電磁場與電磁波課程教學(xué)的幾點(diǎn)思考*

楊子義，肖勝華

(1.貴陽學(xué)院 電子與通信工程學(xué)院，貴州 貴陽 550005;2.漢川一中，湖北 漢川 431600)

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電磁場與電磁波課程教學(xué)的幾點(diǎn)思考*

楊子義1，肖勝華2

(1.貴陽學(xué)院 電子與通信工程學(xué)院，貴州 貴陽 550005;2.漢川一中，湖北 漢川 431600)

電磁場與電磁波是電子信息工程和通信工程專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。該教材中有大量的公式推導(dǎo)。抽象的理論、復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算和較寬的知識面沖淡了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)歷，筆者認(rèn)為從學(xué)生已有知識背景出發(fā)組織教學(xué)、加深對麥克斯韋方程組的理解、引入恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ椭v授物理概念和利用仿真軟件輔助教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并有效地提高教學(xué)效果。

電磁場與電磁波；知識背景；麥克斯韋方程組；物理模型；仿真軟件

電磁場與電磁波課程教學(xué)中普遍存在的一個問題是過多地進(jìn)行公式的推導(dǎo)與證明, 學(xué)生普遍反映難學(xué)。國內(nèi)的同行提出了一些很好的教學(xué)方法[1]-[4]，筆者看了以后十分受益。理論結(jié)合實(shí)例進(jìn)行教學(xué)[1]-[2]的確是很好的教學(xué)方法，然而對于眾多的知識點(diǎn)往往無法一一對應(yīng)舉出實(shí)例來教學(xué)。劉明堂教師提出抓住麥克斯韋方程組這條主線[3]，說得很好。并指出和科研工作相結(jié)合，然而對于普通的本科院校卻缺乏這樣的科研條件。還有教師提出情感教育的方法[4]激勵學(xué)生、活躍課堂氣氛。

筆者自從承擔(dān)電磁場與電磁波課程的教學(xué)以來對教學(xué)作了一些思考，選用的教材為謝處方和饒克謹(jǐn)先生編寫的《電磁場與電磁波》經(jīng)典教材[5]，有些經(jīng)驗(yàn)和大家分享。

1 從學(xué)生已有知識背景出發(fā)組織教學(xué)

筆者認(rèn)為高中物理知識可以成為大學(xué)物理的教學(xué)基礎(chǔ)，大學(xué)物理知識可以成為電磁場與電磁波的教學(xué)基礎(chǔ)。以學(xué)生的實(shí)際知識背景為基礎(chǔ)作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，逐步過渡到大學(xué)課程內(nèi)容，從易到難，可以收到較好的教學(xué)效果。下面舉兩個例子：

1.1 矢量的點(diǎn)乘

(1)

圖1 靜電力做功Fig.1 the work done by the electrostatic force

中學(xué)階段的解釋為恒力做功等于恒力與位移大小相乘后再乘以夾角的余弦，這是一個典型的矢量點(diǎn)乘的例子，直接等于力與位移兩個矢量點(diǎn)乘，得到的功為標(biāo)量。

1.2 矢量的差乘

圖2 力矩示意圖Fig.2 moment diagram

(2)

2 加深對麥克斯韋方程組的理解

麥克斯韋方程組是Maxwell電磁理論的的核心,是Maxwell根據(jù)前人電磁實(shí)驗(yàn)和理論成果的基礎(chǔ)上提出的，是整個電磁學(xué)的靈魂。這個方程組揭示了電場和磁場之間，以及電磁場和電荷、電流相互聯(lián)系的規(guī)律。這些規(guī)律是對宏觀電磁現(xiàn)象的一個全面總結(jié)，反映了在一般情況下電荷電流激發(fā)電磁場和電磁場相互激發(fā)的普遍規(guī)律，是一切宏觀電磁現(xiàn)象都遵循的普遍規(guī)律，是研究電磁場問題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。

Maxwell之前已有的電磁學(xué)說有庫侖定律、高斯定理、電荷守恒定律、恒定電流的電流連續(xù)向方程、畢奧-薩伐爾定律、磁通連續(xù)性原理、安培環(huán)路定理、法拉第電磁感應(yīng)定律。Maxwell在做位移電流假說之后將上述理論高度概括為四個方程。

