預(yù)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)錯(cuò)教學(xué)法探討

摘要：在常年預(yù)科數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的習(xí)題求解過(guò)程中存在一些常見(jiàn)性的普遍性的錯(cuò)誤，合理將這些錯(cuò)誤的解題方法和正確的解題方法一起展示給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生辨別錯(cuò)誤，在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，加強(qiáng)該概念的理解的清晰度，對(duì)法則、定理的條件有一個(gè)更加深刻和全面的認(rèn)識(shí)。這樣的設(shè)錯(cuò)教學(xué)設(shè)計(jì)啟發(fā)了學(xué)生的思考，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，

Heddens曾經(jīng)描述“數(shù)學(xué)困難是疾病，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是癥狀”。要想治病，首先要通過(guò)癥狀，來(lái)確認(rèn)時(shí)候有病，病因在哪里，然后對(duì)癥下藥。通過(guò)對(duì)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的研究，有助于教師了解學(xué)生在這部分知識(shí)中的困難所在，為教師備課提供參考，教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要和困難設(shè)計(jì)教學(xué)，從而使教學(xué)更有針對(duì)性，為提高教學(xué)質(zhì)量，改善教學(xué)效果打好基礎(chǔ)。

教學(xué)中，適時(shí)合理的設(shè)置錯(cuò)誤，使用設(shè)錯(cuò)，辨錯(cuò)，糾錯(cuò)教學(xué)法，能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，透過(guò)表明現(xiàn)象，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，通過(guò)全方位，多角度的分析、研究，解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。教師根據(jù)課程的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)要求，有意識(shí)有計(jì)劃的選擇并設(shè)計(jì)一些學(xué)生容易出錯(cuò)、難以辨別、看似正確、實(shí)質(zhì)錯(cuò)誤的典型題型和問(wèn)題，給出錯(cuò)解，然后讓學(xué)生或者教師和學(xué)生一起分析，從基本概念、基本理論、基本方法入手，層層剖析，通過(guò)與相似、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與方法的比較找出錯(cuò)誤的原因并予以修正，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的一種教學(xué)方法。

以下將結(jié)合自身的預(yù)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)體驗(yàn)，談?wù)勗O(shè)錯(cuò)教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

糾錯(cuò)分析：同一個(gè)例題通過(guò)不同的解法，出現(xiàn)了兩個(gè)不同的答案，那么意味著這兩種方法中至少有一種是錯(cuò)誤的。通過(guò)這樣的一種設(shè)錯(cuò)教學(xué)法，啟發(fā)學(xué)生思考，找出錯(cuò)誤的解法，并且理解錯(cuò)誤的原因，達(dá)到對(duì)法則和方法的正確應(yīng)用的目的。此題的解法一應(yīng)用了極限運(yùn)算法則中的“有限個(gè)函數(shù)的和的極限等于函數(shù)的極限之和”，該法則運(yùn)用條件中的“有限個(gè)”很容易被忽略。此題中的趨于無(wú)窮大，也就是說(shuō)函數(shù)的個(gè)數(shù)趨于無(wú)窮大，那么此題已經(jīng)不再滿足該法則的條件，也就意味著運(yùn)算法則已經(jīng)不能適用此題。通過(guò)此題的錯(cuò)誤分析，加深學(xué)生對(duì)法則的條件的理解，也讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“量變引起質(zhì)變”這一哲學(xué)現(xiàn)象。

糾錯(cuò)分析：兩種方法都是利用等價(jià)無(wú)窮小的替換來(lái)求極限。解法一是錯(cuò)誤的，也是學(xué)生普遍容易出錯(cuò)的地方。出錯(cuò)的原因在于對(duì)定理的理解不夠透徹，只記住了等價(jià)無(wú)窮小的替換，并不理解為什么可以這么替換，也就更無(wú)法理解等價(jià)無(wú)窮小替換時(shí)應(yīng)該注意的條件。學(xué)習(xí)的過(guò)程中一味的追求做題的方法是不可取的，做題是工具，目的是更好的理解概念，定理，從而達(dá)到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。在學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，針對(duì)這些錯(cuò)誤，結(jié)合定理，講解等價(jià)無(wú)窮小的替換方法需要的條件，讓學(xué)生的更好的理解定理，應(yīng)用該方法來(lái)求極限，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例3 求極限 。

解法一：該極限是 型的未定式，可以用洛必達(dá)法則求解，則，所以該極限不存在。

解法二：

糾錯(cuò)分析：洛必達(dá)法則的第三個(gè)條件 存在或?yàn)闊o(wú)窮大非常容

易忽視，該例題中在分子分母分別求導(dǎo)之后的極限不存在也不等于無(wú)窮大，此時(shí)是不能通過(guò)洛必達(dá)法則來(lái)求的。正確的解法是第二種。通過(guò)這樣的糾錯(cuò)分析，能夠幫助學(xué)生更好的理解洛必達(dá)法則的條件，正確的應(yīng)用洛必達(dá)法則。

糾錯(cuò)分析：解法一明顯是錯(cuò)的，同樣也是學(xué)生非常容易出錯(cuò)的題型，錯(cuò)誤的原因在于記錯(cuò)了函數(shù)商的求導(dǎo)公式，又或者說(shuō)學(xué)生自己創(chuàng)造了一種新的函數(shù)商的求導(dǎo)法則。由此可見(jiàn)學(xué)生喜歡簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)結(jié)論，并且把他們看成是自然的，因此經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤的概括和引申。學(xué)生即時(shí)在學(xué)習(xí)了具體的運(yùn)算法則之后，在做題時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)類似

糾錯(cuò)分析：在運(yùn)用分部積分法進(jìn)行不定積分求解時(shí)，能否實(shí)現(xiàn)由難到易的轉(zhuǎn)變，關(guān)鍵在選取合適的u和v。通過(guò)不同的解法，啟發(fā)學(xué)生思考如何正確的選擇，突出教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的主體地位，訓(xùn)練學(xué)生的歸納總結(jié)能力。這種啟發(fā)式教學(xué)能更好的活躍課堂氣氛，提高教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)概念的確定性使數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)增加了困難，使學(xué)生容易犯錯(cuò)。學(xué)生在數(shù)學(xué)上不正確的回答往往是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)正確規(guī)則的曲解造成的，數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有一下這些：因概念不清引起錯(cuò)誤，忽視定理，公式或結(jié)論的適用條件引起的錯(cuò)誤，曲解題意，臆造條件導(dǎo)致的錯(cuò)誤，考慮不全引起的錯(cuò)誤等。針對(duì)這些常見(jiàn)的錯(cuò)誤，教師在教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)定理，法則，推論的詳細(xì)講解，重視解題策略的反思，歸納總結(jié)，通過(guò)設(shè)錯(cuò)糾錯(cuò)的環(huán)節(jié)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念和法則的理解，特別是法則的條件的理解。教學(xué)中適時(shí)合理的設(shè)置錯(cuò)誤，能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，抓住問(wèn)題的本質(zhì)。設(shè)置錯(cuò)誤的教學(xué)方法能夠更好的突出教學(xué)過(guò)程中的學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的求知欲，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)教學(xué)效果有正面的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)本科少學(xué)時(shí)[M].北京：高等教育出版社，2015

[2]李碧榮，楊立英.高等數(shù)學(xué)“以錯(cuò)糾錯(cuò)”教法淺析[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2005（12）

作者簡(jiǎn)介：

梅俊華（1984—），女，漢族，籍貫湖北松滋，講師，碩士研究生，主要研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)，圖像處理。