不完全齒輪與曲柄搖桿的無碳小車設(shè)計

徐 冰， 印 江， 陳俊君

(山西大學(xué) 自動化系，山西 太原 030013)

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不完全齒輪與曲柄搖桿的無碳小車設(shè)計

徐 冰， 印 江， 陳俊君

(山西大學(xué) 自動化系，山西 太原 030013)

針對山西省大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽的主題，設(shè)計了一種將重力勢能轉(zhuǎn)化為動能且自動繞行“8”字軌跡的小車。首先，通過Matlab軟件模擬計算出小車?yán)@行的最佳“8”字軌跡，根據(jù)軌跡的大小確定小車后輪直徑和齒輪機(jī)構(gòu)的傳動比；然后，通過不完全齒輪和曲柄搖桿機(jī)構(gòu)相結(jié)合來設(shè)計小車的自動換向系統(tǒng)，當(dāng)不完全齒輪有齒部分和無齒部分周期性地進(jìn)入嚙合時，小車相應(yīng)地繞行“8”字軌跡的非圓弧部分和圓弧部分；最后，采用UG NX軟件對小車的各組成機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維建模、裝配及運動仿真。在仿真取得理想的效果后，對小車進(jìn)行加工制作與調(diào)試。經(jīng)過參加省賽的實踐檢驗，證明了該機(jī)構(gòu)設(shè)計的合理性。

無碳小車； “8”字軌跡； 不完全齒輪機(jī)構(gòu)； 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

0 引 言

2014年山西省大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽的主題為“無碳小車越障競賽”[1-3]。要求設(shè)計一種能夠?qū)⒅亓菽苻D(zhuǎn)化為動能驅(qū)動小車自動行走換向的裝置，如圖1所示。該重力勢能由質(zhì)量為1 kg的標(biāo)準(zhǔn)砝碼(?50 mm×65 mm，碳鋼制作)下降(400±2)mm的高度來獲取。同時要求小車具有轉(zhuǎn)向控制機(jī)構(gòu)，實現(xiàn)在間距300、400或500 mm的兩個障礙物間繞行“8”字功能[4-7]，如圖2所示。對此，本文設(shè)計了一種利用不完全齒輪和曲柄搖桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)向的小車，該機(jī)構(gòu)具有簡單可靠，轉(zhuǎn)向靈活準(zhǔn)確的特點，能夠較好地實現(xiàn)在不同的障礙物間繞行“8”字軌跡的功能。

1 小車運行軌跡的分析

設(shè)計“8”字軌跡的難點在于小車在2個距離很近的障礙物間繞行時需要轉(zhuǎn)過很大的角度，由于車長和車寬值都必須盡可能的小，所以小車在繞行過程中極易出現(xiàn)撞上障礙物甚至重心不穩(wěn)導(dǎo)致傾覆。為使小車行走過程中能夠平穩(wěn)、盡可能多地繞過障礙物，所設(shè)計的小車運行軌跡應(yīng)盡可能飽滿些[8]，整個軌跡長度也應(yīng)該盡量短一些。這樣可以在小車消耗盡能量之前繞行更多的“8”字。山西省賽要求障礙物距離為300、400或500 mm，比賽時隨機(jī)抽取繞障距離?，F(xiàn)取繞障距離為400 mm，設(shè)小車的運行軌跡由兩段圓弧和兩段正弦曲線組成[9]，如圖3所示。

圖1 無碳小車示意圖(mm)

圖2 “8”字繞障所用乒乓球臺及障礙設(shè)置

圖3 “8”字軌跡示意圖

AB段的軌跡為

y=φR，x1≤x≤x2

(1)

式中：φ為AB段優(yōu)弧所對應(yīng)的圓心角的弧度值；R為圓弧軌跡的半徑。

由式(1)可知，CA段軌跡上任意點的曲率半徑為

(2)

為保證小車運行平穩(wěn)，在CA段軌跡與AB段的軌跡交匯處，曲率不可突變，因而有：ρx=x1=R，經(jīng)過Matlab數(shù)值分析后，發(fā)現(xiàn)取f=R=240 mm，T取160 mm較為合理，此時前輪轉(zhuǎn)角應(yīng)為67.5°

