學績測驗分數(shù)分布形態(tài)及其應用研究*

余 水

(貴陽學院 教育科學學院, 貴州 貴陽 550005)

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學績測驗分數(shù)分布形態(tài)及其應用研究*

余 水

(貴陽學院 教育科學學院, 貴州 貴陽 550005)

從分數(shù)分布的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)出發(fā)，探討測驗分數(shù)分布的類型及其內(nèi)涵，進而研究分數(shù)分布形態(tài)的應用現(xiàn)狀。研究發(fā)現(xiàn)：關于學績測驗分數(shù)的分布狀態(tài)，目前存在對偏態(tài)分布概念混淆不清、簡單否定偏態(tài)分布、盲目遵從正態(tài)分布等嚴重的使用誤區(qū)。研究結(jié)論：盲目遵從分數(shù)正態(tài)分布可能導致教育的失敗。在一般的基于合格測驗目的的學績測驗中，應該努力避免出現(xiàn)分數(shù)的正偏態(tài)分布，理性接受合理的負偏態(tài)分布。最后對相關研究的發(fā)展趨勢進行了簡要分析。

學績測驗；分數(shù)分布 ；正偏態(tài)；負偏態(tài)

1 引言

學績測驗，也叫學業(yè)成就測驗，即學生學習效果的測驗，也就是關于學校教學目標的考試[1]169。學校里平時組織的各類考試都屬于學績測驗。學績測驗的結(jié)果即測驗分數(shù)，也就是通常意義上說的考試分數(shù)，是各級教育行政管理部門、學校教學管理者，以及教師等評價某學科、某課程教學質(zhì)量的一個重要參考指標。根據(jù)經(jīng)典測驗理論和項目反應理論的基本原理，依照學績測驗分數(shù)來評價教學質(zhì)量的工作，主要涉及：測驗分數(shù)分布的形態(tài)、測驗的信度、測驗的效度，以及測驗的難度、區(qū)分度等的計算與分析等等。其中，學績測驗分數(shù)的總體分布形態(tài)可以直觀地反映出教學的整體情況。但大多數(shù)評價者在分析或評價測驗分數(shù)的時候，出現(xiàn)過度依賴正態(tài)分布理論，且常常以是否正態(tài)分布來評價教學的成功或失敗。例如：若一個班某門課程期終考試分數(shù)呈正態(tài)分布，往往被管理者、督學者，甚至教師本人認可；相反,如果某課程測驗分數(shù)呈現(xiàn)偏態(tài)分布(正偏態(tài)或負偏態(tài))，該課程的教學往往會被認為存在問題。從教育的根本目的出發(fā)，盲目地遵從正態(tài)分布、簡單否定偏態(tài)分布是不正確也是不合理的，對教育、教師、學生均存在許多的不公平。本研究擬從測驗分數(shù)分布形態(tài)的統(tǒng)計指標出發(fā)，探討如何正確認識學績測驗分數(shù)的分布形態(tài)，并進一步科學合理地指導教學評價過程，最終促進教育測量與評價學的進一步發(fā)展。

2 學績測驗分數(shù)分布形態(tài)的主要統(tǒng)計指標

教育測量學中所說的“測驗分數(shù)”，也就是統(tǒng)計學中所說的“數(shù)據(jù)”。分析與統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時候，首當其沖的一個重要概念就是“次數(shù)”或“頻數(shù)”，即某一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻次，一般記為f。不同數(shù)據(jù)的頻次的整體情況就是常說的次數(shù)分布。檢驗這個次數(shù)分布是否正態(tài)分布的方法指標有：皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法、峰度系數(shù)法[2]。

2.1 皮爾遜偏態(tài)量數(shù)

根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中數(shù)、眾數(shù)的距離，皮爾遜提出一個偏態(tài)量數(shù)計算公式如下：

偏態(tài)系數(shù)(SK)用來衡量次數(shù)分布是否對稱。當SK=0時，表明次數(shù)分布圖形是左右對稱的，次數(shù)分布為正態(tài)分布；SK﹥0時，表明次數(shù)分布圖形中右側(cè)有較長尾部，次數(shù)分布為正偏態(tài)；當SK﹤0時，表明分布圖中左側(cè)有較長尾部，次數(shù)分布為負偏態(tài)。

