命題出發(fā)點就是解決一些幾何問題中的有關(guān)最值問題，而最小值問題在初中幾何中主要涉及到“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”兩個方面，由此聯(lián)想到該幾何模型，這個幾何模型在初中數(shù)學(xué)中是非常典型的，其應(yīng)用也是非常廣泛的.創(chuàng)造性地使用已有的題型，是試題創(chuàng)新的一種方式.此題成功地變換學(xué)生所熟悉的圖形位置、形狀，題設(shè)條件、設(shè)問方式，并將演繹推理與合情推理的考查有機地融合在一起.能較好地考查學(xué)生的觀察、分析、猜想、推理、類比及概括、遷移等能力.變式訓(xùn)練可以使學(xué)習(xí)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣.此題是具有啟發(fā)意義的，能夠引導(dǎo)今后教學(xué)回歸教材，重視對例題、習(xí)題所蘊含的解題方法的探索.

命題感悟：此題通過一個幾何模型將空間與圖形中“圖形的認(rèn)識”的四大塊內(nèi)容（相交線與平行線、三角形、四邊形、圓）串起來，利用設(shè)計“直接應(yīng)用模型、適當(dāng)建構(gòu)模型、分析問題發(fā)現(xiàn)其中所隱含的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用模型解決問題”三個層次分明的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，發(fā)現(xiàn)解決問題的策略與方法，體會數(shù)學(xué)的真諦.在考查幾何核心知識的同時較好地考查學(xué)生合情推理、演繹推理、幾何計算和建立模型等數(shù)學(xué)能力，提高試題的效度和區(qū)分度.

三、閱讀特殊范例，推出一般性結(jié)論

有一些簡單的數(shù)學(xué)問題在特殊情況下結(jié)論明顯（可證可不證），而此結(jié)論又有廣泛的應(yīng)用.此類題型的突出特點是一題多變、一題多用，充分體現(xiàn)了從一般到特殊的思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，所涉及的內(nèi)容領(lǐng)域較廣，較好地考查了學(xué)生的發(fā)散思維能力.

例3閱讀材料：如圖6，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，點P在AB邊上，PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，則PE+PF=OA（此結(jié)論不必證明）.

圖6

（1）【理解與應(yīng)用】

如圖7，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點O，點P在AB邊上，PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，則PE+PF的值是_______.

圖7

（2）【類比與推理】

如圖8，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O， AB=4，AD=3，點P在AB邊上，PE∥OB交AC于點E，PF∥OA交BD于點F，求PE+PF的值.

圖8

（3）【拓展與延伸】

如圖9，⊙O的半徑為4，A，B，C，D是⊙O上的四點，過點C，D的切線相交于點M，點P在弦AB上，PE∥BC交AC于點E，PF∥AD交BD于點F．當(dāng)∠ADG=∠BCH=30°時，PE+PF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.

圖9

【命題意圖】命題出發(fā)點就是要考查定值問題，首先設(shè)計了一個特殊的范例，然后把它一般化并加以應(yīng)用，讓學(xué)生利用類比的方法進(jìn)行解題.命題試圖以三角形、四邊形和圓等核心知識為載體，將三角形、四邊形和圓連貫起來，引導(dǎo)學(xué)生逐步進(jìn)行歸納、猜想、驗證等一系列思維活動，突出對特殊與一般、化歸與轉(zhuǎn)化等重要數(shù)學(xué)思想的考查.在圖形演變的過程中始終保持基本條件不變的探索，揭示了變與不變的辯證關(guān)系.試題的命制要充分考慮其對教學(xué)的導(dǎo)向性.在教學(xué)過程中，教師要充分挖掘教材中潛在的功能，注重對題目的演變與拓展，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通之功效，讓廣大學(xué)生從“題?！敝薪饷摮鰜?，切實減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

命題感悟：此題通過三個設(shè)計自然、流暢、循序漸進(jìn)的問題，將圖形與幾何的主干知識融為一體，以“閱讀材料—理解與應(yīng)用—類比與推理—拓展與延伸”的方式呈現(xiàn)．學(xué)生通過閱讀材料建立模型，采用類比、計算得到初始結(jié)論及解題經(jīng)驗，然后變換模型，將思維拓展延伸.試題引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，探索解決問題的策略與方法，自始至終貫穿著對推理能力的考查，有效地發(fā)揮學(xué)習(xí)能力的評價功能，有較好的信度、效度和區(qū)分度.