麥克斯韋方程組就像一個主線貫穿電磁場理論的始終。后續(xù)的知識點(diǎn)如邊界條件、波動方程、波導(dǎo)理論等都是在該知識的基礎(chǔ)上得出來的，其重要性不言而喻。

要加深對麥克斯韋方程組的理解除了對方程本身進(jìn)行解讀以外，還需親自推導(dǎo)，方能正確領(lǐng)悟。洛陽師范學(xué)院的姚麗萍教師從麥克斯韋方程組出發(fā)推導(dǎo)出了高斯定理、庫侖定律、安培環(huán)路定理、法拉第電磁感應(yīng)定律、畢奧-薩伐爾定律，證明過程非常精彩[6]。

本文補(bǔ)充說明一下如何由Maxwell之前已有的電磁學(xué)說推導(dǎo)出麥克斯韋方程組。

2.1 麥克斯韋第一方程的推導(dǎo)

畢奧-薩伐爾定律，一段長為L的直導(dǎo)線在周圍某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

(3)

無限長直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

(4)

根據(jù)本構(gòu)關(guān)系：

(5)

閉合環(huán)路積分得到安培環(huán)路定理：

(6)

再引入一般情況下的位移電流：

(7)

2.2 麥克斯韋第二方程的推導(dǎo)

法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢ε與磁通量φ的關(guān)系為：

(8)

閉合回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢可以寫成電場強(qiáng)度的積分形式，磁通量也寫成積分的形式得到：

(9)

2.3 麥克斯韋第三方程的推導(dǎo)

磁場是無源場，穿過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量恒等于0。

(10)

2.4 麥克斯韋第四方程的推導(dǎo)

由均勻介質(zhì)中的庫侖定律，試驗(yàn)電荷為q，點(diǎn)電荷Q在周圍產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為：

(11)

在半徑為r的閉合球面內(nèi)積分得：

(12)

(13)

由高斯定理，電荷Q為閉合曲面S內(nèi)的總電荷，將電荷寫成電荷密度的積分形式可以得到麥克斯韋第四方程：

(14)

結(jié)合散度定理和斯托克斯公式很容易得到麥克斯韋方程組的微分形式。

3 引入恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ椭v授物理概念

在理論知識教學(xué)中，學(xué)生常常會感覺到某些物理概念抽象。為了形象、簡捷地處理物理問題，人們經(jīng)常把復(fù)雜的實(shí)際情況轉(zhuǎn)化成一定的容易接受的簡單的物理情境，從而形成經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)律，即建立物理模型。事實(shí)告訴我們，千變?nèi)f化的習(xí)題都是建立在一定的物理模型的基礎(chǔ)上演變而來的。

例如，講述電磁波的時(shí)候，學(xué)生對相位及初相位等一系列概念不理解。引入一個物理模型幫助理解相關(guān)的物理概念，如圖3所示：

一個質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，角速度為ω，圓心為O',圓的半徑為R，質(zhì)點(diǎn)起點(diǎn)位置為A，經(jīng)過t時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)處在位置B,在平行光的照射下質(zhì)點(diǎn)在光屏上的投影點(diǎn)為P，在光屏上建立一個坐標(biāo)軸，向上為正方向，圓心O'的投影點(diǎn)為O恰好為坐標(biāo)軸的原點(diǎn)。

圖3 簡諧振動模型Fig.3 Model of simple harmonic vibration

如圖可知，質(zhì)點(diǎn)在光屏上的投影點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為：

x=Rcos(ωt+φ0)

(15)

顯然，質(zhì)點(diǎn)投影P在光屏上做簡諧振動。上式中，φ0為質(zhì)點(diǎn)出發(fā)時(shí)O'A與O'M的夾角，稱為初相位，ωt+φ0為任意t時(shí)刻，O'B與O'M的夾角，稱為相位。

4 利用仿真軟件輔助教學(xué)

由于課程所需的微波儀器設(shè)備一般非常昂貴，一般的高校都面臨實(shí)驗(yàn)設(shè)施缺乏的問題。此外，電磁場與電磁波看不見摸不著，即使做實(shí)驗(yàn)也缺乏感性的認(rèn)識，學(xué)生感覺知識抽象。教師可以充分利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，探索以現(xiàn)代信息技術(shù)為基礎(chǔ)的教學(xué)方法和教學(xué)模式。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，可采取硬件平臺與軟件輔助設(shè)計(jì)相結(jié)合、學(xué)生實(shí)際動手操作與仿真軟件演示相結(jié)合的方法，開展基于仿真實(shí)驗(yàn)平臺的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