2.2 峰度系數(shù)

峰度系數(shù)計算方法如下：

綜上，數(shù)據(jù)次數(shù)分布的形態(tài)基本由偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)就可以確定。在峰度系數(shù)一定的情況下，數(shù)據(jù)的次數(shù)分布情況見圖1：

圖1 數(shù)據(jù)次數(shù)分布的三類形態(tài)示意圖Fig.1 Graph of Three kinds of Distribution

2.3 數(shù)據(jù)次數(shù)分布形態(tài)在學績測驗中的應用

在教育或心理測量中，經(jīng)常需要討論測驗難度對測驗分數(shù)分布的影響。一般來說，在不考慮被試樣本特征、教師教學質(zhì)量、評分標準、評分者心理等因素的前提下，測驗的難度會直接影響測驗分數(shù)的分布情況。具體而言就是：當測驗項目的真實難度偏高的時候，正確回答試題的人數(shù)就越少，測驗分數(shù)就越集中在低分端，樣本總體的分數(shù)分布就越呈現(xiàn)正偏態(tài)分布；當測驗項目的真實難度偏低的時候，正確回答試題的人就越多，測驗分數(shù)就越集中在高分端，樣本總體的分數(shù)分布就越呈現(xiàn)負偏態(tài)的分布[1]231；當整個測驗的整體難度適中，比如通過率=0.50的時候，樣本總體的分數(shù)分布就越接近正態(tài)分布，即高分和低分都是少數(shù)人，大多數(shù)人的分數(shù)集中在中等水平。因此，除了根據(jù)測驗整體難度解釋測驗分數(shù)分布形態(tài)外，還應該結(jié)合被試樣本的基本特征、教師教學能力或水平、評分因素等進行綜合分析，為學績測驗分數(shù)分布的解釋提供更多的相關信息，以最終提高教學的綜合質(zhì)量。

3 學績測驗分數(shù)分布形態(tài)的使用現(xiàn)狀

3.1 正偏態(tài)與負偏態(tài)概念的混淆

在實際工作中，有很多教師不知道正偏態(tài)或負偏態(tài)的概念；即使在高校里，不知道測驗分數(shù)分布正偏態(tài)或負偏態(tài)真正涵義的教師也為數(shù)不少，就連從事教育、心理專業(yè)課程教學的教師也不甚知之。所以，不同教師在給學生講授正偏態(tài)或負偏態(tài)相關知識的時候，出現(xiàn)了不同的解釋，影響了學生對科學知識的理解。

另外，還有高校專業(yè)課程的教材也出現(xiàn)了類似的錯誤。比如：某應用心理學專業(yè)教材《心理測量學》中，關于難度與測驗分數(shù)分布的原文如下：“……當測驗題目過難(即P值過小)時，大部分被試得分會較低，因此被試分數(shù)主要集中在左側(cè)低分端，從而使測驗分數(shù)呈負偏態(tài)分布；當測驗題目過易(即P值過大)時，大部分被試得分會較高，因此被試得分主要集中在右側(cè)高分端，從而使測驗分數(shù)呈現(xiàn)正偏態(tài)分布……”[3]。這部分知識恰好將正偏態(tài)與負偏態(tài)的情況弄反了。再如，題為“教考分離試卷的評價與分析”(2011)的研究中，其計算的偏度系數(shù)為-0.772，表明分數(shù)分布呈負偏態(tài)分布，但是接著卻解釋為“表明多數(shù)學生成績分布在低分端，提示試題偏難”[4]，同樣將負偏態(tài)的真實含義弄錯了。類似錯誤還見于朱偉民(2006)[5]關于實用試卷成績統(tǒng)計分析的研究中。

第三，由于網(wǎng)絡的普及與便利，很多教師備課時喜歡在百度網(wǎng)頁上查找參考資料。不幸的是，關于測驗分數(shù)的偏態(tài)分布，百度網(wǎng)頁上也出現(xiàn)了錯誤。如：“某次測驗總分的分布呈負偏態(tài)，說明測驗整體難度偏難”[6]。再如，百度百科觀點“難度水平的確定要考慮及格率，防止損傷學生的自尊心；難度水平的確定還要考慮對分數(shù)分布的影響，一般以正偏態(tài)為前提，有時候正偏態(tài)分布有利于激發(fā)學生的學習積極性”[7]，此處“偏態(tài)”的正確表述應該是“負偏態(tài)”。