2 小車結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 原動機(jī)構(gòu)設(shè)計

由于小車運轉(zhuǎn)過程中所有能量均來自砝碼的重力勢能，所以動力轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)應(yīng)能夠?qū)崿F(xiàn)簡潔、高效地將重力勢能向動能的轉(zhuǎn)換。比較簡單、可靠的方法是，利用耐磨、強(qiáng)度高的細(xì)線和定滑輪機(jī)構(gòu)來實現(xiàn)，細(xì)線的一端拴在砝碼鉤上；另一端繞在繞線軸上，而繞線軸與驅(qū)動輪軸固連在一起，這樣在砝碼下落過程中，重力勢能就可以轉(zhuǎn)換為驅(qū)動輪軸上的轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而帶動主動輪實現(xiàn)走行功能。繞線軸直徑的大小對小車能否啟動及車速的穩(wěn)定性都有著重要的影響。合理的繞線軸直徑應(yīng)能保證小車順利啟動，啟動后能夠平穩(wěn)勻速地完成繞障功能。對此，本文將繞線軸設(shè)計成錐形，在小車啟動時需要較大力矩，此時線繞在粗端，小車順利啟動后，線逐漸向細(xì)端進(jìn)行繞線，實現(xiàn)小車勻速穩(wěn)定運行。由于小車在轉(zhuǎn)彎時，兩輪的輪速不同，如果兩個后輪同時作為驅(qū)動輪的話，小車容易因差速問題出繞行軌跡精度變差甚至是傾覆，嚴(yán)重影響繞障效果。為了解決差速問題，本文借鑒三輪車的工作原理，直接使用單輪驅(qū)動的方法，將后輪中的一個與驅(qū)動軸固結(jié)在一起，實現(xiàn)和驅(qū)動軸的同步轉(zhuǎn)動，而另一個則作為從動輪通過軸承套在軸上，在運行過程中自動調(diào)整其轉(zhuǎn)速。

2.2 傳動機(jī)構(gòu)設(shè)計

傳動機(jī)構(gòu)的作用是把動力和運動傳遞給驅(qū)動輪和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)。為了使小車在允許的誤差內(nèi)繞障數(shù)目更多，傳動機(jī)構(gòu)應(yīng)傳遞效率高、平穩(wěn)可靠、結(jié)構(gòu)簡單等。齒輪傳動效率很高，可達(dá)98%左右[10]，同時還具有工作可靠、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比穩(wěn)定的特點。因此本設(shè)計方案選擇了兩對齒輪進(jìn)行嚙合傳動[11]，其中一對齒輪為不完全齒輪，與曲柄搖桿機(jī)構(gòu)相連，實現(xiàn)換向功能。根據(jù)障礙物間距的不同，本文采用了變傳動比的方式實現(xiàn)傳動。設(shè)繞障距離為400 mm的小車運行軌跡長度為L，將后輪直徑d定為120 mm，則根據(jù)齒輪機(jī)構(gòu)的傳動比：

i=L/(πd)

(3)

計算出繞障距離300、400、500 mm下齒輪的傳動比分別為6、8、10。

2.3 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)通過控制前輪擺角的變化來實現(xiàn)小車走行“8”字軌跡，是整個小車設(shè)計的關(guān)鍵。經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)利用間歇機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)向的功能，考慮到凸輪、槽輪等機(jī)構(gòu)加工制造困難，精度較難保證，本文采用不完全齒輪和曲柄搖桿機(jī)構(gòu)相結(jié)合的方式，來實現(xiàn)穩(wěn)定快速的轉(zhuǎn)向效果。

2.3.1 不完全齒輪機(jī)構(gòu)

為了實現(xiàn)小車?yán)@行飽滿的“8”字軌跡，增加其繞障數(shù)目，軌跡的左右兩段都為圓弧形，對此要求前輪在最大擺角處有一段時間的停歇效果[12]，考慮到加工制造的限制以及精度要求，本文選取了結(jié)構(gòu)簡單、停歇比可靠的不完全齒輪機(jī)構(gòu)[13]，其設(shè)計制造容易、工作可靠、占用空間較小，比較適合繞行“8”字軌小車。

為了使小車的實際運行軌跡能夠像設(shè)定的那樣實現(xiàn)對稱，在不完全齒輪的從動輪上連接了曲柄搖桿機(jī)構(gòu)[14-15]，通過齒輪的周期性嚙合實現(xiàn)曲柄搖桿的往復(fù)運動。當(dāng)齒輪嚙合處于鎖止弧接觸段時，曲柄處于水平位置，此時搖桿的擺角處在極限位置，小車的前輪轉(zhuǎn)角就相應(yīng)地達(dá)到最大，此時實現(xiàn)繞行“8”字軌跡的圓弧部分，當(dāng)齒輪處于嚙合狀態(tài)時，從動輪帶動曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運動，實現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)角的變化，控制小車走行“8”字軌跡的非圓弧部分?？紤]到空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性較差，設(shè)計時讓曲柄的回轉(zhuǎn)中心與搖桿的擺動平面等高，這樣就將空間運動轉(zhuǎn)化為了平面運動，可提高換向的可靠性和平穩(wěn)性。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計