常用的仿真軟件有Ansoft公司的HFSS、Agilent 公司的ADS( Advanced Design System) 和大家熟悉的MATLAB。HFSS軟件擁有強(qiáng)大的天線設(shè)計(jì)功能，HFSS是當(dāng)今天線設(shè)計(jì)最流行的設(shè)計(jì)軟件，該軟件在講授微波技術(shù)與天線課程時(shí)可以設(shè)計(jì)出很多天線的范例。ADS 軟件范圍涵蓋了小至元器件，大到系統(tǒng)級的設(shè)計(jì)和分析。ADS 軟件主要是實(shí)現(xiàn)各種微波射頻電路的仿真，與本課程相關(guān)的偏少了一些，有 Smith 圓圖、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等。

MATLAB軟件做仿真需要編寫代碼，物理模型的建立、數(shù)學(xué)方程及圖像等都靠寫代碼來實(shí)現(xiàn)。下面我以駐波為例談?wù)動肕ATLAB軟件做仿真。

一般情況，教師在講授駐波時(shí)會給出一個左行波和一個右行波的公式，通過求和得到駐波的表達(dá)式，學(xué)生很難獲得一個直觀的印象，課本給出的圖片很難還原駐波的動態(tài)過程。

我通過編寫代碼，基于MATLAB軟件做了仿真，截圖如下：

圖4 兩列行波生成駐波Fig.4 standing wave formed by two traveling waves

5 結(jié)語

從學(xué)生已有知識背景出發(fā)組織教學(xué)，使得學(xué)生能夠很快進(jìn)入角色，參與到教學(xué)過程中來。麥克斯韋方程組是整個電磁場理論的主線，用大學(xué)物理電磁場的知識引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的推導(dǎo)可以加深對它的理解。物理模型對于講授物理概念是很有幫助的，可以收到事半功倍的效果。利用仿真軟件做一些輔助的課件可以使學(xué)生獲得直觀的印象，使得看不見摸不著的電磁波很生動。

通過改進(jìn)教學(xué)方法，使得電磁場與電磁波課程的教學(xué)質(zhì)量得到了提高,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，收到了較好的教學(xué)效果。

[1]馬愈昭，許明妍，范懿. 電磁場與微波技術(shù)課程的三種特色教學(xué)手段[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2012,58(S2):109-112.

[2]林相波,劉軍民.電磁場與電磁波課程教學(xué)中的幾點(diǎn)思考[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2009,31(2):95-96，101.

[3]劉明堂，姚淑霞.電磁場與電磁波課程教學(xué)改革的探討[J].高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) ,2011,24(4):27-29.

[4]代秋芳,劉洪山,代芬,謝家興,羅霞,趙懿琨.情感教育在“電磁場與電磁波”課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2012, 58 (S2):181-184.

[5]謝處方,饒克謹(jǐn).電磁場與電磁波(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[6]姚麗萍,朱琳婕.簡析麥克斯韋方程組在物理學(xué)中的地位[J].洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010,29(2):46-48.

the Thoughts on Teaching Electromagnetic Field and Wave Course

YANG Zi-yi1, XIAO Sheng-hua2

(1.School of Electronic & Communication Engineering, Guiyang University, Guiyang Guizhou 550005, China;2. Hanchuan No.1 Senior High School, Hanchuan Hubei 431600, China)

Electromagnetic Field and Wave is an important fundamental course for electronic information engineering and communication engineering. A large number of formulas are derived in the book. The learning enthusiasm of students is diluted due to complex mathematical operations and abstract theory and broad knowledge scopes. On the basis of our teaching experience, we consider it is of great benefit to stimulate students' interests in studies and promote teaching effect by organizing teaching activities on the students’ knowledge background, deepening the understanding of Maxwell equations, introducing physical model in teaching physical concepts and using the simulation software-aided teaching.

Electromagnetic Field and Wave;teaching method；backgroud knowledge；Maxwell equations; physical model; simulation software

2015-12-14

貴陽學(xué)院教改項(xiàng)目(項(xiàng)目編號：20144808) 階段性成果。

楊子義(1977-)，男，湖北孝感人，貴陽學(xué)院副教授、博士。主要研究方向：新型電子功能材料。

G642.421

A

1673-6125(2016)01-0063-04