出現(xiàn)以上錯誤的原因，追究起來，還是因為對相關知識的理解停留在“一知半解”的水平，缺乏對科學知識進行深入探究的精神、人云亦云、或是不分良莠地胡亂吸收造成的。

3.2 對測驗分數(shù)正偏態(tài)或負偏態(tài)分布的簡單否定

作為教育工作者，每一次考試結(jié)束后的主要工作就是對考試分數(shù)進行分析，以此了解與把握自己教學過程中出現(xiàn)的瑕疵或存在的不足，為下一步努力改進教學方法總結(jié)經(jīng)驗，提升教學質(zhì)量。但在實際工作中，有不少教師，甚至業(yè)內(nèi)有經(jīng)驗的專家、教育管理者等在評價學生學績測驗分數(shù)的時候，對分數(shù)分布的偏態(tài)分布(正偏態(tài)或負偏態(tài))現(xiàn)象很不能理解。認為測驗分數(shù)出現(xiàn)了非正態(tài)分布就是有問題的，一定要求整改或查找原因。他們認為，之所以出現(xiàn)偏態(tài)分布，肯定是教學的哪一個環(huán)節(jié)沒有做好或者沒有達標。如，最近某高校教學質(zhì)量評估中心對一個地方院校的考試試卷進行評估的時候，直接以“分數(shù)分布屬于偏態(tài)分布”為由，要求地方院校查找原因并進行整改，讓考試分數(shù)的分布恢復正態(tài)分布。

3.3 對正態(tài)分布的盲目遵從或過度強調(diào)

與上述對偏態(tài)分布的簡單否定類似的錯誤是：學生的學績測驗分數(shù)分布必須呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，主要表現(xiàn)為對測驗分數(shù)正態(tài)分布的盲目遵從或過度強調(diào)。如戴培東(1998)[8]在題為“考試分析方法的應用研究”中這樣強調(diào)正態(tài)分布：“……我們認為這次考試近于正態(tài)分布，均數(shù)為72.5分，離散度和峰度正常，但稍呈負偏態(tài)分布?！痹偃鐓敲餍碌?1999)[9]研究指出：“正態(tài)分布能夠真實反映學生的實際知識、能力水平。若出現(xiàn)正、負偏態(tài)分布，就必須從教學大綱、教材內(nèi)容及命題方面尋找原因……”。再如張云松(2009)[10]題為“綜合評價試卷質(zhì)量分析方法”的研究中，雖然對試卷進行了知識點覆蓋面、題量、難度系數(shù)、區(qū)分度等方面的分析，但也流露出強調(diào)正態(tài)分布的痕跡。

在心理學中，人類的智力分布的確是正態(tài)分布，但不能想當然地認為學生的學績測驗分數(shù)也應該歸于正態(tài)分布。因為影響學生學績測驗分數(shù)分布的因素有很多，絕不僅僅受智力因素影響。更嚴重的是，盲目遵從正態(tài)分布，往往會帶來意想不到的不良后果。例如，過度追求學生的學績測驗分數(shù)的正態(tài)分布，會因為忽視學生的真實學習能力而打擊部分學生的積極性，影響教學質(zhì)量的提高；也會人為地套用正態(tài)分布而導致測驗失去真正的意義。

盲目遵從分數(shù)正態(tài)分布，強行規(guī)定差生，就是要抹殺掉這些學生的任何努力，打上“注定不能合格”的烙印。從這個角度來看，學生學績測驗分數(shù)的正態(tài)分布實質(zhì)上反映了教育的失敗[11]。布盧姆也說：“我們甚至可以斷言: 成績的分布接近正態(tài)分布時, 說明我們的教育是不成功的”。[12]

4 學績測驗分數(shù)分布的合理使用

4.1 正確理解學績測驗分數(shù)的分布形態(tài)