四、閱讀新定義，研究新應(yīng)用

新定義主要有新概念和新運算，它們都是學(xué)生沒有接觸到的新問題.新概念是指在一定條件下給出的一種名稱，而新運算是指一種新的運算規(guī)則，學(xué)習(xí)它們與平常的學(xué)習(xí)沒有什么區(qū)別.該題型主要考查學(xué)生的理解能力及使用的合理性.

例4已知拋物線l：y＝ax2+bx+c（a，b，c均是不為0的常數(shù)）的頂點為M，與y軸的交點為N．稱以N為頂點，對稱軸是y軸，且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線．

（1）如圖10，拋物線y＝x2-2x-3的衍生拋物線的解析式是________________，衍生直線的解析式是_______________.

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y＝-2x2+1和y＝-2x+1，求這條拋物線的解析式.

（3）如圖10，設(shè)在（1）中拋物線y＝x2-2x-3的頂點為M，與y軸交點為N，將它的衍生直線MN先繞點N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n.點P是直線n上的動點，是否存在這樣的點P，使△POM是直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

圖10

【命題意圖】命題出發(fā)點就是考慮到新定義會使表達(dá)簡潔.此題首先設(shè)計新定義內(nèi)容，再設(shè)計與之相關(guān)的兩個較為簡單的應(yīng)用，最后再把新定義內(nèi)容滲透到較為綜合的問題當(dāng)中，使問題形成了從理解、應(yīng)用到拓展的有機體，考查了學(xué)生利用新知識解決新問題的能力.“新定義”類試題是近幾年各地中考試題中的熱點，試題所使用的“衍生拋物線和衍生直線”定義，雖然沒學(xué)過，但是理解它們并不難，只要結(jié)合圖形和所學(xué)過的知識即可理解，而問題的解決所需要用到的知識和能力并沒有超出學(xué)生現(xiàn)有的水平.命題意圖就是要正確引導(dǎo)教師在平時的新知識教學(xué)中，要注重對知識來龍去脈的探究，充分揭示新知識的內(nèi)涵與外延，讓學(xué)生真正理解概念的含義，并能運用所學(xué)知識解決有關(guān)問題.

命題感悟：此題的新定義，符合學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，背景公平．要完成此題，學(xué)生需要通過閱讀、理解新定義的內(nèi)涵，以及綜合運用所學(xué)的知識．此題設(shè)置的三個問題，難度層次分明，而且緊扣新定義內(nèi)容.第（1）小題考查學(xué)生對新定義的理解程度，第（2）小題考查學(xué)生逆向思維能力，第（3）小題考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力.從整體上看，問題的設(shè)置注重引導(dǎo)學(xué)生思維的延續(xù)性，從而對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及解決問題能力較為有效的考查，保證了試題的效度與區(qū)分度．

《標(biāo)準(zhǔn)》在評價建議中指出：評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)并改進(jìn)教師教學(xué).評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化.根據(jù)這個指導(dǎo)思想，福建省漳州市在中考數(shù)學(xué)試卷中設(shè)置了“閱讀分析題”，并對該題型進(jìn)行了深入研究，積累了一些命題經(jīng)驗，取得了良好的效果.今后我們還要繼續(xù)努力，充分發(fā)揮其評價功能，并服務(wù)和指導(dǎo)于教學(xué).

［1］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［3］鄔云德.寓“過程教育”于“認(rèn)識不等式”教學(xué)探索及反思［J］.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2014（1/2）：68-70.

［4］于彬.基于“兩人制暑期集中課例打磨”的實踐與思考：以“圓（第一課時）”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2015（10）：12-14.

2016—09—02

林志誠（1963—）男，教研員，中學(xué)高級教師，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)及中考命題、審題研究.