2.3.2 無急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計計算

圖5表示無急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)在搖桿處于兩極限位置C1D與C2D時所對應(yīng)的曲柄位置[16]。由圖5可推導(dǎo)出：

C1C2=AC2-AC1=(a+b)-(b-a)=2a

(4)

可見，當(dāng)搖桿處于兩極限位置時所構(gòu)成的等腰三角形C1DC2底邊長只與曲柄長度有關(guān)(其中a、b、c、d依次對應(yīng)圖5中各桿：a=AB1=AB2=C1E=C2E，b=B1C1=B2C2，c=C1D，d=AD)。設(shè)搖桿擺角為θ，即∠C1DC2=θ，另C1C2的中點為E，則在直角三角形C1DE或C2DE中有：

(5)

當(dāng)擺角θ的數(shù)值已知，曲柄a和搖桿c成確定的比例關(guān)系。

由圖5中的幾何關(guān)系可知，在RtΔC2DE中有：

cosα=a/c

(6)

又在ΔAC2D中，由余弦定理可得：

(7)

聯(lián)立式(6)和(7)得：

(8)

化簡后可得：

a2+d2=b2+c2

(9)

可見，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)無急回特性的充要條件為曲柄、機(jī)架平方和等于連桿、搖桿平方和。結(jié)合式(5)、(9)并通過UG9.0運動仿真，最后將曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的各個尺寸定為：a=22.5，b=48.7，c=40.2，d=59。

圖5 無急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)分析圖

小車的總體設(shè)計圖如圖6所示，考慮到加工制造和裝配的誤差，曲柄搖桿設(shè)置為可以微調(diào)的機(jī)構(gòu)。在現(xiàn)場比賽過程中，可以通過不斷調(diào)整連桿與搖桿的長度，使小車獲得較為理想的“8”字軌跡。

圖6 無碳小車裝配圖

3 結(jié) 語

根據(jù)山西省無碳小車競賽的要求，設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠的繞行“8”字軌跡的無碳小車。根據(jù)設(shè)定好的“8”字軌跡，確定小車整體布局和一些關(guān)鍵尺寸，考慮到軌跡由圓弧段和非圓弧段組成，可以選用間歇機(jī)構(gòu)來實現(xiàn)。本文利用不完全齒輪和曲柄搖桿機(jī)構(gòu)相結(jié)合控制小車的周期性換向，實現(xiàn)小車?yán)@行“8”字軌跡的功能。實踐證明，該機(jī)構(gòu)傳動比準(zhǔn)確，沖擊振動較小，能夠較好地實現(xiàn)小車平穩(wěn)換向。

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Design of Carbon-free Car Based on Incomplete Gear and Crank-rocker Mechanism

XUBing,YINJiang,CHENJun-jun

(Department of Automation, Shanxi University, Taiyuan 030013, China)

Based on the requirements of Shanxi College Students’ Comprehensive Ability Competition in Engineering Training, a car which converts gravitational potential energy into kinetic energy and automatically detours 8-track is designed. According to the competition requirements, the structure of the car is designed. First, we simulate the best 8-shaped track using Matlab software, and then use the track to determine the car’s wheel diameter and gear mechanism's transmission ratio. Furthermore, we design the car’s steering system through a combination of incomplete gear and crank rocker mechanism. The car detours 8-shaped track’s non-circular section and circular section when incomplete gear is in toothed portion and the non-toothed portion periodicity. Finally, UGNX software is used for three-dimensional modeling, assembling and motion simulation of the car constituted bodies. After achieving the desired effect from the simulation, the car is manufactured and debugged. The practice tests verify the rationality of the mechanism.

carbon-free car; 8-shaped track; incomplete gear mechanism; crank-rocker mechanism

2015-04-13

徐 冰(1988-)，女，河北秦皇島人，碩士，助教，現(xiàn)主要從事機(jī)械電子方向研究。

Tel.：15834161053；E-mail：xubing@sxu.edu.cn

TH 122

A

1006-7167(2016)02-0059-03