首先是測驗的目的決定了測驗的分數(shù)分布形態(tài)。諸如高考這樣的選拔性學績測驗，為了便于甄別和選拔，可以增加測驗的總體難度，使得學生之間的得分差距拉大，也就是近正態(tài)分布。但是，對于各學段內(nèi)(包括大學)的半期考試、單元測試、期末考試等，則屬于合格測驗，僅僅是考核學生對所學知識的掌握程度是否達到要求，并不需要拉開學生之間的差距，反而更希望學生的測驗分數(shù)能呈現(xiàn)負偏態(tài)分布，甚至是極明顯的負偏態(tài)分布。比如某實驗學校的某實驗班在某門課程的期末考試分數(shù)就集中在90分以上，說明該班學生達到優(yōu)秀的水平，也證明教學實驗是成功的，教學是有效的。

其次是測驗的真實難度會影響分數(shù)的分布。在其他因素均恒定的前提下，難度越大，測驗分數(shù)自然越低，分數(shù)分布極有可能呈偏向左側(cè)低分的正偏態(tài)分布，比如奧林匹克數(shù)學競賽測驗的分數(shù)基本上屬于正偏態(tài)分布。

第三，其他影響分數(shù)分布的因素還有測驗樣本的同質(zhì)性或異質(zhì)性、樣本大小等。比如在大學里的期末考試，假如一個20人的班級，期末考試就很難得到正態(tài)分布的測驗結(jié)果。

所以，一刀切地追求學生學績測驗分數(shù)正態(tài)分布，不僅不可能完全做到，而且其體現(xiàn)出來的是一種錯誤的教育觀念。

4.2 學績測驗分數(shù)偏態(tài)分布的科學認識

學績測驗分數(shù)的偏態(tài)分布主要有兩種：正偏態(tài)與負偏態(tài)。所謂正偏態(tài)，就是測驗分數(shù)大多數(shù)集中在低分端。學績測驗分數(shù)出現(xiàn)正偏態(tài)的可能原因有：教師或?qū)W生對教學缺乏應有的積極性、教學目標設置過高、測驗難度偏高等。例如，某院校某課程的期末考試，連續(xù)幾屆的學生都大面積不及格。當事老師解釋說，不是因為我出題偏難了，是因為本課程難度很高，知識很深，學生無法掌握其要領，所以考試分數(shù)都不高，而且很多大學的這門課程考試結(jié)果都是這樣的。從這個老師的解釋中，至少可以發(fā)現(xiàn)該老師存在以下問題：沒有遵循因材施教的理念、明顯的教師中心主義、不關注學生學習結(jié)果的教書匠風格等。因此，對于大多數(shù)的、限于合格測驗目的的學績測驗，要盡量避免分數(shù)出現(xiàn)正偏態(tài)分布。

所謂負偏態(tài)，是指測驗分數(shù)大多數(shù)集中在高分端的情況。一般而言，如果學生整體學習能力比較整齊，且都有較好的學習動機與學習態(tài)度，那么在一般的合格水平測驗中，該批學生的測驗分數(shù)一定會呈負偏態(tài)分布。有研究(張國才，2002)[13]指出，合理的負偏態(tài)分布在于兩個前提條件：一是教學目標具有合理的難度，二是考試試題具有合理的難度。根據(jù)合理的教學目標設計的合理的試卷是成績負偏態(tài)的合理前提。也就是說，只要滿足上述兩個條件，即使測驗分數(shù)出現(xiàn)負偏態(tài)分布也是合理的。持同樣觀點的還有李凱麗(2008)[14]在其題為“人體解剖學考試試卷分析與評價”的研究中認為，根據(jù)測驗的信度、總分的標準差、試卷難度、試題區(qū)分度等的分析結(jié)果，認為本次測驗分數(shù)雖然呈負偏態(tài)分布，但是該試卷質(zhì)量是良好的, 成績的負偏態(tài)分布具有其合理性。還有很多其他研究都傾向于認為：學績測驗分數(shù)呈負偏態(tài)分布，將有利于激發(fā)學生的學習積極性。

4.3 將來的研究趨勢

在教育實踐中，因為學績測驗的分數(shù)會受到學科性質(zhì)、測驗環(huán)境、教師心理和學生心理等多方面因素的交互作用而導致分數(shù)分布出現(xiàn)不同的形態(tài)。既不能簡單否定學績測驗分數(shù)負偏態(tài)分布的價值和意義，也不能完全丟掉學績測驗分數(shù)正態(tài)分布的選拔與甄別功能。出于學績測驗的不同目的，合理追求測驗分數(shù)相應的分布形態(tài)，是必須且科學的。在實際工作中，要明確認識到測驗分數(shù)正態(tài)分布與偏態(tài)分布的各種利弊表現(xiàn)，并在此基礎上對兩者加以有效整合，不斷提高學績測驗的真實性和實用性，以促成全體師生形成正確的測驗觀，促進教育的向前發(fā)展。例如李金波等人(1998)[15]關于項目難度與被試能力分布最佳匹配的研究中提出：學生能力為正態(tài)分布時，其測驗項目難度分布的最佳匹配是正態(tài)分布；若考生能力為正偏態(tài)分布時，則其測驗項目難度分布的最佳匹配也是正偏態(tài)分布；若考生能力分布為負偏態(tài)分布時，則其測驗的項目難度分布的最佳匹配也是負偏態(tài)分布。

當前，我國教育正處于繼續(xù)推進改革的進程之中，改革學績測驗分數(shù)的評定方式或許可以避免不同分數(shù)分布形態(tài)所固有的弊端?？梢宰鳛閷磉M一步考慮的測驗分數(shù)評定形式有：標準分數(shù)、等級評定等。例如李翔等人(2011)[16]關于考試成績分布函數(shù)的研究中提出：制定一個合理的成績分布的要求，然后根據(jù)這樣的要求構(gòu)造出標準成績分布函數(shù)，這樣的分布是負偏態(tài)的，滿足實際情況，但是它必須能有效地控制不同分數(shù)段的人數(shù)，具有一定的區(qū)分力度。再根據(jù)考試成績的排名，利用考試成績標準分布函數(shù)換算成相對應的分數(shù)。再如張志莉(2011)[17]的關于正態(tài)分布在考試成績評定中的應用研究里提出：運用統(tǒng)計概率相對標準的方法評定成績的等級，從而能準確評定每個學生在集體中相對位置的高低，便于實事求是地衡量學生的真實水平。

5 研究結(jié)論

研究發(fā)現(xiàn)，關于學生學績測驗分數(shù)的分布狀態(tài)，目前存在對偏態(tài)分布概念混淆不清、簡單否定偏態(tài)分布、盲目追求正態(tài)分布等使用誤區(qū)。盲目遵從分數(shù)的正態(tài)分布，不僅不可能完全做到，且其嚴重后果將直接導致教育的失敗。在一般的基于合格測驗目的的學績測驗中，應該努力避免出現(xiàn)分數(shù)的正偏態(tài)分布；同時，理性接受合理的負偏態(tài)分布。學績測驗分數(shù)的正態(tài)分布與偏態(tài)分布各有利弊，整合二者優(yōu)勢或者采用新的分數(shù)評定方法是將來一段時間內(nèi)的發(fā)展趨勢。

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Research On the Distribution and Its’ Application of Achievement Test Score

YU Shui

(Guiyang University Institute Educational Science，Guizhou Guiyang 550005，China)

Began with the Skewness and Kurtosis coefficient of achievement test score, the type and connotation of score distribution, and its’ present situation for application have been studied. Some error for the concept of skewness, simple negation to skewness and false applications with normal distribution have been found. The study suggests that the excessive apply of normal distribution may lead to the fail of education. The negative skewness of test score can be accepted rationally, and the positive skewness must be prevented for some usual test aimed at qualified standard.Finally, some developments has been investigated on score distribution.

Achievement Test; Distribution; Positive Skewness; Negative Skewness

2015-11-17

貴陽學院重點課程“教育與心理統(tǒng)計測量學”建設項目基金(項目編號：20135104)。

余 水(1976-)，男，貴州貴陽人，副教授、碩士。主要研究方向：教育與發(fā)展心理學。

G449

A

1673-6125(2016)01-0031-05